论文研究-Floyd-Steinberg Dithering算法误差扩散非对称性研究 .pdf

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Floyd-Steinberg Dithering算法误差扩散非对称性研究,陈波,熊义可,本文基于离焦投影三维测量原理,结合相移法,分析了Floyd-Steinberg Dithering算法误差扩散非对称性对离焦正弦结构光投影误差的影响。通��
山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 应的图案至物体表面,图案经过物体表面调制,由相札拍摄变形图案并传输至计算机进行处 理,经过相位解调和三维重建,最终获得物体的三维信息。 Project 3D model CCD camera Computer Reference 图1结构光三维测量原理图 85 Fig. 1 Schematic diagram of structured-light 3d measurement 相移法是一和常用的相位解调方法,该方法只有算法简单、髙精度、相位重构速度快等 优点。对于最常见的等相移步距的步相移法,其第(=1,2,,)幅投影止弦条纹图的图像 灰度值(,)可以衣示为 (,)=+cos[o(,)+2兀/](1) 式中:是背景光强大小,是强度调制参量,p,)为相位编码值。其表达式 「∑(,)in(2π arctan cos(2兀/ 由于编码相位值d(,)是由反正切函数求解而得,因此式(3)的值域被限制在[-π,r内。 如果釆用大于一个周期的正弦图案进行解码,求得的将是包裹相位,最终的相位需要利用相 95 位解包裹( Phase unwrapping的方法获得。 算法 Floyd- Steinberg dithering算法是基于误差扩散理论的一种 Dither算法,它通过将单个像 素位置的量化误差扩散传递到邻域像素,从而实现从髙灰度级到低灰度级的转化。该方法的 误差传递矩阵可表示: 000 式中:矩阵括号中的0、7、3、5和1等数值代表误差扩散比例,表示正在处理的像素点。 该算法每次量化处理单个像素点,通过逐行逐像素扫描整个图像区域实现整幅图像的量化处 理。由于该算法的误差扩散特点,某个像素点被处理过后,该点的图像灰度值将不再改变。 通过式(4)可知 Floyd-Steinberg Dithering算法的两个基本特性:第一,该算法误差仅在 105 水平和垂直两个方向进行传递、而另外两个方向不传递的不对称性;第二,该算法在这两个 方向上误差传递的比例也是不对称的。 因此,如果用 floyd- Steinberg dithering算法对原本对称的图像进行二值化,获得的二值 图像将失对称性。由于正弦结构光图案往往使用横向或纵向两个方向的条纹,对于不同方向 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 的条纹图案,由 Floyd- Steinberg Dithering算法处理后,再经相移法获得的相位会有所差别, 对物体的三维重建精度会产生一定的影响 算法误差扩散非对称性的影响研究 Floyd- Steinberg dithering算法误差扩散方向与止弦结构光条纹图案的儿种关系如图2所 7/16 7/1 3/165/161/16 3/16.5/16.1/16 (a)平行扫描 (b)垂直扫措 a)Parallcl scanning (b)Vcrtical scanning 图2 Floyd-Steinberg Dithering算法误差扩散方向 115 Fig. 2 Error diffusion directions of Floyd-Steinberg Dithering algorithm 图2(a)和(b)分别代表 Floyd-Steinberg Dithering算法对横向条纹和纵向条纹图案进行扫 描时候的误差扩散示意图。对于图2(a),扫描方向与条纹方向平行,而对于图2(b),扫措方 向与条纹方向垂直。本文将图2(a)所示的处理方法称为平行于条纹方向扫描的 120 Floyd- Steinberg Ditherin算法。对图2(b)所示处理方法称为垂直于条纹方向扫描的 Floyd- Steinberg Dithering算法。本文将通过数值仿真和实验测试研究这两种方式对数字投影 结构光相位重构产生的影响。 算法非对称性数值仿真与相位误差分析 数值仿真 125 在数值仿真的过程中,由于三步、四步、五步、六步相移算法应用最为广泛,所以本论 文将对这烂步数的相移方法一一进行仿真模拟,同时因为大步数的相移得到的结果更为精 确,因此以三十步相移法作为标准结果,以此对比 仿真的具体步骤:首先,按照理想正弦结构光图案生成 Floyd- Steinberg Dithering结构光 图案;其次,通过特定参数的高斯滤波方法生成投影系统在离焦状态下的离焦正弦结构光图; 130 接着,利用不同步数的相移算法对仿真生成的离焦正弦结构光图案进行处理,获取仿真相位 图;最后,比较利用仿真获取的相位图和理想的相位图,者之差即定义为 Floyd- Steinberg Dithering结构光图案的相位误差。仿真步骤示意图如图3所示。 4 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn Ideal sinusoidal structure light Floyd-steinberg dithering Gaussian filter Projection simulation Phase shift method for phase Defocused projection Phase error 图3数值仿真过程示意图 135 Fig 3 Schematic of simulation 仿真过稈中,首先依次使用条纹宽度为30、60、90、……360像素的横向正弦条纹图 案。结构光投影系统的离焦效应采用髙斯滤波方法进行模拟,同一幅图像不同程度离焦的效 果通过对其进行不同次数的相同高斯滤波器反复滤波实现,滤波次数越多,表示离焦量越大。 140 离焦量共分8个状态,对应高斯滤波次数分别为1至8次。为确保宽窄条纹都达到一定离焦 量,选用尺寸为15 pixels×15 pixels,标准差为5 pixels的高斯滤波器。而对」垂直」条纹方 向扫描的 Floyd- Steinberg dithering算法处坦结果,采用如下方法:首先,将横向正弦条纹 图案逆时针旋转90°;接着,用 Floyd- Steinberg Dithering算法处理图案;最后,将处理的结 果图案顺时针旋转90°恢复初始位置,并作为最终结果输出。 145 仿真相位误差分析 两种扫描方式产生的相位误差示意图如图4所示,因为正弦结构光图案厝期性特性, 我们只选择图案中心的一个相位周期米显示。 4 -0.03 Si In e Parallel vertical -0,04 20 Parallel -0.05 Vertica -0.06 -0.07 l15 125, 85 95 105 115 125 Position/pixel (a)包裹相位 (b)展开相位 (a) Wrapped phase (b) Unwrapped phase 图4数值仿真相位误差小意图 Fig 4 The pha of simulatio 150 图4(a)为包裹相位曲线与标准相位曲线的对比。图4(b)为相位误差曲线,为避免相位阶 跃位置不同造成的影响,凵经过如同相位解包裹的处理。从图4可见,两种扫描方式产生的 相位误差曲线均有单方向的相位误差,其中,平行于条纹方向扫描的相位误差较小。 图5和图6分别为数值仿真获得的Foyd- Steinberg Dithering算法平行于条纹方向和垂 直于条纹方向扫描得到的相位误差结果,两图中从(a)至(d),横坐标表示条纹周期宽度,对 应于图中各点,从30pixc开始,以30 pixels的步幅至360 pixels;纵坐标代表相位误差;从 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn (a)至(d)分别是三步、四步、互步、六步相移法的结果;对应于各图中, levell至 level3,分 别代表了1、4、7的离焦量。 -0.02 -0.03 -03 Level 1+ Level 1+ t level2 t level2 Level 3+ - Lcvel3→ 0”5 -0.05 04504100,15042004250430043504400 100+ 500 0 Pitch-width/pixel+ Pitch-width pixel (a)3步 (a) Three steps (b)Four steps 0 0.01 -0.01+ 02+ 90034 Level 1 Level 1 女Levl24 -0.04 Level e Level+ Level 3 050100+150+200250-3004350+400 Pitch-width/pi Piteh-width/ pixel (c)5步 (c)Five ste (d) Six steps 图5平行于条纹方向扫描的相位误差仿真结果 160 Fig. 5 The simulation phase error results of parallel direction 0.02 -0,04 -0,04 0.06 Level 1 0.05 Level 1 e12 Level? Level 3 0.08 100 300← 400 Pitch-width/pixel (a).3步 a)3步 (b)4步 (b) Four steps 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn -0.02 夕-0,02 Level 1 Lcvcl 3 0 10C 200 300 4C0 100 Pitch-width/pixel Pitch-wwidth/pixel- (c)5步 步 (c)Fivc stcps (d) Six sto 图6垂直于条纹方向扫描的相位误差仿真结果 Fig. 6 The simulation phase error results of vertical direction 165 从图S和图6可见,对比两个方向扫描的 Floyd- Steinberg Dithering算法结果,我们 以发现: L)同一条纹图像,其他条件相同,离焦量不同时,相位误差的大小几乎不变,说明了 Floyd- Steinberg Dithering算法在离焦结构光相位编码方面的优势,经过 Floyd- Steinberg Dithering算法处理的正弦条纹图案,离焦投影后,能保证较高的正弦质量。 170 2)对比于垂直条纹方向扫描,可以发现平行于条纹方向扫描的 Floyd- Steinberg Dithering 算法宀生的相位误差较小,并且在各个离焦状态、各种相移步数和各种条纹周期情况下都仅 有较小的误差。 以30步相移法为标准,在不同条纹周期下,两种方式扫描的相位误差如表I所示。 表1不同方向扫描的仿真相位误差 l75 Tab. 1 Phase error of different directions scanning from simulation Period/ pixel 60 90 120 150 180 Parallel/rad -0.039 0.0206 0.0136 -0.0104 -0.0083 0.0068 Vertical/rad 0.0655 0.0362 0.0242 -0.0183 -0.0147 0.0124 Period/pixel 210 300 330 Parallel/rad-0.00590.00510.0046-0.0041 -0.0038 0.0035 Vcrtical/rad -0.0106 -0.0093 0.0083 -0.0074 -0.0068 -0.0062 从表1可以看出,不同条纹周期下,相对于垂直于条纹方向扫描,平行于条纹方向扫 的 Floyd- Steinberg Ditherin算法产生的相位误差更小。且随着条纹周期的增人,相位误差 逐渐减 下面我们搭建实验系统,进行实验测试,以验证这一结论 l80 算法非对称性实验测试 实验测试 搭建的实验系统如图1所示。本系统采用型号为 Sonic hd720p的LCoS投影仪和AVT Mantas-125B工业CCD相机。其中投影仪分辨率为1280piⅸel×720 pixel,相机分辨力为1292 piel×964 pixel,并配合使用焦距为5mm的工业镜头。实验时,相机与参考平面距离为450 7 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 185 mm,相机与投影仪相距200mm,CCD相机采集的灰度图大小为640 pixel×480 pixel,通道 灰度级次为8bit实验过程中使用的结构光图案与数值模拟仿真中的图案相同。实验过程如 下:投影仪首先准确对焦在参考平面上,之后依次调节至不同离焦量,接着投影不同周期的 结构光条纹图案,最后对这些结构光图案拍摄测量,进行不同步数相移法的离焦结构光三维 测量实验。实验中不同的离焦量由人工拨动投影仪的对焦环获得,此种方式仅能保证离焦量 逐渐埤加,并不能保证像数值模拟仿真中一样,保证离焦量准确的线性递増,但这并不景响 实验结果的正确性。 实验相位误差分析 002A -0.04 0 Sin Parall Parallel Vertical -0.10 130 100 120 130 Positio Position/pixel (a)包裹相位 (b)展开相位 n)wrapped phasc b) Unwrapped phasc 图7实验测试 Floyd-Steinberg Dithering算法的误差相位示意图 Fig. 7 The experiment phase error of Floyd-Steinberg dithering algorithm 195 图7所示为实验测试获得的 Floyd- Steinberg Dithering算法的相位误差示意图。和仿真 一样,这里依然只取一个周期的数据值。从图中可见,两种扫描方式的相位误差都是负值, 并且,平行于条纹方向扫描的 Floyd- Steinberg Dithering算法方式的误差较小,与数值模拟 仿真得到的结果一致。 200 图8、图9分别是实验获得的 Floyd- Steinberg dithering算法两种扫描方式的均值相位误 差实验结果。两图中,从(a)至(d),分别代衣三步、四步、五步和六步相移法结果,横坐标 代表条纹周期宽度,对应图中各点,条纹周期宽度从30pies开始,以30 pixels的步幅至 360 pixels:纵坐标代表均值相位误差。 0.01 -0.0 八√ 20.01 0.03 -D05 levell+ Level 1, Level 2 Level 2 00 300 400 1004 2C0+ 300← 400 Pitch-width/ pixel+ Pilch-width LINe (a)3步 b)4步 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn (a) Three steps (b)Four steps -001 -0.Ol -Q,0 U-0.03 -0.03 Level 1 0.04 ▲evel2 level2 el 3 -e- Level 3 -0.05 100 100 100 200, Pitch-width/ pixel Pitch-width pixclw 步 (d)6步 (c)Fivc stcps (d) Six steps 图8平行于条纹方向扫描的相位误差实验结果 205 Fig. The experiment phase error results of parallel direction 02 马 0.04 -0.05 Level 1 006 Level2 Level2+ 6-T…t113 1004 0 300 400← 1004 20 40山 Pitch-width/pixel Pitch-width pixels a)3步 (b)4步 (a) Three steps 04 50.01 -0.06 Leve1.+ Level 1 -A Level 2+ -e- Level 3+ -0.08 l00+ 2U+ 1004 2004300 400 Pitch-Iwidth'pixel+ Pitch-wvidth/p 步 (d)6步 (c)Five steps Six ster eps 图9垂直于条纹方向扫描的相位诀差实验结果 Fig 9 Thc cxpcrimcnt phasc crror rcsults of vcrtical direction 210 由图8和图9,我们可以发现: )两种扫描方式产生的相位误差都不为零,且都为负值。这说明,经 Floyd- Steinberg Dithering算法处理后二值正弦图案是不对称的。 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 2)对比同方向扫描,不同相移步数获得的 Floyd- Steinberg ditherin算法相位误差图 可以发现,在相同条纹宽度的情况下,相移误差基本不变,验证了 Floyd- Steinberg Dithering 算法结合离焦系统可以获取髙质量正弦条纹。 3)对比图8和图9,可见两种扫描方式获得的值正弦结构光图案,经过相移法处理 后得到相移结果不同,也就是说 Floyd- Steinberg Dithering算法对正弦结构光图案值化具有 条纹方向的选择性。可以看出,在相同条纹周期宽度下,对比于垂直方冋扫描,平行于条纹 方向扫描的 Floyd-Steinberg Dithering算法获得的相位误差往往更小,说明平行于条纹方向扫 220 描的 Floyd-Steinberg Dithering算法更有利于相栘法相位重构。实验测试所得的结果和数值仿 真所得结果一致。 4)从图8和图9可以看出,两种方向误差传递的 Floyd- Steiberg dithering算法具有对相 移均值误差影响的离焦量稳定性,且具有在不同离焦状态下的均值相位误差稳定性。由于两 种误差传递 floyd- Steiberg Dithering算法在较小步数(3步、4步)相移法的均值相位误差结果 与稳定情况下(大于4步)的结果有较大差异,并且往往都有较大波动,说明了两种方法对 相移算法的相移步数具有选择性。 同样,以30步相移法为标准,在实验测试条件下,不同条纹周期下的两种方式扫描的 相位误差如表2所示。 表2不同方向扫描的实验相位误差 230 Tab. 2 Phase error of different directions scanning from experiment Period/pixel 30 60 150 180 Parallel/rad -0.0357 -0.0l77 -0.0135 0096 -0.0075 -0.0070 Verticalrad -0.0723 0.0337 0.0250 00183 0.0142 -0.0121 Period/pixel 210 270 300 330 360 Parallel/rad 0.0064 -0.0059 0.0053 -0.0050 -0.0046 -0.0049 Vertical/ rad -0.0102 -0.0086 00079 0.0069 -0.0061 -0.0063 从表2可以看出,不同条纹周期下,相对于垂直于条纹方向扫描,平行于条纹方向扫描 的 Floyd- Steinberg Dithering算法产牛的相位误差更小,与仿真结果一致。 结论 235 基于离焦二元编码结构光三维测量原理及其性质,结合相移法,发现了 Floyd- Steinberg Dithering算法的误差扩散不对称性将使正弦结构光图案的二值图案失对称性,对相移法将 产牛相位平移的影响。同时 Floyd- Steinberg Dithering算法对结构光条纹方向具有选择性, 使用平行于条纹方向扫描的 Floyd-Steinberg Dithering算法将使离焦结枃光图案在不冋离焦 状态、不同相栘步数情况下的相位提取结果更加一纹、误差更小。 240 参考文献 [1]苏显渝,张启灿,陈文静.结构光三维戊像技术[]中国激光,2014,41(2):1-10. [2]霍金城,吴庆阳,曾祥军,等部分编码结构光三维测量技术的研究[光电工程,2012,39(5):57-62. [3]刘大海,林斌.利用岿度调制消除零频的傅里叶变换轮廓测量[J.光于学报,2011,40(11):1697-1701. 245 [4]LiU Kai, WANG Yongchang, LAU Daniel L, et al. Gamma model and its analysis for phase measuring profilometry [j. Journal of the Optical Society of America A(S1084-7529),2010, 27(3):553 10

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