论文研究-非均匀线阵的低旁瓣波束形成算法研究 .pdf

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非均匀线阵的低旁瓣波束形成算法研究,廖艳苹,孙钰塽,低旁瓣的波束形成能够有效地抑制来自旁瓣区域的干扰和噪声,降低系统的虚警概率,提高天线阵的性能。本文以非均匀线阵为例进行仿
山国武技记文在 然快拍数越大,估计值越接近理想值。接收到的信号的协方差矩阵可以写成 其中为接收信号的快拍模型。 凹槽噪声法降低旁瓣的研究 和 」年在上提出了著名的静态波束图的数字综合方法。该 方法在旁辦区域施加大量干扰信号,如果旁瓣电平过高则相应地给以更大的干扰功率值,如 果旁瓣电平过低则给以更小的干扰功率值,然后不断地改变干扰功率值来对方向图进行完 善,从而得到恒定的旁瓣电平的方向图。四槽噪声法对任意阵形的阵列都是有效的,并且可 以考虑阵元的指向性,即各阵元可以各向异性 固定主旁瓣电平差的波束形成 文献中详细介绍了基于凹槽噪声法的固定主旁瓣电平差波束形成设计步骤, 法虽然能有效地降低仼意阵的旁瓣电平,但从他们的仿貞结果来看并不理想。该算法存在很 大的不足体现在 ()在实验中很难找到合适的收敛因子,迭代过程中每次选取的值都是不同的, 因此需要进行多次的尝试来选取的取值 ()根本不知道算法是否收敛,对于一个压根就不收敛的算法也不可能找到合适的 算法的迭代公式进行改进,改进的迭代公式如下 6∈bb 40 6g 6 其中, 和 分别表示第次和第次达代时,干扰方向θ上的外加干 扰的功率值。是收敛因子,它是一个正实数,反映迭代算法的收敛速度,值越大,收敛 速度越快。Aθ为在第次迭代之后,干扰位置θ上方向图实际电压值与期望电压值之 差 改进的算法考虑到外加干扰功率之间的相对大小对方向图造成的影响其收敛速度 大大提高并且收敛因子的选取非常简单同时可以得到较理想的方向图。 固定主瓣宽度下的最低旁瓣波束形成 讨论的是在固定主旁瓣电平差时的最窄主瓣问题,而实际应用中更倾向于在固定的 主瓣宽度条件下得到最低的旁瓣。与算法不同的是,在一开始就需要确定主瓣区间 0,而不是在每次迭代后通过 编程来确定。具体的设计步骤如卜: ()根据要求的主瓣范围O0,在旁瓣区域施加大量的干扰。 ()设置初始干扰功率,在此可以设为,即 ()求得阵列方向图,确定可变参考电压 ()利用迭代公式更新干扰功率值。 )计算自相关矩阵,基于最大信干噪比()准则得到最优的权向量。 ()重复步骤()至(),直到方向图满足设计要求 其中,可变参考电压为旁辦区域的最小峰值电压。这里需要着重强调一下,上述步 山国武技记文在 骤中阐述的主瓣范围是固定值不变的,不会随着每次迭代而更改。 凸优化算法降低旁瓣的研究 凹槽噪声法能够有效的降低阵列方向图的旁瓣,并且通过改进迭代公式使收敛因子的选 取更容易,收敛的稳定性也有所改善。但该方法需要多次的搜索迭代,并且没有考虑稳健性 问题。所以木节将讨论凸优化算法,该算法避免了多次复杂的迭代过程,并且更容易控制加 权矢量的范数,从而提高系统的稳健性。 固定主旁瓣电平差的高增益波束形成 年, 提出了 波束形成器,也称为最小方差无失真响应( )波 束形成器。为了控制方向图的旁瓣形状,让旁瓣区域各离散方位的波束响应幅值小于某 一设定值。于是,固定主旁瓣电平差的高增益波束形成可以写成下面的优化问题 日在旁瓣区域 固定主瓣宽度下的最低旁瓣波束形成 用凸优化理论实现一定主瓣宽度下的最低旁瓣波束形成,最直观的想法是直接调整最高 旁瓣的高度来达到整体压低旁瓣的目的。算法可以表小成下面的约束优化形式 0,0在旁瓣区域 值得指出的是,公式中的目标函数运用极大极小准则,其实也就是任意阵的波束设 计问题的 方法,其应用范围更 与凹槽噪声法对比 对阵元的非均匀线阵数据模型利用 凸优化工只箱进行 仿真。钅 对凹槽噪声和凸优化算法在固定主瓣宽度下最低旁瓣波朿形成问題上进行对比硏究。 首先分析两种算法的旁瓣电平。仿真求得主辦宽度为 和°时的方向图,主瓣宽度和旁瓣电平的对应关系如图所示 主瓣宽度与旁懇电压关系 一可槽声法 一凸化方法 图两种算法主瓣宽度与旁瓣电压关系 山国武技记文在 从图看出,主瓣宽度和旁瓣电平是·对矛盾的关系,随着主瓣展宽,旁瓣电平逐渐 下降。当主瓣宽度小°时,两种方法的旁辦电平近似相等。但当主瓣宽度为‘时,凸优 化算法的旁瓣降至 ,而門槽噪声法的方向图发生畸变。因此凸优化算法获得的旁瓣 电平更低,该算法的性能更优 其次对两种算法的输出信干噪比进行对比。在实际应用中,需要运用不同的优化算法 求得最优的权矢量,从而使系统的输出信干噪比最大,以此来评价系统性能的优劣。对这两 种算法进行仿真,得到主瓣宽度与输出信干噪比的关系图 两种算法的输出信噪比 一凸优化方法 主瓣宽度 图两种算法输出信噪比关系 从图可以看出,在任何的主瓣宽度下,凸优化算法的系统输出信干噪比都高于門槽 噪声法的体统输出信干噪比,因此它的算法性能更好。 最后分析两种算法的稳健性即加权向量范数。分别对两种算法进行仿真,得到方向图 主瓣宽度和加权向量范数的关系如图所示 丙种算法加杈向量范数 一凹椹璪声法 一凸优化方法 主瓣宽度 图两种算法加权向量范数关系 由图能够看到,任何主嶽宽度下,凸优化算法的加权向量范数远小于凹槽噪声法的 加权向量范数。加权向量范数越小,波束响应受扰动误差的影响就越小,系统的稳定性就越 高。因此,凸优化算法的系统稳定性更高。 综合以上旁辦电平、输岀信噪比和系统稳健性这三个波朿形成的重要性能指标来看,凸 优化算法优于凹槽噪声法。 山国武技记文在 凸优化算法的稳健性研究 在实际系统中,由于有限快拍数、阵元方冋性、阵元通道幅相以及阵元位置误差等因素, 会导致实际基阵模型与理想模型失配,从而使根据理想基阵模型设计的低旁瓣波束形成器在 实际应用中产生的波束图发生畸变。因此需要对波束形成的稳健性进行研究。 导向矢量存在误差时,通过理想方法设计的波束图会发生畸变。利用凸优化方法,可以 添加约束糸件对权矢量范数进行控制来提高系统的稳健性。该方法虽然简单,但无法根据导 向矢量的不确定沱围来计算最优的矢量约束。 真实导向欠量θ与理想导向矢量θ间误差范数有上界。假设各方向导向欠量误差 范数上界均相等,且为ε,利用最差情况最佳化准则,稳健的低旁瓣波束设计可以表示成 0在旁瓣区域 ≥+E 利用上述方法进行优化,得到最优的杈矢量的值,在此基础上对权矢量进行约束控制, 从而得到新的波束图。假设实际系统要求导向矢量误差为 付阵元非均匀线阵进行 仿真,要求旁辦区域为 和 ,利用最差情况最佳化准则得到的权欠量范 数为‖|=。以此为约束值对低旁瓣波束形成的加权向量范数进行控制,仿真结果如图 所小 稳健性研究 理想方向图 …误差量为方向刻 权矢量约束方向图 图稳健性研究方向图 仿真得到的相关数据如表所示。 表稳健性研究的相关性能指标 最高旁瓣值 加权向量范数 输出信噪比 最低旁瓣波束形成算法 最差情况最佳化方法 权矢量约束算法 从仿真结果得到,利用最差情况最佳化方法得到的波束图第一旁瓣值升髙,而根据其导 向矢量误差量的要求对权向量进行约束后得到的方向图旁瓣水平有所降低,并且加权向 量沱数进·步减小,其稳健性得到改善 山国武技记文在 混合算法降低旁瓣的研究 凹槽噪声法的核心思想是在旁瓣区域施加人量的干扰,若想要降低方向图某区域的旁 瓣水平,就需增大该区域的干扰功率;反之就减小对应区域的干扰功率。通过调节每个采样 点方向的干扰功率值大小,来获得满意的方向图。凹槽噪声法的主要流程图如下。 迭代公式 R dr er 凹橹噪声法流程图 由图可见,凹槽噪声法中先通过对比实际方向图的电压和期望电压,来决定增大或 者减小干扰的功率值,从而得到新的干扰信号的协方差矩阵,进一步得到无用信号的协方差 矩阵,从而求得最优的权矢量。简单来说,就是通过每一次干燥比的迭代,实际上是 改变了无用信号的办方差矩阵的值。 根据这·思路,先在方向图的旁瓣区域施加大量的干扰,使旁瓣水平先得到降低,也 就是得到一个新的。再通过凸优化算法,利用公式第二次对方向图的旁瓣级进行约 束,优化得到更低的旁瓣水平 仍对阵元的非均匀线阵进行 仿真,利用凹槽噪声与凸优化算法的混合算 法得到仿真结果如图所示。 混合算法方向图 注网回 角高 图混合算法的方向图 从仿真结果可以知道,混合算法的方向图主瓣宽度为c当只有一个期望信号时,凹 槽噪声法无法达到该主瓣宽度,其性能明显最差。并且在上面中已经得岀凸优化算法性能好 于門槽噪声法的结论,故在此只将凸优化算法与混合算法在主辦宽度为时的旁瓣电平和 稳健性进行对比,结果如下表。 山国武技记文在 表 时两种算法性能指标 最高旁瓣值 加权向量范薮 混合算法 凸优化算法 从表中可以看到,在主瓣宽度相同的条件下,两种算法的稳健性大致相同,而本文 中提出的混合算法具有更低的旁瓣电平,达到了降低方向图旁瓣的要求。 除此之外,分别对和阵元的非均匀线阵应用凸优化算法与混合算法来实现低旁 辦的波束形成,仿真结果如图所示。 混合算法方向 合复法方向图 角度 () 图新阵列混合算法的方向图 图()和图()分别为个阵元和个阵元非均匀线阵的低旁瓣波束形成图。从 仿真结果来看,在相同的主瓣宽度下,分别将混合算法与凸优化算法得到的旁瓣电平与稳健 性进行对比,得到的结果如表所示。 表新阵列两种算法性能指标 性能指标 最高旁瓣值 加权向量范数 最高旁瓣值 加权向量范数 混合算法 凸优化算法 从表可见,当阵元数目增加时,两种算法的稳健性大致相同,本论文提出的混合算 法能够得到更低的旁瓣电平,并且随着阵元数增加,旁瓣降低的效果更好。 结论 综合旁瓣电平、输出信干噪比和系统稳健性这三个波束形成的重要性能指标以及算法的 原理和实现来看,凸优化算法优于凹槽噪声法。而本论文提岀的混合算法与凸优化算法相比 在稳健性大致相同的前提下,能得到更低的旁瓣电平,并且随着阵元数的增加,这种优势更 为明显。 参考文献 钟华束咸荣论雷达天线旁瓣电平指标的确定现代雷达 山国武技记文在 鄢社锋马远良传感器阵列波束优化设计及应用北京科学出版社 刁跃龙基于自适应阵原理的任意阵方向图综合西安西安电子科技人学 周露稳健的自适应波束形成算法研究成都电子科技大学

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