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论文研究-基于滑模控制的变结构机器人轨迹跟踪及仿真 .pdf 评分

基于滑模控制的变结构机器人轨迹跟踪及仿真,胡吉坤,郭磊,为了提高变结构机器人沿既定轨迹行驶的跟踪精度,本文基于一种底盘可变的移动机器人的运动学模型,针对其轨迹跟踪问题展开研究。
山国武获论文在线 其中 b表示受控机器人在世界坐标系中的位姿,= 为参考机 器人的控制输入,和分别是受控机器人在车体坐标系中沿和轴方向的速度,为 其转向角速度,为机器人的雅可比矩阵 定义移动机器人的期望输入 ,移动机器人在世界坐标系中的期望位 姿为 ,移动机器人运动的误差矢量为= 6,则位姿误差方程 6-6 对误差方程()进行微分运算,并联立()可得 + 6+c 0 0+0 0+ + 6+ 0+ - 6-+ 将上述化简结果写为矩阵形式 6+ 6+ 6+ 6 即 6+ 由式()π以看岀,该模型是一种多输入非线性耦合模犁,现采用如下步骙进行解耦: 山国武获论文在线 首先 解耦算法设计为 0+ 其中 和为待设计的控制项,则 因此,式()可表示为 滑模变结构控制器设计 根据上述运动学方程,移动机器人的轨迹跟踪闩题转化为误差系统的镇定问题。因此, 本节所硏究的轨迹跟踪问题也可描述为:寻求合适的控制律 ,使得误差系 统的各状态全局渐近稳定,即 → 移动杋器人轨迹跟踪控制系统结构图如图所示: 参考速度 控制律 正交旋转矩阵 运动学模型 图移动机器人轨迹跟踪系统结构图 切换函数设计为 利用指数趋近律,令 山国武获论文在线 其中, 6dδ均为止的设计参 数。 将式()展开为: 根据式()和式(),可改计滑模控制律为 0+ 对式()进行计算化简得 8+0 8+0+0 ++6 6-+6 + 6 C=m++6 式()中 δδd均为大」零的设计参数 O为期望的控制量输入 值 O为机器人运动过程中实际所需要的控制量输入 根据本节所设计的切换函数和控制律,在 中没计移动机器人轨迹跟踪控制的 仿真框图,其设计如图所小 图基于 的轨迹跟踪仿真框图 山国武获论文在线 基于 中所设计的轨迹跟踪仿真框图,设计控制器函数文件和运动学模型 文件程序。其工作机制:首先,由给定的期望轨迹位姿9和通过 滑模探制器解算反馈回来的实际轨迹位姿θ二者做差,可得到三个位姿的误差量 θ。其次,该淏差量作为控制器模块的输入量,通过潸模控制器解算可求得运动 学模型的实际输入量为 对移动机器人的轨迹跟踪设计了滑模控制器后,需要进一步进行控訇系统的稳定性分 析。 对移动机器人的轨迹跟踪改计了滑模控制器后,需要进一步进行控制系统的稳定性分 析 针对每个切换函数取 函数为: 则 因此,系统满足可达条件=≤。该系统在溍模控制器的作用下,可以在有限的 时间内到达滑动模态=,即 0=是系统的全局渐近稳定的平衡点。 仿真分析 木节基于 环境,利用 模块通过控制移动机器人对直线轨迹和圆周轨迹 的跟踪来验证上述控制算法的有效性。在控制律()中, 6δd共同影响了机器 人进行路径踉踪时的收敛速度和稳定性。 跟踪直线运动 给定移动机器人的参考输入速度为 在世界丛标系中的期望 位姿为 =。给定移动机器人在世界坐标系中的初始位姿为 。通过仿真观测,该移动机器人是否可以在任意 位置顺利到达指定的轨迹范围 由前面的分析可知,滑模控制器中所设计的趋近律参数对跟踪问题的效果和稳定性有着 重大的影响。因此,木小节取不同参数值分别观测仿真效果,以期获得最佳的物理参数,使 得跟踪效果更好。 首先,取控制律中的参数值分别为 6=δ= 图显示的为 受控机器人在控制律()的作用下,对直线轨迹 进行追踪的结果,位姿曲线图、误 差曲线图以及控制量变化曲线图。 山国武获论文在线 0yx+1=0 判迹 “实轨 2 024631012141613 times(s) 10 3024611012416185 times(s) T 05 463 times(s) 直线轨迹跟踪 位姿仿真曲线 25 nes(s) U.5 nes(s) 610121416 误差仿真曲线 控制量的仿真出线 图直线轨迹跟踪 通过图(),在该控制律作用下,移动机器人从给定的任意初始位置在有限时间内到 达了指定的轨迹路线,实现了直线跟踪的效果。该移动机器人的位姿响应如图()所示, 坐标值稳定在 处,坐标值均匀上升,θ坐标值稳定在。图()所示,误差 在远不足一秒时问内,就稳定」零值。图()所示,控制量约在.廾始,就凵经在期望 值附近抖动。只是在零吋刻,三个控制量的值偏大,其中, 其次,针对控制量中的参数,进行多次实验分析,找寻控制律参数对实骏效果的影响。 当取到控制律中的参数佰分别为 6=6=6 时,如图所示, 即为受控机器人在搾制律()的作用下,对直线轨迹=进行追踪的结果,位姿曲线图、 误差曲线图以及控制量变化曲线图 山国武获论文在线 0y+1=0 切望轨迹 实际轨 times(s) 2141618川 limes(s) 直线轨迹跟踪 位姿仿真曲线 times(s) B10 误差仿頁由线 控制量仿真曲线 图直线轨迹跟踪 通过图(),在该控制律作用下,移动机器人从给定的任意初始位置在有限时间到 达了指定的轨迹路线,实现了直线跟踪的效果,但是实现跟踪所需要的时间相比于图()略 长。该移动机器人的位姿响应如图()所示,坐标值稳定在 处,坐标值均匀上 升,θ坐标值稳定在,同样,此刻位姿数据达到期望值所需要的时问也相对较长。图 ()所示,误差稳定于零值所需要的时间约为。图()所示,控制量约在开始,在期 望值附近抖动。综上可以看出,调整参数后,运动点到达切换面的时间明显加长,但是并非 意味着该参数完仝不利于本移动机器人的轨迹跟踪控制。通过图(),明显发现:控制量的 起始佰大幅度降低,而且控制量在趋近稳定后,没有明显的抖动现象,这对于实际的控制系 统而言,是非常有利的方面。虽然,系统在达到渭模面的响应时间上落后,但是该时间在可 接受范围之内。因此,最终该参数选定为 6=6=6= 跟踪圆周运动 给定移动机器人的参考输入速度为 ,在世界坐标系中 的期望位姿为 b=o,其中 令移动机器人在世界坐 标系中的初始位姿为 。通过仿真观测,该移动机 器人是否可以在任意位置顺利到达指定的轨迹范围 山国武获论文在线 本节依旧针对控制律取不同参数值,分别观测仿真效果,以期获得最佳的物理参数,使 得跟踪效果更好 首先,取控制律中的参数值分别为 6==0 。图显示的为 受控机器人在控制律()的作用下,对圆周轨迹 =o进行 追踪的结果,位姿由线图、误差由线图以及控制量变化曲线图。 times(s) times(s) 581012 圆周坑迹跟踪 位姿仿真曲线 山iss 三 轨产八 02468101214161820 误差仿真由线 控制量仿真曲线 图圆周轨迹跟踪 通过图(),在该控制律作用下,移动机器人从给定的任意初始位置在有限时间内到 达了指定的轨迹路线。该移动机器人的位姿响应如图()所示,坐标值,坐标值达到 对期望值的眼踪,θ坐标值稳定上升。图()所示,误差量出现了严重的发散现象,其误 差值逐步增大,在达到一定的时间后,就会出现圆周运动跟踪失败的现象。图()所示, 控制量在期望值附近剧烈抖动 其次,针对以上实验出现的现象,进行多次控制量中的参数的调整,找寻控制律参数对 实验效果的影响。当取到控制律中的参数值分别为 时,如图所示,即为受控机器人在控制律()的作用下,对圆周轨迹 山国武获论文在线 θθ-ω进行追踪的结果由线、位姿曲线图、误差曲线图以及控制量响应曲 线图 681012 02 68101214161320 0810 0.5 圆周轨迹跟踪 位姿仿真曲线 times(s) g01 68 17141618?0 0 mes(s) 误差仿頁由线 控制量仿頁曲线 图圆周轨迹跟 通过图(),在该控制律作用下,移动机器人从给定的仟意初始位置在有限时间内到 达了指定的轨迹路线,实现了圆周跟踪的效果,但是实现跟踪所需要的时间相对而言略长。 该移动机器人的位姿响应如图()所示,坐标值,坐标值达到对期望值的跟踪,θ坐 标值稳定上∫。图()所示,误差稳定在零值附近所需要的吋间接近。图()所示,控 制量在期望值附近抖动很弱,只有ω存在些许抖动现象。综上可以看出,调整参数后 运动点到达切换面的时间明显加长,但是最终却收敛与预期的圆周轨迹。通过图(),可以 看出:控制量的起始值相比图而言有所减小,控制量在趋近稳定后,没有明显的抖动现象 相比于跟踪直线运动而言,系统在跟踪圆周运动时,误差明显衰减,此时,在保持δ量基本 不变的前提下,适量增大的取值,可以缩短运动点到滑模面的响应时间。之后,经过几次 实验仿真,在保证控制量初始值不会明显增人的情况下,尽量缩短实现轨迹跟踪的响应时间, 最终确定该趋近律(参数可选定为

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