论文研究-基于概念设计阶段的解耦模式车门截面形状优化方法.pdf

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为了提高车门静态刚度,采用基于HDMR理论的多参数解耦优化方法与Morph技术结合,对一款处于概念设计阶段车门的主截面形状进行优化。这种建模方法的特点在于通过少量的样本点识别形状变量之间的耦合关系,进而将高维问题进行分解,在保证精度的前提下提高计算效率。采用Kriging插值方法对Cut-HDMR的各项进行构造,得到车门各刚度下的考察点位移和质量的近似模型,进而利用非支配排序多目标遗传算法(NSGA-Ⅱ)对近似模型进行优化,在车门静态刚度均达到设计要求的前提下合理进行减重,使垂直刚度和扭转刚度得到了很大的提高。
第1期 苏晅,等:基于概念设计阶段的解耦模弌车门截面形状优化方法 159 f(x)=fo (x)+∑ x,,x;) 上的,如f(x,x),在第i个变量和第j个变量上取不同的值。 (x1,x2,…,xn)+…+ 本文选择在中心点的四周对称地取四个样本点,分别为(-1 1)、(-1,1)、(1,-1)、(1,1),如图9所示,其余变量的取值 x1,2. 其中:是一个常量;一阶项f(x;)表示x2对f(x)的独立贡 为0。由于二阶项f(x1,x)在过中心点直线上的取值总为0 这些点的值不需要再次计算,可以任意选取。为了得到二阶项 阶项f1(x:,x)表示变量x:和x共同作用时对输出函数的影 响,同时表示了两个变量耦合关系的大小,若(x;,x)的取值 的表达式,在两条过中心的直线上分别均匀地取21个点,通过 这45个样本点拟合得到二阶项近似模型。 为0,则表示变量x1和x;不存在耦合关系;f12(x1,x2, 截面 xn)表示n个所有的输入变量对输出共同作用。如果输入变量 之间没有任何耦合关系,则展开式中只含有常数项和非耦合项。 截■ 面 0.6 1个点 截 截 1:yn721B3m,D.0 中点 La 0s U7 to 21 D13 Uis U17 nno ty 六 (a)垂直刚度对变量灵敏度图 (b)上扭转刚度对变量灵敏度图 截由五T5 图8设计变量在 图9二阶项样木点 各主截面的分布图 布置图 12sT7 (c)下扭转刚度对变量灵敏度图d)窗框上部刚度对变量灵敏度图 3.4 Kriging方法 图7各刚度对变量灵敏度分布图 Kriging模型可以利用样本点的信息顶测非样本点的响 3.2 Cut-HDMR 应。给定一组m个满足标准化条件的样本点X=[x,…, Cut-HDMR的特点在于通过f(x)输入空间中与一个指x]r,其中x是n维行向量,其维数为设计变量的个数,对应 定点(中心点)相关信息来近似表达(x)。在输入空间中,以的响应为y=y…/,其中y是q维行向量。第i维响应 各维度方向向量为基且过中心点的直线,平面及超平面称做中y可以表达为 心基(Cus)。各阶项的表达式如下: y:=f(B1,K)+2(X) Jo =/(x) 其中:f(B1,X)为回归模型;β1为回归系数列向量;z(X)为一随 f:(x;)=f(x;,X)-0 (4 机过程。其体构造过程和相关理论参见文献[12] x,X2)-(x)-(x)-o 3.5建模过程 f: (i, x;, k)=f(xi,x;, x)f(x;,x )fi(x;, xk) 利用Cut-HDMR理论进行解耦,能够准确判断两个形状变 k(x,xk)-/:(x)-f(r;)-(x)-0 量耦合性的大小,对于没有耦合性或者耦合性很小的两个变量 1,2,…,(x1,x2,xn)=f(x)-0-2:(x1)一∑6(x,x) 可以直接忽略,不考虑两者对响应的共同作用,这样可以有效 ik(xi,i, xk (7)地减少数学模型的复杂程度。近似模型的建立过程如下: 其中:向量x是中心点( Cut-HDMR表达式的精度与中心点的 a)判断耦合性。本文采用二阶项值与中心点响应值的比 选择无关”,所以中心点可以任意选取本文选取原模型的位值来判断是否存在耦合性。当≤0时,认为两个 置作为中心点,即各个变量的取值均为0);(x,X)表示除了 x之外的变量均在中心点取值:f(x,X)表示除了x和x变量之间不存在耦合关系,该二阶项的表达式被剔除掉,不 之外的变量均在中心点取值,并依此类推。将以上计算得到的要加入到响应的近似模型中。 每一项代入式(2),得到最终的输出模型f(x)的表达式 b)近似模型拟合。一阶项和未被剔除的二阶项的近似模 型均用 Kriging插值方法拟合,然后将每一步得到的近似模型 3.3样本生成模式 代入式(8)得到整体响应的近似模型。整个建模流程如图10 对于多数工程实际问题,一阶项和二阶项对响应函数比较所示。 敏感。因此,近似模型的建立考虑到二阶项便能比较准确地表 开始 达输入变量与输出响应之间的函数关系,即 各变量取值为0作为中心点 x)=n+7(x)+12(x,) 设汁构造一阶项的样本点 为∫得到近似模型的表达式,需要根据式(8)设计样本 Kriging插值 点。本文采用离线布点的方式可以控制网格的质量,避免由于 阶项近似模型 有限元网格质量太差导致优化过程终止的状况发生。样本点 设置过程如下 设汁构造二阶项的样本点 a)用于一阶项构造的样本点是分布在过中心点某条切线 吞在阶项 上的,如f(x)是在第氵个变量上取不同值。本文采取均匀布 点的方法,取值为-1,-0.5,0,0.5,1,共余变量的取值均为 Kriging插值 0,即在中心点取值。 阶项近似模型 b)用于二阶项构造的样本点是分布在过中心点某个切面 图10建模流程 160 计算机应用研究 第31卷 计算完成之后,分别用矩阵A、B、C、D、E、F表示响应f、大绝对值误差RAE ∫√f3√、m中变量之同的耦合关系,第i行第j列的值表小 a)Rmn计算公式如下 变量x和x的耦合关系,表示两个变量相互耦合,0表示两 ∑(y;-y) 变量之间不耦合,耦合关系知阵为对称阵。由结果可以看出 R (10) 对于每个目标响应,都有很多对变量之间是非耦合的,尤其 是垂直刚度和质量。对于不耦合的项,其二阶项不需要构造,其中:m为测试点的个数;y:为响应量实测值:为响应量的预 近似模型可以大幅度简化。 测值;y;为响应量实测值的平均值。R表示近似模型的全 1000000000 局精度,R-越接近1,说明近似模型精度越高。 100000000 b)R的计算公式如下 1000U00 000000 ∑y1-y, A: l00000 R Aae (11 11000 m×SrD 1100 其中:Sm表示样本点响应的标准差,m为评价样本点数 l00 R越接近0,表示近似模型越精确。 10 )RMAE的计算公式如下 111111010 R-max(In1-y1122-52-1ym -ym D) (12) 1000000 l100000 其中:Sm表示样本点响应的标准差,m为评价样本点数目。 B l00000 RM越接近0,表示近似模型越精确。 10000 1100 本文采用16组评价样本点对建立的近似模型进行评价 111 评价结果如表3所小。可以看出,构造的近似模型精度较高 能够替换原有的有限元模型用于后面的多目标优化。 1111110000 表3近似模型评价指标值 l11010000 R R MAE 10000000 0.98500.10470.2002 00000 100000 11000 C.9943 l404 l101 人4 0.9922 0.1993 110 0.9922 0.0738 0.1986 0.99087 0.0299 0.0676 1111001010 111000011 4多目标遗传算法和优化结果 l1000011 l1I0000 4.1多目标遗传算法 110000 0000 非支配遗传算法NSGA(non- dominated sorting genetic algo- 1100 rilm)是由 Srinivas等人13于1994年提出的,其高效性在于运 100 用一个非支配分类程序,使多且标简化至一个适应度函数的方 I 式。运用该方法能解决任意数目的目标问题,并且能够求最大 1111001000 和最小的问题。但是NSGA本身存在许多不足之处,在处理高 11000011 10000010 维问题时,难以得到满意的结果。印度科学家Deb于2002年 l10U000 在NSCA的基础上进行了改进,提出了NGA-Ⅱ111:一种基 100000 E 于快速分类的非支配遗传算法,采用拥挤距离比较算子代替需 11000 000 要计算的复杂的共享参数的适值共享方法。该方法克服了 100 NSGA的大缺陷,计算复杂性从0(mN)降至0(m2),只备 11 最优保留机制及无须确定一个共享参数,从而进一步提高了计 000000000 算效率和算法的鲁棒性。 100000000 0000000 4.2多目标模型及优化结果 1000000 100000 根据车门设计变量和响应建立适用于车门截面形状多目 F 标设计的数学模型。 1000 设计变量:X=[x1,x2,…,x10 l00 10 日标函数:minF(X)=(f1(x)…f(x)) 约束条件:-1≤x≤1,x1∈Xi=1,2,…,10 得到各响应的近似模型后,必须对近似模型进行评价,以 保证近似模型的精度。本文采用三种评价指标对近似模型进其中:f1(x)表示垂直刚度加载点位移量:f2(x)表示上扭转刚 行评价,即判定系数R、相对平均绝对值误差R和相对最度最大位移量;/2(x)表示下扭转刚度的最大位移量;f1(x)表 第1期 苏晅,等:基于概念设计阶段的解耦模弌车门截面形状优化方法 161 示窗框上部刚度加载点位移量;fs(x)表示窗框中部刚度加载度最大位移减小了1.222mm;质量减小0.0267kg,最大误差 点位移量;m(x)为车门总质量;m表小车门最初的质量;引人为2.7%,与仿真结果非常接近。 后G(x)表示各个刚度之间的均衡性,其表达式为 6(x)=rf(x) 5结束语 tandey 其中:/c表示标准值 本文利用 HyperMorph工具定义车门主截面形状变量,并 应用基于精英策略的快速非支配排序多H标遗传算法通过灵敏度计算得到最终设计变量。以车门各静态刚度工况 (NsGA-Ⅱ)对优化模型进行求解,得到的最优解集(把不满足下考察点的位移作为日标函数质量仵为约束,采用 Kriging 标准值的解剔除)如表4所 HDMR技术建立多目标优化的近似模型,使用多目标遗传算法 表4 Pareto解集 对近似模型进行求解,在车门质量有一定减小的情况下,车门 的各个刚度均达到设计标准,垂直刚度和扛转刚度得到了很大 4.9494.31506.97335.13543.76201.8813 的提高。该技术的优势在于能够准确地识别两变量之间的耦 3.75575.93284.83483.66361.7574 合关系,从而使数学樸犁更加简化和精确,同时提高优化的效 5.98643.87715.70924.34903.57271.7515 5.84593.87525.80124.31843.49 1.7313 率。最后验证结果表明这种建模方法不仅能简化近似模型. 6.18233.68465.93594.6999 而且具有很高的可靠性,在计算量大的多维非线性工程优化问 5.86173.87865.8134 题中具有广阔的应用前景 5.09454.22766.64424.98333.93891.8058 5.04474.13536.72364.94593.82651.8043 参考文献 5.73354.06146.21024.60363.36441.8201 5.47923.99736.00254.3318 1] DESHPANDE B R, GUNASEKAR T I, GUPTA V, et al. Develop- 5.17063.98316.16434.72523.7087 ment of MADYMO models of passenger vehicles for simulating side 5.56663.87675.89814.40103.51561.6815 5.62074.65676.(0894.23853.20401.9341 impact crashes[ C_//Proc of SAE Technical Paper Series. 1999: 11 5.86y73.92386.12804.50843.4)211.8242 5.54454.33166.83253.88393.27661.9395 L2」黄夭泽,黃金陵.汽车车身结构与设计LM」.北京:机械工业出版 5.53934.56776.82043.99353.09501.9549 社,1992 6.29764.07665.87234.10943.42941.8880 3」王国利,梁国华,彭剪,等,基于PO算法的水库防洪优化调度模 4.88274.2(656.84334.98103.80231.8121 5.92133.85046.26894.73753.63821.8789 型及应用[J.水也能源科学,2009,27(1):74-76,68 68 6.31594.03893.33771.7230 14」周萍,于德介,臧献国,等.采用响应面法的汽车转向系统固有频 4.92094.22136.7064 4.0473 1.7855 卒优化「.汽车工裎,2010,32(10):883-88 5.72703.7395.91464.84043.6812 1.7351 [5]史国宏,陈勇,姜欣,等.基于全参数化模型的白车身多学科设计 由表4可看出,这22组解均满足刚度要求,其中第11和 优「J.汽车工程,2010,32(11):;)28-931,%46 12组解的均衡函数值非常接近,分别为1.6769和1.6815。[6]RABm7H,AIOF. General foundations of high dimensional model 比较可知:虽然第12组解的均篌值稍微大一点,但是除了垂直 representations J. Journal of Mathematical Chemistry, 1999, 25 刚度之外,共他刚度均比第11组解好,尤其是下扭转刚度。囚 (2-3):197-233 此,选择第12组解作为最终的最优解,其对应的各个变量的取7] SHAN Song-qing, WA\GGU. Metamodeling for high dimensional 值如表5所示。 imulation- based design problems[ J. Journal of Mechanical De 表5终解取值 sign,2010,132(5):1-11 变量 取值 交量 取值 [8]汤龙,李光耀,王疣. Kriging-HDMR非线性近似模型方法[J.力 0.861573252 学学报,2011,43(4):780-783 0.406821297 0.52908329 [9 WANG Hu, TANG Long. Adaptive MLS-HDMR metamodeling tech 0 0.739494913 niques for high dimensional problems[J]. Expert Systems with 0.7786l2438 0.985260605 Aplications,2011,38(11):14117-14126 0.191623123 0.88452888 L10」李民,舒歌群.基于拓扑优化和形状优化的低噪声齿轮室罩盖设 利用优化后的有限元模型对车门各工况进行计算,将优化 计J].内燃机工程,2008,29(6):55-59 前、近似模型计算和优化后结果进行对比,其结果如表6示 L1l」胡志远,浦玦强,高云凯.轻型客车车身刚度灵敏度分祈及优化 表6优化前、近似模型和优化后结果对比 [J].机械强度,2003,25(1):67-70. 响应 优化前 近似模型 优化后 误差/% L12] SASENA M. Flexibility and efficiency enhancements for constrained 6.4810 6 2.7 global optimizationwith kriging approximations D. Michigan: Uni fff 4.9599 3.8767 versity of michgan. 2002 7.2356 5.8981 6.014 13 SRINIVAS N, DEB K. Multi-objecttive optimization using non-domi 3.4463 4010 4.36 nated sorting in genel ic algorithms[J]. Evolutianary Computation 3.5156 0.7 1994,2(3):221-248 9.5727e-39.569e-3 9.546e-3 0.3 [14] ASHBY M F. Multi-objective optimization in matireal design and se 由表6可知,将优化后的有限元模型与原模犁对比,优化 lect[J]. Acta mater,2000,48(1):359-368 后所有的刚度均满足设计标准,在窗框上部和中部刚度稍微减[15]DEBK, PRATAP A, AGARWAL S,ea! A fast andelitist multi-db 小的情况下,共他刚度均得到了提高;垂直刚度位移减小了 jective genetic algorithm NSGA-I[J]. IEEE Trans on Evolutio 0.9144mm,上扭转刚度最大位移减小了1.083mm,下扭转刚 nary Computation, 2002, 6(2 ): 182-197

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