近场鲁棒自适应波束形成算法，廖艳苹，韩华，基于不确定集的线性约束最小方差算法（USC-LCMV），在近场波束形成当中对导向向量的指向偏差具有较好的鲁棒性，但该算法受阵列空间�
山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn E(5)={ss=a(g)+el≤ 当e=a此时实际来波信号方向矢量为椭球约束不确定集E(a)中的任意一个元素为了 获得良好的鲁棒性,对所有属于E(e)的方向矢量强加一个约束 ≥1,Vs∈E(E 因此根据上式,方向矢量失配的最优波束形成表达式可写为: min w rw (24) s! in/w"s21.s∈E() 观察上式不难发现,此时基于不确定集的LCMV(UsC-LCMV, uncertain set constraint) 也可以看成是只有一个约束条件的最差环境下最优波束形成问题012,此时波束形成器可 以保讦系统在最差环境下响应无失真的最优输出,将方向矢量s表达式代入(2-4)中的约束函 数,并根据三角不等式以及 Cauchy-Schwarz不等式和le≤E的不等式关系,(23)式可以转 化为: )+2l2"a(a)- q 式子(2)中由丁椭球休约束条件最长半径的选择,默认了不等式pa(q)>y2l的 成立,此时(2-4)式可以重新写为 min ww s.i. w"a(p )=8w 由上式可以看出其非线性约束不满足凸函数的条件,即非凸的,所以求解比较复杂,对 0权重矢量w旋转使求解最优权值的表达式转化为凸优化函数,在旋转过程中约束输出响应 的虚部为零,因此(2-6)式转化为 min w H Imw ulpi 0 由(2-7)式显示转化后的表达式为凸,满足凸优化的条件,此时可以应用二阶锥规划求解 最优权值,利用内点法来求解上式,为了简化求解过程,将(2-7)式中的二阶目标函数转化为 85简单的线性函数,首先对阵列接收到的信号自相关矩阵R进行 Cholesky因子分解有 R=L (2-8) 此时二阶目标函数变换为 w"Rw=wL"Lw=(Lw)"(Lm)=Lr (2-9) 从上式(29)中可以看出,对LP约束等同于对"R约束,此时波束形成最优权值 90求解问题转化为二阶锥规化问题,其问题的实质为在选定的子空间域中求解一个最优值,满 足使波束形成器的输出功率最小也就是输出SINR最人。再次引入一个非负常量τ,使 Lwl≤r,实现求函数最小值,即寻找一个合适的z值,使其满足阵列输出SNR最大功 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 率最小。将此新目标凼数添加到优化问题中,可以得到 min Nllst s.t.w algi (2-10) Imwa 91 953空时 USC-LCMV算法 Brenna在线性约東最小方差的基础上提出将其推广到空时二维空间当中,也就是空时 二维自适应波束形成器,即空时最优处理器。在文献[4中详细介绍了基于空时最优处理器 的空时自适应波束形成算法的滤波机理,木小节简单介绍空时USC-LCMⅴ算法在近场波束 形成中的工作原坦.空忖USC-LCMV算法是在基于不确定集的LCMV波束形成算法的基础 l00上,应用空吋二维最优处理的器思想来提高自适应波束形成算法的空间分辨率。由文献14 可知 假定空间中有K个来波信号(包括期望来波信号与干扰信号),当传感器阵列为线性 阵列结构,导向矢量可以山阵元间距得到的导向矢量与FIR滤波器时域延时产生的导向矢量 的 Kronecker积得到,表达式为 3-1) 由于阵列接收到的来波信号包括干扰在内有K个,所以上式中i=1,2…k,其中,an 等于(1-2)式。时域导向矢量为 a,=expl-j 2 fn 其中,n=0,1…N-1,f为第i个信号的信号频率 11031空时 USC-LCMV算法自适应滤波 空时USC-LCMV是在空时最优处理器思想的基础上提出的, USC-LCMV不同之处在 于导向矢量的改变,也就是阵列接收信号的导向矢量等于(3-1)式,是空时二维导向矢量。 空时 USC-LCMⅤ算法表达式对期望来波信号的增崙约束不仅公有空域响应还公有一个 频率响应,由(3-1)式可知时域导向矢量与信号频率相关,如图2所示,算法本身就相当添加 115 个FR滤波器,所以可以从频率响应上有效抑制噪声。 阵元m 延迟时间τ Wm1 fi fj fia 图2空时二维自适应波束形成算法等效图 USC-LCMV未变形前的单位增袷初始不等式约束条件(2-5)式变为: p(a+e)=y"a()sa、()+el)lvs∈F(a) 其中,约束集变为 4 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn E(s)ss=a, ()Oa,(p)+e, lLf (3-4) (3-4)式的物理意义变为:权系数约束在阵列单位空时维导向矢量上的响应的模值大于 等于1,即方向矢量响应与频率响应大于等于1。而约束集表达式则表示对空时二维导向矢 125量整体约東,在角度或频窣均出现偏差时算法应维持稳定的输出,具有对空域与时域二维鲁 棒性, 结合(2-10)式以及(3-4)式,空时 USC-LCMV表达式可以写为: minLy‖≤t s4r2a()8a(9)-|叫 (3-5) m{v“[a()aa(q 由上式的约束凶数可以看出,此时的导向矢量是空时二维矢量,想要求得的最优权系数 130不仅要满足自适应波束形成算法在空域的响应,还要满足该算法在目标信号频率处的响应。 4算法仿真 改进后的算法 USC-LCMⅴ角分辨率伉劣如何,该算法是否受到阵列空间分辦率的制约, 在干扰信号与期望来波信号空间方位角相近时,能否仍旧有效扣制干扰信号。针对上述问题 对其输出信噪比以及波束图进行仿真,并对本文提出的具有高分辨率的空时二维 135USC-LCMV算法进行仿真实验,观察是否与理论具有一样的效果。木节利用 MATLAB实 验仿真,比较全面的实验分析了空时USC-LCMⅤ算法在时域与空域当中的自适应滤波特性, 同时考察了干扰信号的来波方位与频率对空时 USC-LCMV的影响,以及FIR滤波器阶数的 选取对算法输出性能的影响。 41UsC-LCMV算法的角分辨率 140 基丁不确定集的方向性约束条件下的LCMV算法 USC-LCMV在期望来波信号导向矢量 存在偏差的情况下可以注确指冋实际来波信号,对导向矢量偏差具有很好的鲁棒性。然而当 期望来波信号与干扰信号的方位角相近时,也就是当干扰信号落在波宋主瓣上时 UsC-LCMⅴ是否如常规自适应波束形成算法一样,无法对干扰信号进行滤除,信干噪比下 降,甚至算法失效,。为此,讨论当空间中存在一个期望信号与一个干扰信号,假设均匀圆 145形传感器阵列半径R=0.25m,阵元数M=16,空间域噪声为服从标准正态分布的高斯白噪声, 期望来波信号信息为(0°,4m),频率f=17001/z,信噪比SNR0dB,千扰信号(709,5m), =34002,.INR=0,所有信号处于阵列近场范围内,即满足r<27 图3千扰与目标信号来波方向相差较大波束图 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 150 由上图3所示,可以看出波束图主瓣在-10dB的角度区间大致在-15°到15°,现在假定 干扰信号落在主瓣上,干扰的方位角以一0.1°为间隔依次从15°到5°,得出阵列输出SINR 曲线如图4所小,分别假定干扰方向为15°,12°,8°和5,UsC-LCMⅤ输出波束图如图 5所 图4干扰角度与输出SINR的关系 [o°15° °.12] [o°8] 0 440-30-20-1001020304050 angle 图5千扰落在主瓣上时波束图变化 由上图4,5所示,可以看出USC-LCMV算法同样存在比较大的角分辨率的问题,这 l60是由阵列空间分辨率影响所决定的,尽管 USC-LCMⅴ算法是在LCMV算法基础上改进的, 对来波信号的导向矢量偏差具有不错的鲁棒性,但仍不可避免存在角分辨率的问题。从图4 中可以看出当干扰信号趋近于期望来波信号方向时,阵列输岀SINR旱现不断下降的趋势, 与此同时从图5中可以发现此时的波束图畸变,主瓣无法指向期望信号,因而 USC-LCMV 算法的空域滤波失效,无法准确接收期望来波信号,此时自适应波束形成算法不仅无法有效 165滤除十扰甚至于不能有效接收到有用信号。 4.2空时 USC-LCMV算法性能分析 自适应波束形成算法空域滤波失效的问题,本文应用了空时二维联合滤波的思想,在空 时最优处理器的基础上提出空时 USC-LCMV,此时得到的导向矢量为空时二维联合导向矢 量,不仅与空间信号的方位相关还与频率有联系。当干扰信号来波方向与有用信号相近时, 170空域滤波受到很大程度上的影响,尢法有效接收有用信号并抑制干扰,但干扰与有用信号频 率相差较大时,时域滤波就可以有效地弥补该问题,将干扰从时域中滤,所以空时 UsC-LCMV具有较高的分辨率。卜面仿真实验从导向矢量角度偏差是否存两个方面进行。 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 1.不存在偏差的情况 -10 0°,7C° 100-806040-200 40 100 175 图6空时 USC-LCMV以角度为x轴的波束图 假定空域导向向量不存在角度偏差,且干扰与期望信号来波方位角相差较大,如图6 所示,空时 USC-LCMV算法以角度大小为x轴坐标的波束图,即空时 USC-LCMV算法在 空域的阵列响应,山上图所示实线表示信号信息与6.1节仿真数据相同,而虚线所表示的仿 180真中,期望信号为(209,4m),频率∫=1000HZ,信噪比SNR-0B,干扰信号(50。,5m) f=2700z,INR-30dB,FIR滤波器的阶数N-6。由上图可知,当干扰与期望信号来波 方位角相差较大时,空时USC-LCMV在空域波束形成当中有效滤除干扰信号,有效接收有 用信号。然而当干扰方向趋近期望信号来波方位角,落在波束主瓣上,即假定上图两次仿真 的干扰来波方向角分别变为5°与23°,由上一小节可知空域滤波失效,但空时 USC-LCMV 185可以从时域滤波中有效抑制干扰,如下图7所小 5 10 -15 fs-17k, fi-34k(HZ) o s=lk, fi=2.7k(Hz) 500 1000 2500 3000 35C0 图7空时 USC-LCMV以频率为x轴的波束图 图7所示为干扰信号落在波束瓣上时,空时USC-ICMV算法时域滤波的阵列响应, 190山上图可知,空时 USC-LCMY算法在空域滤波失效时仍可以抑制干扰并对有用信号有效接 收 2.偏差存在的情况 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 图8存在角度偏差时空时USC-LCMⅤ波束图 假定期望信号与实际信号来波方位角存在偏差,如图8所示,分别衣示实际目标信号来 波方位角为5°与23°,且干扰与期望信号方位角相差较大吋,空时USC-LCMV算法空域阵 列响应图。由上图可知,当角度偏差存在时,空吋 USC-LCMV算法仍可以准确指向实际来 波信号方向,换言之,空时UsC-LCM仍具有对角度偏差的鲁棒性,当偏差存在时,算法 200仍可维持对目标信号的准确接收。当干扰落在波束主瓣,空域滤波失效时,空时 USC-LCMV 时域阵列响应波束图如图9所示,山图可知,当偏差存在的情况下,假若干扰与期望信号方 向角相近,空时 USC-LCMV依旧可以从时域有效接收目标信号。 s:oE8 468 ts=1./k,fh=3.4k(H∠) fs=1k, fi=2. 7k(Hz) 2000 25003000 3500 4000 图9存在角度偏差时空时USC-LCMV波束 小司 -10080604020020406080 205 图10干扰角度对输出SINR影响 山到花论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 如图10所示为干扰信号的方位角对空时USC-LCMV算法输出SINR的影响,期望来波 信号信息为(09,4m),频率∫=170011Z,信噪比SNR=0dB,干扰信号与阵列中心相距 3.5m,f=34001Z,INR=30dB,千扰信号个数为1,米波方位角从-900到90°,由上 210图可知空时USC-CMⅤ输出性能基本不受干扰角度的影响,这是由于当干扰位于波束主辦 时,空时USC-ICMV还有时域滤波在起作用,故输出SINR基本不受影响。 图11输出SⅠNR与FIR滤波器阶数的关系 上图11所示为空时 USC-LCMV输出SINR与FR滤波器阶数N之间的关系,从上图 215可知随着FR滤波器阶数的增加,空时 USC-LCMV输出性能大致处于一个上升的趋势,对于 空时最优波束形成器而言,尽管随着FR滤波器阶数的增加,滤波效果会更好,输出性能提 升,分辨率也会增加,但是考虑到算法的运算量,其阶数不官太高1 5结论 本文针对自适应波束形成算法角分辨率受阵列空间分辨率的制约与影响,假若无法更换 220方向特性更好的阵列,则只能从改进算法的方向来入手,本章引入空时最优处理器的思想, 在UsC-ICMV算法基础上将空域与时域滤波有效结合起来,构建空时联合自适应波束形成 算法,首先介绍了USC-LCMV算法,之后介绍了空时最优处理器,在此基础上提出了空时 UsC-LCMⅣ并阐述了其空时自适应滤波的基本原理,最后针对空时 USC-LCMV算法的空 时滤波特性进行∫仿真,通过仿真结果可以看出空时 USC-LCMV具有对阵列空间分辨率的 225制约具有很好的鲁棒性。 致谢(可选) 作者要特别感谢所有为提高该论文质量提出意见与建议的同学。 |参考文献]( References l]郭玉华,戴旭初.一种高分辨率的基亍特征空间的广义波束形戌算法遥测遥控2006,27(4),18-24 230 [2]Brennan L E, Reed I S Theory of Adaptive Radar[J]. 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