论文研究-基于Fuzzy-PID多模态广义预测控制 .pdf

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基于Fuzzy-PID多模态广义预测控制,张勇,李国勇,自动控制技术在工程和科学发展中起着极为重要的作用。自动控制理论在发展过程中,形成了经典控制理论和现代控制理论。然而,在实
国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn O,…,+5,-6),则得误差变化率c的量化因了Kc-6/24-14。同吋,为语言变量C选取7 个语言值:PB,PM,PS,0,NS,NM和NB 设控制量U的基本论域为-30,+30,若选定模糊集合u的论域ⅹ={-6,-5,…,0, 15,+6),则得控制量变化“的比例因子Ku=366=6。同时,为语言变量u选取7个语言值 PB,PM,PS,0,NS,NM和NB 通过操作者的实践经验总结,可确定出在论域Ⅹ,Y,Z上用以描述上述各模糊子集的 隶属函数弘μ(x),并据此分别建立语言变量E,C,U的赋值表。 设计模糊控制器的控制规则 模糊控制规则是模糊控制器的核心,规则旳正确与否直接影响控制器的性能,而规则数 目的多寡也是个重要因素。将操作者手动控制策略进行总结,可得出组由56条模糊条 件语句所构成的控制规则;再将这些模糊控制条件语句加以归纳,可建立起反映位置跟踪系 统控制规则的模糊控制状态表。 模糊控制状态表中汋每一条模糊控制条件语句都决定一个模糊关系,共冇56个模糊关 系R(ⅰ=,2,…,56。通过56个模糊关系的“并”运算,就可获得表示位置跟踪系统控制 规则的总的模糊关系尺,即R-RIVR2V…VR56。其中,模糊关系足(i-,2,,56和尺 均可以离线计算,提高控制系统的实时性。 模糊推论及解模糊化 对于常规模糊控制器,从模糊控制规则表获得模糊控制査询表,需要进行极大极小合成 推理运算,L作量极大。而基于模糊控制规则直接建立的模糊教模型,只需将模粆控制规则 衣中的模糊了集转换成相应的模糊数,就可得到所需的模糊数模型.因此,可将衣1中的模 糊子集转换成相应的模糊数模型,就可获得模糊控制査询表。 在实行模糊控制时,将许多控制规则进行上述推论演算,然后结合各个由演算得到的推 论结果获得控制输出 广义预测控制 原始GPC的目标函数如下: wIt j=1 其中,N为预测前位:M为控制前位;λ为控制加权因子;y(t+)为y(的向前 ()=y() j步预测;w(tj)为给定的设定值柔化序列,由 户生 F(t+)-aF(t+、j-1)+(1-a)y,(t),-1,2...N y()为t时刻的设定值,a(0≤a<1)为柔化因子。其中,Jw,u均为向量。 令(+) wIt ,j=0,1.:N,加入PID参数,于是新的 PIDGPO目 标函数变为 J=∑{e(++(t+)+k(t+)}+2∑[t 3 国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 其中,e()=△e)=0;e(t+)= r(+j)-y(t+J).k,2 分别为积分项 系数,比例项系数和微分项系数。 控制序列求解如卜所述: 用“被控自回归积分滑动平均模型”来描述个单输入单输岀的过程: -1)y(t)=B(q)(t-1)+C(q-)(t)/△ 其中,A(q1)=1+aq1+…+aq B(q)=1+bq1+…+bq" C(g )=1+Cq t Cng △=1q-,y(t)和u(t)分别表示系统的输出和输入;q-1为后移算子;{a},(b 和{c}分别为A,B和C3个多项式的系数;n2,nb和n2为对应的阶次。其中,A.B,C,e均 为向量。 令C(q-)=1,引入一组 Diophantine方程 n-1)A-g-F;(-1) 其中,E,F,G,∥1为关于q的多项式,阶次分别为j-1,B1,-1,m2-1, 忽略随机噪声引(+J),可得最优预测+)=Fy()+B△b(-1)+G△(t+j-1)。 其中,E:,F H,均为向量 定义(+)=F(t)+H△t-1,则P+)=K(+)+6A+了 e(+j)= (t +J f'ot G.Aut +j 1,2…N +j)=[△r+)-△(x+刀-[G△以+j-1)-6,△(+j-2)],)=2,3 A(+方=区K+方-&+-CM+j-D-A+产-2+G2+-31=84- 为了推导方便,引入以下向量和矩阵: (t+1),n(t+2) (t+N) △=[m(t+1),Δn(t+2),……,△w(t+M)]y r=[r(t+1),Δn(t+2)-r(t+1),Δw(t+3),…,△(t+W) f=[f(t+1),f(t+2),…,f(t+M)] ∧f=[f(t+1),^f(t+2),…,^f(t+M)] Δf=[f(t+1),Δf(t+2)-f(t+1),Δf(t+3),…,Δf(t+N) [e(t+1),e(t (t +N)I △e=[e(t+1),Δe(t+2),…,Δe(t+M)] Δe=[e(t+1),Δe(t+2)-e(t+1),Δe(t+3),……,△e(t+N)] U=[△l(),…,△l(+N-1)] 国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 0 g2-2g1 ↓-2 V-M-1 其中,g是G(q)中q项的系数 由以上可以得到 f-G.U △e=AW-Af △e=△-△f-Gl 即可得新的目标函数: =,e'e+K△e△e+K△e△e+U aji 0并化简最终可得控制序列: △(C)=R(△P-△)+R1(m-1)+R(△m-△) 其中 R=e/(1+KGG,+KGG +KGG)K,G R=e(1+KGG, +KG:G,+KG G)KG R,=e,(al+K,,+K,GG: +K,G Gd)K, Gd [,O,…,O] 模糊广义预测 在预测控制算法中,对被搾对象的每一个输出,一般要根据多个预测值来计算最优控制 称为多值预测控制,它需要正确选择预测步数和搾制作用长度,还要搾制最优指标中的加权 知阵。为简化计算,通过仿真实验可以证明,对于被控过程的每一个输出,只选择其未来某 国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 吋刻的预测值来计算最优控制率,其相应的控訇步数只取步,可以得到与多步预测控制 相同的性能。因为只选择未來某一时刻的一个预测值米计算k时刻的一步控制量,k-1时刻 以后,其控制量保持不变,所以称为单值预测控制凹。 被控对象的受控自回归积分滑动平均模型如下所述,令C(q)=1。 q-)y(t)=B(q1)u(t-1)+C(q)(t)/△ 假设设定值和参考序列y(t+j)(=1,2,…)是可知的,对大多数工业过程的恒值 控制,y1(t+)一般设定为常值F。为了使当前时刻的输出y(k)尽可能达到设定值厂 通常选用如下的一阶滤波方程: y(t)=y(t)0≤a≤1 (t+j}-av(t+-1)+(1-a)F 为计算方便,引入 Diophantine方程 1=E1(q-1)A,(q-1)△+g-F(q-) E,(q-1)B(q-)=G;(q-1)+a-i,(q-1) 用E(q-)乘以模型方程的两边,得到 y(+)=6(q)△(t+-1)+F(q)y(t)+E(q) 式中:G(q-1)=E、(q1)B(q-)。 显然上式右边的前2项与第3项不相关,如将前2项看成最优预测,则第3项即预测误 差,故上式可写为: +)=t+j/t)+E 所以j步导前最优输出预测为 (+j/)=6(4)△+-1) 若不考虑模型估计误差的影响,即认为G(q-)=G(a-1),即模型估计参数为系统真实 参数。对于单值广义预测,预测吋域长度只取j-P步,控制吋域长度取为1,即有: △(t+1)=△u(t+2)=…=△u(t+P)=0 则对于P步导前输出预测有: r(+P/t)=g△)+g△-1+…+g.M-m2)+F()y()=H1q4)△()+()() gpa ) 而a,s1,…,8/1实际上就是过程阶跃响应的动态系数a,旦,…,2/-1,所以有: n1=a2,则b()=a1+a()+…+an(m) 单值广义预测的最优控制率可以通过卜列加权二次型性能指标求得: =Ly, (t+p)-(t+p)]+Au(t) 化简得到控制率 Ault) H(Cy、(t+p)-F(q2)y(t) 国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 对于单值广义预测控制,通常取=0,则上式可写为 △u(t) Ly(t+ p)-F,o )y(t) 综上所述,单值模糊广义预测控制的算法步骤为:首先离线获待广义对象阶跃响应的动 态系数a1,a2,…,日;然后根据输入输出辨识 CARIMA模型,通过上面介绍的算法得 F(q1),Hn(q),从而计算得到控制率△(t)。 对于未知系统需要在线辨识得到模型,而时变系统的辨识模型参数也是时变的,所以不 能够得到某时刻准确的阶跃响应动态系数,因此本文对上述算法攸如下修改,即得到单值模 糊广义预测的在线算法: 1)设置P及初始化各参数 2)读取y(k)和柔化序列y,(t) 3)通过输入输出数据,辨识对象模型。并线性化为 CARIMA模型的形式,即得 (q-1),B(q-)将其转化成传递函数形式,计算该时刻模型的阶跃响应参数 4)将上述模糊模型作为预测模型,取初始条件,通过递推算法得到F(q1),H(q) 5)计算得到控制率△u(t),即可求得当前的最优控制量u(t)。 6)将控制量送人被控对象,得到输出,返回步骤2。 结论 预测控制采用多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略,因而控制效果好、鲁棒性强, 适用于控制不易建立精确数学模型比较复杂的工业牛产过程。在广义预测控制基础上,结 合PID控制方法和模糊控制方法,设计出模糊广义预测控制器和 Fuzzy-PID广义预测复合控 制器。模糊广义预测控制器只有不需要了解被控对象的精确数学模型、良好的鲁棒性、足够 的灵敏度以及可靠性高的特点,即使一条控制规则岀现问题,其他规则可以对它进行补偿, 系统仍能对被控对象进行良好的控制。 与常规PID控制器相比, Fuzzy PID广义预测控制器提高了系统抗外部T扰和适应 内部参数变化的鲁棒性,减小了超调,改善了动态特性。控制精度髙,也更加平稳,提髙了 控制品质。与简单模糊控制器相比, Fuzzy - PID广义预测控制器减小了稳态误差,提高了 平衡点的稳定度。并且采用了单值预测控制方法,减小了计算量,缩短了在线和离线响应时 间 总之, Fuzzy-PID广义预测搾制器具有开发方便、适应性强、可靠性高、性能优良、效 果显著的特点,因而在工业控制中能够发挥良好的作用。 参考文献 l]席衿康.预测控制LM」北京:国防业出版社,1991 2」赵文杰、牛玉广,刘吉臻基于多模型的过热汽温自适应串级控制[计算机仿真,203,205):107-10 郭巧,曹洶璐.一种改进的广义预测控制方法及其应用[控制理论与应用,2001,18(2):310-313 l4」张卡,肖炳甲,工华忠,等.低通滤波PID控制算法在PCS中的应用计算机程,2007,3322 249-251 [5]福犭,关新泙,裴润.基于一种新模糊模型的非线性系统模糊辨识.控制理论与应用,2003,201: 113. 116. 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