论文研究-基于有限模糊规则的非线性不确定系统的模糊自适应控制 .pdf

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基于有限模糊规则的非线性不确定系统的模糊自适应控制,王银河,田为刚,综本文为一类不确定单输入/单输出非线性系统设计模糊自适应镇定控制器. 首先针对给定的带有有限条If-then规则的Mamdani型模糊逻辑系统�
山国武技记文在 +6 引理得到证明 系统描述与控制设计 考虑卜列单输入单输出非线性系统 ++△ 其中系统输出 为控制输入系统状态矢量 ∈ 是有界闭集 是未知连续的实函数是未知正常数△=△未知连续的实函数 形如的非线性系统是经常岀现在模糊控制硏究领域的控制对象在这里我们通过使 用形如式的模糊逻辑系统为非线性系统改计自适应镇定控制器为此需要将系统 改写为如下形式 ++△ 其中 这里表示元素全为的阶列矢量衣示 阶单位矩阵 容易看出矩阵对是可控的因此存在×阶矩阵使+是 矩阵 对于任意给定的正定矩阵下列 方程有唯一正定矩阵解 考虑有界闭集上的次光滑齐次函·偏导数2(12…m必然有界同 时由欧拉定理可得 由()容易得到 引理考虑有界闭集上的次光滑齐次函数下列不等式成立: 其中c为 在有界闭集上的最大值 假定 在有界闭集上函数 为次数已知的 次未知光滑齐次连续函数即对于任意实数满足0=O 为连续 函数满足 这里O是已知的连续函数;在有界闭集上存在已知 的止常数 使 存在知的非负连续函数τ<满足 ≤T 山国武技记文在 注若假定成立,则对于在有界闭集上的个产次函数A 由引理可知存在个(未知)正常数 使得|A| 因此有 ∑A|∑‖其中∑ 假定Δ|≤z 能够倮让增益+Δ 不为零 假定针对注中的个齐次函数A ,已经给出个形如的模 糊逻辑系统满足A ≤9,其中{|≤≤5是已知的设计正常数, 9是个未知正常数(逼近精度) 容易看出,在假定和成立的前提下,由引理可得: ≤0|9 这里A ,矩阵K由()确定 现在我们考虑由下列()()组成的闭环控制系统 ++△ x09 9=0 这个闭环控制系统的状态为z=b9 其中的映射x*参数0的更新 律φ*的估计值的更新律,r*逼近精度估计值的更新律与控制器 O是根 据下列控制任务而设计的 控制任务通过设计合适的镇定控制器 更新律 使状态变量 69一致终极有界 的定义参见文 为了达成上述控制目标我们提出如下形式的控制器和参数更新律: ‖|>园05 +I D+√-‖++||o‖|>|5 ∑| 山国武技记文在 ‖|s105 |>园5 l1=b‖|s|e 其中υ;σ是可调的正常数,函数日定义为 定理如果假定和成立,那么系统与控制器 参数0调节律和自适 应律 肜成的闭环控制系统的状态Z=69^一致终极有界 证明:分两种情况来证明 情形()‖|>园饼 如果假定与条件>5成立证明在上列开环控制=、参数调节律和 的作用下閉环控制系统的状态Z=θ9能够在有限时间内到达闭区域 {2|}记=0=l‖|-5+"容易验证情形的条件 ‖|>{5意味着>考虑关于的正定数 ‖‖= 得沿闭环控制系统的轨道导数为 ≤√-||+‖|:"+‖| +V 利用可以知道此吋意味着闭环控制系统的状态Z=O 能够在有 限时间内到达曲面 注意到 引理得证 在讨论情形之前,我们可以通过直接验证得到下列引理 引理设是实数且满足|<那么 是关于的代数方程 的解其中符号函数 情形()‖|≤ 在这种情形下启用形如式的模糊逻辑系统输出逼近次齐次连续函∧,考虑 正定函数 9+在假定成立的条件下 沿闭环系 统的导数为 山国武技记文在 +△ +E0O+a∑99+ 则控制器可以表示 为 由假定可知|<因而利用引理容易得到 由此可将 控制器表示成下列形式 TT 利用及假定容易验证 △++≤ 此时 ΣA-0+am,2 将两端乘以 后从到积分可得 由可以看出对于任意给定的实数a>考虑关于点=0=9=的邻域 = 09)≤a+-∑9,容易验证当时间 a+ 0 ∈这意味着此时有‖‖≤ ≤|a+a>9 ∑9≤1σa+σ∑9情形得证 a+g ∑ 为方使起见我们将实数 £c+σ aa+a∑9统称为闭环控制系统状态的界 山国武技记文在 仿真算例 考虑单级倒立摆,其动态方程为 其中和分别为摆角和摆速 为小车质量 为摆 杆质量 为摆长的一半为控制输入 在仿真的过程中,假设和是未知的,且 和△都是未 在处的泰勒展开式为 ∑ 是未知的,但是展 开项的次数是己知的,由数学分析可知展开项的项数越多,逼近的效果越好本 文选定 因此假定中的齐次函数可以表示;A )其中K( 选择正常效ξ,模糊逻辑系统输入变量的论域为:¨ 分别构造个形如式的模糊逻辑系统分别逼近Δ 对模糊逻辑系统的 论域进行模糊划分:输入论域 负大负小零正小正大 的謀 属度函数为 的隶属度函 数为:u (-),模糊逻辑系统后件 的隶属度函数为 釆用文献中的方法,选取模糊逻辑系统 以此逼近一次齐次函数 逼近Δ 的模糊逻辑系统的模糊规则如下:对应的模糊规 则后件选取 仿真中其他参数的设定:最小饱和度ξa8Do 状 态初始值为()= 仿真结果如下图 山国武技记文在 摆角 角速度 图初始值() 时的状态响应出线 图时变参数θ的响应曲线 山国武技记文在 图自适应参数959的响应曲线 为了进一步证明此种方法的有效性,我们将与文献中的第一类间接自适应模糊控制 方法作对比,将文執中的跟踪信号改为,将两种不同方法的状态响应由线整合在一个图 晌应封间 文献的方法 ∠本文的方法 图初始值为() 时状态响应对比曲线 注以上仿真实例表明了夲文方法的有效性本例中构造了三个模糊逻辑系统共条模 糊规则自适应参数的个数只有个,且自适应参数的个数与模糊规则无关减少了在线调整 的时间文提岀的方法中分别构造两个模糊逻辑系统,共条模糊规则,由此可见本文 提出的方法好于文献提出的方法 结论 非线性系统中的未知光滑非线性项总是可以按泰勒公式展开成若干个齐次函数的线性 组合,构建基于专家经验的 型椟糊逻辑系统来分别逼近这些齐次函数,事先并不 需要知道逼近精度,也不需要太多的模糊规则如果将一个时变参数引入到高斯型隶属度函 山国武技记文在 数中调节其宽度和中心,那么可以更加有效地利用原有模糊规则的语言信息这意味着在原 有模糊规则有限的情况下,運过吋变参薮的调整,改变静态模糊规则中属度函数的前件中 心值和宽度,不仅可以得到较好的控制效果,而且可以减少自适应律的数目,这就为某些非 线性不确定系统设计自适应镇定控制器提出了一种新方法实例仿真证明了本文方法的可 行性和有效性 参考文献 干立新模糊系统与模糊控制教稈北京清华大学岀版社, 范永青王银河罗亮章κ带有伸缩器和饱和器的一类非线性系统模糊自适应控制设计控制理 论与应用

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