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论文研究-随机数测试标准与随机数发生器性能的关系 .pdf 评分

随机数测试标准与随机数发生器性能的关系,侯佳音,萧宝瑾,随机序列的随机性是衡量随机数发生器(RNG)性能的重要指标,通常使用随机数测试标来检测序列的随机性。由于随机序列是从物理熵源中�
山国武花论文在丝 序号 统计测试项 检测目的 频数测试 检测整个序列中的、是含趋于等概 分块频数测试 检测子序列中、是否趋于等概 游程测试 检测序列中游程个数是否接近序列长度的一半 长游程测试 检测子序列中最大长游程的分布是否接近给定值 矩阵秩测试 检测子序列构成的方阵的秩是否接近给定值 频谱测试 检测随机序列频谱是否趋于均匀分布 非重叠模块匹配测试 检测序列中非重叠模块出现的次数是否接近给定值 車叠模块匹配测试 检测序列屮重叠模块岀现的次数是否接近给定值 通用统计测试 检测特定长度子序列的间距是否均匀 线性复杂度测试 检测每个子序列的线性复杂度是否接近给定倌 串行测试 检测指定长度的所有子序列出现的次数是否趋于等概 近似熵测试 用熵的计算取代对概率的统计,检测子序列出现的次数是否均等 累加和测试 检测序列的正向与反向累加和以反映、在序列中的分布是否均匀 随机游动测试 统计各游动中特定游动距离出现的次数,检测其是否接近给定值 随机游动变量测试 检测特定游动距离出玩的总次数是含接近给定值 频数测试 测试目的:用于检测整体序列中的、是否趋于等概。 测试步骤: 将值为、的序列利用公式-转换为 的E序列,并计算E序列的 总和 构造测试统计量 计算 如果 则说明原假设成立,即被测序列是随机的。 设随机信号源的均值为μ,比较器的阈佰为。通常当μ时可使输出序列中、趋于 等概;当4时,生成的序列中侃多,为负值;当时,生成的序列中偏多, 为正值。越大, 越小,由此我们可以根据 的大小调节阈值,使输出序 列中、趋于等概。频数测试最为简便和快速,并且是其它测试项的基础,所以应当首先凋 节阈值使该项测试通过。 分块频数测试 测试目的:用于检测」序列中的、是否趋于等概 测试步骤 将长度为的序列分为块长度为的子序列,舍弃多余的位; 计算每个子序列中的概率,记为x,<i<N 构造皮尔逊统计量并计算其值: 计算 x 山国武技论文在丝 如果 ≥0.01,则说明原假设成立,即被测序列是随机的。 频数测试是从整体上考査、比例是否趋于等概,而分块频数测试是考查每个子序列中 比例是否趋于等概,是从局部角度进行考査。 频谱测试 测试目的:该测试首先对、序列做变换,然后考查频谱的平坦程度。 测试步骤: 将、序列依据公式E-转换为相应元素为的序列 付进行傅里叶变换, ,生成串长度为的复变量序列 ∑ 其中, 由于变换的对称性,取序列的前半元素,然后根据||求幅值; 假设序列是随机的,则和服从均值,σ的正态分布。令 随机变量 服从自由度的x分布,由x分布的概率密度公式 得到的概率密度()=-(-/)设随机变量,则有 的概 率密度为 。其中幅值||超过阙佰的概率不应超过,即 令|可得 幅值小于阈值的数目其理论期望值为 计算实际上小于阈值的幅值数,记为 构造统计量 ,并进行计算。 计算 如果 ,则说明原假设成立,即被测序列是随机的 山国武技论文在丝 尊150 100 2000 5000 010002000300040005000 (a)具有周期性的混沌状态 (b)具有周期性的随机序列 250 100 lul 10002000300040005000 00200030004000500 (无周期性的混沌状态 d)无周期性的随机序列 图随机信号源及其对应序列的频谱 木文中是采用物理方法产生随机数,为了形象的表明随札信号源与随机码序列之 冋的关系,选取了单路混沌信号源两个不同的状态。图为混沌信号源两个不同状态的 频谱,图为与其对应的触发器产生的二进制序列的频谱,可以发现二者是相互对应 的。因此为了得到随机性好的随机序列,应该选取频谱平坦的随机信号源。 近似熵测试 测试口的:从嘀的角度来检测指定长度的所有子序列出现的次数是否趋于等概。 测试步骤: 将序列的前-位添加到序列末尾,形成长为-的新序列ε′ 设置长度为的窗序列εε…,则它有种可能情况。将其依次与的子序列ε E…-进行比较 ,两者相同时,其对应的频数计算器增加,最后统计每种 情况出现的次数,记为 计算每种值出现的概率 计算比特序列的熵,9=∑z,其中,z 依此方法,计算比特序列的熵,q=∑丌丌; 计算统计值:x 其中 9-q 计算 如果 ,则说明原假设成立,即被测序列是随机的。 系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度。系统的熵值越小,它所处的状态 越不均匀;系统的熵值越大,它所处的状态越均匀。图给出了两组长度为的随机 序列Ⅰ和I 山国武技论文在丝 1400 新君 (a)m=10bis时,1024种模式 (b)m- ll bits时,2048种模式 1200 600 (c)m=10bits时,1024种模式 d)m= lI bits时,2048种模式 图各和模式的分布情况 其中,图 为随机序列Ⅰ在 时的各种模式分布图,图 为随机码Ⅱ在 时的模式分布图。当 图 熵值分别为 和 。比较两图,可以发现图中各种模式出现的次数不均匀,而图 中各种模式出现的次数均匀。当 熵值分别为 和 。当序列是没有周期性或弱周期性时,随机性较好,φ与ρ相差接近。相 很小时说明序列具有周期性和连续性,随机性差。 结论 随机性测试有助」对随机数发生器性能进行评估,区分好的随札数发生器与差的随机数 发生器,并且对最终确认随机数产生器的随机性有决定性作用。本文从吋域、频域和熵三 个不同的角度将 测试项参数与随机数发生器性能相对应,表明随机数发生器 的参数设置直接影响随机数测试。可以通过随机数测试的结果来调整随机数发生器的参数, 以便得到高质量的随机数,应用于各种信息安全领域。 参考文献 黄仹琳,米学嘉随杋性测试的淘汰能力和相关性信息安全与通信保密, 陈莎莎,张建忠,杨玲珍,等基于混沌激光产生 的随机数物玛学报 李政密钥扩充算法改进与随杌性测试研究厦门:厦门大学,

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