论文研究-基于安全性考虑的五自由度外骨骼式上肢康复机器人自适应控制 .pdf

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基于安全性考虑的五自由度外骨骼式上肢康复机器人自适应控制,康浩博,王建辉,针对一类具有特殊安全性要求的五自由度外骨骼上肢康复机器人,研究了一种自适应控制策略。该机器人协助患者的肩、肘、腕关节进行
取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 关节1 关节 关节3 关节 节s 图2五自由度上肢外骨骼机器人原理图 五自由度上肢外骨骼机器人的动力学模型为 M(g 1, +I =T dd 式中,f∈:g ∈ ∈”分别为关节位置、速度、加速度,z∈3为扰动力矩 为关节力矩,M()∈5和C(,)∈3为广义惯性矩阵和哥氏力向心力矩阵,且有: 0 M() 0 0 00 1=2+19+:cos2(2)+sin2(2+3)+sin(2+3)os(2+)+ sin(2)cos(2)+in(2+3)+2+8cos(2)sin(2+3)+ cos(2)cos(2+3)+sin(2+3)+1cos(2)sin(2+3)+ (2)+4c0s(2+3) 14 Co cos(,+3)+sin(2+3)-1CS(,+3) 19+20+2sin(3)+。cos(2)+10+sin(3) sin(3)+x0+9cos(3)+sin(3)+2 ++2 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn d d d 00 00 d 00 00 1=2-3sin(2)os(2)+cOs(22+3)+sin(2+3)cos(2) sin(2,+)-2sin(,+)+1cOs(2,+)+ sin(2+3)cos(2+3)+12(1-2sin(2+3sin( (1-2sin(2+3)+6(1-2sin2(2) 2=2[-sin(2+)+6C0s(,+3)+1sin(,+ 2=13cOs(2)-4sin(2+3) 2)+ SIn 4=2[8c0s(2)cos(2+3)+4sin(2+3)cos(2+3) Cos(,)sin(2,)+102sin(,+、)Ccos(2+3)+1Cos(,)cOs(,+)+ sin(2+3)cos(2+3)+12(1-2sin(2+3)sin(2+3)+ (1-2sin(2+3)in(2+3), 0 0.5 =2[2in(3)+sCos(3)+1Cos(3) 0.5 SIn )cos(2+3)-2osin(2+3)cs(2+3)-noS(2)cs(2+3)-12cOs(2+3) 0 重力力矩的形式为G()=3,其中 0 os(2)+2Sin(2+3)+sin(2)+4cos(2+3) t sin( ,Sin(2+ 3)+4cos( )+sSin(2+3) 假设参考输入轨迹q∈°,则轧迹跟踪的控制目标是使位置向量q跟踪q∈°。 2带有安全改进保护的五自由度上肢外骨骼机器人自适应控制 含有不确定、参数变异和硬件故障的输出轨迹 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 一方面,为实现轨迹跟踪控制日标,首先定义跟踪误差x=q一q和其导数项 dq、,则状态项可表示为x=[xx,式(1)转化为 M(x)2+C(x)x2+G(x)+= 可得到 d x M(xc(x)x+G(x)+T 令=-M[C(x)x2+G(x)+z-可],则a为控制量。现有结果已广泛谈论了x和τ已知的 况下的机器人控制问题,但是参薮摄动、执行器故障和硬件故障在实际应用中是不可避免 的,且不确定性可能会导致机器人系统的不稳定。 另一方面,假设全状态可测,则需要更多的传感器,会带来高投资与高成本。基于上述 考虑,木文将不确定性、参数摄动和执行器故障表示为: dx d2=-M(x)Cx5+(x)+-21+o(,x)=p()+o(,x) )>0, 式中,(,x)代表不确定性和参数摄动,D()代表执行器故障和其他故障带来的影响,则 考虑安全保护后的五自由度上肢外骨骼机器人自适应控制δ(,x)转化为: 6(,x)=D(x1)x1+B(x2)x2+Q, 式中,D(x)、B(2)、¢范数有界,因此本文考虑的不确定性满足如下假设。 假设1在两个常数、使得|。(,x)≤(x|+x2+。 假设2存在不确定未知常数p,使得p()≥p 根据假设1和假设2,考虑带有未知速率下的线性增长的不确定性问题和已知边界的扰 动时,已知条件应为机器人系统的标称模型和执行器枚障和其他放障引起的冇界扰动。 在参数已知的情况下,设计增益恒定的轨迹跟踪控制器 首先引入符号、0s B C=[03I3,则式(1)表示的带有不确定部 分的五自由度机器人系统转化为 Ax+ BpO )u+Bo(, x) 首先对式(2)表小的系统提出一个高增益动态输出反馈控制器,并指出其为一个带有可 调高增益参数的全局指数稳定系统 (1)跟踪误差反馈控制器为: u=K(a).x d A t+B-l(E(y-Cr 其中 k(E)=[(k1/e)l5(k2 L(e)=[(1e)s,(l2 式中,E>0,212、ε均为需要设计的参数 下面的引理1表明,对已知参数、和ρ,当参数1、3、、2、ε选择合适的情况下, 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 该控制器可使系统稳定。符号表示为: K=K(1), L=L(1) Ak(c)=4+BK(c), A (a=A+l(a)c E(c=diag 1x=Ak ()=A+ BK(1)=A+BK, A =A(=A+LOC=A+LC 引理1假设、已知。选择合适的1、2、1、26使得A和A皆为霍尔维茨矩阵 则存在一个常数6>0,满足0<6<6,式(2)~(3)表示的系统最终稳定,且|x-有一 个可调边界 证明定义状态估计误差e=x-x,则: 14(c)+(1-p()Bk()x+6(,x) 式中,A=11,A的特征值由参数2决定,选择合适的、2。A为赫尔维 茨矩阵,存在一个正定矩阵P,满足 Lyapunov方程AP2+P4=-。记 A1()=E(e)1E(G),则得到一个新的 Lyapunov方程 P(C=ECPE(C) 式中,P(=)=E()PE(e),可得到一个 Lyapunov函数(c)=cP(e 沿动态误差的轨迹方程,考虑X(,x5√‖x+,则(e)对时间的导数可整 理为 (61-21-p()|P|Bkl()+2|P‖E(l4E(f)+ 26 PIE(6)e+26| 1-p(pOKE(e)eE(c)x) 定义一复合 Lyapunov函数(e,)=(e)+E(x,>0,则闭环系统转化为 dv( 63s∑()(a)∑()+2.|l()4+2y|E( d 其中 d(e--2l1-p()lP‖‖BKD)A A E8 llc-211-p()lP BK ly -|Pkl1x|-dnc|P|+2|1-p()lP2|B‖+2p()‖Pk‖‖BK ()|E(e)e E(e)x 于是有 ME(C)e+E(c) MIE(e)el +EEC M√2 当且仅当0<E<E,g能够满足T(ε')是正定的,则可得到 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 1x-, FE(E )el +E E(e ) 3 (E )ell t//ve (a)ile(imin( /2.y)+M2 Es, 式中,5=mx{s|P2|,Pk‖,引理1证毕 根据引理1,当山现含有已知常数、和ρ且满足假设1和假设2的不确定性和非线性 的情况时,本文所改计的带有増益参数近似值ξ的跟踪误差反馈控制器可以得到良好的鲁棒 性 由于在假设1下不确定性是以一种未知的线性增长方式表示的,不合适的增益参值(例 如增益参数不足够小)不能保证闭环系统的稳定性。从引珥1的推导过程可得到,不合适的E 会导致矩阵T(B)非正定甚至负定,即闭环系统将不能稳定。 在参数未知和有故障的情况下,设计增益可调的轨迹跟踪控制器 对」跟踪误差反馈控制器,需要、和ρ的先验知识以选择ε。此外,当系统非线性变 化时,如果有必要,需要相应提高增益参数g。下面,引入一个自适应控制器,该自适应控 制器可以根据系统的非线性特性和故障信息在线调整高増益参数。 (2)自适应输出反馈控制器为: u=K(E()i Ax+B-L(e((y-Cr 式中,引入的吋变增益矩阵分别为K(ε()=「1/ε()s,/ε()s]和 L(()=[:/()s,/a()2s,参数a()根据基于安全改进的切换机制进行调整,有 d0() d=x()-()-2M=,B()= 切换函数0(的更新法则如下 初始化:设0=6>0且=0 第一步 1,设()=1/(0),o=2√P+4kPlP 第二步:如果6()>,则5()=1(+),=+1,转到第一步;否则()=1/(a), 转到第步。 切换机制的更新法则由两部组成:(1)第一步a()为单调非减函数,由 (x(-x()-2Ms积分得到。显然,当x()-x()≤2M时,B()停止增加。并且 从切换逻辑出发,T()是一个分段的时间函数,且以一定的时间间隔逐步增大。在某些切 换时间点,将T()调整得足够大,在每一个时间间隔内,使得引理1可用」每一个切换子 系统。θ()会增加得越来越小,最后得到一个最终切换点。在该点之后,本文提出的式(4) 表示的控制器将变为式(3)表示的静态控制器的形式。总的来说,本文提出了切换非线性系 统的控制方案。 定理1若假改1和假改2成立,选择合适的1、2、1、2使得矩阵Ak=A+BK和 A=A+LC为霍尔维茨矩阵,则式(2)表示的闭坏系统和式(4)表示的控制器全局渐进稳定, 且跟踪误差x()-x(川有个可调的上界。 证眀:首先,不确定性δ(,x)满足全局线性增长,则所提出的式(4)表示的控制器不会 带来有限逃逸现象。考虑到若q()随吋间增加,则存在·个切换吋间,若足够大,则引 理1对每一个时间间隔∧=[,成立。因此,只需考虑≥的情况,但应注意对每一个 时间间隔Δ,≥,T()保持·个恒值。 因此,从整体看米,闭环系统可被视为一个切换系统=f(x,n),k=j+1…,1,并且 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 对每一个时间间隔Δ和每一个子系统 x,n)是成立的。下面,将证明是一个有限 的数。对每一个子系d(x,m),利用引理1的证明,可没定一个 Lyapunov函数: (e,x)=(e)+E(x), 式中,(x)=xP(E)x,(x)=xP(E)x,且是充分小的常数。根据前文有 Pi(8)=e(e pe(e), P()=()PE(E) 式中,E()= dinglI,ls」,则有: (E(& Je +V6 E(6 )x))s(e x)s(E E(s 式中,=min{mn(P),mn(Pk)},M-max{m(P,m(Pk)}。 经过计算可以得到 es-∑(2)T)(a1)+2|P2E()4+|P:ⅢE 其中: d(e-2|1-p()|P2|E|D e{e2-2m||-21-p(|Pk|EA A=-Pxllxll-dvncPill +2 1-P( l+2p()P&BX1 ∑(e) IE(E)e |E(E)刈 则有: M√2 E(G)|+E(E) E(e Del+lye e(e 并且可以写作: E()e+|E(E) M√ 式中,p是一个与有关的非增序列,且有: E( E()≤√2 E(e e E(e M)+M 式中,5=mx{PDk,当E充分小,对每个固定的E有: JE(6)ell+ eE(6)x VIE(e efl +lF E(E )x)F+2.Mes pe +2Mss. 从=x()-x(2M2可以得到m2ne,∈Δ,q() 由丁q)是单调非减函数,对∈△,()的增量为: △g(△2)= (τlr≤ uv2p Lk'k k dT 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 此外,递增序列有∧ (-1)。>1。根据切换逻辑,很明显存在 一个有限时间,≥,使得为最终切换时间点。因此,切换系统由有限个子系统组成。 根据文献[13]的结论,得到最小持续时间 hn(),则对每一个时间间隔可得到冗 余=△-由于有限,z有界,有∑ 因此,闭环系统是仝局渐进稳定的 最终利用 Barbalat引理,得到结论,当→∞时,)收敛到<x,以及x()-元()有 个可调上界√2McE 通过使用带动态增益癿()的自适应控制器,在调解机制下选择合适的参数,可确保在有 限次数的切换下,在存在非线性和故障的闭环系统中,所有的闭环信号会指数收敛。从对定 理1的推导可得到,选择更小的(),会缩短指数收敛前的暂态过程时间。但是c()不能过 小且减少得太快,否则会影响灵敏度;另外,调节机制下>1的值不能过大,否则会使性 能下降。基于更多的安全约束考虑,文献[20-2提出的屏蔽 Lyapunov函思想,拟在进一步 研究中采用。 3实验结论与讨论 本文将提出的自适应安全改进控制器应用于机器人模型134,设期望轨迹 ,=sn(+z/5),=,2…,5;输出轨迹为q=[,2,3,,j。 ,]的轨迹跟踪误差界为0.1mm,机器人系统的初始状态 q-0.4,5.5,555,初始增益参数为ξ()=05。各位置轨迹的跟踪响应曲线 q=[1,2,3,,5分别如图3~7所示。 时间si 图31对期望轨迹的位置跟踪 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 间 图42对期望轨迹的位置跟踪 时 图53对期望轨迹的位置跟踪 早 B 图64对期望轨迹的位置跟踪 时[(5) 图75对期望轨迹的位置跟踪

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