基于核心原子库和FHT的稀疏分解图像放大算法，王在磊，梁丹丹，针对经典插值图像放大算法中存在图像放大效果差的问题，本文在分析研究了图像稀疏分解的结果数据中参数含义的基础上，提出了基于
国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 分量、原子在x,y方向上平移和伸缩分量。g,为由参数集合y定义的一类原子,F为参 数组y的集合 通过以下等式选取与待放大图像或待放大图像残差匹配的原子,具伾如下所述: (1-3) yc surf,g 在满足公式(3-1)所示的条件下,待放人图像就可以用待图像残差和图像在最佳原子 上的投影来表示,具体如下所述 f=f,g)g+rf (1-4) 结合公式(1-3)和(1-4),可以对待放大图像散多次分解,其中,具体的图像稀疏分 75解的最终结果数据表示如下: R814 01- 1-5) 其中n的取值依据实际的图像放人效果来定。 1.2内插分解结果数据参数 如果图像放大倍数为E,内插稀疏分解结果数据中原子在x方向上的平移参数得 80 E (1-6) 内插稀疏分解结果数据中原子在y方向上的半移分量v得: '=E 内插稀疏分解结果数据中原子在x方向上的伸缩分量S,得 ' =Ex (1-8 内插稀疏分解结果数据中原子在y方向上的仲缩分量S,得: E× (1-9) 经过以上内插操作,最后得到内插后的稀疏分解结果数据为: (1-10) 1.3重构内插参数得到放大图像 90 利用内插后的稀疏分解结果数据中新的原子参数,再通过公式(1-2)和(1-4),重构 得到放人处理后的图像,即为: x-uk y=vk sys S f∑/R/,gn)sn (1-12) 由公式(1-12)重构所得即为放大处理后的图像。 952实验仿真比较 本文实验将对图像放大效果通过主观和客观两方面来评价。其中主观评价主要以人眼看 为主,而客观评价标准就是峰值信噪比( Peak Signal to Noise ratio,PSNR),具体公式定义 山国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 如下所示: 255×255 SNR =10× (2-1) ∑∑f()-f(,) M×N 100 PSNR可以反映处理后的图像与原始图像的相似程度,PSNR值越大,就表示放大处理 后的图像越逼近原始图像,放大效果就越好,反之则越差。在客观评价方面,虽然PSNR标 准被认为最符合人眼视觉,但是放大前后两幅图像间一个像素点的差昇,就会带来PSNR值 巨大的变换。但是如果选用平均梯度来评价放大效果,而平均梯度又是较为敏感图像放大处 理前后纹理特征和清晰度等的变化,而基于变换域的图像放大算法,放大后的图像会有细节 105的丢失,虽然是一些无关紧要的细节,但也会造成平均梯度减小,所以更不能采用平均梯度 来衡量基于核心原子库和FIT的稀疏分解图像放大算法的效果。 本文实验中,测试图像采用的是从大小为128×128标准8图像上截取下的大小为 64×64的图像,如图2-1所示。为了能够客观的对放大图像效果作出评价,将测试图像隔 行隔列抽取成32×32大小的待敚大图像。本实验对待放大图像放大两倍,观察不同的插值 110放大算法的放大效果,如图2-2所示。 图2-1原始测试图像 2, (a)最近邻插值 b)双立方邻插值c)双线性邻插值 (d)本文方法 115 图2-2对待放大的8图像放大处理后的效果比较图 图2-2是对待放大的8图像放大处理后的效果比较图。其中,图2-2(a)为最近邻插值 得到的放大图像,可以看出插值效果不理想,在放大图像中的眼睛和头发部分存在着明显马 赛克现象;图2-2(b)为双线性插值得到的放大图像,可以看出虽然改善了头发和限睛部 120分的马赛克现象,但图像整体模糊,尤其是头发和眼角部分模糊:图2-2(c)为双立方插值 的放大图像,图像整体模糊,平滑度欠佳,脸部区域冇亮缺失,头发模糊不淸,鼻子棱角 明显,但边缘效果良好;图2-2(d)是本文法的放大图像,可看出图像整体对比度有增 加,图像更清晰,边缘保持较好,头发也较清晰,但右眼眉毛和鼻子处有些许模糊。但总体 看来,本文方法的图像放人效果要优于以上三种方法 4 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 表2-1不同的标准图像放大两倍的PSNR值比较 算法最近邻插值放大双线性插值放大双立方插值放大文方法 图像 (dB) (dB) (dB) (dB) goldhill 26.9385 28.4795 28.2793 31.4732 254453 26.9721 26.7571 27.0875 26.9702 28.6098 28.3863 32.2541 20.6038 22.3664 22.0870 23.3142 barb 27.7268 27.3841 27.9762 259036 27.7062 27.7654 30.1342 130 表2-1为不同的标准图像放大两倍的PSNR值比较。由表2-1可以看出,最近邻插值的 PSNR值最小,表明放大图像与测试图像有较大差异,图像放大效果差;双线性插值的PSNR 要稍微高于最近邻插值;双立方插值的PSNR要稍微低于双线性插值,但人眼观察米看,双 立方插值要优于双线性插,这是PSNR会因为像素点些许差异而发生巨大变化,不能反应图 像的整体增强效果:本文方法的PSNR值要大于以上三种插值算法,而且从人眼观察角度上 135本文方法的视觉效果较以上插值算法乜要妤。所以本文基于图像稀疏分解的图像放人算法是 有效的 20 0 100 120 20406080100120 佟2-3原始测试图像 140 表2-2对标准lena图像不冋位置放大2倍的PSNR值比较 算法 最近邻插值(dB)双线性插值(dB)双立方插值(dB)本文方法 图像位置 (dB) (1:32.1:32) 29.1774 31.1310 31.1962 32.3371 3:64.1:3 27.0122 27.5885 28.7275 (65:96,1:32) 24.1468 23.9018 26.4021 (97:128,1:32) 21.2191 23.0885 230125 (1:32,33:64) 28.8559 30.7753 30.3241 32.4630 (33643364 22.1384 23.8305 23.4067 23.6422 (65:96.33:64) 19.4698 21.1926 20.9412 21.5218 (97:128,33:64) 13.7197 14.2071 13.9974 27.3043 (1:32,65:96) 24.9604 26.3236 6.7197 27.884 (33:64.65:96 0.7164 .36 22.1161 23.0320 6596.65:96 21.5639 22.5707 24694 23.1451 97:128,65:96 22.9509 24.9212 24.8146 25.0287 (1:32,97:128 216415 23.8133 23.7005 24.766 (33:64,97:128 20.7571 23.0082 22.4645 23.9284 (65:96,97:128) 259918 27.5945 27.3532 31.1537 (97:12897:128)22.5270 24.403 24.3010 25.4155 图2-3为原始测试图像,将其分割成大小为32×32的16副小的测试图像,再将每副小 图像隔行各列抽取成大小为16×16的待放大图像,最后利用各种放大算法将其敚大两倍 表2-2为对标准lena图像不同位置放大两倍的PsNR值比较。从表中可以看出,对截取的每 145 副小图像做放大处理之后,本文法在放大图像的PSNR值方面要较经典插值好。结合图 2-3和表2-2可以看出,本文算法对纹理特征不复杂的图像块,PSNR值提高较为明显,大 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 约提高2.5dB以上,如图像块(65:96,1:32)、(1:32,,33:64)和(65:96,97:128)等。但对 纹理特征相对较复杂的图像块PSNR提高不明显,都在1dB左右,但是从图2-2对纹理特征 相对较复杂的图像放大的效果来看,虽然在PSNR值交化不明显,但却有明显的主观视觉改 150 观 3结论 图像稀疏分解跟小波变换比具有晑的简洁性和稀吮性,且能更好的遹近图像边缘等轮廓 部分。因此将图像稀疏分解思想应用到图像放大中,本文提岀了基于核心原子库和FHT的 稀疏分解图像放大算法。通过试验仿真得到的放大图像,可以看出该方法的放大图像墼体淸 155晰、光滑连续以及轮廓保持较好。与经與插值放大方法相比较,本文方法有较高的图像放大 效果。实验仿真结果验证了该算法的有效性。但由于本文方法仅仅是一个初步研究,与基于 小波变换的图像放人算法还有一定的差盺,总结分析原因如下:1、没有对原子的分量和投 影分量做处理,所以最后得到的最佳原子是存在误差的;2、本文方法对所有原子的参数进 行处理,又因为能量大的原子表示图像轮廓,能量小的原子表示图像细节,如果对小原子的 160参数徹插值处理,会导致一部分细节过渡丢失。目前正对以上问题做滦入研究,并凵取得了 较好的效果。 参考文献]( References) l」杨朝箴,逯峰,关履泰用B样条的尺度关系来实现图像任意精度的放大缩小刂计算机辅助设计与图 165形学学报,2001,13(9):824-82 [2]胡敏,张佑生 Newton- Thiele插值方法在图像放大中的应用研究.计算机辅助设计与图形学学报, 2003,15(8):1004-1007. [3]姜东焕,徐光宝.基于加权ENO的图像放大算法门计算机工程,2009,35(6:22224 [4]干忠谦,朱宁.基于三次样条插值的图像放大的离散算法苏州大学学报,2005,21(2):7-1 170[5]付树军,阮秋琦,王文洽.一种基于双曲正切函数的白适应图像放大算法门计算机工程与应用,2005, 41(3):11-13 [6]Chin Chen chang, Yung Chen chou, Yuan Hui yu, Kai jung shih. An image zooming technique based on vector quantization approximation[]. Imagc and Vision Computing, 2005, 23(13): 1214-1225 [η]刘馨月,张宪超,周伲.基于小波变换和拓值的超分辨率图像处理算法J.计算机工程与应用,2008 17544(1):48-50 [8]张宇英,茅忠明.基丁小波变换的分豗插值图像放大算法门.计算机工程与设计,2006,27(18): 3428-3432