研究论文-一种改进的PnP问题求解算法研究.pdf

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应 用 科 技 第45卷 式中P1=[P2P,P:],将式(3)展开得 进行对比分析 0=(m2+rBP,+rBP2+1)+2(znP、+rP…+ 旋转角度平均误差、平移向量平均误差和平均 运行时间计算如式(6),分别为 r2p,+t2)+r2(r +rrl +r3P2+t3 (4) 0=S, (TuP +TpP +rBP: +t) +s,(r,p, +r2p ∑‖fR,)-f(R,)‖ rxp. +t2)+S3 (raP, +TpP, +IP +t3) 将式(4)用齐次线性方程组表示为 Bu=0 (5) ∑‖t1-t1‖ 式中B为齐次方程组系数,l E 100% 6) ∑‖t1 Tu T1 Tn ra 将参考点的不确定性描述矩阵C带入式(5)得 ∑ 式中:N为实验次数、R,为旋转矩阵、t,为平移向 B CBu=Nu=o 量、En为旋转角度平均误差、E,为平移向量平均误 式中u满足约束条件u=1。对系数矩阵N进 差比例、S为算法平均运行时间、f(·)为旋转矩阵 行奇异值分解 转换为旋转角度的变换函数。 N= UDVT 1)测试在不同对应点数目条件下,各个算法的 位姿精度和运行时间。对应点n数目的变化范围为 式中旋转矩阵R和平移向量t由特征向量U、V组成。[0,150],变化步长为10,每个对应点数目进行200 r1171 13 次实验,实验结果如图2所示。 R 21 -PNp LHM DLS 一EPnP CEPPnp 式中平移向量t仅代表方向,实际平移向量大小为 本文算法 W/T, ll ll lr 旋转矩阵通过奇异值分解得到: REURDRVR R=UV 1030507090110130150 然后将旋转矩阵R和平移向量t作为初始值,采用 对应点数目 高斯-牛顿法迭代寻找最优解。 (a)旋转角度平均误差 3实验结果与分析 12 →—RPnP -LHM 1.0 DLS 实验包含模拟数据实验和真实场景实验2个部 PNp 0.8餐 CEPPnP 分。实验平台为 Inter Core i5-4460CPU,主频为3.20 本文算法 GHz,内存大小为8GB;软件平台为 MATLAB R205b 0.6 3.1模拟数据实验及结果分析 0.4 设定虚拟相机的分辨率为640像素×480像素, 0.2 焦距800像素,相机光心坐标为[un,v0]=[0,0] 0 空间参考点在相机坐标系中按照均匀分布规则牛 1030507090110130150 对应点数日 成,分布范围为[-2,2]×[-2,2]×4,8]的三维空 (b)平移向量平均误差 间。为验证本文算法性能,采用RPnP算法、LIM 算法1、DLS算法、EPnP算法和 CEPPnP算法 第4期 席志红,等:一种改进的PmP问题求解算法研究 59 实验结果表明:a)在噪声强度从1增加到20的 PNp ◆ LHM 过程中,本文算法求解的旋转角度平均误差和平移 25=*EPp 向量平均误差小丁其他对比算法。b)RPnP、LHM、 CEPPnP 文算法 DIS和EPnP算法求解的旋转角度平均误差和平移 向量平均误差随着噪声增加而增大,而本文算法和 CEPPnp算法结果没有随受喚声增加而显著增大, 表明算法的稳定性高、抗噪能力强。 3.2真实场景实验及结果分析 90110130150 实验环境:实验室;实验相机: Isight摄像头;测 对应点数目 量工具:卷尺;实验对比算法:RPnP算法、FPnP算 c)算法时间 法和 CEPPnp算法。实验步骤如下:首先在实验室 图2对应点n数目与旋转角度、平移向量平均误差和算法 中选择1点作为坐标系原点,建立世界坐标系;然后 时间复杂度之间的关系 选取不同的4个场景,分别在室内的不同位置和角 实验结果表明:)在对应点数目n从10增加到 度釆集图像,每个场景拍摄10幅,共计40幅,图像 150的过程中,木文算法求解的旋转角度平均误差和平 尺寸为320像素×240像素。其中对图像中的空间 栘向量平均误差小于其他对比算法。b)本文算法时问 参考点进行标注,即参考点的世界坐标已知,拍摄时 复杂度低于LHM和DS算法,高于RPnP、EPP和 的相机位置采用卷尺进行测量。场景图像如图4。 CEPPnP算法,计算时间随对应点数增加而增大。 )测试在不同噪声强度条件下,各个算法的位姿 计算精度。测试实验首先设定对应点n数目固定不 变,然后向图像中的对应点添加均值为0,标准差为σ 的高斯噪声,其中σ的范围为[0,20」,步长为1。对 每级噪声进行200次实验,实验结果如图3所示。 1.4 PNp DLS 1.0 CEPPnP 买08 本文算法 0 0.2 ↓ 468101214161820 高斯噪声强度 图4各场景采集图像 (a)旋转角度平均误差 相机位置的平均误差和平均协方差人小如图 5、6所示。 1.0 -PNp 0.35 PNp 0.8 PNp 0.30 CEPPnp CEPPnP 0.6 本文算法 本文算法 0.25 0.20 0.4 015 0.2 计0.10 0.05 2468101214161820 高斯噪声强度 总误差k轴误差Y轴误差Z轴误差 (b)平移向量平均误差 图5平均误差 图3高斯噪声强度与旋转角度、平移向量平均误差的关系 60· 应 用 科 技 第45卷 augmented reality for computer-assisted percutaneous neph 0.35 RPnP rolitholomy J]. International journal of computer assisted 0.30 PNp CEPPnP radiology and surgery, 2013, 8(4): 663-675 0.25 本文算法 [4LEPFTIT V, MORENO-NOGUER F, FUA P E..P: an 0.20 accurate O(n) solution to the PnP problem[J]. Interna- 0.15 tional journal of computer vision, 2009, 81(2): 155-166 0.10 [5JYANG Sen, WU Fuchao. Weighted linear methods for cam cra pose estimation J]. Journal of software, 2011, 22 0.05 (10):2476-2487 0 总协方差k轴协方差Y轴协方差Z轴协方差 [6 FORSTNER W. Minimal representations for uncertainty and 图6平均协方差 estimation in projective spaces C // Proceedings of the 10t Asian Conference on Computer Vision. Queenstown, New 由图5、6可得,RPnP、FPP、 CePuP和本文算 Zealand,2010:619-632. 法平均定位误差分别为0.34、0.27、0.17、0.16m;平[7 FERRAZ L, BINEFA X, MORENO-NOGUER F.Ⅴ ery fast 均协方差分别为0.2650.090.085和0.075,y轴方 solution to the PnP problem with algebraic outlier rejection 向平均误差最大,Z轴方向平均误差最小。Y轴方 [C//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern 向协方差最大,轴方向协方差最小。实验结果表 Recognition Columbus. USA. 2014. 501-508 明本文算法定位精度和稳定性高于其他对比算法。[8] LI Shiqi, XU Chi, XIE Ming. A robust o(n) solution to the perspective-n-point problem[J]. IEEE transactions on pat 4结论 tern analysis and machine intelligence, 2012, 34(7): 1444 1450. 本文针对目前PnP算法中存在的位姿解算 [9]李书杰,刘晓平.摄像机位姿的高精度快速求解[].中 结果稳定性不高,容易受噪声干扰等问题,经过对多 国图象图形学报,2014,19(1):20-27 种PnP问题求解算法的分析,提出一种结合参考点[101TRcr.. Camera pose and calibration fr4or5 known 不确定性的PnP问题求解算法。2)实验结果表明 3D points[ C]// Proceedings of the Seventh IEEE Interna 本文提出的算法旋转角度和半移误差均较小,且抗 tional Conference on Computer Vision. Kerkyra, Greece 噪声能力强,鲁棒性好。该算法的缺点为算法的时 1999:278-284. 间复杂度相对较高,接下来可以考虑采用GPU和多[11 wt Yihong, HU Zhanyi. PnP problem revisited[ J]·Jour 线程的处理方式,降低算法运行时间,以满足实际应 nal of mathematical imaging and vision, 2006, 24(1) 用需求 131-141 [12 LU C P, HAGER G D, MJOLSNESS E. Fast and globally 参考文献: convergent pose estimation from video images. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence [1]底志红,李爽,甘兴利.PnP算法在室内定位中的应用 2000,22(6):610-622 [J].无线电工程,2017,47(10):39-44 [13]HESCH J A, ROUMELIOTIS S T. a direct least-squares [2]赵霞,袁家政,刘宏哲.基于视觉的目标定位技术的研 (DLS )method for PnP[C//IEEE International Confer 究进展[J.计算机科学,2016,43(6):10-16,43 [3]MULLER M, RASSWEILER M C, KLEIN J. et al. Mobile ence on Computer Vision. Barcelona, Spain, 2011: 38 本文引用格式: 襦志红,李爽,曾继琴,等.一种改进的PnP问题求解算法矸究[J].应用科技,2018,45(4):56-60 XI Zhihong, LI Shuang, ZENG Jiqin, et al. An improved algorithm for solving PnP problem[J. Applied science and technology 2018,45(4):56-60

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