由于活动轮廓模型能量函数是非凸的，图像分割的结果易于陷入局部最优。为了克服该问题，提出一种基于凸活动轮廓模型的交互式彩色图像分割方法。该方法的新能量函数不仅充分利用边缘信息和颜色信息，还包含一种新定义的空间位置信息。通过模糊连接度构造空间位置信息，将其自适应地融合到活动轮廓模型中。在数值优化过程中，采用分裂Bregman方法获得新模型的全局最优解。针对多幅彩色自然图像作对比实验，结果表明新方法能够准确、快速地得到理想的分割结果。
第10期 杨东亮,等:基于模糊迮接度的交互式活动轮廓模型 3183 a,=d2-1,-41-b2-1+b+ 为了分析空间信息项的作用,新模型与不融合空间信息的 凊况,即模型中β=0的情况进行比较。图2的第一列是原始 F;=1/4(u 图像和用户标记种子区域,图2的第一行和第二行是不融合空 n2,+1-A(h+a 间信息算法的分割结果,第三行是新模型的分割结果。对于图 考虑u的取值范围,为了使得u取值在[0,1]区间。 2,用户感兴趣的目标是左面的消防员。由丁前景和背景有相 ul;;=max min i, 1. 0 (19)似的颜色信息,不融合空间信息的算法将另一个消防员也归为 关于d的优化求解,可以用软阈值收缩12的方式得到 目标了,而提出的新模型给出了想要的分割结果。 d'+I =shrink(I u+I +b,1/u) =m1+b L-max( I , 交互式图像分割算法概括如下 (a)原图 )用户提供标记区域,按照式(2)和(3)计算r1(1(x))和r2 (l(x),按照式(8)计算D(x);计算h=a(r1-r2)+B(0.5 D),初始化u,d,b° b)迭代直达到算法收敛要求 biCV模型 (a)计算u+=CS(h,d,b) (b)计算d= shrink.(Vl4++b,1/); (c)计算b+1=b+Vu-d c)取阈值T=0.5,得到模型的最小解{xlu(x)≥T}。 (c)MPC模型 注:GS代表式(19)。 3实验结果与分析 (基于模糊连接度的方法 本章对多幅彩色自然图像进行实验,所有测试图像来源于 Berkeley图像库H。将全局凸CV模型121、多分片常数模型 (MPC模型)、基于模糊连接度的分割方法8与提出的新模 型进行比较实验,并对空间位置信息项进行分析。实验环境由 (e)新模型 MATLAB7.8在配置为2.67 GHz CPU,2GB内存的个人电脑 图1比较不同模型与新模型的分割结果 上运行。实验参数经验选择:A选取200,〃选取10000,n、m 诜取5。 在图1屮,第一行是三幅原始图像和用户标记信息,其中 红色标记前景种子区域,蓝色标记背景种子区域(见电子版) 第二行到第五行分别是全局凸CⅤ模型、MPC模型、基于模糊 连接度方法与新模型的分割结果。从实验结果上看,全局凸 CⅤ模型由于仅仅用颜色均值估计轮廓线内外的区域信息,导 致彩色图像分割失败。MPC模型允分考虑颜色信息,当标记 信息不充分时,分割结果不理想;基于模糊连接度的方法,只采 用模糊连接度信息.没有很好地利用颜色信息,分割结果不准 确;新模型充分利用标记区域的颜色信息和空间信息得到满意 的分割结果,分割效果优于前三种方法 表1比较用梯度下降法与新模型算法求解模型式(15)的 迭代次数和计算时间,表1第一行表示图1和2中的四幅图 (a)原图 (b)分割结果 片。笫二行和第四行分别是梯度下降法与新模型算法求解的 图2比较不含空间信息模型与新模型的分割结果 迭代次数,第一行和第五行分别是梯度下降汏与新模型算法求 解所用的时间。从表1中看出梯度下降法运行迭代次数多,新4结束语 模型能量函数是凸的,可以采用快速分裂 Bregman方法优化新 本文将凸活动轮廓模型用于交互式图像分割,充分利用边 模型,所以新方法相对迭代次数少,速度快。 缘信息和颜色信息,并通过模糊连接度构造空间位置信息,将 表1梯度下降法和新模型算法迭代次数/运行吋间比较/s 其自适应融合到能量两数中,然后采用凸松弛方法得到种新 图像 的融合空间位冒信息的凸活动轮廓模型。相比绎典的梯度下 柳度下降法次数160 19 300 降法,该算法提高了图像分割速度。对多幅彩色自然图像进行 1.84 2.34 实验,结果表明新方法可以更好地反映交互式标记信息和用户 次数 新模型算法 的需要,并且能够较准确地获得理想的分割结果。 0.3 0.52 0.42 (下转第3195页 第10期 石亮,等:用稀豌相似性度量求解压缩传感矩阵 3195· 通过上述实验数据可以看出,本文提出的方法其性能在不[7」甘伟,许录平,苏哲,等.基于贝叶斯假设检验的压缩感知重构 同条件下均优于其他方法。算法改进了压缩感知的学习方式, [J].电子与信息学报,2011,33(11):2640-2646 保持了线性观测之间的线状奇异性,由此获得了一种模糊后的[8李R,程建,李小文,等,非局部学习字典的图像修复[J.电子与 传感矩阵,观测矩阵与字典矩阵低相干性的结构关系在低维空 信息学报,2011,33(11):2672-2678. 同中得到强化和保持,实验结果冇效、稳定。 9]孙玉宝,韦志辉,肖亮,等。多形态稀疏性正则化的囚像超分率 算法[J.电子学报,2010,38(12):2898-2903 3结束语 10 AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A. K-SVD: an algorithm for bete dict 本文提出一种基于稀疏相似性度量的压缩传感矩阵求解 IEEE Trans on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311-4322 方法,通过构造样本稀疏系数的模糊相似性度量信息,并将其10 databaseD/OL.hp:/w.ts, research.atom/ faced 嵌人到压缩传感矩阵代价函数日标式。理论及实验结果表明 [12 PHILLIPS P J, MOON H, RIZVI S A, et al. The FERET evaluation 该算法有效地保持了线性观测之间的线状奇异性,同时观测矩 methodology for face-recognition algorithms[J]. IEEE Trans on Pat 阵与字典矩阵低相干性的结构关系在低维空间中得到强化;而 tern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22(10): 1090 如何充分利用稀疏表示理论增强字典学习的质量,以及如何进 1104 步提高算法的稀疏分解效率,这是笔者后续的研究方向。 [13 BELHLMEUR P N, HESPANHA J P, KRIEGMAN D J. Eigenfaces 参考文献: vs fisherface specific linear projection[ J] IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence [1 WRICHT J, MAY, MAIRAL J, et al. Sparse representation for eom puter vision and pattern recognition[ I ]. IEEE Trans on Pattern 1997,19(7):711-720 Analysis and Machine Intelligence, 2010, 98(6): 1031-1044 [14 YU Ilua, YANG Jie. A direct LDa algorithm for high-dimensional dala with applicat ion to fare recognition[ J]. Pattern Recognition [2 J, WRIGHT J, HUANG TS, et al. Image super-resolution via 2001,34:2067-2070 sparse representation[ J. IEEE Trans on Image Processing [15 YANG Jian, FRANGI A F. YANG Jing-yu, et al. KPCA plus LDA 2010,19(11):2861-2873 a complete kernel Fisher discriminant framework for feature extraction [3 WOOLFORD D, HANKAMER B, ERICKSSON G. The Laplacian and recognition[ J. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Gaussian and arbitrary 2-crossings approach applied to automated sin Intelligence,2005,27(2):230-244 le particle reconstruction[ Journal of Structural Biology, 2007 [16 ZHANG Xiao-xun, JIA Yun-de. A linear discriminant analysis frame 159(1):122-134 work based on random subspace for face recognition[ J]. Pattern [4 WRIGHT J, YANG A Y, GANESH A, et al. Robust face recognition Recognition,2007,40(9):2585-2591. via sparse representation J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and [17]杜海順,柴秀丽,江凤泉,等,种基于双向2DLDA特征融合的人 Machine Intelligence, 2009, 31(2): 210-227 脸识别方決[J].仪器仪表学报,2009,30(9):1880-1884. [5 XU Yong, ZHANG D, YANG Jian, et al. A two-phase test sample [18 HE Xiao-fei, YAN Shui-cheng, HU Yu-xiao, et al. Face recognition sparse representation method for use with face recognition J1.IEEE using Laplacianfaces [J. IEEE Trans on Pattern Analysis and Trans on Circuits and Systems for Video Technology, 2011, 21 Machine Intelligence, 2005, 27(3): 328-340 (9):1255-1262 [19] YOU Qu-bo, ZHENG Nan-ning, DU Shao-yi, et al. Neighborhood [6焦夺成,杨淑媛,刘芳,等,压缩感知回顾与展望[J].电子学报 discriminant projection for face recognition[ J. Pattern Recognition 2011,39(7):1651-166 Letters,2007,28(10):1156-1163 (上接第3183页 外图像分割方法[J].自动化学报,2012,38(11):1735-1750 参考文献 9 UDUPA J K, SAMARASEKERA S. Fuzzy connectedness and object definition: theory, algorithms, and applications in image segmentation [1 KASS M, WITKIN A P, TERZOPOULOS D. Snakes: active contour [JI. Graphical Models and Image Processing, 1996, 58(3) dels[j. Intemational Joumal of Computer Vision, 1988, 1 [10 CIESIEL SKI K C, UDUPA J K, FALCAOAX, et al. Fuxxy con- [2 CASELLES V, KIMMEL R, SAPIRO G. Geodesic active contours ectedness image segmentation in graph cut formulation: a linear-time [J. International Journal of Computer Vision, 1997, 22(1: 61 agorithm and a comparative analysis[ J I. Journal of Mathematical Imaging vision,2012,44(3):375-398. [3 CHAN T F, VESE L A. Active contours without edges[J]. IEEE [11 NIKOLOVA M, ESEDOGTU S, CHAN T F. Algorithms for finding Trans on Image pro ,10(2):266-27 global minim ng models[ I [4]」朱晓舒,孙权森,复德深.基于凸优化的自适应CV模型[J].讣算 SIAM Journal on Applied Mathematics, 2006, 66(5 ): 1632-1648 机应用研究,2012,29(2):779-781 [12 BRESSON X, ESEDOGLL S, VANDERGIIEYNST P, et al. Fast [5〗刘燕杰,卢振泰,冯前进,等.基于KL距离加权和局部邻减信息 global minimization of the active contour snake model[ J. Journal of 的CV模型[J].电子学报,2011,6(6):1447-1451 Mathematical Imaging and vision, 2007, 28 (2): 151-167 [6 GE Qi, XIAO Liang, ZHANG Jun, et al. A robust palch-slalislical [13] GOLDSTEIN T'. BRESSON X, OSHER S. Gcometric applications of active contour model for image segmentation[J. Pattern Recogni- split Bregman method: segmentation and surface reconstruction J] ton,2012,33(12):1549-1557 Journal of Scientific Computing, 2009, 45( 1): 272-293 [7 LI Li-man, TAO Wen-bing, LIU Jin. A variational model and graph 14 MARTIN D, FOWLKES C, TAL D, ct al. a database of human seg- cuts optimization for interactive foreground extraction [J. Signal mented natural images and its application to evaluating segmentation Processing,2011,91(5):1210-1215. gorithms and measuring ecological statistics[ C//Proc of IEEE In [8』刘杺涛,王慧丽,殷福亮.基于图割和模煳连接度的交互式舰船红 ternational Conferenee on Computer Vision. 2001