论文研究-基于Hilbert-Huang变换的非线性振动系统的研究.pdf

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基于Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang transform,HHT)提出了一种时频信号处理方法,并应用于非线性振动系统的识别。HHT利用由信号局部最大值与最小值得到的当前时间尺度去筛选不同时间尺度、频率从高到低顺序排列的各分量。另一方面,由于HHT不是利用先验的基函数与函数的正交性提取各分量成分,从而能得到比较准确的系统特征与非线性估计。对于单自由度非线性系统的参数识别,该方法处理了一有阻尼的自由瞬态响应与稳态响应,以及利用由小扰动分析得到的依赖幅度的动态特性来确定非线性的类型和级
882 计算机应用研究 ax3=1,B=0,F=50,9=0 应与某稳态响应,并利用从摄动分析中推导出来的依赖于幅值 佟1(b)和(c)表明频率ω与幅值A1都被调制到频率29的动态特性确定非线性的类型和级别以及系统参数。儿个非 处,暗示存在三次非线性。因为(9)(dA1dm)=0.509≈线性系统的数值仿真算例表明,本文提出的方法对不同的非线 0.5,其中为A1的平均值,=3.443,所以图1(d)所示的性动态系统能够提供准确的识别。然而这种方法的精度和鲁 平均斜率也暗示存在三次非线性。另外,因α3>0,当(t)取棒性需要进一步的数值验证和实验验证。 最大值或最小值,则o1与A1取最大值。图1(b)可以用来估 计α3,可得 1.75 )/R=1.04 同样,从图1(c)中计算出α平均波功幅度(=0.0332) 后,就能估计a3,有 O,(Hz) D, H a1=3292a3=1.06 (a)2=5 1.65 进一步,由图1(a)与(c)可得φ=0.091。另由a=0- ω=0得 5=[3a3/(8m)-]tanh/o=0.0101 90.95 l02 1(Hz) (c)=9 图2式(30)与(31)的HHT的分析,p 3.072 to 5 io is 20 25 30 35 40 0.96525 1925 timc/s 3.068 (a)n() (b)a( 1915 3.48 3.064 3. 1.05 191 3441 0.90.9511.051.1 ,(Hz) @, (Hz) a)=2 338 1.55 1.545 time/ s 0970.980.99 1.011.02 1.54 time (c)4(t) 1.535 (d)o(C)A1()轨迹 图1式(30)与(31)的HHT分析 15 0.90.95 4(Hz) 然后令=9-0=0以及F=F/m,则可以估计质量,有 m=2.036。这里需要注意的是,03、以及m的估计仅限于对 图3式(30)与3的HT分分1,F5 于≈0的谐激励的一个稳态响应。在不同F。或者不同的9参考文献 下,如果存在更多组的响应,可以重新定义佔计。重新定义的[1] BALAGEAS D, FRITZEN C P, GUEMES A. Structural health moni 估计之间的差异可以用来确定摄动解的精度,这个课题值得进 toring C //Proc of International Soc iety for Technology in Educa 步学习。算例结果表明,这种方法灵敏度高且可靠,因为即 tion. 2006 [2 PAI P F, HUANG Lu. Dynamics-and laser-based boundary effect 使F=1,A1与ω1以频率2的一个很小扰动,仍然能够清晰 evaluation method for damage inspection of one-and two-dimensional 地显示出来。 structures[ J. Journal of Nondestructive Evaluation, 2006, 25 如果是五次非线性,即式(30)中p=5,由图2(a)可看出, (2):83-105 1轨迹线为由线。如果p=7或p=9,o1-A1轨迹线的曲率3] ZIMMERMANN D C, KAOUK M. Structural damage detection using 逐渐变大,分别如图2(b)(c)所示。因此,不同级别的非线性 a minimum rank update theory [J. Journal of vibration and Acoustics,1994,116(2):222-231 能够得以识别开来。另外,图2(a)-(c)中虚线的斜率,也即[4] GIURGIUTIU V, ZAGRAIA, BAO Jing-in, Piezoelectric wafer em (9A)(d1/do)分别为0.50020.4863、0.4725,显然随p bedded active sensors for aging aircraft structural health monitoring 增大而递减 [J]. Structural Health Monitoring, 2002, 1(1): 41-61 如果为二次非线性,即式(30)中p=2,3(a)表明,01-A1[5]1HNJB, CHANG Fu-kuo, Detection and monitoring of hidden fa tigue crack glowth using a built-in piezoelectric sensor/actuator net- 轨迹线为环状,这与式(4)给出的摄动预测不相同。如果p=4 work: part I and part I[J]. Journal of Smart Materials and 或p=6,环状变成了高跟鞋的形状,如图3(b)和(c)所示。另 Structures,2004,13(3):609630 外,环围起来的面积随着ξ值增大而增大;高跟鞋的高度随着p[6] WANG C S, CHANG Fu-kuo. Built-in diagnostics for impact damage 值增大而变大。因此,偶数次非线性的不同级别也能得到识别 identification Df composite structures[C]//Proc cf the 2nd Interna tional Workshop on Structural Health Monitoring. San Francisco: [s 3结束语 ],1999 7」周纪卿,朱因远.非线性振动|M|.西安:西安交通大学出版社, 非线性动态系统参数识别的时频信号处理方法是基于幅 2001 值和频率调制特性从摄动分析推导出来的。为了从线性、非线 8 HUANG N E, SHEN Zheng, LONG S R, et al. The empirical decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-st 性、非平稳或平稳信号中提取精确的时变幅值和频率,利用了 nary time series analysis[C]//Proc of Royal Society of London EMD与HHT。对于参数识别,该方法处理某自由阻尼瞬态响 1998:903995

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