论文研究-基于802.16e标准的LDPC码的性能分析与研究 .pdf

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基于802.16e标准的LDPC码的性能分析与研究,徐永太,胡国娜 ,在数字通信系统中,信道编码起着非常重要的作用。本文所研究的LDPC码作为上个世纪90年代提出的信道编码方案,在AWGN信道下具有接近Sh
中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn 221编码方案1 编码是对给定的信息序列s得到校验序列p的过程 将信息序列s每z个比特分为一组,可分为k(k=n2-m)组,记为u-[u(o)m(n)…m(k-, 其中u(o)-[sn 。对校验序列p进行相同处理,可得v-[vo)vu ,其 Pi: Pi=+ 编码过程分为两步 1.初始化,得到v(0) 2.迭代,由v(i)得到v(i+1),0≤i≤m-2。 将Hbn各行相加,推导出v(0)的表达式为 Pa,.,v(0)=∑ u 其中x(1<x<m2-2)表示为非负和不成双的h中元素的行坐标,P表示将z×z单位 矩阵循坏右移氵位 根据Hb2的结构,得到下列迭代表达式 () Pa u(i+ pr vo,i=o (,k v+)=vO)+∑)+P mYO,i=1…;m 2 编码同样可以采用并行处理方式,从而可以同时得到所冇的校验比特。其编码过程也分 为两步: 1.初始化,得到v(0), l 0 2.并行计算,得到v()~v(m2-1), 20u()+∑P v(=∑∑P P(q, hu v(0),讠=1, (8) 并行处理可以很大程度降低时延,但是在计算过程中必须保存(∑Pn),因此是以 占用存储空间为代价的。 222编码方案2 H矩阵变换为 中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn 其中A,B,T,C,D,E分别为(m-z)xk )×z,(m-z)×(m-2),z×k,zxz x(m-2)的矩阵。(日和D分别对应扩展后的和(m-),令、=(,),其中m表示 D 系统比特,p和p2衣示校验比特,长度为z和(m-z) 根据等式(Hv)=0得到 t bp+ T p (10) P=(ET A+ C)u (11) p,=T(Au+ Bp) 由此编码结束。 3LDPC码的译码方案分析 3.1置信传播译码算法(BP译码算法) 置信传播算法( belief propagation,BP)是经典的LDPC译码算法,也称为SP( sum-product 和积)算法。这是一种迭代的概率译码算法,是LDPC码具有良好性能的重要原因之一。 为说明方便,下面以AWGN信道中采用BPSK调制为例描述和积译码算法,对于衰落信 道或其它调制方式的情况,只是在{qn}的初始化信息上有所不同,在具体算法上并无差别。 首先介绍算法中用到的一些符号的意义:R,表示校验矩阵中第/行中的1的列标形成的 集合;Ri表示在R中去除列标形成的集合;C表示校验矩阵第;列中的1的行标形成的 集合;C∨表示在C中去除行标j形成的集合;rn(b)表示在码字中第i个比特c=b和码字 中其它比特服从分布{n}的情况下,第j个校验方程满足的条件概率;q(b)表示储第j个 校验节点外其它校验节点提供外信息的情况下第i个信息节点c=b的概率;P表示只通过信 道特征得到的码字中第i个比特是1的概率。如图32所示,r(b)和q(b)是校验节点与信息 节点之间传递的外信息,每次循环中信息节点(恔验节点)传递给校验节点(信息节点)的信息 都个包拈上次循不中来自接收方的信息,从而休证比特之间的独立性。 图1基于 anner图的BP译码算法 信息节点和校验节点处的外信息传递,我们假设在AWGN信道中采用BPSK调制,泽 佔过程如下 初始化 4 中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn qn(0)=1-P=P(x,=+1y) (13) 1+e-2 q(1)=P=P(x=-1y) -2y/σ (14) 2.然后通过以下公式循环迭代 (0)=-(1+ q (15) R (0) (16) qn(0)=K1(1-P)∏r,(0) j∈C: (17) qa(1)=kP;Ⅱ (18) Q,(0)=K1(1-P)∏r(0) Q,(1)=K (20) 式中的常数K和K是分别为了保证q(0)+9(1)=1和Q(0)+g(1)=1 计算完后对码字中的每一位进行使判决,如果g(0)>05,则c=0,则判为1,然后 计算cH是否为零向量,如果是,则本次译码结束,若不是,返回继续进行循环育至得到 可用码宇或达到最大循环次数。 32LDPC码的其他几种常用的译码算法: 1.LDPC码的一般 Log- BP算法: 消息传递算法是一和种应用 Tanner图的从一个节点向另一个节点传递消息的译码算法 每一个节点的运算是一个独立的过稈,收集输入信息,产牛输出信息。这里并没有一个对于 时间和所传递的内容的一个仝局的控制,取而代之的是,在比特节点和校验节点都应用同样 的规则,即当所有输入的信息都被接收后,立即输岀相应信息。当 Tanner图是自由循环的 时,消息传递算法是一种卷积算法,这一卷积算法是在有限的消息传递过后,汇集于之后的 对数似然概率。但是,绝大多数的好码在 Tanner图中有循环。当将消息传递」有循环的码 字时,这消息传递算法就不再是ˉ种精确的算法,而是近似算法了。即使图中存在相应的 环,消息传递算法依然有很好的性能,它的复杂度也相应很低。 消息传递的译码器对于规则和不规则的LDPC码而言,都可以简洁的归纳为如下的集 合形式:Mn={m:Hn=1} and n=n:Hm=1},M代表校验矩阵H中为1的元素的行 向量坐标的集合,Nn代表校验矩阵H中为1的元素的列向量坐标的集合:表小在1次 迭代中从校验节点向比特节点传递的信息;A0表示在次迭代后第n个对数似然比的估计 值。消息传递译码器中应用的算法如下所示: (1)初始化: 变量λ和un由如下公式计算 n=0,对于所有的m∈{…,M}和n∈Nn 中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn (2/a2)r,对于所有的n∈{ (2)校验比特的更新 (h)_2 tar tanh( (21) (3)比特节点的更新: A=2+∑ (22) m'∈M(n) (4)验证校验信息: ∑ (5)中止迭代 Hx=0 (24) 2.基于查表法的 Log-BP算法 实际上,在一般Lυg-BP算法中校验芍点的更新可被如下方法替换。 I a)p(∑ r'∈NiM)n 在这里 am sign(- +u)=sign( (k-1) B= (k-1) (k-1) ∑ n∈N() 定义 g /2))=log- (27) 实际上1(x)=④(x)。函数Φ(x)同样可以表现很好的性能,它可以通过查表法实现。 3.近似MIN*UIBP算法: 在这里,MIN*运算,类似于应用于 Turbo码中的,可以通过查表法实现。这和方法仅 仅需要计算在每一节点两个输出的数量,并且并没有比精确的BP算法有更多的性能上的差 异。精确的BP算法中需要计算从给定的校验节点中每一置信传择中唯一的数量。这种方法 消除了在校验节点的进稈中查表法所需要的信息单元,从最差编码条件下得到的有限的字长, 比特量化得到的性能与完全浮点运算所得到的性能相似。由于这一近似BP算法的价值,在 LDPC译码器的硬件实现中会有广泛的应用。 33IDPC码几种常用译码算法的性能仿真: 我们的仿真条件为传统的AWGN信道。图2给出了码长为1056比特的IDPC码在三种 译码算法下的怛能。从该图可以看出,当BER等于103时,三种算法之间的性能差异。由 此可见,传统的BP算法性能最好, LOg BP和 MIN BP具有相似的性能。图中反应出LDPC 码的良好性能。虽然 MIN BP算法的性能不如BP算法和 Log BP算法,但是查表运算可以 以降低复东度,有利于硬件实现。 中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn DPC Decode Agrithm LOg-BP .-一 生三三三主三三 图2三种译码算法的性能分析曲线 结束语 本文叙述了LDPC码的基本知识,重点分析了基于 IEEE P802.6e标准的LDPC码的编 码方案,在译码算法方面,本文分析了最为常用的BP算法,以及与它相关的其他译码算法 最后对于基于802.l6e的IDPC编码的几种译码算法进行了比较。LDPC码在AWGN信道 下具有接近 Shannon限的性能,目前LDPC码也已经作为一种备选方案写入了相关标准中 未来公有很好的应用前景。 参考文献 1] R. Gallager. Low density parity-check codes [J]. IE Trans. Inf. Theory, 1962, 8(1): 21-28 2 R. M. Tanner. A recursive approach to low complexity codes [j]. IEEE Trans. Inf. Theory, 1981, 27(5) [3] D.J.C. MacKay and R.M. NeaL. Near Shannon limit performance of low-density parity check codes [j Electron.Lett,1996,32(18):1645-1646 [4] D.J. C. MacKay, S.T. Wilson, and M. C. Davcy, Comparison of constructions of irregular Gallager codcs [J]. in Proc 36th Allerton Conf Communication, Control, and Computing, 1999, 47(10): 1449-1454 15.i Luby, M. Mitzenmacher and M.A. Shokrollahi etc. Improved low-density parity-check codes using irregular graphs [J]. IEEE Trans. Inf. Theory, 2001, 47(2): 585-598 16] T.J. Richardson and R.L. Urbanke, The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding [J]. IEEE Trans. Inf Theory, 2001, 47(2): 599-618 [7 IEEE P802.l6e/D8[S].2005 [8]袁东风、张海霞等宽带移动通信中的宄进信道编码技术.第1版,北京:北京邶电大学出版社, 2004年 7 中国科技记文在线 http:/www.paper.edu.cn The analysis and research on ldPC Codes in 802.16e Xu Yongtai, Hu guona Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing(100876) Abstract Channel coding has taken an important role in the digital communication system. As one of the channel coding methods proposed in 90s, LDPC codes can achieve reliable transmission for a signal-to-noise ratio extremely close to the Shannon limit on the awgn channel. Turbo code is the milestone in the development of the channel coding, as well as the LDPC code. At present, Turbo codes have been used as the channel coding method in 3rd generation mobile communication system. And LDPC codes have d t een accepted by sever ral standards as an optional scheme, such as IEEE P80216e, dVB-S.2 and LtE etc LDPC codes would have a bright future Key words: LDPC codes, encoding method, decoding algorithin

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