论文研究-单天线中继干扰信道的自由度研究 .pdf

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单天线中继干扰信道的自由度研究,王朝旭,张文逸,随着移动通信的迅速发展,频谱资源匮乏问题将日益明显。另一方面,4G通信将面临更加恶劣和复杂的时变信道环境,再加上移动设备的�
山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 个时隙将接收的的Yr乘上放大系数a发射,被Y1,Y2,Y3接收 中继Ⅹr X1(u1) X2(u2) Y2 Y3 表示第一个时间间隙表示第二个时间间隙 75 图1.3用户中继干扰信道模型 Y()=Hn()X,(1)+∑H/()X() 时刻1:接收端 中接收的信号:Y(1)=∑F()X(1)+Z() 时刻2:发送端分别发送:X1(2),X2(2,X3(2) 中继发射:aYr 80接收端 Y(2)=aH(2)Y+∑Hm(2)x1(2)+2 j=1,2,3 12预编码设计 将Y,X写成矩阵形式 /(I Y,(2 X(2) Y=∑HnX+2 0 0 其中Hn 因为h()=h1(2)故简记为H ah (2)h, )h,(2 ah. h.h 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn (1) h(2)Z(2) Jafar在2中证明了3用户没有中继协助时干扰信道的自由度为3/2,在预编码的可 行性构造时,使用了2n+1时延扩展。3个用户分别的自由度为 n+1 1 2n+12n+12n+1 3n+1 样总的自由度为dof= 当n→∞时,d 2n+1 90但这只能趋近3/2,并不能精桷的达到,需要无穷的吋延扩展 下面证明加入中继后,只需要2个时延扩展就可以精确达到3/2,而非趋近。 等效数学模型: 用户1发射信息x1=1·l1预编码矩阵V为一个2×1矩阵 95用户2发射信息x2=V2l2预编码矩阵V2为一个2×1矩阵 用户3发射信息x3=V3l3预编码矩阵V为一个2×1矩阵 三个用户分别发送一个独立的信息流u1,u2,u3 接收端: 1=H111+H1222+h133u21+Z1 12=H2y11+H2212+H2Vyl2+Z2 13=H21V141+H222+H3V3u3+23 100使用干扰对齐:各接收端的干扰信号空间重合即: span(l,)=span(i) Y, H2=H23 v3=13=H23H2VI (2) 将(1)(2)代入(*)式 span(HnH32 H3,1)=span(H3H23H2KI 0 ∵∴H 逆 Th. h. h m(V1)=spm(BV1)其中B=(H12H32H2)H1H2H21 由子空间的不变性,即只需令Ⅵ1为B的一个特征向量el,即可使spon(1)=span(BV1) 105 令V1=c1,以及(2)(3)式得到 4 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn V=HH 满足上面分析的同时,还要保证期望信号空间与干扰空间不相交 即要保证 [HV,H,V]满秩 [1,H1H2V2]满秩→[e1,H1H2H12H3e 由矩阵性质∵H为非对角可逆矩阵 同理: 左乘e后相当于对c做了旋转变换和伸缩变换,在这两个变换作用下很容易保让 g1与e2=H1H12H12Hl3e线性无关e,e2满秩 H2V1,H272 110 H31H1,H33]都可同时保证满秩 这样由(4)式dof-3/2的预编码矩阵Ⅴ1,V2,Ⅴ3构造完成。 1.3总结 结论 在中继的协助下只需要两个时延扩展就可以到达自由度的上界3/2,而对于没有中继的 115 时候, Jafar在[2]文中指出需要无穷的时延扩展,引入中继大大减少了时延扩展,并可 以精确达到3/2 2、 Jafar在[2]文中的预编码可行性构造时,信道系数使用的是时变信道,即在时延扩展 后信道系数 00 hn(2) 0 其中h1(1)≠h1(2)≠…,≠h2(t) 0 120在固定信道时干扰对齐不成立,而由上面证明看出引入单天线中继后,无论固定信道还是时 变信道均可以使丁扰对齐成立,大大扩大了干扰对齐适用泡围。 2快速干扰对齐的实现算法 上文从理论上分析了中继对T扰对齐的好处,下面提山个新的快速算法,通过中继的 125协助实现干扰对齐。 21预备知识 算法中用到信道互易性定理[6],简要的描述为 当发送功率相同时,原信道与它的逆信道(互易信道)上的SINR(期望的信号功率/干 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 扰信号功率+噪声功率))保持不 130原信道: Yk=hkXk+ ∑ HknmXm+Zk m=1,m≠h k=12.3 互易信道: A=ImX+∑mXm+z互易信道用←表示 m2=1,m≠k k=1,2,3 其中Hmn=(Hnk)4()表示共轭转置 互易定理: l、原信道的发送的预编码矩阼V与互易信道的接受滤波矩阼Uk相同 即V=Ua 1352、原信道的接受滤波矩阵U与互易信道的发送的预编码矩阵V相同 即 3、原信道的信道矩阵与互易信道的信道矩阵满足:HB=HR右角标H表示共轭转置 22算法描述 (1〕定义干扰漏功率:经过接收滤波U后,仍然存留的干扰信号功率I I , =TrLUK QU] k=1, 2, 3 其中Q为干扰协方差矩阵Q分k hHnP为发射功率,d为噪声功率 0 由上文分析,这里信道矩的H=ab,b含有木知量 l40当漏干扰功率I=0时,达到干扰对齐 所以干扰对齐的实现问题等价于 “找到最优的接收滤波矩阵U预编码矩阵Ⅴ使得I=I1+I2+3最小,趋于0.” 设计U,V使min=TUQU]k=1,2,3 即又由投影空间的性质 当U- min vIQ时/min其中Q]表示Q的特向量 minQ表示最小的特征值对应的特征向量 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 算法描述: 1初始化V0j=1,2,3及中继放大系数a10=l (1) (即r1,2,r0,0为o() 注:石上角标表示迭代次数 2FORn=0开始迭代 计算Q HITH k=,2,3(g1,Q2,Q3) 3计算minQ]并使U=ming] (EWUO)=minv[go], U,=min v[O], U()=min vOS]) 4利用信道互易性使Vk=(即V(m+)=U) 这样得到v,2,≠3 5将得到的新的代入Qk=1,2,3 计算更新Q=∑ Hkivivi hk k=1.2. 3 6计算minQ。]并使Uk=minQ] 7计算=T“此时计算时,中继放大系数a设为未知参量 这样信道矩阵H含有未知参量a找出最优的a",使I最小 8.将a代回H,更新信道矩阵H0 9回到步骤2,计算新的Q=∑HV①H00k=12,3 n=n+1. 10.直到1+l2+1≤6,则停止循环,此时的V,U即为所求的最优,U k=1,2,3 145 (2)收敛性证明 总漏干扰功率/=∑l k-1 1 =IrGU1 H122VhhHn PHH3VVHHUI ,=TrGU,H,VIVH,,+UH2VVH2U) 13=TrGU3 H3VH3US+U2 H322Ha2u2) 利用互易定理的性质: 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn (1)1=T(2UH12V22H15U1+U1H133H1U T(2iHb22H21+1Hsb2U3Hn)一的性质 Tr[U2 H21V1V1 H21U2+=3U3 H3IV1VI H31U3) (2)理对于l2=T(U2H2V1BC2+P,H2yVH2v2) Tr[CLUI II12V2V2 1I1U1+3U2 I3212V2 H←H (3)3=("UH2H31U3+2U3H22H21H23 T(B11+22豆23 150 通过上面(1)(2,(3),可以看到I=1+l2+l3=I1+I2+3 (注:这里及之前始终设P=B2=B=P1=P2=,d1=d2=dl3=d1=d2=d3,即各 用户的发射功率相同。)这样互易信道与原信道的总漏干扰相等。 算法中宄是用Uκ=minνρ"],使原信道的l减少,从而使总漏干扰功率I减少。然 后又通过U"=min”].使E易信道的减少,由于互易信道与原信道的总漏干扰相 155等,所以同样也使总漏T扰I减少,再找岀最优的a),使Ik最小,则I进·步减少。 又∵Ⅰ单调递减,且有下界I≥0 定收敛所以收敛性证比 23实验结果与分析 231算法的收敛速度比较 160(a)SNR=100 (b)SNR=1000 =C中继协劫时怏速算法 0有抹|則时快沫算法 图2.SNR=100有中继协助的快速算法 图3.SNR=1000有中继协助的快速算法 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn (c)SNR-10000 1000中继标助的快速算法 献算法 快速算法 165 达代次数(s-=10 图4.SNR-10000继协助的快速算法 分析 可见快速算法收敛速度很快,Σ0次左右达代即可使漏「扰功率Ⅰ趋于零,而·般的算 法要40次左右的迭代。 170 因为以前所有的算法不管是一般的迭代算法,还是基于投影空间方法或MMSE或 MAX-SINR算法,每次的迭代都是要经过一次选择最优的U,V,来进行迭代。 而引入中继后,所提出的快速算法利用了中继的放大系数a,每次迭代时,额外再多求 次Ⅰ极小值,可以使漏T扰更快的趋于0,相当于·步迭代进行2次最优选择,更快的 实现干扰对齐。 1752.3.2算法的性能分析 (a)对3用户中继干扰信道自由度的验证(b)与其他算法的比较 3用户中继干扰信道 时了展为2 wr.F rel 25·-快速算沄 快速笪法(有中继 迭代算沄 MaX-SNR算法 SNR (db) 图5.3 users时延扩展为2有中继协助自由度为3/2图6.快速算法与其他算法的比较 30 180由图所示DF=10%,→2个时延扩展 2由上文分析自由度的理论值DoF=3/2 山国武获论文在丝 http:/www.paper.edu.cn 图5的仿真结果与理论值相符。 图6红线为快速算法,蓝线为一般的迭代算法,绿线为MAX-SINR算法 如图可见三种算法均符合自由度为3/2了理论值,此提出的快速算法对「扰对齐的模拟实现 更准确。 1853多用户天线中继干扰信道的自由度 模型与上面相同,只是用户数K≥3,引入一个单天线中缑,研究信道自由度的变化。 使用 MATLAB对不冋情况进行仿真,算法使用上文提出的快速算法. 31实验结果 ()用户数K=3 190(1)时延扩展数为2 (a)有单天线中继协助3个信息流 (b)无中继协助3个信息流 31r时延扩为 oth lelay sn时延+为丿元rala 一算法(石中织 30 DF-10%→2个时延扩展3 210=322个时延扩展 图7.3 users时延扩展为2有中继协助,自由度为3/2图8.3 users时延扩展为2无中继协助 195(2)付延扩展数为3 (c)无中继协助4个信息流 uces without relay拉系X3d 20 DoF=73→3个时延扩展3 图9.3 users时延扩展为3无中继协助自由度为4/3

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