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稀疏度自适应正则回溯匹配追踪算法(SAMP algorithm based on regularized backtracking,SAMP-RB)是一种有效的压缩感知重构算法,在原子选择阶段引入回溯的思想,提高了重构精度,减少了重构时间。但SAMP-RB算法重构时采用步长不变的思想,容易因步长设置不合理而导致过估计或欠估计的问题。针对该问题,为提高残差大时的逼近速度,及残差小时的逼近精度,提出抛物线函数步长选择方法,并将其引入SAMP-RB算法。理论分析与仿真结果表明,改进后的变步长正则回溯稀疏度自适应匹配追踪算法在提高重构精度的同时,重构时间降低了20%左右,因此验证了改进算法的有效性。
1086· 计算机应用研究 第35卷 实际应用中,为了保证控制的精度、重构的质量,设置双阈值3.1重构精度分析 R1、R2。当R1>R1,进入大步长阶段,步长的增长速度较快;当 为验证提出算法对不同信号的适应性,本实验使用高斯稀 R2<R≤R1,能量差较小时,对应进入小步长阶段,步长增长速疏信号和二进制稀疏信号分别作为原始信号,在压缩比分别为 度变缓,但仍在增加。 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5时,对比 SAMP-PⅤRB、 SAMP-RB、SAMP、 N-150√ stage- ,当R:>R1 SAMP-LnrB四种算法重构信号的均方误差(MSE),如图3、4 (丌) VN-T 所 s(T)=Stage -1 2N-rxSovstage-v 当R2<R,≤R1 其中:R1>R2。当R1、R2越接近,过程执行效率越高,但重构精 05 c0.04 度越低;反之,重构精度越高,重构效率越低。 0.02 2.2.3算法流程 02 01 基于拋物线变步长的稀疏度自适应正则回溯型匹配迫踪 802350.30350404505820250303504045d5 算法示意图如图2所示。 MN M/N 图3高斯稀硫信号不同 图4二进制稀疏信号不同 预测试)弋候选集C「最终测试 压缩比下重构MSE对比图 压缩比下重构MSE对比图 xnl≤2kxn 从图3和4中可以看出,对于高斯稀疏信号和二进制稀琉 信号,算法SAMP-R在重构精度上均优于SAMP算法。而对 更新n 重构d 上=F1∪C 于高斯信号,改进算SAMP-LnRB和 SAMP-PVRB相对 SAⅥPRB算法在重构精度上均有所提高,而 SAMP-PVRB和 图2SAMP-VRB示意图 SAMP-LnrB算法在仿真结果上相当。而对于处理比较困难的 SAMP-PⅤRB算法流程如下 二进制信号,其他三种算法仍较SAMP算法更优,而SAMP 输人;观测值y,感知矩阵φ,初始步长s。 LnRB算法虽然引人了对数步长,但精度上略差于SAMP-RB。 输出:x的近似稀疏解 而在给定所有压缩比下, SAMP-PVRB算法的重构MSE是四 匀始化:n=,支撑集F0=,初始步长T=0,迭代次数k=1.阶种算法中最小的,同时在不同压缩比下, SAMP-PVRR展出比 a)计算内积 AⅥ-HB好的重构精度。因此验证了对于高斯信号和二进制 n={"{n1=1(a-1,中)1,=1,2,…,N并将T个最大原子存入支信号,本文所提出的 SAMP-PVRB算法重构精度要优于改进之 撑集S b)得到候选支掌集Ck,C:=卜k-1∪S 前的SAⅥPRB算法。 )计算x=qc·y,选择集S对应的向量x,。找出所有的子集3.2重构概率分析 S,使得所有m,n-S满足|xa|≤2|xn1,本文选择具有最大能量的 四种算法对一维信号在不同压缩比下的精确重构概率如 图5、6所示。 lx;2|2的集Sn d)得到支撑集F,F=Fk-1∪S0; 0.95 FSAMP-LaRB 09 e)更新残差rmw=y-φdy 妍0.9 L← SAMP-RB -SAMP RB f)由式(6)计算R1, 题085 07 i(R,>R1),则转到步骤g); 思075 05 温04 Ise if(B2<R1≤R1),则转到步骤i 粱 粱0 else x=φ·y,停止迭代 0.65 02 g)更新阶段数,进入大步长阶段,g=sag+1,由式(7)计算新 8202503035040450501.2025030350404505 的步长step,并更新L=L+step,转到步骤a) MN h)下次达代更新:Fk=F,r=rmw,k=k+1,转到步骤a) 图5高斯稀疏信号不同 1)步长为小步长阶段,更新阶段数,=Aae+1,由式(7)计算压缩比下的精确重构概率对比图压缩比下的精确重构概率对比图 新的步长sep,并更新L=L+step,转到步骤a)c 图5和6是原始信号分别为高斯稀疏信号和二进制稀疏 信号,不同算法精确重构概率的对比图。从图5、6中可以看 3仿真及结果分析 出,对于两种信号,当压缩比大于0.35时,所有算法均能实现 为对改进后的算法的性能进行综合验证,现对比SAMP.完全精确重构。同吋,在不同压缩比下,对于高斯稀疏信号 PⅤRB、 SAMP-RB,SAMP和SAMP-LnRB四种算法的重构效果 SAMP-RB算法由于在SAMP基础上引入了正则回溯的思想 本文对四种算法的最小均方误差(M)精确重构概率和重所以精确重构概率要略高于SMMP算法。对于二进制稀疏信 构时间性能进行了分析。实验所使用的电脑坏境为Mme号, SAMP-RB算法则与SAMP算法在结果上相当说明SAMP Core15-3450 CPU a 3 10 GHz.4. 00 GB RAM. MATLAB RB算法性能有所降低。而SAMP-LnRB精确重构概率是四种 2012a,Del。信号为256点,稀疏度为12。观测矩阵选择新算法中最低的,而 SAMP-PVRB精确重构概率在四种算法中最 随机矩阵,其中每次实验重复50次。SAMP、ROMP、 SAMP-RB 优,因此验证了本文改进算法对不同压缩比的精确重构能力 所采取的迭代终止阈值e=10°。为保证SAMP算法重构性要高J改进之前的SAMP-R算法。 能,采用较大步长会降低重构精度,而较小步长则可能导致过33重构时间分析 估计的问题,为适中考虑,SAMP算法采用步长等于信号的稀 表1对比了在前述设置的条件下,对比以下算法在不同压 疏度,故所采用的面定步长为12 缩比下的重构时间的优劣,其中信号为高斯稀疏信号。 第4期 杜秀丽,等:基于变步长的正则回溯SAMP压缩感知重构算法 1087 通过表1对比可以看出,随着压缩比的降低,所使用的测3 Zhao ruizhen, Ren xiaoxin, Han xuelian. An improved sparsity 量数降低,因此重构时间随之降低。在不同压缩比下,上述实 adaptive matching pursuit algorithm for compressive sensing based on 验结果显小:三种改进算法的重构时间均小于SAMP算法, regularized backtracking[ J. Journal of Electronics, 2012, 296) SAMP-LrIRB算法由于引进了对数步长可变的思想,所以在时 580-584 间上妻略优于 SAMP-RB算法。同时 SAMP-PVRB算法重构时「41 Donoho D1, Tsaig Y,Dmnl,mtl. Sparse solution of underdeter 间小于SAMP-B和SAMP-ln出B算法,是四种算法中最小的 ruined systems of linear equalions hy stagewise orthogonal matching 相比原算法降低了20%左右。这是山于引进了变步长的思 pursuit[ J. IEEE Trans on Information Theory, 2012, 58(2) 1094-1121 想,大步长阶段使算法快速接近,小步长阶段精逼近,所以同时 验证了改进算法在重构时间上要优于原 SAMP-RB算法。 [5 Huang Weiqiang, Zhao Jianlin, Lyu Zhiqiang. Sparsity and step-size adaptive regularized matching pursuit algorithm for compressed sensing 表1不同算法不同压缩比下重构时间对比 LC//Proc of the 7th IEEE Joint International Information Technolog 不同压缩比 算法 Artificial Intelligence Conference. 2014: 536-540 0.2 0.3 0.4 0.5 [6 Juditsky A, Nemirovski A. On verifiable sufficient conditions for sAWP-PRB0.00200.00250.00310.00390.0042 parse signal recovery via l minimization J. Mathematical Pro SAMP-RB0.00290.00360.00450.00630.0095 gramming,2011,127(1):57-88 SAMP0.00370.00420.00940.01010.0132 [7]毕学霞,尚振宏,强振平,等,一种基于变步长的稀疏度自适应匹 SAMP-Lnrb 0.0019 0. 003 0.00450.00580.0069 配追踪算法[J].系统仿真学报,2014,26(9):2116-2125 [8』王三华,黃知湊,周一宇,等,基于近似l范数的稳健稀疏重构算 4结束语 法[J].电子学报,2012,40(6):1185-11 L9. Needell D, Vershynin R. Signal recovery from incomplete and inaccu- 本文在斫究现有压缩感知重构算法的基础上,针对SAMP ate measurements via regularized orthogonal matching pursuit J] RB算法中容易导致过估计和大估计的问题,引入变步长思想 IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010, 4 提出基于抛物线变步长的 SAMP-PVRB。通过对高斯稀疏信号 (2):310-316 和二进制稀疏信号重构精度、重构时间、重构概率的分析结果「0] Stankovic l, Dakovie m, Vujovic S. Adaptive variable step algorithn 表明:改进后的算法在重构糈度和凊确重构概率上均优于 for missing samples recovery in sparse signals J]. lET Signal SAMP-R,是一种性能较优的算法。 rocess,2014,8(3):246-256 压缩感知理论是一种较新的理论,它的发展必将引起巨大[1] Bi Xue, Chen Xiangdan, Zhang Yu. Variable step size stagewise 的变革,具有广的前景。而压缩感知在今后的研究中,必将 adaptive matching pursuit algorithm for Image compressed sensing 与其他领域融合,如高速信号采集、控制科学、超光谱成像理 [C]//Proe of IF.EE. International Conference on Signal Processir 论等。 [S.1.]: IEEE Press,.2013:1-4 [12]陈肚垚,席峰,刘中范数正则化的混沌压缩感知信号重构性能 参考文献 [J].系统仿真学报,2013,25(11):2667-2771 「I1朱廷万,赵拥军,孙兵一种改进的稀豌度自适应匹配追踪算法[13]DsBK, Chakraborty M. Sparse adaptive filtering by an adaptive [冂].信号处理,2012,28(1):80-8 convex combination of the LMS and the ZA- LMs algorithms[ J].IEEE [2]赵玉娟,郑宝玉,压缩慼知肀稀疏分解和重构精度改进的一种方 Trans on Circuits Systems I Regular Papers, 2014, 61(5) 法[J].信号处理,2012,28(5):631-636 1499-1507 (上接第1083页) 350-370. [8] Arvaneh M, Guan Cunlai, Ang KK, et al. Oplimizing the channel [13] He Lin, Hu Youpan, Li Yuanqing, et al. Channel selection by Ray selection and classification accuracy in EEG-based BCI[J.IEEE leigh coefficient maximization based genetic algorithm for classifyin Trans on Biomedical Engineering, 2011, 58(6): 1865-1873 single-trial motor imagery EEG JI. Neurocomputing, 2013, 121 [9 Meng Jianjun, I, iu Guangquan, Huang Gan, et uL. Automaled selec- (18):423-433 ting subset of channels based on CSP in motor imagery brain-computer 14 Astigarraga A, Ailzoll A, Arruti J, et al. 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