论文研究-基于2D-KPCA的拉普拉斯特征映射人脸识别.pdf

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针对拉普拉斯特征映射(LE)只能保持局部近邻信息,对新测试点无法描述的不足,提出一种基于二维核主成分分析的拉普拉斯特征映射算法(2D-KPCA LE)。与核二维主成分分析算法(K2DPCA)不同,该算法首先对训练样本空间进行二维主成分分析(2DPCA),在保留样本空间结构信息的同时通过去相关性得到低秩的投影特征矩阵;然后用核主成分分析法(KPCA)提取全局非线性特征;由于其核函数需要大量存储空间,再用拉普拉斯特征映射(LE)进行降维。在ORL和FERET人脸数据库中的仿真实验结果表明,基于2D-KPCA的拉普拉斯特征映射算法不但可以有效处理复杂的非线性特征,还可以降低算法复杂度,提高流形学习的
2214 计算机应用研究 第34卷 斯核函数需要确定的参数少;而 Sigmoid核函数的表现很像一计图的诸多不变量,如连通度、带宽等。所以寻找目标函数的 定参数的高斯核函数017所以本文选取高斯核函数,高斯最小化问题转换为最优问题: 核函数如下 arg min, z Lz s.t. z Dz=1 18) K(x;,x)=exm(、x,一∥2 (12) 利用拉格朗日乘子法得到下面推广的特征值问题: (19) 其中:x、x为样本点,是高斯核函数半径。 设A1,λ2,…,λ。是上述特征值问题的最小的d个非零特 因为特征空间样本之间的内积是原空间中对样本内积进征值,z1,z,…,z是所求的相对应特征向量。 行核运算的结果,所以核映射算法只是改变了内积运算,并没 图12是LE算法应用降维的例子。图1是三维数据 有使算法的复杂度随着维数的增加而增加,有效地处理了out- Swiss roll,图2是IF算法应用降维后的图形,它将三维空间中 of- sample问题。 的数据映射到二维空间中。从图2中点的分布密集程度来看 2基于二维核主成分分析的拉普拉斯特征映射 LE算法较好地保持了数据点之间的邻域关系。 2.1拉普拉斯特征映射 10 Belkin等人“提出了基于涪图理论的拉普拉斯特征映射, 其基本思想是使用流行的 Laplace_ beltrami算子逼近,即在高 维空间中邻近的点经过拉普拉斯特征块射到低维空间中,同样 在局部低维空间也是邻近的。拉普拉斯特征映射算法的局部 保持特征性使它对离群值和噪声并不敏感。这些方法是基于 流形内在的儿何构造的,它显示」嵌入时的稳定性。 5-10-50510152025 LE算法把特征集样本空间Y=(y1,y2,…,yn)从高维拓扑 图1 Swiss roll 图2LE算法对 Swiss roll降维 空间投影到一个低维特征子空间,可以很好地保留局部特征信2.2基于2 D-KPCA的拉普拉斯特征映射 息的特征子空间Z=(x1,x2,…,zn)。令 核二维主成分分析( K2 DPCA)2是直接对二维图像矩阵 S1 利用」核函数技巧,通过非线性射进行非线性特征提取,最 拉普拉斯特征嗅射算法包括三个步骤: a)构造邻域图。如果数据点y和y是邻接的,则图中节后实现数据的最优分类。文献[12]说明了K2DCA可以通过 将图像矩阵的每一行作为一个处理样本,利用KPCA算法提取 点i与j之间存在一条边。洗择用k邻域方法,即如果y是y;非线性特征 的K近邻之一,节点i和j用一条边连接起来 例如对训练图像A,∈Rmx(i=1,2,…,n)进行K2DPCA, b)构造权值矩阵。为了确定节点问的关系,要对邻域图 实际上是相对于有nxm个R"向量来进行KPCA,那么需要计 的边加权。选择用热核法如果节点i和j是连接的,连接它们算的核矩阵κ∈R"x",因此对核矩阵K特征值分解的计算复 边的权值是S,定义如下: 东度急剧增加。 Sse(-7-若y,、互为对方K近邻 本文提出了基于二维核主成分分析的拉普拉斯特征映射 (14) 否则 算法(2D-KPCA+IE)。不同于核二维主成分分析(K2DPCA 其中:Sn(i=1,2,…,n;=1,2,…,n)是权重矩阵,t为任意算法中对训练样本矩阵的每一行进行KPCA特征提取,本文先 参数。 对原始输人图像矩阵空间用2DPCA算法提取特征矩阵。 c)特征映射。在邻域图的连通分支上进行特征映射。计20A不仪能很好地保留原始图像矩阵信息,且由一维矩阵 算广义特征值和特征向量问题。 直接计算图像协方差矩阵,维数仅为矩阵的行数,方便得到低 没图G=(V,E)是每条边已经被赋予权重的连接图,F是秩的投影特征矩阵;然后把投影特征矩阵作为训练样本X= 节点,E表示连接边。假设将图G映射到一条直线上,要求有 (x1,x,,…,xn)再进行核主成分分析,可以把非线性问题转换 边连接的点在直线上也是尽可能地接近。设Z=(x1,2, 为高维空间中的线性可分问题且不增加计算复杂度,求得高斯 zn)是从图G到直线的映射通过下面的最小化目标函数来找核函数K矩阵的特征集为Y=(y,y2,…,y)。然而其中核函 到Z: 数K维数受到训练样本个数的影响,当训练样本个数较多时, ∑‖x;-‖2S (15)需要更多的系数对图像进行表示,从而需要大量的存储空间 导致识别速度降低。拉蓍拉斯特征映射算法能够反映流形的 其中:S可以看做是惩罚因子。对任意的x,可以得到 本征几何结构,且只涉及一些局部计算和一个稀疏特征值问 ∑‖2;-3‖2S=2(2+2-2x1)S 题,计算简单。所以用LE算法对上面2D-KPCA的核兩数进行 2:D+2D-2:S=2L 特征值分解得到的特征集Y再进行一次降维。 282-4=(xL)。其中:D是对权重矩阵S按 2D-KPCA+LE的人脸识别算法框架如下 即 a)原始输入图像矩阵空间,n幅人脸图像矩阵A,∈R"n 列求和得到的对角矩阵,D=∑S;是近邻图上的半正定对(i=1,2,…,n) 称的拉普拉斯矩阵。 b)根据式(1)进行二维主成分分析得到投影矩阵式(2); c)根据高斯核函数式(12)讲行核卞成分分析特征提取; 拉普拉斯矩阵L很車要,是因为它的特征值可以用来估 d)根据式(14)对特征集样本Y构造权值矩阵; 第7期 徐梦珂,等:基于2 D-KPCA的拉普拉斯特征映射人脸识别 2215 c)根据式(17)计算拉普拉斯矩阵L 算法识别率就达到稳定,而KPCA+LE算法识别率一直下降。 f)根据式(19)对拉普拉斯矩阵进行广义特征值分解,并3.32D-KPCA+LE算法在 FERET人脸数据库实验 且求解低维嵌入。 本文选取 FERET人脸数据库中前10个人的6幅图像,每 3数值实验及分析 幅图像矩阵大小是40×40。取每个人的前3幅图像作为训 练集,后3幅作为测试集,共他条件不变。将木文提出的2D 3.1算法复杂度分析 KPCA+LE算法与如LE等算法的识别率进行比较,结果如表 首先对基于二维核主成分分析的拉普拉斯特征映射算法4所示 (2D-KPCA+LE)进行计算复杂度分析。 表4不同算法在 FERET人脸数据库的识别率比较 2D-KPCA+Ⅰ算法主要包括二维主成分分析、核主成分 算法 识别率% 算法 识别率/ 分析和拉普拉斯特征映射这三个主要部分。其中2DCA的协 84.70 2DPCA + LL 2DPCA 93.6 2D-KPCA +LE 93.98 方差矩阵S∈R的特征值分解计算复杂度为O(n2);KPCA 的核矩阵K∈Rx的特征值分解计算复杂度为O(n3);LE的 从表4可以看出,在 FERET人脸数据库中本文提出的2D KPCA+LE算法的识别率依然比其他算法高。 拉普拉斯矩阵L∈Rx的特征值分解计算复杂度为O(n3);所 本文实验还将2 D-KPCA+LE和2DPCA+LE算法在嵌人 以本文提出的2 D-KPCA+T算法总的计算复杂度是O(n3) 维数不同吋的在 FERET人脸数据库识别率进行∫比较,结果 基于核二维主成分分析的拉普拉斯特征映射算法 如图4所示。 (K2DPCA+LE)要包括K2DPCA和LE算法。其中 0.98 K2DPCA的核函数K∈Rx的特征值分解计算复杂度为 0.96 0.96 O(n2),再加上LE的拉普拉斯矩阵L的特征值分解计算复30 0.94 杂度为0(n2),得到K2DPCA+I算法总的计算复杂度是0.9 O(m2n3)+O(n3),如表所示。 50.88 0.86 s0.86 表1不同算法的计算复杂度比较 计算复杂度 0.82 CD-KPCA+LE k=l5.sig nmu=O I 2 DKPCA+LE∠=5 PCA+LE e=15 K2DPCA +LE 0(m3n3)+0(n3) 05101520253035400X5105-025-3o 2D-KPCA +LE embedding dimension 所以K2DPCA+LE的计算复杂度大于本文提出的2DKP 图3嵌入维数不同时2D 图4嵌入维数不同时2D KPCA+LE和KPCA-LE识别率KPCA+LE和2 DKPCA+LE识别率 CA+LE算法的计算复杂度。 从图4中可看出,当特征维数达到15时,2D-KPCA+IE 3.22D-KPCA+LE算法在ORL人脸数据库的实验 算法识别率就达到稳定,而2DCA+LE算法识别率一直下 本文先用2D-KPCΔ算汏提取人脸图像特征,再用LE算法降,没有2D-KPCA+LE算法的识别率高。 进行特征降维,最后采用余弦相似度作为识别率。实验选取 ORL人脸数据库中前5个人的10幅图像,每一幅图像矩阵大4结束语 小是56×46。取锊个人的前5幅图像作为训练集,后5幅作为 本文提出了基于二维核卞成分分析法的拉普拉斯特征玦 测试集。2D)kP℃A算法中的嵌入维数是10,近邻数k=15,惩射(2D-KPCA+IE)人脸识别算法,通过先用2DPCA算法训练 罚因子=0.1。LE算法中的嵌入维数是5,近邻数k=15,想样木去相关性进行降维,再用核主成分分析法来提取卡线性特 罚因子矿=0.1。实验将小文提出的2DKCA+LE算法与如征,最后用拉普拉斯特征映射进行再一次降维,有效地解决了 LE等算法的识别率进行比较,结果如表2所小 核二维主成分分析法对于大规模训练集因核矩阵存储困难而 表2不同算法的ORL人脸数据库的识别率比较 在现实中难以使用的问题。通过在ORL人脸数据库的实验, 算法 识別率/ 算法 认别率/% 93.75 KPCA +LE 96.67 与KPCA、K2DPCA等其他算法相比,本文提出的2D-KPCA+ 2DPCA 2D-KPCA +LE 15 LE算法识别率高,计算复杂度低。然而仍然存在着一些有待 2DPCA +LE 95.53 进一步研究的问题,如核主成分分析中和拉普拉斯特征映射算 从表2可以看出,本文提出的2 D-KPCA+LE算法的识别法中的各个参数的优化问题;本文算法中协方差矩阵S、核矩 率比拉普拉斯特征映射、二维主成分分析法等其他算法高。 阵K和拉普拉斯矩阵L的特征值分解占据了卞夏的计算时 表3表小当取ORL人脸数据库中每人前2、3、4、5幅样木间.所以可以考虑改进特征值分解,进一步降低计算复杂度 作为训练样本时,2 D-KPCA+算法可达到的识别率。从表3参考文献 中可以看出,当母人的样本数越多,算法的认别率越来越高。 [1 Tenenbau J B, De Silva V, Langford J C A Global geometric frame 表3样数不同时2 D-KPCA+LE算法的识别率 work for nonlinear dimensionality reduction[ J]. Science, 2000, 290 样本数 D-KPCA+1F识别率/%‖样本数2 D-KPCA+IF识别率/% (5500):2319-2323 97.92 [2] Roweis S T, Saul L K. Nonlinear dimensionality reduction by locally inear embedding.J]. Science, 2000, 290(5500): 2323-2326 本文实验还将2 DKPCA+LE和KPCA+LE算法在嵌入维 「3]庞彦伟,俞能海、沈道以,等.基于核邻域保持投影的人脸识别 数不同时的识别率进行了比较。依然选取前5个人的10幅图 [J].电子学报,2006,34(8):1524-1544 像,取每个人的前5幅图像作为训练集,后5幅作为测试集结41] Belkin M, Yogi P. Laplacian eigenmaps for dimensionality reduction 果如图3所示。 and data representation[ J.. Neural Computation, 2003, 15(6) 从图3中可看出,当特征维数达到20时,2D-KPCA+IE 1373-13 (下转第220页) 0 计算机应用研究 第34卷 血液流速,血压值的测量也便不是难题。 [9]郑海荣,钱明,凌涛,等.超声粒子囡像洲速技术及应用[J].声学 学报,2009,34(6):548-553. 3结束语 [10] Niu Lili, Qian Ming, Yan Liang, et al. Real-time texture analysis for dentifying optimum microbubble concentration in 2D ultrasonic parti 本文利用手机摄像头采集指端视频,首先对采集到的视频 cle image velocimetry- J]. Ultrasound in Medicine Biology 进行高斯滤波处理,然后对滤波后的图像进行高斯金宇塔压 2011,37(8):1280-1291 缩,进而对压缩后的图像采用改进的光流算法进行光流计算 [11 Zhou Bin, Fraser K H, Poelma C, et al. Ultrasound imaging velocime 最后将计算得到的光流速度转换为血液的实际移动速度。在 try: effect of beam sweeping on velocity estimation J| Ultrasound in 这一过程中,笔者针对光照强度和运动速度变化较大的情况, Medicine& Biology,2013,39(9):1672-1681 采用了由粗到精的多尺度思想,并引入了线性亮度变化模型,[12]钱明,牛丽丽,宋瑞波,等.微尺度流场的高频超声测速研究 取得了一定的满意成果。针对实验屮的一些不足,在后续的研 LC」∥/中国声学学会青年学术会议论文集.2011 究中也会作出进一步改进。 [13]朱懿恒,钱明,牛丽丽,等,基于超声粒子图像测速技术的大鼠动 参考文献: 脉二雏血流速度测量J.南方医科大学学报,2014,34(9):1305 LⅠ」孟濬,朱夭宇.一和基于智能手机的新移动医疗系统模式LJ」 1309 算机应用研究,2013,30(7):205-2060 L14 Kim Y Il, Martinez A M, Kak A C. Robust motion estimation under [2 Pelegris P, Banitsas K, Orbach T, e! al. A novel method to detect heart varying illumination[ J]. Image Vision Computing, 2005, 23(4) heat rale usiny a mobile phone[C]//Proe of International Conference 365-375 of the IEEE Engincering in Medicine Biology Society. 2010: 5488- [15 Brox T, Bruhn A, Papenberg N, et al. High accuracy optical flow esti 5491 mation based on a theory for warping M //Computer Vision. Berlin [3 Scully C G, Tee J, Meyer J, et al. 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