几种改进粒子群优化算法的性能分析与研究，胡建明，马开良，粒子群优化算法（PSO）是一种群体智能优化算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论。PSO算法通过粒子追随自己找到的最好解和整个
国武技论文在线 身经验知识的过程,从而称为认知因子;第部分为“社会”部分,表示微粒学习其它 粒了经验的过程,衣现了微粒间信息的共享与社会协作,同样,称为社会因了。如果微 粒的邻域包含整个群体,则上述算法为全局模式的微粒栟优化算法;否则为局部模式的徴粒 群优化算法。夲文所用微粒群算法为全局模式的微粒群优化算法。基本的粒子群优化算汯流 程如图 初始化种群和速度 计算适应度值 找出个体极值和群体极值 个体位置和速度更新 计算适应度值 更新个体极值和群体板值 满足终止条件 是 输出最优解 图基本的粒子群优化算法流程图 标准的算法 上文提出的算法在收敛性和收敛速度达不是很令人满意,于是学者又引入了惯性 权重和压缩因了的方法。 惯性权重法 等提出了惯性杖重的方法。惯性权重￠是与前·次速庋有关的比例因了,它决 定了微粒先前速度对当前速度的影响程度。帮有惯性权重的速度更新方程为 (9 较大时可以加强的全局搜索能力⑨较小时能加强局部搜索能力。标准的 中⑦=因此在迭代后期缺乏局部搜索能力。文献中试验了将O设置为从到 的线性下降使得在开始吋探索较大的区域较快地定位最优解的大致位置随着ω逐渐 减小粒了速度减慢丌始精细的局部搜索。该方法加快了收敛速度提高了算法的性能 但是在解决复杂问题时在迭代后期全局搜索能力不足容易导致找不到所求的最优解 本文讨论的带有自适应随机惯性权重可避免这种缺点 国武技论文在线 压缩因子法 在研究中曾得出结论压缩因子有助于确保算法收敛。该方法的速度更新 公式为 其中 x 为压缩因子,中=十,且中 压缩因子法控制粒子群体行为最终收敛并且可以有效搜索不同的区域该方法能得到高 质量的解 这两种改进方法都是对速度的控制,本文中将这两种改进的粒子群优化算法都称为基本 粒子群优化算法()在仿真试验中釆用惯性权重线性递减的粒子群优化算法,以便和 带有自适应随机惯性权重粒子群优化算法比较。 自适应随机惯性权重算法的基本原理( 在公式()中,惯性权重O的作用表现在两个方面:用米控制上一次速度对当前速度 的影响,用来平衡全局搜索和局鄙搜索。当@取值较大时,的值加大,粒子搜索范围加 大,提咼了全局搜索能力,可增加多样性,而ω取值较小吋,变化速夲减小,增强了局部 搜索最优解的能力,收敛速度加快。在对标准的—般改进算法中,通常采用线性递 减的方式,这种方法存在一些问题。首先,如果在运行初期搜索到较优点,则希望能迅速收 敛J最优点,而迎的线性递减减缓了算法的收敛速度;其次,在算法的运行后期,随的 减小,导致仝局搜索能力卜降,多样性减弱,容易陷入局部最优。为此,采用上均匀分 布的随机惯性权重来取代线性递减的方法,使得微粒既能在搜索初期有机会获得较小值,又 能够在搜索后期有机会得到铰大值。但是当全局最优值木发生变化吋,希望随机数取得较大 值以加大搜索范围,但由于均匀分布的随机在之间取值的概率是相同的。均匀分布的随 机取值应该根据是否发变化而确定,分两种情况:当不变时,随机取一个较人的 值,否则随枳选取的值既可以小,也可以大,表示如下 其中 表小大于的随机数,表小更新前的全局最优值与更新后 的最优值变化。 量子行为算法的基本原理() 在其著作 说:“随机性的程度决定了智能的高 低。”因此在他们提岀的算法中,随机因子被引入进化方程来体现鸟类等动物群体的 智能性。但这种随机只能用来模拟低智能的群体行为,不能描述高智能的群体行为。人量学 者的研究结果表明,高智能行为与量子空间中的粒子行为很相似。从而有必要建立量子行为 的算法 提出了量子行为算法,即算法 算法与基本 的最大不同在」不需要粒子的速度信息,具有进化方程简单,控制参数少,收敛速度快,运 算简单等优点。量了行为的算法基本进化方程如下: 国武技论文在线 ∑ΣΣ∑ 其中, 是()之问的随机数,是收缩扩张因子,用来控制收敛速度, 是中值最优位置,是粒子群中粒子的数日。在迭代过程中,当产生的随机数大于时, 式()取“”号,其他情况取“”号。 混沌算法的基本原理() 混沌是一种确定性系统中出现的(或决定论规律所产生的)类似随机混乱、无 序的过程。一个混沌变量在一定范围内有如下特点:遍历,即它可以不重复地历终空间 内的所有状态;随机性,即它的表现同随机变量一样杂乱;规律性,该变量是由确定的达代 方程导出的。 利用混沌变量的随杋性、遍历性和规律性可以进行优化搜索,将混沌寻优思想引入 到粒子群优化算法中得到沘沌算法,混沌算法首先对粒子群体中的最优粒子进行 混沌寻优,然后把溎沌寻优的结果随杋替换粒子群伓中的一个粒子。这种处理改善了粒子群 优化算法摆脱局部极值点旳能力,提髙了算法的收敛迩庋和精庋。混沌优化方法是一种新颖 的优化方法,它利用混沌系统特冇的遍历性来实现全局最优,而且它不要求目标函数具有可 微性和连续性。 为了实现混沌算法,先要确定混沌序列。此处采用 方程产生混沌序列: (8) 其中H为控制参数。 混沌算法的具体步骤如下 )桷定参薮:学习因了,和群体规模(粒了个数),进化次数,混沌寻优次 数 )初始化种群和速度。 )按照式对粒子进行更新。 )对全局最优位置 进行混沌优化。将 映射 方程的定义域 然后用 方程 进行迭代产生混沌变量序列 ,再把产生的混沌变量序列 通过逆映射 返回到原解空间,得到 在原解空间对混沌变量遍历的每一个位置 计算适应值,同时保留性能 国武技论文在线 最好的可行解 )随机从当前群体中选出的一个粒子用取代 )若得到最优解或达到最大进化次数,则优化过程结束,否则返回步骤 仿真实验 测试函数 本文采用个测试函数进行仿真实验 函数,该函数最大峰值周围有一圈脊它们的取值均为 此很容易陷入在此的局部极大值点。 时,取全局最小值 ,其表达式 为 () 函数,一个多峰的、存在许多局部最小的、自变量之间相互独立的函数 时,取全局最优值 其衣达式为: 丌)|+ 其中,是自然对数的底 函数,一个多峰的、存在许多局部最小的、自变量之间相互独立的函数。 时,取仝局最优值 ,其表达式为 ()=∑( () 函数,一个多峰的、存在许多局部最小的、自变量之间相互影响的函数 时,取全局最优值 ,其表达式为: ()=—∑-∏ () 函数,该函数是很难极小化的病态二次函数,其极小点所在的山谷易 于找到但要收敛到全局极小点则|分困难。当 ,取全局最小值 其表达式为 时,取全局最小值 ,其表达式: 国武技论文在线 仿真实验优化性能的度量 本文同时用种算法对以上个数进行优化测试实验主要考察不同算法寻优 时的收敛速度、精度和达优率。 在用优化算法寻找函数最优值的过程中,自然希望越快找到最优值越好,因此,收敛速 度是有必要考虑的优化性能指标 除了希望使用的优化算法具有高的收敛速度外,还希望算法在寻优过程中找到的最优值 与真实的最优值相差越小越好,因此,精度也是有必要考虑的优化性能指标。 达优率是优化算法在寻优时找到全局最优解的概率。对某一优化算法对某一优化测试函 数独立进行次寻优测试结果有次测试找到了全局最优解我们就说这一优化算法在 这一测试函数的达优率为 对优化函数寻优问题达优率是充分条件如果优化时全局最 优值都极难找到那优化性能也就无从谈起。所以达优率是对优化函数寻优时最重要的一项 指标达优率越高说明优化算法越容易找到全局最优解算法的优化性能越好反之达优率 越低说明优化算法越不容易找到仝局最优铞算法的优化性能就越不理想。 仿真实验中的各个算法参数设定及其他有关参数的说明 四种粒子群优化算法共冇的参数设置如下:粒子群规模为, ,最大迭代次 数为,每个实验运行次,取 涵数、 函数和 函数的维数为 。量子行为算法中收缩扩张因子取为;混沌算法中混沌寻优次数取为, 控制参数取为。在计算达优率时,当搜索适应值与函数全局最优值的误差在以 内时,认为找到最优值 实验结果和讨论 粒子群优化算法是随机搜索算法每次搜索的结果有可能不同仅凭一次搜索的结果 难以说明搜索的有效性。所以夲文从概率的角度来对比算法的有效性优化时用四个算法 对每一测试函数都进次独立测试并进行统计汇总次独立测试的适应度平均值成 为平均适应度,见表,最优适应度见表,达优率见表 表1四种粒子群优化算法寻优吋的适应度平均值 函数 平均适应度平均适应度 平均适应度平均适应度 表2四和粒子群优化算法寻伏时的适应度最优值 函数 最优适应度 最优适应度 最优适应度 最优适应度 国武技论文在线 表3四种粒子群优化算法寻优时的达优率 函数 BPSO WPSO OPSO CPSO 达优 达优卒 达优率 达优率 96 100 ffff6 0 100 100 0 100 100 100 61 100 从表和表的数据可以观察得到,基本粒子群优化算法()在对 函数 的寻找最小值时,平均适应度值是 ,最佳适应度值是 两项值都与 的仝局最小值相差很大,因此可以认为基本粒子群优化算法()对 函数的寻优时失效,不能找到全局最优值。除此之外,四种粒」群优化算法对各个测试函数 都能的到较好的适应度平均值和适应度最优值。需要指岀的是由混沌粒子群优化算法 )得到的适应度最优值均找到了各个测试函数的全局最优值。 从表可以观察得到,混沌粒子群优化算法()对前四个测试函数寻优时的达优 率都达到了 对 网数寻优时的达优率是,低于具有自适应惯性权重粒 子群优化算法()对此涵数寻优时的达优率是 对:数寻优时的达优率是 ,略低于具有自适应惯性权重粒子群优化算法()对此函数寻优的达优率是 和量子行为粒子群优化算法(对此函数寻优时的达优率 综合以上分析,可以得到混沌粒子群优化算法()的寻优性能优于其他改进的 算法 为了查看四种粒子群优化算法对髙维函数的寻优性能,我们将 函数 函数和 函数的维数分别提高到维和维,各函数的优化对比曲线图见图一图 从图和图可以观察出,在对个髙维测试函数寻优过程,混沌粒子群优化算法 ()的收敛速度最快,紧接着是具有自适应惯性权重的粒子群优化算法 粒子行为粒子群优化算法次之,基本粒子优化算法的收敛速度最慢。从精度来分析,对 函数的仿真测试中,除基本粒子群优化算法()的精度不高外,其他几种算法都 达到较高精度;对 腑数的仿真测试中,基本粒子群优化算法()和量子行 为粒子群优化算法()的精度不高,另外两种算法的精度较高;对 网数的仿 真测试中,四种粒子群优化算法都达到较高精度 国武技论文在线 20维 Ackley函数适应度曲线 BPSO 8 amama WPSO m QPSo CPSO 6 5 0 200 400 800 1000 进化代数 图 维 函数优化对比图 30维 Ackley函数适应度曲线 10 BPSO 9 mmmm WPso QPSO 8 CPSO 6 5 2 0 200 400 600 800 1000 进化代数 图维 函数优化对比图 国武技论文在线 20维 Rastrigin函数适应度曲线 250 WPSO QPSO 200 CPSO 200 400 600 800 1000 进化代数 图维 函数冗化对比图 30维 Rastrigin函数适应度曲线 50 BPSO 400 WPSO QPSO -CPSO 350 300 250 200 150 50 200 400 600 800 1000 走化代数 图维 函数优化对比图