论文研究-空间大负载柔性机械臂动力学建模与控制 .pdf

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空间大负载柔性机械臂动力学建模与控制,姚威,贾庆轩,针对进行大负载操作任务的空间机械臂,提出了一种动力学建模与轨迹跟踪控制的方法。在Euler-Bernoulli梁模型的基础上,充分考虑臂杆柔
山国武花论文在丝 其中,为机械臂未端所受到的广义外力,为机械臂的力雅可比矩阵 针对空间大负载柔性机械臂,在前面所建立的柔性机械臂动力学方程的基砷上,将末端 负载对柔性机械臂的影响转化为无负载机械臂末端受到的外力力矩作用的情况,即在前面 的动力学方程的基础上,引入“负载外力”的作用,则可得到空间人负载柔性机械臂的动力学 方程如下: 其中,为机槭臂末端的负载外力,其大小与负载的惯性力相等,方向相反,则机槭 臂当前的负载外力为 其中,、a分别为末端负载当前的线加速度和角加速度,、分别为负载的质量 和惯量。 大负载柔性机械臂轨迹跟踪 大负载柔性机械臂的最优控制方法 根据前面的推导空间大负载柔性机械臂的动力学方程,忽略抻非线性项中的扃阶项,可 得到如下矩阵形式的动力学方程: 令=[0],引入状态变量[],上述柔性机械臂动力学程改写为如下的 状态方程形式: 其中,() 给定期望的机械臂轨迹,则期望状态为=[],若记状态误差 速度误差为 在进行空间大负载柔性机槭臂轨迹跟踪的过程中,由于空间在轨操作仼务的需要,在保 空间机械臂尽量精确跟踪期望关节叫轨迹的同时,还需要考虑到大负载操作仼务很容易会 使机槭臂关节力矩的超过额定力矩的限制。所以柔性杋械臂最终的末端误差、柔性机棫臂运 动过程中的跟踪误差以及机械臂关节控制力矩是在轨迹过程中必须考虑的因素,根据上面的 分析,取最优控制的性能指标如下 其中()、()为正定矩阵,()-() ()为正定矩阵,性能指标中第一 项反映了对终点误差的要求,积分号后第项反映了对控制过程中关节角误差和柔性振动变 形的要求,第二项直接反映了对控制过程中关节力矩的要求。 山国武花论文在丝 根据最优控制问题的动态规划方法,可以得岀空间大负载柔性机槭臂的最优控制算法 具体流程如下: 逆时间递推计算黎卡提方程中()和()的值: 设置初始值: 则 当前时刻为,存储()和()的值,利用机械臂期望状态计算状态方程中 的矩阵()和() 根据逆向递推方法计算-Δ时刻(-△)和(-△)的值 令=一Δ,若≥,返回至,否则计算结束 止向时间递推计算控制力矩()和状态变量(): 设置初始值: 根据公式()=-()([()()-()计算当前步的控制力矩 根据前面所推导的精确动力学模型以及当前步的(),计算下一步的状态变 量(△) 令=Δ,若≤,返回至,否则计算结束。 最优控制中权值矩阵的计算方法 在一般的最优控制中,杈值矩阵的选择大部分使用经验试凑法,根据最后的控制结果. 步步试凑出合适的权值矩阵的值。但是,这种方法不仅缺少合理性,而且效率很低,本文 针对空间人负载柔性机械臂的最优控制提出一种合理求取权值矩阵的方法。 权值矩阵的求取 权值矩阵中各加权系数的大小与其对应的状态变量的变化范围相关,芢当前关节角 所对应的关节角变化量较小,则该关节角就需要具有较快的收敛速度。故关节角所对应的 加权系数值与该关节角的变化范围呈反比关系 加权系数的具体求解方法为:若关节角所对应的初始关节角为 目标关节角为 ,由于从初始关节角到目标关节角的变化不·定是单调的增加或者单调的减少,很有 叮能会出现先增加再减少,或者先减少再增加的反复变化现象。所以不能简单的取初始关节 角到目标关节角的欧氏距离作为衡量加权系数大小的指标。若中间时刻的关节角为, 则权值矩阵中对应第个状态变量的加权系数为 其中,μ可以用来调节权值矩阵和关芍丿矩权值的相对人小,即调节其跟踪性能 的侧重点。在μ较大的情况下,则轨迹跟踪的效果侧重于跟踪过程中关节角误差和臂杆柔 性振动的优化。 权值矩阵的求取 权值矩阵中各加权系数的大小与机械臂末端负载映射到各关节的力矩大小有关,且随 着负载加速度的变化而变化,若当前关节所对应的负载映射力矩越人,则需要其对应的权值 知阵中的加权系数越大,以使其实际的杋械臂控制力矩变化越小,达到约束杋械臂控制力矩 山国武花论文在丝 的目的 加权系数的具体求解方法为:首先根据空间在轨任务的要求,规划机械臂从初始位置到 目标位置的末端轨迹,得到杋械臂末端负蔹运动的速度和加速度;然后棖据负载的质量和惯 量,得到负载的惯性力和惯性力矩,以此为末端广义力,通过当前的力雅可比矩阵,将 负载惯性力力矩向各关节映射,得到各关节的映射力矩为 z 则权值矩阵中对应第个状态变量的加权系数为: 上式中μ同样用来调节机槭臂轨迹跟踪性能的侧重点,若μ较大,则轨迹跟踪的结果 侧重于跟踪过程中关节角误差和臂杆柔性振动的优化:若μ较大,则轨迹跟踪的结果侧重 于机械臂关节力矩的优化 控利东刀 经前是 制的力矩 制后力矩 一橙后力矩 担制后力矩 控制后力矩 关节角力矩 (关节角2力矩 关节角2力矩 关节角2力矩 …控锁起 制前力矩 后 控制育力矩 控制后力矩 关节角力矩 关节角2力矩 关节角2力矩 图最优控制前后关节力矩对比 数值仿真验证 使用数学软件 编写上述人负载柔性机槭臂的控制仿真稈序,验证控制算法 的正确性。对机械臂进行末端圆轧迹路径规划,机槭臂初始关节角为 ,中间点位姿为 ,中间点位姿为 ,其理想末端轨迹应为平滑的圆形,同时可以得到机械臂运动的期望关 节角,使用上述最优控淛方法对图所示的空冋大负载柔性杋械臂进行轨迹跟踪控制,仿真 得到的结果如图至图所示所示。 图所示为柔性机械臂使用最优控制算法前后七个关节对应关节力矩的变化,图中虚线 为未控制前机械臂的关节力矩,实线为控制后机械臂的关节力矩,由力矩由线的对比可以看 出,最优控制后机械臂关芇力矩曲线更加平滑,且最大关节力矩由原来的 下降为现在 的,减少了 山国武花论文在丝 关节 大节 关节 图机械臂各关节角误差 图机械臂末端轨迹 图所示为机械臂运行过程中各关节角度与期望关节角度的误差,由图可知,在仿真结 束前,关节角度的最大误差仅弧度。图所示机械臂末端轨迹平滑,基本与期槊轨迹 相同,且无明显的抖动。由以上的仿真结果可知,本文提出的最优控制轨迹跟踪方法能在优 化杋槭臂关节力矩的冋时达到柔性机嘁臂的轨迹跟踪的目的。 结论 本文针对空间人负载柔性杋槭腎,提出将机械臂末端负载模型转化为受外丿无负载的动 力学模型,在负载发生变化时,无需重新计算末端组合体的质量和转动惯量,大大方便了模 型的数值仿真计算。设计了基于最优控制的柔性杋槭臂轨迹跟踪策略,并针对大负载情况提 岀了一种合理有效的最优控制加权矩阵的计算方法,实现了空闩大负载柔性机械臂的轨迹跟 踪,通过数值仿真验证了最优控制算法的正确性和有效性 参考文献 丁希仑,王树国空间柔性机槭臂大负载情况下的动力学仿真哈尔滨工业大学学拟, () 巾鑫,李艳君,吴铁军一种柔性杋娀臂末端轨迹跟踪的顸测控制算法浙江大学学报(工学版 裴希伍,从庆,吴鹏飞自由浮动空间柔性机械臂轨迹跟踪与振动抑制华中科技大学学报, (增刊Ⅱ) 能有伦,丁汉,刘恩沧机器人学北京:机械工业出版社 张洪钺,王青最优控制理论与应用北京:高等教育出版社,

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