论文研究-Hodgkin-Huxley神经元同步的迭代学习控制.pdf

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由于神经元模型和参数具有不确定性,加大了许多控制算法的应用难度,而迭代学习控制不需要精确的数学模型,因此适合神经元网络同步的控制。针对Hodgkin-Huxley(HH)神经元的同步控制问题,提出了基于PI型迭代学习控制算法。对四种不同情况下主从神经元同步控制进行仿真,结果表明,施加控制后从神经元能够迅速跟踪主神经元的动力学行为。研究结果证实了该控制算法的可行性和有效性。
2658· 计算机应用研究 第31卷 而从神经元表示为 闭环P型迭代学习控制律可以表示为如下形式:第k+1 m:h(v+v )+gn+(V+VE,-V)+ 次控制输人是第k次控制输入和第k+1次控制误差的P修 gL(V,+VEs-Vi)J/Cr+ll 正项的和,即 )-Bm(Vs) 2(V)(1-h)-B(V,)h 其中:k、κ:是門增益矩阵。闭环鬥型迭代学习控制的基本 n=an(K,(1-ns)-B(K,)n, (13) 结构如图2所示 式(13)中堦加的u这一项是使从神经元跟随卞神绎元轨 延时T 迹的控制作用。卞从神经元之间膜电位误差定义如下: ey=lm-v (14) 存情器|+制信号 被拧对象际输斗(期望轴迹 {2) 理论上,同步是一种从神经元渐进地跟随主神经元输出的 现象。因此,同步控制过程从控制理论的角度可以看做是一个 误差信号 跟踪问题。通过施加外部控制信号u,两个非耦合H神经元 闭环P控制律 达到同步,从神经元的活动转换为主神经元的活动。 图2闭环P型迭代学习控制的基本结构 100 wwwwwwww100潜wwww时w 迭代学习控制正常运行的基本前提是其学与律具有收敛 性。收敛意味随着迭代次数的增加,控制系统不会产生发散, 系统输出在有限的时间区间内收敛于期望值。文献[15]给出 了闭环P型迭代学习控制收敛的条件。 01002003004000100200300400 定理1如果控制系统的动力学方程是如式(15)的形式, (b) 且对于t∈[0,T满足如下条件 0.8 a)Vt,1,u2,x1,x2,满足‖f(t,x1,u1)-f(t,x2,l2)‖≤M (‖x1-x2‖+‖a1-u2),M>0。 0.5 b)yt 有‖g(t,x1)-g(t,x2)|≤M‖x1-x2‖ 0.2 100 c)每次迭代的初始误差{8x(0)}2是收敛于0的序列。 V/mV Vimy d)有且只有一个期望的控制输入u1(t)可以使系统的状 图1HH神经元对不同频率刺激的动力学响应 态和输出达到期望值。 e)对于所有的t∈[0,们,矩阵(1+kD(t))的逆存在 2.2迭代学习控制器的设计 并且,对于每次迭代吋任意地给定初始控制输入"(t)和 迭代学习控制的主要思想通俗地说就是熟能生巧。任何具初始状态x2(0),如果采用式(18)的闭环P型更新律,则在时 有重复运行特性的过程在下一次送代中都存在提高性能的可能间t内序列x4()}0,1y4()1=0和{x()}=唯一收敛于 性,这种可能性来自于对过去实验的观察。因比迭代学习x(),2(1),()的充分条件是 控制策略对于重复的控制仁务非常有效。一股來说,可以将提 p(+kD(t))-1]<1Vt∈[0,] (19) 高控制从神经元跟踪主神经元电压轨迹的能力作为指定的任其中;是谱半径。相应的必要条件是 务。这项任务是通过在不断的实验中反复改变控制输入和减小 p[(l-bn(1)D(4)-1 跟踪误差来完成的。根据上文中提出的改进的HH神绎元数学 模犁,考虑下面的连续时间多变量非线性动力学系统 3仿真结果与分析 x(t)=f(.x(t),u(t)) (15) y(t)=g(t x())+D(t)u(t) 为了验证所提出的同步控制方法的有效性,本文对基于迭 其中:x=R“是状态向量;y="是输出向量;=是输入向代学习控制的H神经系统的同步控制进行了数学仿真。利 量;非线性函数/的结构和参数是未知但一定的D是具有用第2章中的结果,以=0.6的极低频外电场刺激的HH神 适当维数的实矩阵。 经元作为周期放电神经元,以m=0.75的神经元作为混沌状 迭代学习控制问题可以归纳为以下几点:在一个时间区间态神经元。本文一共考虐了四种情况。 [0,们]内,给定个式(15)所描述的系统的期望参考轨迹y 四种情况中仿真时间均设定为400ms,对于每种情况,迭 (t),寻找种学习控制律的递归形式,以便系统输出可以完美代学刈控制器都在t=150ms时打J。控制器的参数设定为 地跟随参考轨迹yn(t)。 k=10,k=5。每次仿真,迭代次数均设置为20。两个HH神 假定k是迭代次数,则第k次迭代的动态方程可以写为经儿基于P型迭代学习控制的同步原理图如图3所示,主HH 4(t)=f(t,x1(t),uk(t)) 神经元的膜电位作为参考信号,参考信号与从神经元膜电位之 (16) Ir.(t=g(t,xx(t))+D(tju(t) 间的差作为迭代学习控制器的输入。 第k次跟踪误差为 3.1不同初始状态的同步控制 ek(t)=y,(t-y(t) 情况1主神经元和从神经元都选取混沌类型的神经元 第9期 邓斌,等: Hodgkin-Huxley神经元同步的迭代学习控制 2659 在混沌状态下,神经元的响应对初始状态敏感,初始状态的微经元来跟随混沌状态。所以在这一组中,混沌状态神经元被选 小不同都会导致响应的显著变化。在这一组中,图示了两个完定为主神经元,周期状态神经元则被选为从神经元。主从神经 仝相同的HH神经元在不同的初始条件下的同步控制结果。元的初始状态相同,都是[V(0),m(0),h(0),n(0)] 主HH神经元的初始状态是[V(0),m(0),h(0),n(0)]=[-3.323,0.037,0.545,0.340]。这种情况的控制效果如图5 3.323,0.037,0.545,0.340],从神经元的是[v(0),m(0),所示。图5(a)中的实线和虚线分别是主从神经元膜电位V、 h(0),n(0)]=[-7.563,0.021,0.227,0.603]。相应的系统V2的响应曲线,显小了从神经元的动态轨迹从周期到混沌的 响应如图4所示。图4(a)中的实线和虚线分划是主从神经元转变。图5(b)是主从神经元膜电位之间的误差曲线,最初的 膜电位V、V2的响应曲线,显示了当施加了P型迭代学习控150m,控制器关闭,主从神经元分别表现出混沌和周期动力 制时,主神经元和从神经元达到同步的过程。图4(b)是芮个学行为,如图5所示,施加∫控制作用之后,同步误差逐渐收敛 混沌神经元膜电位之间的同步误差曲线。在控制作用施加之于0。图5(c)和(d)分别是施加控制前后(V1,V2)平面上的系 前,两个神经元表现出各自的混沌动力学行为,且不是同步的。统相位图,在施加了控制作用后表现出鲁棒性很强的同步。图 在t=150ms时施加了控制作用后,误差迅速收敛到0,达到了5(e)中带园圈的线和带星号的线分別表示平均能量和最大绝 精确同步。另外,图4(c)和(d)分别是控制旌加前后(V,V)对误差的变化。随着迭代次数增加,平均能量逐步变得平稳, 平面上系统的相位图。没有对系统施加控制时,状态的相位图最大绝对误差交得越来越小,20次迭代之后几乎为0,表明十 呈无规则态。打开控制器后,状态的锁相意味着两个神经元行从神经元达到了精确同步。 为的同步。因此,施加控制后成功达到同步。为了便于观察迭 关 代过程中控制信号的变化,将第k次迭代的平均能量定义为 关 uk (t))dt (21) ll 客4(e)中带圆圈的线是迭代过程中平均能量的变化曲 线,随着迭代次数的增加,平均能量逐渐平稳;图4(e)中带星 号的线是迭代过程中最大绝对误差的变化曲线,从图中可以看 0100200300400 V/mV 出,最大绝对误差变得越来越小,20次迭代之后儿乎等于0 仿真结果证明了Ⅳ型迭代学习控制算法的有效性。 开 100 丰终元)V,误P送代学习信号 控制从印H神经元 50 控制器 图3两个HH神经元基于P型迭代学习控制同步的原理 0100|200300400 I t/m V/my (d) 10 10.15 l00 100 邮 0 0.05 0100200304 迭代次数 开 图5情况2的P型迭代学习控制有效性 3.3混沌跟踪周期状态同步控制 情况3本文选择周期状态的神经元作为主神经元,混沌 状态的神经元作为从神经儿,从而将混沌行为控制成规则行 100 01001200300400 100 为。主从HH袒经元的初始状态与情况2相同,即[V(0 V/my ),h(0),n(0)]= ,0.037,0.545,0.340。情况 ×10-3 。。15×1 的P型迭代学习控制有效性如图6所小,其各部分的意义与 图45相同。显然,在没有控制的情况下,两个非耦合神经 张。1 无法同步。两个神经元表现出各自的动力学行为,且两者之间 没有相关性。施加控制后,从神经元立即跟随主神经元的状 0246 01214161820 态误差收敛到儿乎为0,施加控制之后可以达到同步 迭代次数 3.4参数不确定神经元同步控制 图4情况1的P型迭代学习掉制有效性 情况4在许多实际情况中,系统中一些参数的值无法确 3.2周期跟踪混沌状态同步控制 知。在这一组例子中,本文假定在从神经元系统中存在不确定 情况2假妇混沌状态是有利的,需要控制周期放电的神参数。主神经元和从神经元的刺激频率都是ω=0.6。主神经 2660· 计算机应用研究 第31卷 元的参数与表1中列出的相同.而从神经元的参数变为Cn= 0. 5 uF/cm, Na =60 ms/cm, VNa =57. 5 mv. gx=18 ms/cm 4结束语 VAn=-18mV,g2=0.15m/cm2,v2=5.2995mV,即比原来的 本文研究了基于P型迭代学习控制方法的极低频外电场 参数值降低了50%。主从HH神经元的初始状态与情况2相下两个HH神经元的同步。文中所建立的改进的H神经元 同,即[V(O),m(O0),h(0),n(0)]=[-3.323,0.037,0.545,模型在没有外部刺激电流的情况下,在正弦外电场的刺激作用 0.340]。同步性能如图7所示,其各部分的意义与图45柑下表现出周男行为和混沌行为。通过将表现出期望行为的神 同。施加控制之前,从神经元的电压轨迹是不正常的,而状态经元作为主神经元本文研究了四种情况的同步控制,每种情 的相位图是完全无序的。施加控制之后,成功达到同步,相位况都能成功达到同步。这种同步控制器易于设计,此外,在缺 图显示两个神经元具有相同的行为。这种情况的仿真结果揭乏原始系统精确知识的条件下,该方法同样适用。仿真结果证 示了本文提出的控制算法对参数不确定这科情况的有效性。明了本文所提出的控制方法的有效性。本文的研究结果未来 关 开 关 可以应用到深部脑刺激( deep brain stimulation,DBS)这种治疗 于段中 参考文献 [1 PIKOVSKY A, ROSENBLUM M, KURTHS J. 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