论文研究-基于粒子群算法的模糊层次分析模型.pdf

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针对模糊层次分析法中存在的模糊判断矩阵一致性检验和修正困难、元素权重计算繁琐的问题, 从模糊判断矩阵的定义角度出发, 构建了基于粒子群算法的模糊层次分析模型PSO-FAHP, 提出了包含模糊判断矩阵一致性修正及各元素排序过程的非线性带约束优化问题, 引入粒子群算法实现了问题的求解, 并分析了模型的合理性。最后通过数值算例对比了模型的计算结果, 验证了模型的正确性。对模糊层次分析法的实践应用具有一定的指导意义。
第12期 李壮阔,等:基于粒子群算法的模糊层次分祈模型 4551 各元素,决策者依据最有把握的元素对原模糊判断矩阵进行一致性硷验分开进行的。当判断矩阵的一致性不符合要求精度 致性修正。不失一般性,假设对第一行元素最有把握;其他符时需要先修正判断矩阵再重新进行一致性检验,这样极大地 号同上 增加了计算量。木文提出的PSO-FAPP模型把权重值计算和 式(5)是一个常规方法较难处理的非线性带约束优化问模糊判断矩阵的一致性检验及其修正结合起来,在一致性指标 题,其中权軍值(i-1,2,…,n)和修正后模糊判断矩阵-最小化下推求权重;在模糊判断矩阵已定的情况下,通过凋整 (yn)x的右上三角除第一行元素以外的各元素为优化变量,各要素的权重来改进一致性指标值。由于FO-FAP模型是 共有(n-1)(n-2)2+n个。然,式(5)左边的CIF(n)值直接根据模糊判断矩阵的定义推导出描述模糊判断矩阵致 越小,则模糊判断短阵的一致性就越高;当取全局最小值性:程度的一致性指标函数,用该指标值度量模樹判断矩阵的 CIF(n)=0时,则y=月且式(4)和(5)成立,此时模糊判断矩致性更为直观、合理。 阵月具有完全一致性。根据约束条件式(6)可知,该全局最小 不少学者对模糊层次分析法屮层次排序方法进行了研究。 值是唯一的。一般来讲,当模糊判断矩阼的一致性指标凼数文献[12]根据模糊判断矩阵的一致性条件,从拟合角度出发, CIF(n)<0.1时,可认为该模糊判断矩阵具有满意的一致性,构造式(7)二次规划问题求解元素权重: 据此计算得出的各评价指标权重值是可以接受的。 mln3三 PSO算汏是·种通过不断迭代搜寻全局最优解的智能优 化算法,用来求解式(5)较为简单有效。本文通过利用MAT ≥0 AB数学软件编程实现了PSO算法对式(5)的求解。PSO- 文献[13]给出了不同标度下的通用权重计算公式 AHP模型求解的主要步骤如下 a)确定目标函数。这里式(5)就是目标函数,因此编写适 应度数CF()。 b)编码。权重值v;(i=1,2,…,n)和修正后模糊判断矩 文献14」推导论证了模糊判断矩阵的权重计算公式 阵y=(yn)的右上一角除第行元素以外的各元素为优化 1 变量,对其进行实数编码。粒子的维度数为优化变量的个数, L一 即(n-1)(n-2)/2+n维。其中,每个优化变量都必须限定 其中,4=2 其含义同上 在(0,1)范围之内。构建矩阵 par Swarm和 optSwarm,其中par 下面通过不同的数例对比 PSO-FAHP模型和式(7)-(9) Swarm矩阼记录各个粒子的位置、速度及当前适应度值信息;的计算结果,以验证FSO-FAHP模型的正确性、精确性、科学 opLSwarin矩阵记录各个粒子的位置、个体极值及全局极值信性。由模糊判断矩阵的加性一致性原理知,模糊判淅矩阵R1 息。粒子的位置信息即为各优化变量的解,全局极值即为最优具有完全一致性;月2、R3不具有完全一致性,但R2可经修正 日标函数值。 对元素具有完全一致性,月3需修正多对元素才具有完全 e)初始化种群。 inits war()函数实现各粒子的初始化,致性(修正时假设决策者对各模糊判断矩阵中第一行元素最 使用 MATLAB屮随机数生成函数rand()对粒子的位置及速度有把握)。 信息进行随机赋值,并计算各粒子的适应度值,通过比较得到 0.50.40.60.6 0.50.90.7 最优的适应度值作为全局极值记录下来 0.60.50.60.7 月1=0.10.50.3R2 d) base Stepps()函数实现粒子的位置、速度信息更新。调 0.40.40.50.5 0.30.70.5 用 base StepPs()函数叫按式(1)(2)对粒子的位置及速度信息 0.40.30.50.5 进行更新,并重新计算粒子的适应度值.更新粒子的个体极值 0.50.30.60.7 与全局极值。 0.70.50.70.5 R3 c)编写 preProcess()函数作为十调函数。 psoProcess()函 0.40.30.50.4 数实现对适应度函数CIF()、初始化函数 initSwarn()以及位 0.30.50.60.5 置速度更新函数 base StepPs()的调用,并能设置粒子规模数 PSO-FAHP模型在 MATLAB7.2环境下实现,设置粒子群 swarInsize迭代次数 inlercuunl粒子速度范围mmnV及maxV等算法的种群规模为20,最大迭代次数为500次,则四种方法的 参数。当满足一致性精度要求或达到预先设置的最大迭代次结果对比如表12所示。 数时, psoProces)函数停止迭代并返回最优解。 表1四种权重计算方法结果对比(a=(n-1)/2) 权重计模糊判 亘值t 2.2PS○FAHP模型的合理性分析 算方法断知阵m CIF值时间 PSO-FAHP模型是从原模糊判断矩阵月的一致性程度出 式(7)10.70000.3000 0.0100 式(8 月10.43330.23330.333 发,构造出式(5)修正模糊判断矩阵的准则函数,根据式(5)可 式(9)10.53330.13330.333 知,原模糊判淅矩阵尸具有完全一致性的充要条件是该式取 O-FAHP10.52950.13680.361.6-41.125 全局最小值CIF(n)=0,因此,该模型较为直观和简便。PSO 式(7)月20.33330.48330.183300.0367 FAPP模犁是通过原模籼判断矩阵R中最有把握的元素根据 式(8)20.25830.28330.23330.2250 式(9)月20.26670.31670.21670.20 加性一致性原理进行修正调整的,故修正后的模糊判断矩阵¥ PSO-FAHP0.26740.334-0.2011·0.19811.le-4-1.16 是最优的模糊一致判断矩阵。日前常用的计算判断矩阼权重 式(7) 日0.36670.51670.116700.2167 式(8)月0.25830.28330.21670.2417 的方法主要有特征值法、对数回归法、最小平方法、最小偏差 式(9) 0.26670.31670.18330.2333 法、行和归一化法等,这些方法是将权重值计算和判断矩阵 O-FAHP30.26690.39910.20100.13313.4e51.33 4552· 计算机应用研究 第29卷 表2四种权重计算方法结果对比(a=n-1) 权重,其计算结果稳定性好、适应性强、可靠性高。 算力法断矩阵123mCIF值运行 权重计模糊判 权重值m 时间/s3结束语 0.7000 0.300 /0.0100 式(8)10.43330.23330.333 针对模糊层次分析法中存在的模糊判断矩阵一致性检验、 月10.43330.23330.333 修正困难,元素权重计算繁琐问题,提出了基于粒子群算法的 PSO-FAHP F10.43230.23350.33424.2e-51.031 R20.33330.48330.183300.0367 模糊层次分析模型(PSO-FAHP)。由模湖判断矩阵的定义出 式(8)月20.25830.28330.23330.2250 发,将模糊判断矩阵的一致性修正过程及各层次各元素排序过 式(9)R20.25830.283302330.2250 程转换为一非线性带约束系统优化问题,并引入PSO算法对 O- FAHP F20.26020.28950.22530.22505.9e-41.231 式(7)R0.36670.51670.116700.2167 此冋题进行求解。对模型的合理性进行了分析,为了验证模型 式(8)R0.25830.28330.21670.2417 的正确性,采用一个·致性程度不同的数值算例将 PSO-FAHP 月0.25830.28330.21670.2417 模型与另外三种权重计算方法进行对比。结果显示,FSO- PSO-FAHP730.25990.32430.22350.19234.1e-41.447 FAHP模型对一致性程度不同的模糊判断矩阵都能以较高的 PSO-FAHP模型计算三个模糊判断矩阵的性能分别如图 致性指标精度计算各元素权重,其计算结果稳定性好、适应 2~4所 性强、可靠性高。PSO-FAHP模型能够直接使用计算机完成模 0.35 =(4-1)/2 a=(n-1)y2 糊判断矩阵一致性的修正调整及各层次排序计算过程,辯免了 0.25 于工对模糊判断矩阵调整、计算各层次各元素权重的麻烦,能 在一定程度上提高模糊层次分析法的使用效率,对模糊层次分 0.15 析法的实践应用具有一定的指导意义 参考文献 0.05 [1 SATTY T L. The analytic hierarchy process[M. New York: McGraw- HiI1,1980 100200300400500 100200300400500 迭代次数 佚代次数 2]王莲芬,许树柏.层次分析法引论「M].北京:中国人氏大学出版 图2PSO-FAHP算模樹 图3PSO-FAHP计算模糊 社,190 判断矩阵f1的性能 判断矩阵R,的性能 [3] LAARHOVEN F M, PEDRYCZ W. A fuzzy extension of Saaty's priority theory[ J. Fuzzy Sets and Systems, 1983, 11(3): 229 a=(n-1)2 241 14」常大勇,张丽丽.经济管狸中模糊数学方法LM」.北京:北京经济 学院出版社,19 [5]张吉军.模蝴层次分析法(FAHP[J].模糊系统与数学,2000,14 (2):80-88 [6]樊治平,姜艳萍,肖四汉.模糊判矩阵的一致性及其性质[J.控 制与决策,2001,16(1):69-71 100200300400500 [7]肖四汉,樊治平,王梦光.Fuzy判断矩阵的一致性分妡[J].系统 迭代次数 工程学报,2001,16(2):142145. 图41O-FAHP计算模糊判断矩阵R的性能 [8]陶余会.如何构造模糊层次分炘法中模湖一致判断矩阵[冂].四川 由以上对比分析结果显小,式(7)未考虑到元素问重要程 师范学院学报:自然科学版,2002,23(3):282-285 [9]姜艳萍,樊治平.种校正模糊判斯矩阵-致性的新方法[冂].模 度差异a,囚此计算出来的结果有权重值为0的情况,但元素 糊系统与数学,2002,16(2):7478 间的权重大小比较是正确的,随着α值的增大,元素权重值间[10]宋光兴,杨德礼,模糊判断矩阵的一致性检验及一致性改进方法 的差异在减少。当a=n-1时,式(8)与(9)的计算结果是完 [J].系统工程,2003,21(1):110-116 全一样的,在考虑到元素间重要程度差异n后,决策者可以在111姜艳萍,樊治平,模糊判断矩阵一致性的调整方法[J.数学的实 不同的α值下选择较合理的权重值。对于具有完全一致性和 践与认识,2003,33(12):82-8 [12]姜艳萍,樊治平.基于模糊判断矩阵的一种方案排序方法[J].东 无须修正过多元素就达到完全一致性的模糊判断知阵,SO 北大学学报:自然科学版,2000,21(4):450-452. FAHP樸型计算结果与式(8)(9)的结果是致的;对于需经过「131徐泽水,模湖互补判断矩阵排序的一种算法「J.杀统工程学报, 修正多对元素实现完全致性的模糊判断矩阵, PSO-FAHP模 201l,16(4):311-314. 型仍能以精确的·致性指标值快速有效地计算H各元素的权[14】吕跃进苏于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序[门.模糊 重俏。山表1、2可知,使用本文提出的PsO-FAHP模型修正模 系统与数学,2002,16(2):79-85 糊判断矩阵、计算元素的权重值所需要的时间是极其少的,能[15]刘泾双,章丹,康荚基于遺传算法的模麴综合评价法在科技人才 创新能力讦价中的应用[J].西安理工大学学报,2008,24(3) 大大提高利用模糊层次分析法进行分析决策的效率。表屮数 376-381 据表明,随着模糊判新矩阵维度的増加及模糊判断矩阵达到完「1δ]李世威,王建强,曾俊伟.一种糊偏好排序的多目标粒子群算法 仝一致性所需修正的元素增多,PSO-FAHP模型运行时间有所 [J].计算机应用研究,2011,28(2):477-480 增加,但增加的时间并不明显。另外,由图2~4可知,PSO [17 KENNEDY J, EBERHART R C Particle swarm optimization [C]// Proc of IEee International Conference on Neural Networks. 1995 FAHP能进行快速自适应全局优化搜索,快速收敛于全局最优 1942-1948. 值。在四种杈重计算方法中,PO-FAHP模型对一致性程度不[l8]刘波.粒子群优化算法及其工程应用[M.北京:电子工业出版 同的模糊判断矩阵郤能以较高的一致性指标精度计算各元素 社,2010

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