针对三维扫描或三维重建获取的散乱点云数据曲面重建问题, 提出基于拉普拉斯规则化的高阶平滑算法。首先, 计算点云数据的包围盒并离散化得到体素空间; 其次, 在体素空间根据隐式曲面的梯度和点云位置、法向信息建立目标函数, 并通过对目标函数的拉普拉斯规则化达到控制重建曲面光顺效果的目的; 再次, 根据最优化原理将重建问题转换为一个稀疏线性方程组求解问题; 最后, 通过步进立方体算法得到重建曲面的三角网格表示。定性和定量的实验结果表明, 该方法重建曲面绘制效果和精确度优于常用的Poisson方法。
第5期 袁红星,等:散乱点云数据的高阶平滑隐式曲面重建 1595 消耗比较。其中 Poisson、SPU和D4小波都采用了八叉树结离来判断算法的精确度。 Hausdorff距离越小表明重建结果 构,实验中深度玓设为8。从表中可以看出本文方法计算时间精度越高。为了利用 Haus dorff距离比较算法的精确度,本文 和 Poisson方法相当,内存消耗低于D4小波,但高于 Poisson方利用隐式函数分别生成三个隐式曲面,即镂空立方体、圆环休 法。这是因为本文方法和Pωson方法一样,都是解一个稀疏和千斤顶,如图7所示。从图7所示的隐式曲面上均匀采样空 线性方程组;不同的是 Poisson方法采用了八叉树结构,故而内同间点形成点云数据,然后分别利用 Poisson、SPU、4小波和本 存消耗相比较低。 文方法进行重建,最后计算重建曲面与原始曲面之间的Haus 表1不同点云的出面重建时间 dor距离。表3给出了不同算法重建结果的 Hausdorf距离 点云名点物重建面峰值内存重建时间 其值越小表示重建曲面与原始曲面越接近。从表中可以看出 角个数MB SPU重建算法精确度最低,本文方法重建精确度最高。 ngel 31 940 419 35 74091 Venus7254567430 表2不同算法计算时间和内存消耗比较 算法名称重建由面峰值内存重建叶间法名称三角血个数/MB 重建曲面峰值内存重建时间 角个数MB (3)镂空立方体 (b)圆环体 (c)千斤顶 D4小波32391 7880 本文方法40 图7用于精确度比较的隐式曲面 4.2重建曲面渲染效果比较 表3算法精确度比较 算法名称 图4~6给出了不同算法重建曲面的渲柒效果。图4中, 点云名称 Poisson SPU D4小波本文方法 对于 Angel点云数据, Poisson和SPU方法重建曲面过于平滑, 镂空立方体0.13823.10700.07860.0605 嘴巴和手的细节信息都很模糊:D4小波和本文方法重建曲面 细节信息都保持得较好,但D4小波重建曲面光顺效果较差。 圆环体0.00641.45970.01710.0060 千斤页0.09293.82930.07710.0458 图5中,只有本文方法对荷叶重建是完整的(图中虚线框处), 其他方法都存在空洞;同样,D4小波和木文方法细节保持较 5结束语 好;本文方法光顺效果与 Poisson和sPU方法一致,但n4小波 重建曲面光顺效果较差。图6中,对于非均匀采样情况,I4小 本文根据由面梯度、点云位置和法向信息,以及拉普拉斯 波重建失败;从图6虚线框所示区域来看, Poisson右侧重建结平滑规则化建立一个目标数;通过该函数的最优化求解将曲 果岀现过平滑现象,与左侧过渡不自然;SPU重建曲面细节特面重建问题转换成一个稀疏线性方程组求解问题。实验结果 征几乎都被平滑掉,已看不清头发的细节信息;只有本文方法表明,本文方法重建精度高,在保留细节特征的同时能够得到 既保留了细节特征又得到了光顾重建结果。 光顺重建结果。本文方法存在的问题是内存消耗较高,仅次于 D小波算法,下一步笔者计划通过八又树结杓降低内存消耗。 参考文献 [Iˉ王树忠,张佑生.基于散乱点集的曲面重建[J].计算机科学, Poisson (b)SPU (c)D4小波(d)本文方法 00936(5):269-272 图4 Angel重构结果 「2钱归平.散乱点云网格重建及修补研究「D].杭州:浙江大学, [3ˉ钱归平,童若锋,彭文,等,保持特征的点云自适应刈袼重建[J] 中国图象图形学报,2009,14(1):148-154 [4 DEY T K, GOOSWAMI S. Tight Cocone: a water-tight surface recon- Ior C//Proe of the 8Ih ACM S Applications. New York: ACM Press 2003: 127-134 [5 AMENTA N, CHOI KOLLURI R. The power crus[ C]//Proe of the 6th ACM Symposium on Solid Modeling. New York: ACM Press (a) Poisson (b)SPU(c)D4小波d本文方法 001:249-260 图5Zc重构结果 [6 CARR J C, BEATSON R K, CHERRIE J B, et al.Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions C1// Proc of ACM sIcCraph. New york. ACM Press, 2001:67-76 「7陈飞舟,陈志扬,丁展,竽.基于径向基茁数的残缺点云数据修复 [J].计算机辅助设计与图形学学报,2006,18(9):1414-1419 [8。李兵庆,康宝生.基于RBF的散乱点曲面重构[J,西北大学学 报:自然科学版,2011,41(2):221-225 a) poisson ()SPU (c)D4小波d)本文方法 9KAZIIDAN M, BOLITIIO M, IIOPPE IL. Poisson surface reconstruc- 图6 Venus重构结果 lion[ C]//Proe of the 4Ih Eurographics Symposium (n Geometry Pro- 4.3精确度比较 cessing. New York: ACM Press, 2006: 61-70 [10 MANSON J, PETROVA G, SCHAEFER S. SI rearing surface: IE:o 根据文献[10],可通过在已知曲面上采样点,再由采样点 struction using wavelets [J]. Computer Graphics Forum, 2008, 2 重建曲面,并计算重建曲面和原始由面之问的 Hausdorfi'距 (5):1411-1420 (下转第1600页 1600· 计算机应用研究 第30卷 的SNR。和CNR。值最大。 [5 MELTON H, MAGNIN P A-mode speckle reduction with compound frcqucncics and compound bandwidth[ J]. Ultrsonic Imaging, 1984 6(2):159-173 10 9:◆:9… 8:自88看”: [6 TECAVIPOO U, CHEN Q, VARHESE T, et al. Noise reduction using atial-angula ling for elastography_.]. IEEE Tr 短脉冲 短脉冲 Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control, 2005, 52(6): 一短脉冲&RXSC 母一短脉冲&RXS Chirp&rsc -ChirP&RSC 010203040506070010203040506070 [7 RAO M, VARGIIESE T. Correlation analysis for angular compounding esnr/dB eSard in strain imaging[ J. IEEE Trans on Ultrasonic Ferroelectrics ( aS\R的变化趋势对比 bCNR的变化趋势对比 and Frequency Control, 2007, 54(9): 1903-1907 图6四种方式中SNR和CNR。的变化对比 [8 LIU Jie, MICHAEL F. Coded pulse excitation for ultrasonic strain ima ging[ J]. IEEE Trans on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequen 5结束语 cy Control,2005,52(2):231-240 本文提出了一种在Chi编码激励提升信号信噪比的基90 DONNELL M. Coded excitation system for improving the penetra 础上,使用RXsC算法进一步提升图像质量的实现方法。实验 tion of real-time phased-array imaging systems_I]. IEEE Trans on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control, 1992, 39(3) 结果表明该方法得到的超声弹性应变图像与传统方式相比 341-351 SN"。和(NH都得到∫较大提高,噪声水平明显降低。理论10 I PESAVENTO, PERREY C, KRUEGER M,ea. a time efficient and 上,使用更多的滤波器意味着得到更多的独立解相关信号,从 accurate strain estimation concept for ultrasonic elastography using 而更大程度地抑制噪声,但每个信号横向带宽也会相应减少。 zero estimation[ J]. IEEE Trans on Ultrasonic Fer 为了尽可能不破坏信号磺向的分辨率和轴向的相关性,须适中 roelectrics and Frequency Control, 1999, 46(5): 1057-1067 地选择滤波器个数。实际上,使用3个滤波器足以得到较高的「1 CESPEDES1.OPHR. Reductionof image noise in plastograph 图像品质。传统的基于发射端的复合方式需要使用多咴信号 Itrasonic Imaging 1993, 15(2): 89-102 合成一幅图像,增加了时问代价。基于滤波器的复合方法采用121lma, BAI Jing,Ehmg, et al. Axial strain caleulation using 接收端后处理的方式解决了这个问題,在不增加信号采集时间 a low-pass digital differentiator in ultrasound elasography[J].IEEE Trans on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Cantrol 和应变计算复杂度的情况下,达到了抑制斑点噪声的效果,保 2004,51(9):1119-1127 证了成像实时性。该方法效果明显,有被用于临床徒手超声弹 [13 ZIIANG Xu-dong. Modern signal processing[ M]. 2nd ed. Beijing: Ts 性成像系统的潜能。 ghua University, 2002 参考文献 [14] LIU P, LIU D C. Filtcr-bascd compounded dclay estimation with appl ation to strain imaging[ J. IEEE Trans on Ultrasonic Ferroelec [ 1] OPHIR J, CESPEDES I, PONNEKANTI H, et al. Elastography:a trics and Frequency Control, 2011, 58( 10): 2078-2095 quantitativc method for imaging the clasticity of biological tissucs [ 15] CHENG Yang-jie, CUl Shao-guo, LIU D C. Frequency compounding for [J]. Ultrasonic Imaging, 1991, 13(3): 111-134 ultrasound freehand elastography[ C]//Proc of the 4th International [2 SZABO T L Diagnostic ultrasound imaging: inside out[M][S 1.] Conference on Bioinformatics and Biomedical Enginccring 2010:1-4 Elsevier academic press 2004 L IG CHEN X, ZOHDY M J, EMELIANOV SY, ef al. I aleral speckle [3 BERSON M, RONCIN A, POURCELOT L Compound scanning with tracking using synthetic lateral phase[ J]. IEEE Trans on Ultrason an electically steered beam[ J]. Ultrasonic Imaging, 1981, 3(3) ic Ferroelectrics and Frequency Control, 2004, 51(5): 540-550 303-308 17]JENSEN J A. Field: a program for simulating ultrasound systems[ J] [4 JESPERSEN S K, WILHJELM J E, SILLESEN H Multiangle co Medical Biological Engineering Computing, 1996, 34(sl) pound imgaing. J]. Ultraonic Imaging, 1998, 20(2): 81-102 351-353 (上接第1595页) SyNposium (n Genmmelry Processing New York: ACM Press, 2009 [11 SHARF A, LE WINER T, SHKLARSKI G, ct al. Interactive topolo 1339-1348 gy- aware surface reconstruction J. ACM Trans on Graphics,[17]唐月红,李秀娟,栏泽铭,等,隐式T样条实行封閉曲面重建[J]. 2007,26(3):431-439 计算机蛸助设计与图形学学报,2011,23(2) 「12]苗兰芳,同廴方,彭群生.稠密釆样点模型的快速隐式曲面重建[18]杨军,诸吕钤.带噪声的点云效据的式曲面重建算法[J.西南 [冂.工程图学学报,2010,31(2):84-91 交通大学学报,2008,43(1):29-34 13] AMENTA N, KIL Y J. Defining point set surfaces[ J]. ACM Trans [19] LEMPITSKY V. Surface extraction from binary volumes with higher- on graphics,2004,23(3);264-270 order smoothness C]// Proc of IEEE Conference on Computer Vision 14] OZTIRELI C, GUENNEBALD G, GROSS M. Feature preserving and pattern recognition. Washington LEEH uter society point set surfaces based on non-linear kernel regression[ J]. Compu 2010:1197-1204. ter graphics Forum, 2009, 28 (2): 493-501 201 BABAK T. Ceneration and optimization of local shape descriptors for L 15 OIITAKE Y, BELYAEV A, ALEXA M, et al. Multi-level partition point matching in 3D sunfaces [D]. Kingston, Canada: Queen,s Uni f unity implicits C]//Proc of SIGGRAPH. New York: ACM Press ver 2003:463-470 T 211 CICNONI P, ROCCHINI C, SCOPICNO R. Metro: measuring error on 16 NAGAI Y, OIITAKE Y, SUZUKI II. Smoothing of partition of unity d surfaces[ J. Computer Graphics Forum, 1998, 17(2) implicit surfaces for noise robust surface reconstruction[ C ]//Proc of 167-174