针对传统的动态核主成分分析（dynamic kernel principal component analysis，DKPCA）用于大样本数据集的故障检测时，占用计算机内存大、计算复杂度高等不足，提出一种基于特征子空间的DKPCA算法（EFS-DKPCA）。该方法通过构建具有较小维数特征子空间上的正交基来简化核矩阵K，从而降低DKPCA的计算复杂性。与DKPCA方法相比，该方法具有更高的计算效率，且只需较小的计算机存储空间。将该方法应用于TE（tennessee eastman）过程，仿真结果显示，两者诊断结果大致相同，而所需时间大大减小，说明了本算法的有效性。
第12期 刘春燕,等:一种基于特征子空间的改进动态核主元分祈方法 3715 A∑月(d(x),(x)= 为每一元素均为的NxS矩阵。 1∑B;d(xi),∑(x)(d(x),d(x) (11 (d)计算t1=∑α,〈d(x:),巾(x,) 简化式(11)可得 (e)由式(14)(16)计算?2、SPE统计量,判新是否超限。 K(K1)B=AK2B (12)2.5常用的三种核函数 其中β=LB1B2…B、」,[K1]。=k(x,x),=1,2,…S, a)高斯核函数: j=1,2,…,N;[K,],=k(x,x),,=1,2,…,S。x、x分别为 K(x,y)=ep(-⊥x-y) 样本子集和测试集中的元素。 映射φ(x)在特征向量v上的投影为 b)多项式核函数 K(T,y 7,y)4 t2=〈v,b(x)=∑B〈φ(x2),o(x) (13) 符号核函数: 由于S<<N,所以本文提出的 EFS-DKPCA方法的特征提 K(s, y)=tanh(Bo(a, y)+B1) 取速度远大于普通 DKPCA方法 其中:c、dBβ1需要提前确定。 2.4基于 EFS-DKPCA的在线检测 3算例分析 与PCA一样,本文通过计算 Hotelling t2统计量和平方预 报误差(SPE)对生产过程进行监控。图是得分向量的标准 为验证FFS- DKPCA故障检测方法的有效性,本文近用高 平方和,指示每个采样在变化趋势和幅值上偏离模型的程度,斯核函数。将此方法应用于TE过程故障的检测,并与ICA 是表征模型内部变化的一种測度。定义为 KPCA、 DKPCA故障检测方法进行对比。高斯核宽c的取值间 1…,t」A-1Lt1,…,tn」 (14)题可参考文献[19,20]。 其中:t4是通过式(13)计算的主元,A是由与前M个主元所3.1TE过程的基本介绍 对应的特征值所组成的对角矩阵的逆。 T过程是由伊斯曼化学品公可建立的,其目的是为评价 当检验水平为m时,相应的控制限为 过程控制和监控方法提供一个现实的工业过程。该过程包括 7 N(N-M (15)41个测量变量和12个控制变量2I种故障。具体信息可参考 其中:N为样本个数,M为所选卞元的个数 文献[21]。 统计量SPE在时刻的值是个标量,它表示此时刻测量值3.2实验结果分析 X;对主元模型的偏离程度,是模型外部数据变化的一种测度 分别用PCA、KPCA, DKPCA和EFS- DKPCA四种方法对故 SPE统计量定义为 障进行检测。故障3、9、15在整个过程中对方差和均值的影响 SPE (16) 很小321,很难检测,本文不考虑这一种故障,只对其余18种故 障进行检测。设定时滞系数l=2,相似性阈值ε取样本x;与 当检验水平为a吋,SPE控制限为 其余样本x:相似性值的均值。表1为采用不同检测方法得到 SPEL=2m (17)的检测结果,表2为KPCA、 DKPCA和EFS- DKPCA三种算法训 其中:s为sPF的方差,m为SPE均值。 练样本个数及所需时间的统计信息。实验在CPU为2.10 上S-KCA在线监测的具体过程如下 GHz、内存2GB的环境下利用 MATLAB R2012a进行。 a)离线建模。 表1故障检测结果 a)在训练样本中加入延迟,构成增广矩阵,计算矩阵的故障类塋 漏报率/% PCA KPCA DKPCA EFS-DKPCA 均值、方差,将数据归一化,再用上述方法从N个样本中选出S 故障 0.72 个样本组成样本子集 故障2 1.46 b)计算样本子集的核矩阵K。 故障4 0.00 (c)对K中心化。K=K-1AK-K1+1K1n,其中1。为 故障5 50.73 故障6 1.04 1.35 每一元素均为的S×S矩阵。 故障7 0.21 故障8 2.6 2.29 (d)对K特征分解,并归一化特征向量a。 故障10 48.81 48.85 (e)计算l4=∑〈d(x,),d(x,)〉 故障1 1.77 (f)由式(15)(17)计算7、SPE控制限。 故障1 b)在线监测。 故障14 0.52 0.11 a)在训练样本中加人廷迟,构成增广矩阵,用步骤(a)的 故障16 63.9 故障17 21.88 l4.37 16.98 12.50 均值、方差对数据归一化。 敌障18 9.38 8.85 (b)计算在线数据核矩阵[K1,=K(=(b(x),d(x) 故障19 81.35 故障20 其中:i=1,2,…,N,=1,2,…,S,N为在线数据样本个数。 故障21 58.02 50.21 44.48 c)对K,中心化。K1=K1-1,K-K1x+1,K1x,其中1,平均值32928342.9521.01 3716· 计算机应用研究 第33卷 表2训练样木个数及所需时问 kernel eigenvalue problem[ J]. Neural Computation, 1998, 10 (5) 检测方法 DKPCA FS-DKPCA 1299-131 训练样本个数/个 95 [3 Choi S W, Lee C, Lee J M, et al. Fault detection and identification of 总训练个数/个 平均时间/s 32.14 58.16 nonlinear processes based on kernel PCA[I]. Chemometrics and 7.51 Intelligent Laboratory Systems, 2005, 75(1): 55-67 从表1、2的统计结果可以看出:a)KPCA、 DKPCA、EFS [4」刘雅莉,許鹏飞.ˉ种模糊核聚羕的线性滤波多光谔图像增强算 DKPCA三种算法的检测结果优于PCA算法,对于这三种算 法J].计算机应用研究,2015,32(5):1536-1539 法,因 DKPCA考虑了过程的动态性,检测结果比KPCA好,但「5刘元,吴小俊.基于核融合的多信息流形学习算法「J.计算机应 是所需吋间几乎是KPCA的一倍,对于大样本数据集,该算法 用研究,2016,33(3):673-670 的优势不再明显;b)对大部分故障, DKPCA、ES-IPA两种6钟秉翔,李太福,王德彪,等.一种基于核主元分析的话务量特征 算法的检测效果几乎一致,只有故障4,HH-DKCA检测结果 提取方決[J].计算杌应用研究,2010,27(6):2189-2191 绞DPCA差,而对于故障5、10、16、19、20、21, EFS-DKPCA的「71 Ku Wenfu., Storer h. Georgakis C. Disturbance detection and ise 检测结果比 DKPCA还好;c) EFS-DKPCA算法所需时间远小于 by dynamic principal component analysis L J. Chemometrics DKPCA算法,并且比KPCA时间还要短。 [8 Choi S W, Lee I B. Nonlinear dynamic process monitoring based on 图1、2分别为 DKPCA、EFS- DKPCA两种方法对故障7的 dynamie kernel PCA[ J]. Chemical Engineering Science, 2004,59 检测结果。可以看出,两种方法都能很好地检测到故障7。 9. Wang Yajun, Jia Mingxing, Mao Zhizhong. Weak fault monitorin 50 0.45 method for batch process based on multi-model SDKPCA J]. Che 州小m1深03 nometrics and Intelligent Laboratary Systems, 2012, 118: 1-12 0 T 1O Schraudolph NN, Gunter S, Vishwanathan S V N. Fast iterative kernel PCA[J. Journal of Machine Learning Research, 2007, 8: 1893 50 0.1 1918. 2004006008001000 02004006008001000 时问h 时/h [11] Gnecen G, Sanguineti M. Accuracy of suboptimal solut ions lo kernel principal component analysis[ J. Computational Optimization and 图1 DKPCA对故障7的輪测结果 Applications.2009,42(2):265-28 460 0.32 12 Cui Peiling, Li Junhong, Wang Guizeng. Improved kernel principal WIll 0.30 component analysis for fault detection[. ] Expert Systems with Ap 0.28 plications,2008,34(2):1210-1219 26 0.24 [13]赵峰,张军英.-种KPCA的快速算法[冂].控制与决策,2007,22 22 02 [l4]付克昌.基于结构优化PCA的传感器歆障诊断方法及其应用研 0.l6 究D』.杭州:浙江大学,2007 2004006008001000 02004006008001000 时间h 时间/h 15 1 Fan Zizhu, Wang Jinghua, Xu Baogen, ct aL. An efficient KPCA algo rithm based on feature correlation evaluation[ J]. Neural Computing 图2FFS- KPCA对故障7的检测结果 and Applications,2014,24(78):17951806 4结束语 16 Zhang Zhaoyang, Tian Zheng, Duan Xifa, et aL. Adaptive kernel sub space method for speeding up feature extraction J. Neurocompu 本文分析了KPCA、 DKPCA算法及其优缺点,在 DKPCA方 ting,2013,113:58-66 法的基础上提出了一种基于特征子空间的主元分析方法17]穆新亮,基于混合核函数的快速KCA人脸识别算法[J电子科 技,2015,28(2):46-50. (EFS- DKPCA)。该算法建立模型分两步进行,首先从训练样 [18 Leea J M, Yoob C K, Lee I B. Statistical monitoring of dynamic proces- 本集中提取特征样本,然后用特征样本来建立 DKPCA模型。 ses based on dynamic independent component analysis[ J ]. Chemical 实验证明,与DKPA相比,EFS- DKPCA算法几乎保证了相同 Engineering Science, 2004, 59(14): 2995-3006. 的散障诊断质量,而仪需要训练集中的少部分样本用于系统建[1] Xiao Yingchao, Wang huangang, Xu wenl., Model selection of gau 模,相对于原训练样本集,新训练样本的个数大大减小,降低了 sian kernel PC A for novelty delection[J]. Chemometrics and Intelli- K的维数,从而解决了K计算量较大的问题。相比其他特征 gent Laboratory Systems, 2014, 136: 164-172 选择方法,本文提出的方法不需要进行大量的矩阵求逆及循环[20] Jia mingxing, Xu Hengyuan, Liu Xiaofei,enat!. The optimiz al ion of the 运算,在样本不是特别大的情况下,只需要3~4次循环就叮以 kind and parameters of kernel function in KPCA for process monitoring 达到理想效果,收敛速度快,而且仅需确定两个参数,即主元选 J. Computers Chemical Engineering, 2012, 46: 94-104 取个数M与高斯核宽c,提高了工业过程中故障检测的效率。[21] Tracy N D, Young J C, Mason r l. Multivariate control charts for indi- 另外,木文提出的方法也可用于聚类及其他基于核的方法 idual observations[J. Journal of Quality Technology, 1992, 24 参考文献 [22 Tong Chudong, Song Yu, Yan Xuefeng Distributed statistical process [Ⅰ』赵立杰,柴天怙,王纲多元统计性能监视知故障诊断技术研究进 monitoring based on four-subspace construction 展[J].信息与控制,204,33(2):197-201 rence[ J]. Industrial Engineering Chemistry Research, 2013, 52 [2] Schoblkopf B, Smola A, Miller K R. Nolinear component analysis as a (29):9897-9907