论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf

所需积分/C币:11 2019-08-28 02:14:19 699KB .PDF

重尾估计在金融数据中的应用,陈海龙,黄飞,重尾分布,存在于许多高频时间序列的边缘分布,而且在尾部存在着大量的信息。基于重尾分布尾指数估计的Hill估计方法提出了优化改��
山国武花论文在丝 重尾估计方法优化 估计与 佔计 于年根据最大似然函数定义了一种估计方法即估计,它是基本以下条件 作为 的狙立同分布随机序列,并且按照从小到大即 ≤进行排序。 如果存在条件 ∈,且为非退化的分布函数时,当→∞时,存在以下 渐近函数 γ∈,且所有的均满足+y> 一一 当 y 时,参数γ被称为板植指数。当极值指数γ>时 估计公式如 下所示 ∑ 估计在实际的使用中存在着些问题,对于值的如何选取并没有给出明确的选择 方法。如何让我们选择个稳定的区域针对参数∂进行估计是个难题,它在实践中是很难 进行选择而且佔计针对值的选取是敏感的。基于提出的估计, 和 于 年提出了一种针对估计的简单的平均模式即改进方法 估计。 他们将原先通过估计得到的值进行一个求半均的过程,公式中即是公式中的 值 ∑ 公式中, 估计针对估计的修改优势是成功地降低了它的方差 即将降低了它的变化量。因此在假设中 估计在整体的估计中要优于估计得出 米的值。并且 估计减少了运算统计的空间,给予我们更准确地获取参数∂并合理地 获得重尾分布的分布函数。在计算的过程中,将一些偏离过多的点去除,再将得到的 估计量进行平均取到平均的估计量γ。并且当γ到达一定的范围内的值以后逐渐趋于稳定, 即可做为最后的参数使用。 估计 等在年提出了一种估计方法,被称为矩估计。y是重尾指数估计值,在 假设∈ ∞0>的条件下,定义统计量 山国武花论文在丝 矩佔计是渐近无偏佔计当分布是 分布时,但是它的估计量的方差大于佔计 的方差。因此 对核佔计又做了新的改进并提出了两个计方法:佔计和佔 计。这两个估计方法的方差均要小于核估计。当Y</时,估计是致性估计。但是 当γ<时,它又变成了渐近的止态分布。 基于 根据经典估计方法矩估计给出了新的估计方法估计,当γ∈时 且,它与最大似然估计相反仅仅作用于 而且也有一个简单的表达方式,它与 矩估计和厂义估计类似当≥时,它又与最大似然估计相类似。在佔计 中,如果我们提供足够的值,估计量的渐近方差是相同的而且渐近偏差不是特别人。其中 为矩什计中的相同参数并且y= 仿真及实际系统验证 理论仿真 根据上述所述,三个估计方法在佔计金融数据时有自己的优势,故将它们共同应用在高 频的金融数据中。我们模拟人工时间序列并利用 对三个估计方法进行测试, 并对改进的方法进行系统性佔计。我们随机生成个到之间的独立同分布变量)将 其从小到人进行排列以符合估计的条件。 将随机获取的个独立同分布的数据按照 进行排 序,并且用三个估计方法对其进行估计,取其父点作为分段估计的依据在每段内选取优秀 的什计方法。 山国武技论文在丝 01002c030C400500000700B009331000 1002003004005000C0700600900tC00 T样本字号 n/本序号 图随机获取的原始数据 图三种估计的出线图 我们获取了个从到的随机数据并在图中进行了展示。我们将用上文中提到 的三种重尾估计方法估计、估计和估计对此数据进行估计并且获取它们估 计值的曲线图并比较这三种估计方法形成的曲线有什么不同。为了方便观察的更清楚 些,我们将交点进行了放大处理。在以下的图中,我们在纵坐标中使用O来代替以统不 同的符号公式为 在图中,图中有三条由线,但是其中有一条曲线在开始时不符合O的重尾分布的 取值范闱,但是随着数据量的增长,它的估计要优于另外两种估计。最高的曲线是通过 估计获取的∂估计值比较平稳的两条曲线是通过{计和 估计获取的O 估计值。根据图中的曲线形势,估计和 估计的收敛速度比较快,当样本容量 达到以后就基于趋于平缓。估计的收敛速度比较慢,当样本容量达到到 之间时,估计才趋于平缓,这跟估计式中值的敏感性相关。估计在样 本容量很小时,不适合作为重尾指数的估计方法 Hi讠和AvHⅢi H计和AH计 044 0.4425 0. 0.4355 估汁和 估计的O曲线图 图佔计和 估计的O曲线交点 估计在一定范围内要优于估讣所获取的∂值,如图所小。图中横轴 代表值,纵横表示∂值。图中红色线代表 估计所得到的O值的曲线图,蓝线代 表估计所得到的a值的山线图。图存在着估计和 估计的山线的交 点,该交点位于 枚在此范围内,估计要优于 估计。但在此后的发 展过程中,两条直线再无交点且 估计在<<范围内明显优于估计。 当>,两条直线显小趋于平行,但 估计要优于估计,但是效果不如在 的效果那么明显。因此在此 内,相对于估计来说,我们 山国武花论文在丝 选取 估计作为此处范围的估计方法。但是当<<时,我们选择使用 估计对此处的数据进行估计。以获取最优的估计方法。 AvH|计和MM计 Av凸计和MM计 6UU70出U3U10U0 n样本序号 估计和估计的O曲线图 图 计和估计的曲线交点 如图所示,此图为 估计和估计所得到的O的曲线图。红色为估计, 蓝色为 估计。估计在<之内明显超过重尾估计的尾指数O的可能性范围, 重尾估计的∂范围为<<。由图可知,在<内,估计得出的∂值不是重尾估 计所允许存在的值。估计在此范围内,不能作为重尾估计的值的估计方法。估计在 后续的估计中,明显要优于 估计 图表小的为 估计和估计得出的∂曲线的交点的放大图,交点相交于 之间。从图中可知,在该点之前, 估计得出的∂值要优于估 计得出来的∂值。该点之后,估计得出来的∂要低于 估计得出来的值。故在此 点之前,采用估计对此数据进行分析:在此点之后,采用估计对此数据进行分 析。根据图,图和图可知,此点之前的估计中,在<<之间采用估计。 此处的改进,针对数据量的不同,进行了综合的估计。当数据量较小时,估计表现 出了它的估计的不合理性,它所得到的∂会严重偏离于重尾分布的估计氾围值。当数据量较 小时,它的估计优势不如估计和 估计,故数据量较小吋比较估计和 估计的优缺氐。在图,图中,当数据量从到为两个线的交点时,估计相 对于 估计体现了它的优势。但是当增大到为估计和 估计的两线 交点时, 什计远优于佔计,此处的数据采用 佔计进行佔计。当数据远大 于时,估计要优于估计。因此在此处的随机数据中,我们将其分成三段,并 依据每段的每个估计的优缺点选择不同的估计方法,获取最优的估计方法。针对不同的数据 量进行不同的组合估计方法进行估计。 实际数据验证 数据来源于软件同花顺上的上海证券交易所于年到年的上证指数的涨跌变化 量,数据总量为个数据量。由于在数据在跌的过程中为负数,故我们将其列为绝对值 以更好地对极端事件进行估计。上证指数反映了上海证券交易市场的总体走势,给我们对 股票的涨跌带来了更好的研究。股票的极端事件往往带来巨大的受益或者损失,因此我们会 着重观察亡的极端事件以此米防止预防大量的亏损。由于数据过于庞大,故我们将其进行归 化处理使其范围在到之间并利用 进行实际数据的验证。然后根据我们 的新的综合估计方法对该数据进行估计,并且获取最优的分段估计方法 山国武技论文在丝 企融数据欲跌值 融数椐张跌排序绝对伍 景於堂生 503 20C0 30C0 u样本宇号 u样本宇弓 图股票涨跌原始数捱 图股票涨跌原始数据绝对值排序数据 上海证券交易所的上证指数的每日变化量均有所有不同,涨为正值,跌为负值,如图 所示。在图中,我们可以看到其值有止有负,且它们的变化量也不尽相同,但是它们的涨 默均不会超过。极端的情况如巨额亏损和巨额盈利会对股巾带来不良的影响,虽然它 不经常发生,但是会使股民损大惨重。我们依据其涨跌的绝对值进行数值上的从小到大排序, 如图所示。图显示数据眀显符合重尾估计的尖峰厚尾现像,故对其进行科学的数值上的 佔计以期获得规律性的理论,对未来的发展做出合理的佔计。 2500 n样本序号 图三种估计方法 在图中,我们可以看到此三种方法对该数据的估计。由于估计的在 的数据变化较大,不适宜观察整个图的走向,故我们将其在这个范围内的O值令其恒等于 。故我们在图中看到变化范围较大的那条曲线的刚开始的与轴平行。在实际数据中 估计也存在着较大的变化范围,枚其在刚开始时不适宜作为重尾估计值的选取。由于数 据有限,估计得到的∂值未与其它两条曲线有交点,但是根据图所示根据亡的走势,若 数据量再大一点,其必与下面两条直线有交点。下面的两条线趋于稳定,变化范国不再大 但是估计的变化仍然很人,故在此图的显示估计的值不稳定,时刻在人量的变化。 但估计的后期曲线比前期的曲线变化较小,相对趋于稳定,故其在数据范围较大时 可作为一个良好的估计。 山国武技论文在丝 H|计和AvHl传讠 H估讠和ANHi估计 055 0417 4165 E045 nOCO 250 佔计和 估计的C由线图 图两个曲线交交点的放人图 图是估计和 估计得到的O曲线图,图为其交点的放大曲线图。红色 为 估计的∂曲线,盗色为估计的∂曲线。由图可知,当<<吋,监色曲 线要比红色曲线低,故在此范围内 估计要优于估计。由于估计得到的∂曲 线在 时没有交点,故在此范围内使用估计。但是图中所示的曲线有趋 势与估计的∂曲线相交,但数据的量不够大,故后续无法进行测定,仅可根据图中的曲 线进行顸测。在股票数据的应用,也可验证我们改进的方法的有效性。将交点作为不同估计 的估计范围并取得了有效的∂曲线,它们在各自的范围内有较好的重尾分布的尾指数估计的 优势。 结论 在模拟的过程中,综合估计方法取得了良好的估计方法,在各个阶段取得了较好的估计 值∂。由于三种估计的优势点不同,故它们在不同的范围有不同的优势,取得的∂佰达到了 各个阶段的最优。因此在综合估计上取得了良好的改进方法,比任何一种方法更优秀。当值 的不同的时候,可以进行不同的估计方法的组合,并给出相对应的优秀∂值,使重尾分布得 到了良好的估计。在股票数据的实际应用中,该综合方法也取得了良好的估计方法。虽然在 综合估计中,只分成了两个阶段,但是根据曲线的发展趋势,如果数据量足够大时,估 计的O由线最后会交」一点。在此也足以说明不同的组合方式以及数据量的大小会取得不同 的效果,但是它比其中任何·种的单估计方法要优秀。在两个阶段,它们在各自和范围内 取得了良好的∂估计。 结语 本文介绍了两种经典的重尾估计方法估计和矩估计以及它们的改进方法。在模拟 实验中,估计和 估计的曲线要比估计的由线更早地获得了比较半缓的曲线。 估计在数据容量较小时,得到重尾估计值∂有较大的变化值,但是估计和 估计的变化量趋于稳定。数据量较小时,估计和估计要优于估计。当数据 量逐渐增大时,估计逐渐表现出了它的优越性并且趋于稳定。在股票洣跌的绝对值的应 用中,容量较小时,与模拟数据所得到的由线相似,佔计和 佔计要优于估 计。但随着数据量的增大,佔计和 佔计略微优于估计。三个重尾估计方法 数据容量不同的情况下各冇优势,因此我们可以根据估计方法的优势与弱点,在不同的范围 内使用不冋的仙计方式。在金融领域的使用中,我们发现股票的涨跌会给投资者带来巨大的 利益或者巨大的损尖。根据不冋的时间点带来不冋的涨跌,我们需要制定更合理的股票机制 并带给个业和投资人更好的投资环境。 山国武花论文在丝 参考文献 王元月杜希庆曹圣山。阈值选取的估计方法改进基于极值理论中模型的实例分析。中 国海洋大学学报:社会科学版, 史永,丁伟,袁绍峰。市场互联、风险溢出与金融檍定基于股票市场与债券市场溢出效应分析的视 角金融研究, 秦瑞兵,孟萍。重尾过程协整检验的 逼近。云南民族人学学报:自然科学版。 李秀敏,蔡霞。金融市场中极值指标的位移尺度不变估计数学的实践与认识。 简志宏,曾裕峰,刘嘰腾。基丁 型的沪深股指期货隔夜风险研究中国管理和学 刘维厅,赫英迪,陈琳。重尾分布的尾部指数估计及沪深股市实证分析。数学的实践与认识。 Smoothing the hill estimator], s Resnick, C. Starica, J appl. probab, 1996, 33: 139

...展开详情
试读 9P 论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf
img
  • 至尊王者

    成功上传501个资源即可获取

关注 私信 TA的资源

上传资源赚积分,得勋章
    最新推荐
    论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf 11积分/C币 立即下载
    1/9
    论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf第1页
    论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf第2页
    论文研究-重尾估计在金融数据中的应用 .pdf第3页

    试读已结束,剩余6页未读...

    11积分/C币 立即下载 >