基于Hilbert-Huang变换（HHT），提出一种有效的线性调频（LFM）信号的分析与参数估计的方法. 首先对LFM信号进行HHT得到其Hilbert谱，并根据能量的准则提取其中的主成分，完成LFM信号分析. 对利用能量型主成分提取法得到的LFM信号主成分进行最小二乘直线的拟合，计算直线的斜率与截距，得到LFM信号的参数的估计值. 实验证明，能量型主成分提取方法，在较高的信噪比范围内具有一定的LFM信号估计效果.
第3期 甄浩川,等:基于HHT的线性调频信号分析与参数估 47· 这样构成的时频平面称为 Hilbert谱.严格意义上讲,行HHT后的 Hilbert谱 只有经过EMD分解后,利用IMF做 Hilbert变换得到 0N减NHH 的谱才叫 Hilbert-Huang谱 0.2 A_MA-M-AWAA6 2LFM信号的 Hilbert谱主成分提取与 -0.2 0.I 参数估计 AVMA 102 910 设LFM信号的模型为 √^A x(t)=Aep[j2a(+(y2)al)](12) 10×102 0.05 式中:A是幅度,f和a分别是其调频斜率和初始频 -0.05 l0×10 率,文中重点关注f和a的估计,默认A=1.仿真信 采样点 (a)第1至第5阶IMF 号的采样频率为f,=1kHz,调频斜率f=50Hz, 初始频率a=250Hz/s,采样点数为1000个,时间长 -0.0 x102 度为1s 0.0J 直接型主成分提取法是出文献[门提出,即对LFM -0.0 信号进行EMD分解得到众IMF,将第一阶MMF在 5x10 hilbert iis上进行最小一乘直线拟合,得到LM信号 的估计.但文献[7只给出」在无噪声情况下的实验结 5r×102 果.鉴于此,对直接型主成分提取法做更进一步的讨 论,从原理上进行分析和实验,并提出其有估计能力 的能量型主成分提取法 23456;851×10 采样点 21直接型主成分提取法 (b)第6阶至第7阶IMF 图1是LFM信号的时域波形,图2是LFM信号 过EMD分解后得到的各IMF 图2LFM信号经EMD分解后得到的IMF 08 06 02 04 2345678910 06 采样点 08 图3LFM信号的 Hilbert谱 500 采样点 图1LFM信号的时域波形 400 学者Rig等通过对FMD算法的研究和其与 高斯白噪声的相关实验,得到EMD分解与滤波器组 等价的结论.这种滤波器组将输入信号由高频到低 频,逐层分解并输出,滤波器组的参数由信号自身的 15 时域局部表现决定,因此是自适应的信号分解方法 可以看出,第一阶IMF在时域的波形直观看上去与 LFM信号的时域波形有些相似之处,颊率逐渐增快. 采样点 图3是LFM信号的 Hilbert谱,图4是对LFM信号进 图4LFM信号的 Hilbert-Huang谱 48 应用科技 第39卷 可以从LFM信号的数学模型推导出,其瞬时频 图5是从纯净的LFM中提取出来的第一阶IMF 率与时间是呈线性关系的,但经过ⅢT后却出现了的 Hilbert谱,将这些瞬时频峰点拟合后的直线如图6 一些LFM原本并不含有的能量非常微躬的瞬游时频率所示,效果非常不错,a=2496422、=50.2147, 成分,这些成分都是偏离那条理论的直线的而且自身与真实值的误差都非常小.但是进步实验发现,直 无线性可言.关于瞬时频率, Cohen'”在其书中提到瞬 接型主成分提取法几乎不具备抗噪性能. 时频率的定义方法,可能会导致所求瞬时频率可能不 图7是SNR-10dB时,对LFM信号进行HHT后 是理论频谱中的频率甚至是负值经过EMD分解得的 Hilbert谱.图8是使用直接型主成分提取法得到的 到的F保证了瞬时频率非负,但是无法避兔另一个LFM的主成分的Iier 问题的出现.仔细观察图3可以发现,LFM信号在 Hilbert谱上是有很小一部分散乱的点,但都粲集在直 线附近,发散的不严重.而图4所示经过FMD分解斤 的 Hilbert谱中,散乱的点分布在更广的频谱范围.这 40C 350 样的结果是因为EMD分解过程使得 Cohen所提的现 象得到了扩散.虽然直觉上认为这是不好的现象,但 是文中却恰恰是研究并利用这一特性.将2幅 Hilbert 200 150 谱对比,发现只有其中由第一阶IMF构成的分量从频 100 率覆盖范围看与LFM信号本身的 Hilbert谱最为接近, 且其所含能量最高,瞬时频率点也比较聚集在直线附 45678 近;因此,完全有理由相信第一阶MF就是使用EMD 采样点 图7SNR=10dB时LFM信号的 Hilbert-Huang谱 算法得到的LFM信号在 Hilbert谱的主成分,文中称 之为直接型主成分提取法,也就是文献[7所提方法 450 这种主成分的获得是通过对时域波形和 Hilbert谱的 350 直接观察得到的. 300 工 250 200 456 采样点 图8SNR=10dB时直接型提取到的LEM信号主成分 500 2345678910-102 采样点 400 图5无噪声时直接型提取到的LFM信号主成分 200 400 150 100 300 20 采样点 图9SNR=10dB时利用直接型提取到的主成分拟合的直线 50 10 图9是拟合得到的直线,此时,估计效果恶劣 12345678910 采样点 a=646261,f=284.8324,与真实值相差甚远 图6无噪声时利用直接型提取到的主成分拟合的直线 将图5和8对比可以知道,在加入高斯白噪声后,即 便是SNR不低的情况下,直接型主成分提取法得到的 第3期 甄浩川,等:基于HHT的线性调频信号分析与参数估 信号主成分已经被高斯白噪声严重的污染,瞬吋频直线,此吋效果非常不错,a2526399、-48.0699, 成分扩散到了更宽的频谱上,这直接导致直线拟合不与真实值的误差非常小,证明能量型主成分提取法具 准确,估计性能急剧恶化. 备抗噪性能,性能的分析将在下一节详述 22能量型主成分提取 考虑EMD分解的特性,即每个分量都具备与原3实验与分析 信号相同的时间轴长度;因此,各MF均保留了原信 仍使用之前的仿真信号模型及参数,并加入不同 号在时间轴上的信息并分别在不同频带给予表达.观SNR的加性高斯白噪声,对文中所提方法的估计效果 察发现,并不是每个IMF在每一时刻的瞬时频*都洛进行实验并分析.为了评价2种方法对调频斜率a和 在了纯净IFM信号在 Hilbcrt谱中的那条直线上,而起始频率f的佔计效果,定义佔计偏差δ,在某SNR 且 Huang2指出各MF不会在同一时间位置包含相条件下为 同的瞬时频率,那么可以认为在每一时刻只有一个 IMF对LFM信号的时频性质起主要作用.由此,提出 a|×100% (14) 种以幅度最大即能量最高为判据的主成分提取法 对于同一时刻z,选出各IMF在时刻z对应的瞬时幅式中:a是参数的设定值,&是参数的估计值,N为 度最大值A2, 在某SNR条件下对某一参数的重复估计次数,在这里 k=arg max A, ( (13) 设定N=100.另外,文中所有的直线拟合均采用的是 最小二乘直线拟合,利用该准则拟合得到的直线在坐 并将其对应的瞬时频率仄记录下来.将所有这样的标系上与数据点之间的距离平方和最小.理想的高斯 瞬时幅度的集合及其对应的瞬时频率的集合,作为白噪声是覆盖全部频谱的,其功率谱密度是常数,而 LFM信号的主成分,这种方法称为能量型主成分提取且与信号是不相关的;因此,最小二乘准则使得主分 法 量中离散的数据点聚集起来,在很大程度上降低了高 500 斯白噪声的影响 140 400 120 250 8洲 80 60 10 5678 20 采样点 0 图10SNR=10d时能量型提取到的LIM信号主成分 噪音比/B 图12斜率的估计偏差 150 600 -能量± 直接型 500 300 200 x10 890 采样点 噪音比/dB 图11SNR=10dB时利用能量型提取到的主成分拟合的直线 图13起始频率的估计偏差 图10是SNR=10dB时,使用能量型主成分提取 图12、13是2种方法对2个参数在不同SNR下 得到LEM的主成分的 Hilbert i.图1l是拟合得到的的估计效果,步长为1dB.通过求取直线的斜率与截 0 应用科技 第39卷 距来完成LFM信号对于起始频率后和调频斜率α的法的估计效果相差不多;随着SNR的降低,能量型提 估计,部分SNR下的估计结果列于表1、2. 取法的估计效果依然较好,而直接型提取法却逐渐失 表1调频斜率的估计(标准250Hzκs,100次的平均值)效.此外,加性高斯白噪声的随机性,对能量型主成 方法 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 分提取法的影响使得本方法缺乏一定的稳定性. 直接型-76337056.61821422801113737 综上所述,直接型主成分提取法基本只适用于对 能量型211.4250250.8623253.0690252.169 纯净LFM的分析;能量型主成分提取法却具备较好 的估计性能,适用于较宽的信噪比范闱,具有一定的 表2初始频率的估计(标准50Hzs,100次的平均值) 实用价值. 方法 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 直接型323721281.57392174128145526参考文献: 能量型87268549463047420348.3109 LU TRETTER S. Estimating the frequency of a noisy sinusoid by linear regression]. IEEE Transactions on Information 可以看出,在5~20dB,虽然直接型提取法的起 Theory,1985,31(6:832-835 始频率估计误差曲线随着SNR的升高,趋势是下降 2]HUANG NE, SHEN Z, LONG SR, et al. The empirical mode 的,但是无论对f还是a的估计误差都相对过大.相 decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and 比之下,能量型提取法则效果好得多,2条误差曲线 non-stationary timc scrics analysis[J]. Procccdings of Royal 均是随SNR的升高而下降,且均在SNR为10dB位 Society of London, 1998(A454): 903-995 置附近估计性能达到最佳.当SNR>10dB时,虽然误3 KIIALDI K, TURKI-IIADJ A M. BOUDRAA A. A new 差有所上升,但依然是很小的 emd denoising approach dedicated to voiced speech 同时可以看出,随着SNR的降低,直接型主成 signals[Ci International Conterence on Signals, Circuits and 分提取法效果不断恶化.实验发现,在SNR较低的时 Systems. Monastir, Tunisia, 2008: 1-5 候,如0dB,由于所获得的主成分的点过于分散, [4]LU Z M, LIU B S, SHEN L R Speech endpoint detection in 甚至于人眼都已经很难判断LFM信号是否存在;此 strong noisy environment based on the Hilbert-Huang 外,该方法提取出的主成分随着SNR的降低,其主 transform[C]! International Conference on Mechatronics and 成分的意义也在下降,表现是LFM在某些时刻的理 Automation Changchun China 2009: 4322-4326 论频率值出现在了2阶甚至3阶的MF中,换句话 4 CHEN S H, ZHANG R H, SU H B, et al. SAR and 说,集中在1阶IMF中的主成分在随着SNR的下降 multispectral imagc fusion using gcncralizcd IHS transform 而不断向高阶IMF扩散,这也是提出能量型主成分 based on a trous wavelet and emd decompositions[J] 提取法的主要依据.能量型主成分提取法的效果也在 Sensors Journal, 2010, 100): 737-7455 随着SNR的降低而降低,但是其所获得的主成分的 ESPINOSA A G ROSERo J A, CUSIDO J,eta.raut 点相对来说是集中的,且拟合得到的直线更接近纯净 detection by means of I lilbert-l luang transform of the stator 的LFM信号的理论时频特性 current in a PMSM with demagnetization[J]. IEEE 4结束语 2010,25(2):312-318 「7崔华.一种新的线性调频信号的瞬时频率估计方法「.计 介绍了ⅢII变换,并研究了LFM信号的IIT 算机应用矸究,2008,25(8):2532-2533,2536 分析,通过对文献方法的研究和分析,得出通过 8 FLANDRIN P, RILLING G GONCALVES P Empirical mode EMD得到LFM信号主成分的这样一种本质思想,进 decomposition as a filter bank J]. IEEE Signal Pro 而提出了一种LFM信号的主成分提取方法并进行信 Letters.2004,1(2:l12-114 号的分析,且具备一定的参数估计性能.在相同SNR [91 COHEn L. Time-frequency analysis[M]. Englewood 条件下:SNR非常高时,能量型提取法和直接型提取 ticc-Hall,1995:39-45.