论文研究-混合波原子和双边滤波的纹理图像滤波方法.pdf

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为了更好地去除纹理图像中的噪声, 提出了一种新的混合波原子阈值的振荡纹理图像扩散模型; 利用扩散方程和图像滤波方法的理论联系, 给出了联合双边滤波的图像去噪算法; 最后, 利用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)两个客观图像质量评价指标, 与目前流行的图像去噪方法(包括波原子阈值、双边滤波、高斯尺度混合(GSM), 以及非局部滤波(NLM))进行比较。 实验结果验证了新方法的有效性。
944 计算机应用研究 第30卷 (x,) (10) d)波原子循环针阈值 t>0 (a)对噪声图像Ⅳ(x)进行循环平移处理S(I(x) 其中:G,(x)=1动是标准方差为a>0的二维高斯滤 (b)对S(l(x))进行波原子正变换T(S((x)) (c)对波原子系数进行硬阈值处理,即A,(T(S(r 波函数,*表示卷积运算。 高斯滤波是线性的,在理论方面具有很多好的性质,但的(x)); d)对由(c)所得到的波原子系数进行波原子逆变换,即 显的不足在于其将噪声进行滤波的同时也模棚了边界和纹理7-(A、(7(5(1(x)); 等重要特征。针对这一不足,文献[2]提出了一种非线性扩散 (e)对由(d)所得到的图像进行逆循环平移处理,即S 方法: T(A(T(S((x),从而得到噪声图像的预估计P(I V·(g(|V(G*t)1)a) (11)(x); e)对P(I(x)),利用式(7)和(8)进行双边滤波处理,得 其中:g(x)是一个非负的递减函数,满足limg(x)=0。 经常用到的扩散函数如 Perona-Malik扩散g(x)=1/(1+ f)输出/(x)。 x2/A2)(A是平衡参数)和IV扩散g(x)=1/x。文献[2]证明 了扩散方程式(I1)当σ>0时解的存在性、唯·性和稳定性。 4数值实验 非线性扩散方程和双边滤波有着非常密切的联系,如 选取三幅含有大量纹理信息的图像,包括 fingerprint、seis- Elad iIE明了双边滤波等价于不同尺度的非线性扩散滤波mogm、 barbara(如图3,尺寸均为256×256),进行了大量的实 (11)的叠加; Barash以自适应滤波为桥梁,建立了非线性扩验。为了检验木文方法的有效性,将该方法与当前流行的几种 散滤波方法(包括扩散方程式(11)和双边滤波之间的联系,方法进行比较,包括波原子硬闹值方法、双边滤波方法2 即适应滤波可以看做是非线性扩散滤波的推广,而双边滤波NM)4和CsMH1。 乂是自适应滤波的一种推广。 尽管波原子对振荡纹理图像具有很好的稀疏表示,但它本 质上是由一类特殊的正交波包构造而成,从而导致缺乏平移不 变性。在图像阙值去噪的过程中,往往在不连续点邻域(边缘 和纹理)会产生伪Gibs现象和类似于波原子形状的虚假成 分。 Coifman等人3提出的ccle- -spinning思想能较有效地抑制 这种祧觉失真,即:a)对图像进行屮移,改变图像不连续点的 (a) fingerprint (b seismogram e barbara 位置;b)对平移后的图像进行阈值处理;c)再将阈值后的图像 图3三幅测试图像 进行逆向平移。 本文采用两和客观度量:峰值信噪比(ISNH)和结构相似 基于卜述分析,为了联合波原子循环针阈值和扩散滤波两度(SSM),来检验和比较不同方法的去噪性能。众所周知, 者在图像去噪屮的优势,本文提岀如下的非线性扩散馍型 尽管PsNR能够刻画两幅图像灰度的差别,但它并不能很好地 描述图像的视觉质量。Wang等人提出的SM指标是目前 V·(g(|√( 1)a) (12)图像视觉质量评价最流行的度量方法之一。与PSNR相比 (x,0)=P(I(x) SSIM能够很好地反映目标图像与参考图像之间的结构相似程 其中:1(x)表示噪声图像;P(·)表示 cycle-spinning阈值算子,度,更好地符合人的视觉度量。 即P(I(x)=S-rATS(I(x));S、T分别表示循环平移算子 另一方面,参数选择也十分重要。对于双边滤波,选取 和波原子变换算子A表示硬阙值或牧阀值算子;S、T分别a=3,0,=2a,且窗的尺寸为11×11,这里a是噪声的标准方 表示算子S、T的逆运算。 差。为了比较的公平性,对于NIM方法,窗的尺寸也采用11× 新模型旨在利用迫过循环针阈值思想,选取较小的阈值参1。对于波原子硬阈值方法,选取阈值参数A=3。对于本文 数对噪声图像进行预处理,保证降低噪声的同时,能有效地抑的方法,在3.2节步骤e)中,取4=3,O,=C10。这里,通过反 制伪Gib现象,并很好地保首图像的边缘结构和纹理信息。复实验C取0.2或0.3;在步d)中,选取阈值参数A= 但图像仍然会带有不同程度的噪声,并含有类似于波原子形状 2a,这里2≤C2<3。 的虚假成分。因此,将预处理的图像作为初始值,再进行非线 表1针对三幅图像,分别添加了不同强度的高斯噪声 性扩散处理。通常求解方程式(12)需要迭代求解偏做分方程(=0.050.1,.,2),利用日前比较流行的四种方法和本文 组。在实际算法设计中,利用非线性扩散方程和双边滤波之间 的算法进行大噪比较。从实验结果来看,对于 barbara和seis- 的密切联系1316,只需对经过预处理的噪声图像进行恰当的mogm图像,无论是PSNR还是SIM,本文方法最好,而双边 双边滤波。 滤波的结果最差。简单的波原子硬阈值方法要优于双边滤波 3.2算法描述 方法,这也说明了波原子对于振荡纹理图像具有很好的稀疏表 通过上述分析,下面给出新算法的具体流程: 然而波原子方法比GSM法要差,主要原因是波原子缺乏平 a)输入带噪图像l(x) 移不变性。尽管NLM方法的计算复杂度要高于其他方法,但 b)估计噪声标淮方差σ; 其去噪效果也明显优于双边滤波方法,比简单的波原子阈值方 c)输入波原子阙值参数A,以及双边滤波参数a和a;法好,这主要归功于MLM考虑了自然图像中信息的冗余为去 第3期 刘国军,等:混合波原子和双边滤波的纹理图像滤波方法 945· 噪服务(尤其纹理图像所呈现的周期性和相似性),并利用平方法和本文的方法较好。 移不变的块匹配处理思想。本文方法成功之处在于充分考虑 图4~6列出了三幅图像分别添加σ=0.05,a=0.1和a 了波原子对振荡纹理图像的稀疏表小特性,采用循环针思想较=0.2得到的去噪效果图。图4~6中,(a)是噪声图像,(b) 好地弥补了波原子缺乏平移不变性的缺陷;此外,采用双过滤(门)分别是采用双迦滤波、波原子硬阈值、CSM、NLM,以及本文 波后处理技术不但很好地保护∫图像的结构和纹理特征,也弥方法的效果图。不难发现,新方法比双边滤波和NM方法得 补了由阈值所带来的不真实的图像成分。对于 fingerprint图到了更多的图像细节(如图4(e)和(f)),而且不像波原子阈值 像,山于其本身图像的对比度比较低,图像质量较差,因此,和GSM方法往往会有不同程度的虛假成分,因而具有很好的 NLM的去噪效果并不理想:相反,利用平移不变小波的GSM视觉效果。这也与表1获得的SlIM指标相吻合。 表1不同方法对于对于墚声图像去噪的PSNR(dB)和SSM比较 图像 方法 噪声图像 双边滤波 皮原子 GSM NLM 本文方法 PSNR SSIM PSNR s、M PSNR SIM PSNR SSIM PSNR SSIM PSNR SIM 26.000.678329.140.846430.700.875432070.918732.160.911932.220.9153 20.050.431225.430.692526.980.7 27.930.820427.890.792228.400.8342 14.510.2136 720.51 23.650.636424.490.669223.870.591024.630.6984 0.05 36.730.910435 0.88 690.838737.900.9319 19.980.161529.670.625832.940.78 31.280.697434.49 954 r=(.2 14.080.053525.320.366529.140.587130.620.733727.290.478231.480.7583 G=0.05 .000.923726.850.934428.60.957230.550.971929.590.96539.920.9683 fingerprint 20.020.763421.970.7998 24.900.905326.720.935126.070.923026.080.9269 G=0.2 14.440.4780 8.990.6068 21.960.825 22.710.840120.650.726022.750.8489 觉效果 (a)噪声图像 (b双边滤波l (c)波原子 (a)噪声图像 (b)双边滤波 ()i原子 (d)GsM【 (e)NLM 本文方法 图4五种方法对 seismogram图像(=005)的去噪效果图 d) gsm NLM 本文方法 图6五种方法对 fingerprin图像(o=02)的去噪效果图 当然,新的方法仍然有待于继续改进,如将自适应参数选 取的双边滤波思想和提升的双边滤波方法运用于新 算法,必然会提升本文的结果 a噪声图像 (b)双边滤波 (c)波原子 参考文献 [1 DONOHO D L. 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DEMANET L, YING LX. Wave atoms and sparsity of oscillatory pat- 和NM方法,而且也比简单的波凉」阈值和CM小波方法 Applied and Computational Harmonic Analysis, 2007 好。新方法得到了较高的ⅨNR和sSIM值,并具有很好的视 23(3):368-387 (下转第949页) 第3期 张富平,等:基于分数阶偏微分方程的彩色图像去嗓新方法 949 [5 PERONA P, MALIK J. Scale-space and edge detection using aniso- tropic diffusion[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence 1990,12(7):629-639 [6 YOU Y-L, KAVEH M. Fourth-order partial differential equations for (a)去噪图像a-1.2(b)去噪图像 (e)去噪图像 noise removal[ J. IEEE Trans on Image Processing, 2000, 9 a=1.6(RGB) a=1.8(RGB) (10):1723-1730 [7] LYSAKER M, QSHER S, TAI Xue-cheny. Noise removal using smoothed normals and surface fitting[ J]. IEEE Trans on Image Processing,2004,13(10):1345-1357 [8 GUIDOTTI P, LONGO K. Two enhanced fourth order diffusion mod- (d图(a)的 (图(c)的 els for image denoising J]. Journal of Mathematical Imaging and 局部放大 局部放大 局部放大 vson,2011,40(2):188-198 图2本文算法与传统RGB算法去噪结果图及局部放大图 [91 WHITAKER R T, PIZER SM. A multi-scale approach to nonuniform 5结束语 [IO] BAI Jian, FENG Xiang-chu. Fractional-order anisotropic diffusion for 夲文详细分析了基于 Fourier域的分数阶偏微分方程去噪 IEEE Trans on Image Processing, 2007, 16 模型以及彩色图像四元数模型的离散四儿数傅里叶变换,将彩 2-2502 色图像四元数模型应用于分数阶微分去噪理论提出了一种新11.果,许恭,菏贞非分数阶傚积分在国像处理中的研究综述 的基于分数阶偏徴分方程的彩色图像去噪模型。实验结果表 J].计算机应月研究,2012,29(2):414-426 [12 JANEV M, PILIPOVI C S, ATANACKOVI C T, et al. Fully fractional 明,本文提出的新模型既能有效地加强图像的纹理信息,又能非 anisotropic diffusion for image denoising[J. Mathematical and 线性地保留图像的平滑区域的信息,并能获得更好的视党效果。 Computer Modelling, 2011, 54(1-2): 729-741 参考文献: [13 PU Yi-fei, WANG Wei-xing, ZHOU Ji-liu, et al. Fractional differenti [1 BLOMCrEN P, MULET P, CHAN T F, ct al. Total variation image al approach to detecting textural features of digital image and its fra restoration: numerical methods and extensions[C// Proc of Interna- ional differential filter implementation[ J. Science in China Series tional Conference on Image Processing. 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2019-07-22
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