论文研究-基于立体视觉的平面圆参数高精度测量算法.pdf

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针对目前平面圆的圆心和半径测量方法存在的不足,提出一种基于立体视觉的平面圆参数高精度测量方法。该方法首先根据边缘分组算法和二次曲线椭圆拟合判别算法提取双目图像中的椭圆特征;其次利用分段立体匹配算法获取平面圆特征上部分点的三维坐标;最后通过三维平面拟合、坐标转换、平面圆拟合以及坐标反变换获取平面圆的圆心和半径参数。实验结果表明,该方法有效地减小了平面圆透视投影引起的畸变误差,提高了平面圆参数的测量精度。
第3期 林囯余,等:基于立体视觉的平面圆参数高精度测量算法 1185 根据点的三维重建算法即可得到平面圆圆心的三维坐标。然 构建新坐标系OXYZ的步骤如下: 而在实际测量中,该方法获得的平面圆圆心只是对真实平而圆 (a)计算过拟合平面Lo上某个点且与拟合平面Lo相互重 圆心的一种近似,存在一定的误差和不确定性,而这是由所采直的某个平面L的半面方程。假设半面L1的半面法向量为 用的相机成像模型所造成的。基于小孔模型的相机成像模型A1,B1,C1,D」,本文设置A1=-A,B1=2B,同时在拟合平面 是一种透视投影变换模型,透视投影对于圆特征而言,并不是L上取某平面点P1=[X,Y0,Z],根据平面相互垂直关系和 种保形变换,只有当平面圆所在平面和相机成像平面平行平面的点法式方程,可得平面L1的平面方程参数为 时,利用左右图像上椭圆曲线中心恢复获得的平面圆圆心才是 A1=-A 真实准确的。如果平面圆所在平面和相机成像平面不满足平 B1=2×B C1=-(4×A1+BXB1)/C 行关系,则图像中椭圆曲线中心与平面圆圆心在相机成像平面 D1=-(41×X0+B1×Yo+C1×Zo) 上的实际成像点之间并不相同,如果不考虑两者之间的区别从 (b)计算分别与拟合平面L以及平面L1垂直,且过点p 而混淆,必然引起后续的测量误差。 的平面L2的平面方程。假设平面L的平面法向量为[A2,B2, 此外,由平面解析几何可知,平面曲线表示为两个不同平 C,D],则同样根据平面相互垂自关系和平面的点法式方程 面曲面的交线,无法用固定的解析公式表示,因此很难根据解可得平面L2的平面方程参数 析公式直接拟合半面圆方稈,也就无法直接计算半面圆的尺寸 B×C1-C×B 参数。为了进一步提高平面圆圆心的定位精度和获取高精度 B2=C×A1-A×C 的平面圆尺寸参数,本文根据平面解析几何原理,通过数学推 C2=A×B1-B×A (4 B2xY0+C2×Z0) 导,提出一套完整的平面圆几何尺寸精确测量方法。由于该方 法中绝大部分步骤,包括坐标系建立、距离计算和坐标转换都 (c)根据上面步骤获取拟合平面Ln、平面L和平面L的 平面方程参数后,可创建新的坐标系OXYZ。具体做法为: 是通过解析几何中的数学公式直接计算,具有确定性,该方法 相对于优化方法有效地提高了测量精度。 将拟合半面L作为OXY半面,平面L1作为OXZ平面,半 面2作为OYZ′平而,这三个相互垂直的平面之间的两两交 2.2平面圆参数精确测量算法 线构成了X、y、Z坐标轴,且p就是该坐标轴的原点。由于 假设通过上述分段立体匹配算法获得平面圆上大部分点投影点P在OXy平面中,通过一定的转换关系可以将OXz 的三维坐标,记为P=X1,H1,Z1],则平面圆尺寸参数的具坐标系下P2的三维坐标转换为Oxy平面坐标系下的平面坐 体测量算法如下 标。假设OXY平面坐标系下点的平面坐标为(x′o,y0),则 a)由丁平面圆位丁某个平面上,利用平面圆上的三维点通过平面解析几何理论可知,投影点P2到OXZ平面的距离 P1进行找合来获得该平面的平面方程,获得归一化后的平面构成了新坐标系下OXxF平面的y轴坐标投影点P到Oy 参数[A,B,C,1,将该拟合平面记为L。 Z平面的距离构成了新坐标系下OXY平面的x轴坐标,具体 b)将平面圆上的三维点P投影到拟合半面L上,并获取计算公式如(9)式所示。 投影点三维坐标。假设P2=[X2,Y2,Z2]是P1在拟合平面上 x'1=(A2X2+B22+C2Z2+D2)/42-B2+C 投影点的坐标,为了计算投影点P3的坐标,根据解析几何理论 y'=(A1X2+B1Y21+C1Z2+D1)/12-B12+C12 可知,P1和P2两点之间的向量与拟合平面的法向量平行,即 这样即将平面圆上点P(在OXYZ坐标系下)转换为 OYY平面下的平面坐标P3。 X2:=X1+A Y=Y-Bt (5) d)由于点P是平面圆上的点在其所在平面上的投影点 点P3所杓成的平面圆曲线真实地表现出平面圆的形状特征 其中:t表示直线标准方程中的等公比,因此式(5)表示由平面因此在OXY平面中利用点P进行圆拟合,进而获取平面上 点P1和P所构成平面直线的参数方程。此外,由于P2位于圆的半径值,该半径即为平面圆的半径。 拟合平面上,因此同时满足: 然而,按照上述方法获得的平面上圆的圆心坐标是在 AX2:+B21-Cz2;+1=0 (6)O'YYZ坐标系下的表示,因此还需要将该坐标重新转换为 联立式(5)和(6)即可获得参数t,再代入式(5)即可获得OYZ坐标系下的三维坐标表示。中于OXYz坐标系中的 投影点P2的三维坐标。 0YZ、OXZ和OXy平而的法向量已知(在OXYZ坐标系 c)由于P2在拟合平面L上,且投影点构成的曲线特征反下表示),分别为n=[A2,B3,C2],n2=[A1,B,C]和n3= 映了平面圆的形状特征,可以在拟合平面内根据这些投影点进[A,B,C],可以获得其基本向量分别为 行圆拟合。根据拟合平面L构建一个新坐标系OXYZ,在 1=[A'2,B'2,C'2 新坐标系下,拟合平面L上所有点的坐标为0,即Z=0,如 n2/1n21=[A'1,B'1,C1] (10) 图3所示。 n3/|n3=[A,B',C] 根据平面解析几何原理,假设平而上圆的圆心O′=[x。, 空间圆平面号 y'],则可根据下式获得平面圆园心的三维坐标O.=[xc, Ye,∠] 空问圆 Yc=bx,+B.-Yo (11) 图3OXY2坐标系和OXYz"坐标系之间关系 1186 计算机应用研究 第27卷 实验 为了验让本文提出算法的有效性,采用打印在纸上的模拟 平面圆图像作为实验对象,模拟平面圆的真实圆心在设计过程 中以十宇标志标出。实验中采用两台 Canon数码相机构成立 休视觉传感器,分辨率为2048×1536。图4列出了实验中的 部分模拟平面圆图像。 图5三维重建后的模拟平面圆点云图像 表2平面圆半径测量结果对比 圆图像序号本文方法真实值 199.2 200 图4实验中采用的模拟平面员图像 3.1平面圆圆心测量实验 4结束语 对丁每一组图像,分别采用根据平面拟合椭圆中心计算平 为丁不受相机和平面圆测量对象之间位置关系的影响,从 面圆圆心的方法以及本文算法来测量平面圆圆心的三维坐标。而准确获取¥面圆的圆小:和半径参数,本文提出一种基于立体 表1列出了采用这两种方法对模拟平面圆图像进行测量所获视觉的平面圆参数高精度测量方法。该方法首先根据边缘分 得的平面圆圆心三维坐标以及与真实平面圆圆心之间的误差。组算法和二次曲线椭圆拟合判别算法提取出双日图像中的椭 表1模拟平而圆圆心的真实三维坐标是通过对图像中的圆曲线;其次利用立体匹配算法获取平面圆上点的三维坐标 中心十字标记点进行三维重建后川算获得,并认为该三维坐标最后通过二维平面拟合、坐标转换、平面圆拟合算法以及坐标 代表着平面圆园心的真实三维坐标。从表1中可以看出,由于反变换获取半面圆的园小和半径参数。实验结果表明,该方法 图像处理和三维重建等过程中的误差造成本文方法获得的平无须使相机垂直对准平面圆测量对象,并可有效减小平面圆透 面圆圆心与自实圆心相比仍然存在着一定的误差,但是相对于视投影引起的畸变误差,提高平面园参数的测量精度,能够用 由平面拟合椭圆中心获得平面圆圆心算法,本文方法获得的圆于圆形目标参数的高精度测量。 心精度更高,更接近于实际平面圆圆心。 参考文献 表1两种方法获取平面园圆心方法的试验 mm[1]周富强,张广军,江洁,平面圜几何参数的非接触高精度测量方法 园心真实坐标 丕文算法 误差平拟合椭圆中心算法误差 [J].仪器仪表学报,2004,25(5):604-60 l8.6l6i12:,0+38x6).8/1.3l.8N396.566.9121.72.h8 2208.12188.72109.2527.53188.5l108.820.76206.6316.49107.373.28 [2]徐博.立体视觉平面圆检测及其在由轴红套中的应用实验研究 3173.66118.01225.70173.13118.47225.350.78172.35117.29223.043.05 LD」.上海;上海交通大学,2008 486:313:09:486.23613:979.l.0287921:0799833:11[3]魏振忠,张广军,视觉检测中椭圆中心成像畸变误差模型研究 63.1593.77162.84263.4594.16163.49C.82265.995.86160.413.30 [J],北京航空航天大学学报,2003,29(2):140143 3.2平面圆半径测量实验 [4]魏振忠,张广军。透视投影变涣中栯阃中心畸变误差模型及其仿 图5是对部分模拟平面圆图像进行三维重建后获得的点 真研究[J].仪器仪表学报,2003,24(2):160-164 [5 FENG Ju-fil, SHI Qing-yun, CH EN Min-de. New approach for quadric 云图。可以看出,虽然在分段立体匹配过程中忽略了部分椭圆 curves based stereo[ C//Proc of SPIE on Vision Geometry IV 1995: 曲线上的点(在图5中表现为缺口),但是却并不影响最终平 190-195 面圆三维重建的效果。表2中列出了模拟平面圆的半径参数[61 XU Chua-sang. SHI Qin2un, CHENG Mi-e. A glolal stereo vi 测量结果。从表2中可以看出,利用本文方法获得的圆半径和 sion method based on Wu-solver[ C ]//Proc of Europe-China Work 真实平面圆的半径相差不大,相对误差小于0.5%,符合实际 shop on Geometrical Modeling and Invariants for Computer 测量需要 1995:198-205 (上接第1172页) regression J. IEEE Trans on Image Processing, 2007, 16(6) 16 QIN Feng qing, HE Xiao-hai, WU Wei Image super-resolution recon- 1596-1610 struction based on sub-pixel re gistration and iterative back projection [10] FREEMAN W T, JONES T R, PASZTOR E C Example-based super- [ C]/Proe of International Conference on Information Computing and resolution[J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 2002 A utomation ICICA. 2007,71-74 22(2):56-65 [7] BAKER S KANADE T Limits on super-resolution and how to break 11 FREEMAN W T, PASZTOR E C, CARMICHAEL O T Learning low- them[ J. IEEE Trans on Analysis and Machine Intelligence evel vision J. Int'I J Computer Vision, 2000, 40(10): 25-47 2002,24(9):1167-118 [12]吴炜,薛磊,杨晓敏,等.基于改进差分边缘检測法的车牌字符二 18 CHAKRABARTI A, RAJAGOPALAN A N. Super-re solution of face 值化算法[J].四川大学学报:自然科学版,2006,43(6):1253- images using kernel PCA-hased prior[ J. IEEE Trans on Multime 1258. da,2007,9(4):888-892 [13]硗敏,何小海,吴炜,等,基于高斯混合模型的车辆字符识别算 [9] NI K, NI S, NGUYEN T Q. Image superresolution using support vector 法[J].光电子·激光,2007,18(4):487490.

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