论文研究-一种基于Pareto云隶属度的MOPSO算法 .pdf

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一种基于Pareto云隶属度的MOPSO算法,高志强,刘丽霞,为定量解决非支配解排序问题,并兼顾多目标粒子群优化算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)的收敛性和多样性,提出了一种基�
取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 釆样点越多,用算法1得到的参数估计值误差越小。然而在样本点有限的情况下,得到的 Pareto云向量有误差是不可避免的。 为了衡量算法的收敛性,本文首次将云相似度概念应用到近似 Pareto最优解集与真实 Pareto最优解集的评价中,避免了传统收敛性评价指标的复杂的欧式距离运算。 定义4 Parcto云相似度。定量地度量两个 Parcto云的相似程度,衡量解集的收敛性 本文采用 Pareto云相似度算法进行相似性评价,其中nom(为n维高斯函数(下同) 算法 Pareto云相似度算法 输入:C(Ex,EnHe)、C2(Ex,En,He) 输出: Similar(C1,C2) 步骤1在C1中生成以En为期望,He为标准差的个止态随札数En=nom(En,He) 步骤2在C1中生成以Ex为期望,En1为标准差的个正态随机数x=norm(ExEn1); 步骤3将x代入标准云C2期望曲线,得到 步骤4循环步骤1~3共计N次; 步骤5计算 Similar(c,C2)=∑1。 最优个体的决策及外部档案的维护 由」非支关系的存在,如何选取全局最优(Gbes)和个体最优( Pbest)来引导 MOPSO算 法进行寻优是亟待解决的问题。木文采用改进的止向云发生器 (improved Forward Cloud Generator,ilCG(x)算法,计算每个粒子的 Pareto云隶属度值,并将 Pareto云隶属度值作为 适应度值进行非递增排序,使适应度值与决策优先级对应,将适应度值髙的解,优先存入外 部档案;反之淘汰。这样兼顾外部档案收敛性和多样性,定量地从外部档案中选取适应度 值大的解来引导其他粒子,尽最大可能地发现更多高质量的新解,从而将非支配解的不可比 性转化为可比较的全序关系 算法3 Pareto云排序算法 输入:样本点x,i=1,2,,n 输出:云求属度 步骤1计算样本均值x=∑x,一阶样本绝对中心矩∑一,样本方差 (X2-X) 步骤2计算期望,Eⅹ为样本均值:计算熵,En=、2nX;计算超熵, He=√S2-上 步骤3将云向量带入norm(Ex,En),计算隶属度u 步骤4对步骤3中得到的进行非递增排序 避免局部陷阱的算法策略 为使种群在决簧空间均匀初始化,木文采用经典的 Logistic映射,有: Zn+1=4.zn(1-Zm), 对种群进行映射转换,有: 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 式中,A1=max{zn};A2=min{∠m};L为映射空间长度。参数在(3.5699,4范围内发生混沌现 象 另外,为增强算法的全局寻优能力,本文结合具有Lewy飞行特性的布谷鸟搜索( Cuckoo Scarch,cS),使种群最优P()来自粒子群( Particle Swarm Optimization,PSO)算法与布谷 鸟搜索共享的种群最优资源档案池,扩展和群间交流协作,指导PSO算法进行快速的全局 开发,混合算法速度和位置更新公式为 v(+1)=v((c1n1(p(OxA(O)+c2n2(Pp2(D)-x(O), (3) x(+1)=v()+v( 其中,c1和φ为加速常数或学习因子,通常在[0,2]取值;n和r2为0,1]的随机常数 综上所述,木文提出的基 J. Pareto云隶属度的 CMPSO算法关键步骤如卜: 步骤1初始化相关参数,计算标准 Pareto向量 步骤2 Logistic混沌初始化,利用种群最优资源档案池,CS与PSO协作进行全局寻 优,跳出局部陷阱; 步骤3用云隶属度定量评价解集并为每个解赋予适应度值,将其非递增排序后存入外 部档案(容量为M; 步骤4按照适应度值人小来更新外部档案; 步骤5按照适应度值排序来选取Gst和Pbs,继续寻优以获得吏高质量解集; 步骤6达到终止算法条件,结東。 相应的改进策略和具体流程如图1所示。 Logs初始化 E 资源共享 丰支配解 Pareto云评价 量化排序 图1 CMOPSO算法流程图 图1中,Tnax为算法迭代循环的次数。对最优解档案进行维护时,当解的个数大于档案 客量FUL,要根据算法3的隶属度排序大小,将级别低的解剔除,从而保证档案中解的最 优性 算法仿真验证 常用性能评价指标 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 1)世代距离( generational distance,GD) 衡量近似 Pareto-ront( Obtained)与真实 Pareto-ron(P上m)之间的欧氏距离,有: GD 式中,np为 PF中解的个数;d为 PF中第i个解与PF中最近解的欧式距离 GD越小,算法收敛性越好。 (2)均匀性指标( Spacing,SP) SP (6) n-1 如果SP为0,则表示 OBtained上所有解均匀分布,但计算复杂度过高,不适于实际工 程应用 参数设置及测试结果 本文对函数集ZDI进行了测试,实验相关参数设置如下:布谷鸟种群大小为10;发现 概率为黄金分割率;粒子总数为50,c1和c2取值为2;惯性权重从0.9线性递减为0.4; 迭代次数为1000:实验重复20次。 对已知测试函数集ZDT的二维 Pareto最优解集的两个维度进行标准化,得到标准二维 的 Pareto云向量指标如表1所小 表1nT函数集的 Pareto云向量 函数 维数 PFm公向量 ZDT 30 (0.5000,0.3337;0.3140,0.2484:0.1214,0.0746 ZDT2 30 (0.5000,06663:0.3140.0.3223:0.1214,0.1201) ZDT3 30 (0.32240.2418:0.2910,0.54150.100.0.1896 ZDT4 30 (0.49750.3359;0.3133,0.24910.1201,0.0726 之后的 Pareto排序和 Pareto云相似度的计算都参照于得到的标准 Pareto云向量指标。 对于二维ZDT函数集,本文将各维的数据代入二维高斯函数中,求得相应的云向量,使得 改进算法可以扩展到多维测试函数的优化问题中,提高算法的适用范围。 利用GD、SP和云相似度指标对ZDT函数集进行测试,测试结果如表2所示。 表2指标测试结果 指标 函数 CMOPSO MOPSO NSGA-II ZDTI 13×10-4 1.71×104 98×10 ZDT 1.95×10 2.47×10 201×102 ZDT3 1.31×10 1.43×10 1.72×10 EDTA 2.04×10 2.37×10 2.71×102 ZDT 5.35×10 4.79×10 8.52×10 ZDT 6.37×10 5.29×10 7.42×10 ZDT3 4.35×10 1.94×103 ZDT 6.15×10-4 7.48×10 3.52×10 ZDT 0.82 Similar ZDT 0.74 ZDT3 0.92 0.69 ZDTA 0.83 0.90 取国科论又在线 http://www.paper.edu.cn 根据评价指标叮知,GD越小,算法收敛性越好;SP越小,则表示 OBtained上所有解分 布越均匀。从表2可知,本文 CMOPSO算法的非劣解分布的广度、均匀性和收敛性均良好, 其中融入的改进策略优于 MOPSO和NSGA-Ⅲ。另外, Pareto云相似度评价指标( Similar)结 果与常用指标一致,表明云模型的模糊性和随机性与 Pareto解凶特性具有一定关联性,而且 可以通过一个指标同时反映解集的多个特性。本文获得的 Parcto最优前端如图3所示。 +真实 Paret前端 获得的前端 I I 日标函数 目标函 真知PLre:前端 获腳的鳆端 I I 图3测试函数集ZDT(ZDT1、ZDI2、ZDT3、ZDT4)的 Pareto云图 从图3中本文 Pareto最优前端和标准测试函数真实前端的对比可以直观地看出,本文改 进算法在收敛性和均匀性方面均有优势。 结语 木文提出了 CMOPSO算法,首先利用混沌映射并融合布谷鸟搜索,增强算法跳出局部 陷阱和全局寻优的能力,平衡开发和开采之间矛盾;其次利用 Pareto云隶属度指标,定义相 关概念,解决了非劣解的量化排序及种群全局最优和个体最优选取问题;最后利用 Pareto 云相似度衡量算法的性能,并兼顾了外部档案的收敛性和多样性。实验结果表眀,本文算法 在收敛性和分布性等方面均具有良好性能。今后的研究,将主要集中在算法复杂性分析和提 高算法效率等方面。 参考文献( References) 刘宝宁,张卫国,李广文,等.一种改进的多目标粒子群优化算法.北京航空航天大学学报,2013,9(4) 458-462 Liu Baoning, Zhang Weiguo, Li Guangwen, et aL. 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