论文研究-衡敛系统的性质及其推导 .pdf

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衡敛系统的性质及其推导,赵峰,,开放系统能够构建衡敛的状态,成为衡敛系统,根据收敛级数的性质对系统结构解析,得出衡敛系统的三个基本性质,可对衡敛系统结构
山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 2衡敛系统的结构解析及其性质 21系统成分的结构解析及性质 在系统衡敛状态模式的概念定义中,将输入系统中的单位时间输入量M的成分区分为 可衰减成分M0和难衰减成分M,可衰减成分和难衰减成分是相对而言的,对丁非单一性 75成分的系统来讲,可表减成分包含至少一种可衰减成分,难衰减成分包含至少种难衰减成 分,对照系统内部状态的衡敛方程模式S=t·M+a·O,根据级数收敛的性质,将系统 衡敛值看成若干结构性衡敛值的和,可以将衡敛状态方程看做是对应某一时间t时的状态为 存在某一难衰减值M。及由若干子系统衡敛值的和,即 +a·O (3) 80将(3)代人(2),则系统状态的衡敛方程变换为: S=t·Mt+a1 fa 其中,O1为系統戊分中可衰减成分1的衡敛值,G1为成分1对应的衡敛系数,On为 系统成分中n可衰减成分的衡敛值,C为对应n成分的衡敛系数。 由式(4)得出非单一成分构成系统的衡敛状态模式及」系统状态关系,由此得到系统 85衡敛结构的性质1: 对于非单·构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和 22平行输入关系的系统结构解析及性质 根据收敛级数的性质:对于收敛级数∑un,c为任一非零常数,则级数∑cmn也收敛 且有∑cn=c∑ 因此,对于系统状态的衡敛方程S=t·M+a·O来讲,初始的单位时间输入量M0是 一个常数,对于任一非零常数c,c·M存在,t·M也是一个常数,故c·t·M存在,衡 敛系数1≥α≥0,而α=0的情况存在于系统的初始状态,系统尚未形成输入,故没有实 际意义,在系统运行时,α以非零常数的形式存在;那么对于任一非零常数c,当系统的单 位输入量为c·M0时,系统的衡敛状态方程为: c·S,=c·(t·M6+aO) 由此表明,通过改变系统单位时间的输入量,可以建立平行的衡敛状态关系 在1>c>0的情况下,是对基本系统状态的平行分解 在c>1的情况下,是倍数的形式对基本系统状态平行放人; 对衡敛系统平行输入构成的并联式系统结构状态关系,总结得出衡敛结构的性质2: 系统的衡敛方程S=tMb+a·O成立,那么对」任何非零常数c,构成新的系统衡 敛方程:c·S,=c(t,M+a·O)也成立。 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 23层次性输入-输出的系统结构解析及性质 系统衡敛状态模式可从输入-输出的角度建立层次性的状态关系,将单位时间输入量 Mn转化为下式 105 M=(M0-M1)+(M1-M2)+…+(Mn1-0) (6) 式(6)屮,M为初始的单位时间系统输入量,对系统的衡敛状态按照输入量推流式 的顺序进行层次性的分界,将衡敛系统分界为n个顺序的层次性子系统,M1既是第一层子 系统的输岀量,也是第二层子系统的输入量,依次排列,M,既是第二层子系统的输出量, 也是第三层子系统的输入量;M,1既是第n-1层子系统的输出量,也是第n层子系统的输 110入量。系统中M0=M-0,M代表系统的净输入量,故末端输出量设为零。 每一个子系统形成该子系统的衡敛状态模式,根据收敛级数的性质,系统的衡敛状态等 于各层次子系统衡敛状态的和,即: S,=t·Mt+a.O (tMt+a1:O1)4(t.M2+a2O2)+……+(t·M+anO2)(7) 115 式(7)中,M为单位时间输入第n层子系统相应输入量的难衰减值,是一个常数项 αn是第n层子系统的状态衡敛系数,On是第n层子系统的状态衡敛值。 由式(7)得出,系统衡敛状态可变换为层次性子系统的串联式衡敛状态模式,得出串 联式衡敛结构的性质3: 衡敛系统状态值等于将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值的和。 1203对衡敛系统性质的推导 通过对衡敛系统性质的进步推导得出两条状态定律 3.1衡敛系统的状态值(量)守恒定律 对衡敛系统结构性质1、3进行推导,可以得出,衡敛系统能够进行结构性分解,分解 为至少两个衡敛子系统。在一定边界条件下,衡敛系统具有一定的状态佰,将该衡敛系统进 125行结构性分解为若干子系统,衡敛子系统的状态值为Sn,由衡敛系统结构性质1、3得出, 衡敛系统的状态值不受衡敛子系统的数量及形式影响,即衡敛系统的状态值保持恒定。 由此得出衡敛系统状态值的守恒定律(简称衡敛系统守恒律) 定边界条件下衡敛系统状态值守恒且等于该衡敛系统结构性衡敛子系统状态值的和 即:S1=S1+S2+ +S (8) 1303.2衡敛系统的结构状态相对性定律 对衡敛系统结构性质1、3进行方向推导,把多个衡敛子系统进行组合,即可以合成为 至少一个衡敛系统 当一个衡敛系统转换为由两个衡敛子系统构成时,由式(8)得出:S=S+S2,根 据衡敛系统状态值的守恒定律,当系统状态值S,恒定,则衡敛了系统状态值S与S2在数量 135 旱反向关系,状态值S1人则状态值S2小,状态值S1小则状态值S2人。 4 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 由此得出衡敛系统的状态相对性定律(简称衡敛系统相对律) 衡敛系统的状态方程能够变换为两个衡敛子系统状态方程的和,在一个由两个衡敛子系 统构成的衡敛系统屮,衡敛子系统的状态值(量)和守恒,但相对的态势相反。 结果 140 根据级数收敛的性质,得出三种系统衡敛状态结构解析模式及性质: 衡敛结构性质1: 对于非单一构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和。 即:S,=t·M++cx1·O1+ +.·O 衡敛结构性质2 145 系统的衡敛方程S=t·M+c·O成立,那么对于任何非零常数c,构成新的系统衡 敛方程c·S,=c·(t·M+a·O)成立。 衡敛结构性质3: 衡敛系统状态值等于将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值的和。 即:S=(t·M++1·O)+(t·M2+ax2O2)+…+(t:M+anO) 150 根据衡敛结构性质的推导,得到两条衡敛系统的状态定律: 1、衡敛系统守恒律: 定边界条件下衡敛系统状态值守恒且等于该衡敛系统结构性衡敛子系统状态值的和。 即:S +S,+ 十 2、衡敛系统相对律: 155 衡敛系统状态方稈能够变换为两个衡敛子系统状态方程的和,在一个由两个衡敛子系统 构成的衡敛系统中,衡敛子系统的状态佰(量)和守恒,但相对的态势相反。 5讨论 5.1系统内部性输入的干扰 对于一个系统来讲,系统的直接输入是来自系统的外部,一定边界条件下,系统的衡敛 160状态是柑对稳定的。在一个多成分的系统中,根据系统衡敛状态的相关概念,相对而言将系 统的成分区分为可衰减成分和难衰减成分。难衰减成分的衰减速率相对较慢,随着付间的延 长,难袁减成分逐步地转化为可衰减成分,并构成新的衡敛了系统。 在难衰减成分转化为可衰减成分的过程中,难衰减成分在系统中随时间延长数量累积。 对一个从难衰减成分转化为可衰减成分的衡敛子系统来说,对于该子系统的内容输入一方面 165来自大系统(初始系统)的外部输入中难衰减成分,另一方面来自系统长期累积的难衰减成 分,把从系统内部累积的难衰减成分中转化为可衰减成分的部分称为系统的内部伫输入。在 冇在内部性输入的子系统中,形成衡敛子系统的初期,可衰减成分为内部悦输入与外部输入 的和,可衰减成分的总量大,系统在该阶段表现为衰减速率相对较大。由于系统的内部性输 入就是对正常性输入的干扰,因此,对浙的子系统分析时需增加状态干扰分析的方法 170 用一个类似实例来说明,如:在微生物细胞的生长过程中,经过最初是一个延迟期,细 胞的生长丌始进入对薮增长的快速增长阶段,对数增长期之后,细胞生长进入减速增长期 稳定期、袁亡期。在该实例中,由于延迟期的有机物输入量累积,该阶段有机物基质的总量 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 是外部输入和内部累积量之和,根据 Monod关系式國,微生物增长速率与有机物浓度之间 存在正比关系,有机物基质的数量大有利于细胞数量的增长,因此在延迟期之后的增长期呈 175现对数增长的特点。在外部输入恒定的情況下,随着内部冇机物累积量的消耗,细胞增长速 率减慢,即进入减速增长期:随着延迟期时累积性冇杌物的耗尽,为细胞増长提供的有机质 辶要来自于系统外部输入,细胞的增长即进入相对的稳定阶段。 由此可见,累积性的系统内部输入对系统状态产生了干扰,需进行阶段性的状态分析。 52系统衡敛态的结合律 根据收敛级数的性质1、2、3、4,收敛的级数可以进行分解和组合,系统的衡敛状态 模式是由常数项和收敛级数构成,同样适用级数收敛性质的结合律。通过系统衡敛状态的分 解、组合、添加等结合律方式,就能够构成新的衡敛状态模型,形成整伓系统与子系统、子 系统与子系统、子系统与大系统等不同的衡敛结构关系 由此得到,对系统衡敛状态的解析可采用系统衡敛结构的加减结合律 185 利用系统衡敛状态的结构解析模式,通过系统分解,可以实现对徼观系统的研究,通过 系统结合,可以实现对宏观系统的硏究;约束性地进行系统衡敛态的分解与结合,以及系统 与子系统的分析,则在微观系统与宏观系统之间架设一条系统饼究的路径 污泥衡敛消纳法是一种基于污泥衡敛状态模式进行污染物处理的方法,以污水处理为 例,般是推流模式的系统,通过污泥衡敛消纳技术及衡敛结构的结合律,可构健污水处理 190系统中的结构性状态关系,建立污水治理的状态分析理论 6结论 本文针对衡敛系统的状态模式,根据收敛级数的性质进行衡敛结构解析,得出衡敛系统 旳三个性质及两条状态定律,为研究复杂性科学提供」新理论和方法。 1、衡敛系统的结构性质 195 性质1:对于非单一构成的衡敛系统,系统的状态值等于系统构成中各成分状态值的和 即:S=t.M+a1:O1+ 性质2:系统的衡敛方程S,=t·M+a·O成立,那么对于任何非零常数C,构成新 的系统衡敛方程c·S,=c·(t·Mb+aO)也成立。 性质3:衡敛系统状态值等」将该系统变换为多层次子系统后层次性衡敛子系统状态值 200的和。即:S=(t,M1+a1O1)+(tM2+a2·O2)+……+(t·M+anO) 2、衡敛系统的状态定律: 衡敛系统守恒律:一定边界条件下衡敛系统状态值守恒且等于该衡敛系统结构性衡敛子 系统状态值的和。即:S,=S1+S2+ 衡敛系统相对律:衡敛系统的状态方程能够变换为两个衡敛了系统状态方程的和,在 205个由两个衡敛子系统构成的衡敛系统中,S,=S1+S2,两个筷敛子东统的状态值(量)和 守怛,但相对的态势相反。 参考文献]( References [1]冯.贝塔朗非.一殷系统论[M,林康义译.北京:清华大学出版社.19872 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 210[2]戴汝为.复杂巨系统科学—门21世纪的科学[J.自然杂志.1997年04期 3]苗东升.复杂性研究的现状与展望J系统辩讦学学报.2001年04期 [4]饯学森等,论系统工稈(新世纪版)[M,上海:卜海交通大学出版社,2007.1 [5]钱学森于景元戴汝为.一个和学新领域开放的复杂巨系统及其方法论山自然杂志1990年第1期 [6]赵峰.开放系统状态的收敛表达式[O」[2010.1.23 215http:/www.papcr.cdu.cn/indcx.php/dcfault/rclcascpapcr/contcnt/201011-526 [冂]同济人学数学系编.高等数学(第6版)[M北京:高等教育出版社.2004 8]排水工程(下册).哈尔滨建筑工程学院主编[M.北京:中国建筑工业岀版社.1987 [9]赵峰.污泥衠敛消纳法的应用分析[J。中国科技论文在线精品论文,2010,3(24):2512-2516. 7

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