论文研究-一种自适应观测矩阵下的信号重构算法.pdf

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为提高压缩感知的性能,设计了一种自适应的稀疏观测矩阵,该观测矩阵由0和1组成。信号重构时,利用观测值的位置信息,避免了求解不定方程组,提高了重构速度。采用具有频域稀疏特性的深海隔水管受力参数作为仿真信号,仿真结果表明,观测值数目相同时,自适应观测矩阵下重构算法的平均误差比随机观测矩阵下基追踪算法的平均误差小。
第9期 宁万正,等:一种自适应观测矩阵下的信号重构算法 3311 疏基的逆矩阵ψ中得到了观测矩阵,那么根据位置信息就可 以再扣Y恢复为θ)。如果观测佰Y包含向量中所有的非零 0000 0.6 4 系数时,可以将Y完全恢复为,在Y的相应位置处插入零郎 一0.1 可;如果观测值Y是向量中绝对值较大的系数,那么在Y的 -0.2 相应位置插入零就不合适了,解决办法是插入一些很小的值 01020304050600102030405060 (一般取Y的绝对值中最小值的一半),或者采用插值法来补 时间/s 时间/s 充相应位置的值,常用的插值方法有 Lagrange插值、 Newton插 图5高斯观测矩阵下BP图6自适应观测矩阵下的 算法重构误差 算法重构结果 值、 Hermite插值、分段多项式插值以及样条插值等。插值后的 Y变为θ,以区别丁稀疏系数向量e。显然@就是一个N×1 为直观比较两种算法的重构效果,令观测值数目M从30 均匀增加到230.平均重构误差如图8所示 的列向量。至此,矩阵A和向量y都进行了扩展,把原来的 D. 0.3 不定方程组变成了适定方程组,其解唯一。 应观测矩阵下 0.2 008 观善下斟 0.1 4算法性能仿真 D -0.3 02 结合实际项日,针对深海隔水管监测系统中涡激振动 0.4 102030405060 50100150200250 ( vortex- induced vibration,ⅥⅣV)数据进行算法性能仿真。 时间/s 观测值 首先设计涡激振动时域信号。涡激振动最重要的信息是 图?自适应观测矩阵下的 算法重构误差 图8两种算法重构误差比较 振动频率,深海隔水管的振动频率较低,般在1Hz以下lH。 假设该信号由五个不同频率的余弦信号构成,各模态信号幅值 从图8中可以看出,当观测值数目大于50时,相同观测值 皆为1,信号频率分别取=0.0191k5=0.02lk,3=0.11数目下,基于自适应观测矩阵的重构算法比基于随机观测矩阵 Hz1=0.129H=0.5Hz,则时域信号表达式为 的BP算法重构误差小。BP算法重构误差随观测值的增多而 诚小,但有较大起伏,这说明BP算法不够稳定,而自适应观測 x(1)=∑cs(2Tft+q;) (10) 矩阵下的算法重构误差相对平滑,体现了重构算法的稳定性。 采样频率/=5H,为达到最小分辨率的要求,信号长度N取当观测值数目小于50时,自适应观测矩阵下的算法重构效果 256时城波形和斯城波形分别如图12所示 较差,这是因为观测值数目M小于信号的稀疏度M,也就是观 0.8 0.6 0.8 测值没有包含信号的全部信息,囚而重构效果较差。 鑒0.4 0,6 0.2 5结束语 04 本文提出的自适应观测矩阵下的重构算法,由于利用了观 l02030405060 0.20.40,60.811,21.4 时间/s 频率/Hz 测值的位置信息,避免了求解不定方程组这一难题。仿真实验 图1涡激振动信号时域波形图2涡激振动信号频域波形 证明,当观测值数目大于信号的稀疏度时,相比传统的求解不 从图2可以看出,涡激振动信号在频域内是稀疏的。证明 定方程组的BP算法,该算法运算速度快,重构误差小 如下:对信号频域幅值按照从大到小排列得到F(n),其中,0≤ 计算重构误差的方法有两种:a)将重构信号与原始信号 进行比较,通过一定的误差函数来计算重构误差;b)理论推 n≤N-1,对P(n)进行指数拉合,得到F(n)=exp(-an),其 中α=0.1,排列后的幅值呈指数形式下降,符合幂次衰减。分 导,根据近似值的误差,从公式X=y6直接推导出重构误 差。本文仿时采取了第一种方法,重构误差较为直观,但误 别取F(n)和F(n)前100个点,对比结果如图3所示 差的理论分析史能说明算法的性能。因此,下一步的工作将是 常用的信号重构算法是基干线性规划的基追踪法。这里,理论推导重构误差,寻求该算法的误差克拉美-罗下界(如果 观测矩阵采用高斯随机观测阵,观测值取60个,重构误差取该算法的误差下界存在)。 6=1x-x1,1s≤N,平均误差取A=11x-x1。图4为参考文献 B算法下的重构信号,图5为重构误差,平均重构误差△=[1] CANDES E. Compressive sampling/ roc of International con 0.048。 gress of Mathematic ians. 2006: 1433-1452 1 [2 CANDES E, ROMBERG J, TAO T. Robust uncertainty principles 08 域幅位降序拉合曲魏0.8 坦0.6 exact signal reconstruction from highly incomplete frequency informa 0,6 0.4 Lion[ J. IEEE Trans on Information Theory, 2006, 52(2):489- 0.2 509 可-0.2 0124570m2y3 [ 3] CANDES E, ROMBERG J, Quantitative robust uncertainty principles 610203o405060 and optimally sparse decompositions [J]. Foundations of Compute 时间/s Math,2006,6(2):227-254 图3频域幅值降序排列与图4高斯观测矩阵下BP算法41 DONOHO D L. Compressed sensing[ JI. EEE Trans on informa 拟合曲线 信号重构结果 tion Theory.2006,52(4):1289-1306 采用自适应观测矩阵下的重构算法,观测值取60个,采用51 CANDES E, ROMBERG. Practical signal recovery from random 三次样条插值,重构信号如图6所示,重构误差如图7所示,平 projectionsEb/ol.http://www.acm.caltechedu/emmanuel/pa 均重构误差为△=0.017,是BP算法重构误差的1/3。 pers/Practical Recovery. pdf (下转第3314页) 3314 计算机应用研究 第28卷 用计算机配置为: CPU Inter166002.0CHz,内存DDR2GB。算法具有良好的实时性。 需要说明的是,由于基于缓冲区分析的地图匹配算法以缓 b)基于缓冲区分析的地图匹配算法,不仅算法简单,而且 冲区作为匹配范围,凡不在缓冲区内的定位点均认为是异常数能够对大规模的实时数据进行快速的处理,在工程屮具有很好 据,而最近点估计地图匹配算法则是以定位点到道路屮心线的的实用性。 投影作为匹配点,因而采用缓冲区分析的地图匹配算法比最近 c)与处理时效性同样优秀的最近点估计地图匹配算法相 点估计地图匹配算法的有效数据要少。匹配结果如图46所比,不仅在处理速度上得到进一步的提高,而且能避免最近点 示,匹配结果分析如表1所示。 估计地图匹配算法中对漂移数据的错误处理。在减少预处理 结合重庆市交委“基于公交车GPS数据的道路交通实时数据量的同时,也提高了地图匹配的精度。 路况发布系统”项目的要求,对城市道路路况信息要求每3 min更新一次,因此,采用某一路况信息发布周期3mim内所有5结束语 研究区域内的GPS数据进行多车实验。其匹配结果如图79 本文提出了一种基于道路缓冲区分析的地图匹配算法,该 所示,配结果分析如表2所示。经过分析可知,基丁缓冲区算法对处理大规模实时数据时表现出较好的适应性,在保证高 分析的地图匹配算法所花费的时间远远小于道路交通实时发 精度的同时,也满足了匹配的高效性。其算法在实际项目中也 布系统的吏新时间,其有良好的实际工程应用件和高效性 得到验证,具有优秀的工程应用发展前景。该算法在匹配过程 命s 中囚为限定了数据匹配的缓冲区域,对部分漂移数据进行了 定的过滤,但也导致了个别正常数据的缺失。在之后的研究中, 可以通过研究缓冲区域范围的动态设置来弥补该算法的不足。 参考文献 [1]王仁礼,陈天泽,王冬红.智能型地图匹配综合算法的研究[J].计 算机辅助设计与图形学学报,2003,15(11):1443-1448 图4单车原始CPS图5基于道路缓冲区图6最近点单车2周璞,刘卫宁,孙棣华基于路网拓扑结构的无方向参数地图匹配 定位点分布 单车地图匹配 地图匹配 算法[J].计算机工程与应用,2006,42(33):188-190 表1单车正配结果分析 [3]胡林,谷正气,杨易基了权值D-S证据理论的车辆导航地图匹配 分类总数据量有效数据正确数据匹配率/%匹配时间 [J].中国公路学报,2008,21(2):116-120. 缓冲区52 [4 SU Hai-bin, chen Jian-ming, XU Jun-hang. A adaptive map matc- 9.117 hing algurilhiml based on fuzzy neural nel work fur vehicle avigation 最近点321 245 87.81 16.184 stem[C//Proc of the 7th IF EF World Con gress on Intelligent Con trol and automation. 2008.4448-4452 I5 SYED S, CANNON M E. Fuzzy logic based map-matching algorithm for vehicle navigation system in urhan canyons[ C]//Proc of National Technical Meeting of the Insititute of Navigation. 2004: 26-28 1 6 ZHANG Xiao-guo, WANG Qing. The relationship among vehicle posi tioning performance, map quality, and sens itivities and feasibilities of map-matching algorithms[ C ]//Proc of IEEE Intelligent Vehicles Symposium. 2003: 468-473 图7多车原始GPS图8基于道路缓冲区图9最近点多车 L7 WINTER M, TAYLOR G. Modular neural networks for map matched 定位点分布 多车地图匹配 地图匹配 GPS poSitioning[ C]//Prue of the 4th Inlemlatiunal Conference Ull 表2多车匹配结果分析 Web Information Systems Fngineering Workshops. Washington DC: EeE Computer Society, 2003: 106-111 分类总数据量有效数据止确数据匹配率/%四配时间/s 「8孙棣华,王春丽.基于模糊模犬识别的车辆定位地图匹配算法 缓冲区2666 93.29 53.711 [J].计算机工程与应用,2007,43(25):227-230. 最近点2666 1752 548 88.36 102.695 [9] QUnDLS M A, ROBERT \, WASHINGTON T et al. A high accura- 通过分析可以得知,基于缓冲区分析的地图匹配算法有以 cy fuzzy logic based map matching algorithm for road transport[JI Journal of Intelligent Transportation Systems: Technology 下三个优点 Planning, and Operations, 2006, 10(3): 103-115 a)道过构建道路缓冲区区域,直接与定位在缓冲区区域101何安星基于网落距离的缓冲区及其生成算法[,测绘工程 上的GFS定位点相匹配,无须通过GFS定位点搜索待匹配道路 2003.12(1):26-27 (上接第3311页) 16 DONOHO D L, TSAIG Y. Extensions of compressed sensing J I [ NEEDELL D, VERSHYNIN R. Signal recovery from incomplete and Signal Processing, 2006, 86(3): 549-571 inaccurate measurements via regularized orthogonal matching pursuit [7] BARANIUK R. A lecture on compressive sensing[ J]. IEEE Signal Leb/Olj.(2007).http://arxiv.org/ps_cachE/arxiv/pdf/0712 Processing Magazine, 2007, 24(4): 118-121 0712.1360v1.pdf [8 NEEDELL D, TROPP J A. COSAMP: Iterative signal recovery from [12]石光明,刘丹华,高大化,等,压縮感知理论及其研完进展[J].电 incomplete and inaccurate samples[I] Applied and Computational 了学报,2009,37(5):160-171 Harmonic Analysis, 2009, 26(3): 301-321 [9] PEYZE G. Best Basis compressed sensing[ C]// Lecture Notes in [13]JI S, XUE Y, CSRIN L. Bayesian compressive sensing[ J]. IEEE Computer Science, vol 4485 2007: 80-91 Trans on Signal Processing, 2008. 56(6): 2346-2356 [10] CAN DES E. The restricted isometry property and its implications for14」李宝军,王海燕,张雪,等基于低声能辐射的隔水管VV监测关 compressed seneing[ J]. Academy Sciences, 2006, 346( 1): 578 键参数研究[J.声学技木,2009,28(4):33-36.

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