论文研究-基于量化阵列的非高斯信号预处理方法 .pdf

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基于量化阵列的非高斯信号预处理方法,张国勇,王军,本文基于量化阵列的预处理方法检测淹没在对称 稳态噪声下的BPSK信号。使用量化阵列模型的等价处理函数和对相关运算的高斯近似,建立
山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 大似然( Maximun- Likelihood,M)检测器可写为 A(x)-∑lo fv(Xk-As fv(Xk+Asl/so 当α≠1,2吋,最优的ML检测器没有解析表达式。当α=2时,SaS噪声是高斯噪声, MI检测器就是相关检测器,容易实现。当α<2时,SaS噪声是非高斯噪声,此时ML检测器 不具有相关器的结构。当肯景噪声是非高斯噪声时,可以通过非线性预处理方法,将非高斯信 号近似高斯信号,再采用高斯信号下的最优检测方法,即相关检测,或称为匹配滤波。 量化阵列检测系统包含两个部分,相关器之前的量化阵列预处理系统和相关之后的似然比 检验。量化阵列处理框图如图1所示 k 1十→Y 图1:量化阵列预处理系统框图 量化阵列预处理系统将每个样本Xk并行地送入Q个量化器中,每个量化器加入独立同分 布的噪声,且输出为±1,,冉将每个量化崟的输岀求和取平均代替接收信号。信号经过量化阵 列处理后,做相关运算再进行判决。非线性相关器的结构如下 A(X)=∑9NQ(X) 其中gxQ(xk)=(1Q∑=1sm(Xk+N-0)是量化阵列的处理函数,是量化器阙值, sgn(Xk+N-6)=±1,q=1,…,Q,N是独立同分布有限方差的对称噪声。当Q→∞时, 极限条件下, lim NQ(m)ay(x)=2FN(am)-1,Fx()是N2的累积分布函数,非线性相关 器的结构如下 A(X)=∑9(X)0 定义p:(aN)和2(aN)分别是A(X)在假设H;(i=0,1)下的均值和方差,N是加入量化阵 列的噪声N的标准差,计算可得(XH1)和-A(XH)都服从同一正态分布N(p1(o),1() 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 平均错误概率表达式为定义和分别是在假设下的均值和方差,是加入量化阵列的噪声的标准 差,计算可得和都服从同一正态分布。平均错误概率表达式为1l Pe(on)=Q (6) 其中((x)-p(-2/2)√27表示标准正态分布的右尾概率。优化问题是选择所有可 能的对称且有限方差的量化噪声及其标准差aN,最小化Pe(oN)等价最大化u1(N)/01(N), 又41(aN)>0,等价于最大化(N)G3(N),即 ∑sk/y(x)f(x-4sk) (7) (ON) ∑8|J×y2(x)(x-Ask)dn y(a)fv(r-Ask)d c 当待检测的信号幅度足够小,由一阶泰勒展开,fy(x-Ask)≈fy(x)-As(xr),代入 式(7化简得 A∑((x)() 11(0N (8 ( 广y2(x)f;(x)dm 当待检测信号是常数电平时,将8k=1代入式(7)化简得 11(ax) (x)几(x-A)d 9 O1 ON y(a) fv(a-a)d o 2优化算法 引入记号pk(x)=f(Ask-x)+fv(Ass+x),qk(x)=fv(As-x)-fv(4k+x), F表小所有满足2Fy(a)-1的函数集合。最小化Pe(σN)的等价问题为 2 min y(a)pk(a)d. c y(a)qk:(a)dac s, t s/y1()9(x)dar=1 因为有约束y∈F,这使得优化问题(10)没有解析解 若不考虑y∈F的条件,可以通过拉格朗口乘数法计算优化问题(10)得到最优解 ∑Sk(2ksk-)qk(x) y 其中4k=J0y(m)9(x)dm,A是拉格朗日乘子。但是很难计算出k和A的值。 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 特别地,当s;=1时,计算出y(x)=|fv(A-x)+fv(A+/v(4-x)-fv(A+x)], 即常数模型下的最优处理函数;当A→0时,最优解y(x)=-f(x)/v(x),与小信号近似 模型的局部最优函数·致 考虑y∈F的约束,无法求出解析解,只能用数值方法求解。用有限区间0,逼近 区间(0.,+x),通常取=10~50。用m2,?k,92表示y(m),k(x),h(m)在:m;=/M 1,2,…,LM上的值,其屮1/M是离散化步长,M通常取5~100。引入矩阵和向量记号, y=(m,…,ynM),qk=(gk,,,M),Pk=dieg(p,1,…,,LM)。y∈F约束条 件等价写为y>0并且y单调递增趋向于1且增量递减的约束,0≤m≤驷≤…≤yM≤ 1,%+1-;≥%+2-1+1。单调递增的约束可以写成矩阵形式Ay≤0,A∈RMx,, 1,A2+1a-1;增量递诚的约束可以写成矩阵形式By≤0,B∈R(1-2)× B2=1B+1=-2B+2=1,记C=A,B。原泛函优化问题建模为凸优化问题 K n2∑>( My' Pky-y"9qy) ∑sqy=1 (12) Cy≤0 可以证明优化问题(12)是凸问题。 定理1.M kqy的 Hessian矩阵H=2MPk-20kq是正定短阵 证明.证明是正定矩阵,只需要证明H的特征值全大于0.。注意到MPk=ding(Mpk1…,MpLM), 则存在可逆矩阵D=dieg(1/√M 1p,…,1/VMp2LM),使得MP合同于单位矩阵E,使 得D(MP)D=E,则有D(MPk-qq)D=E-Dqk(D4)。注意到Dq(Dqk)是 秩的实对称矩阵,非零特征值为(Dq)Dq,故存在正交矩阵Q,使得Q(E- Dk k(Dk q Q-dig(-( (k k)Dk. q4x…,)由于年阵的合问变换不改变特位值的正负号相似 变换不改变特征值,故H是止定矩阵等价于①q)D9<1,即∑9/(MP)<1。下 证∑19/(Mp)<1 注意到9k(m)=|(A5-r)-f(A5k+m)<p(m),所以g;<P,=1,…,K, vj=1,…,LM。故 M ∑Mn<∑ MpK PK LM ∑/(x; 3 M fv(-Ask )d. 所以,My2Pky-y′qkqy的 Hessian矩阵H=2MP k-2 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 令H=∑k=1(MPk-9q)/M2,g=∑k=15k,由定理1知H是正定矩阵,则优 化间题(12)可以重新写成凸二次规划问题 min y hy s.t. qy=1 4 Cy≤0 该问题可以用凸优化算法快速求解,如内点法。 3仿真结果 以BPSK信号为例,信号幅度A=4,信号波形sk=cos(2mk/N),其中N=20,k ,…,40,对称SaS的参数y=4,在优化问题(7)中的待优化函数分别取有超阈值函数y(a)= 2CDF(x)-1约束,没有超阈值约束和搜索得到最优门限的(" lipper函数分别在a=1.1 和α=1.5下的函数图形如图2所示,图中还包括∫小信号近似下的最大幅度作了归化的局 部最优函数(LOD) 15 0.8 0.8 量化阵列 量化阵列 最优 0.6 m归一化LOD 0.6 归化LOD -最伉C 最优 Clipper 0.4 04 0.2 0.2 810 图2:a=11和a=15下的预处理函数对比图 在超阈值函数约束下的最优处理函数非常接近传统的 Clipper处理,最大的区别是( Clipper 的幅度做了归·化,用 Clipper近似替代最优处理函数,唯‘需要计算的是 Clipper的门限 巳计算岀等效门限可以避免复杂的最优处理函数的计算。而没有超阈值函数约束卜的最优处理 凼数比较接近局部最优凼数,在实际工程中计算代价较高。 4结论 木文提岀基于量化阵列模型的非高斯信号的最优预处理函数的计算方法。首先建立了一般 的泛函优化问题,并通过离散化方法将该问题建模成容易求解的凸二次规划问题。对比了基于 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 量化阵列模型和一般非线性处理下的最优处理函数的区别。基于量化阵列的最优处理函效更接 近于( Clipper处理。本文的建模和分析方法有助于改进非高斯信号预处理方法的性能。 参考文献( References) 门]邱天爽,张旭秀,李小兵.统计信号处理——非高斯信号处理及其应用门].中国数据通信, 2004(9):122122 2 Saleh T S, Marsland I, El-Tanany M. 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