论文研究-瞬变等离子体中电磁波频率漂移特性研究 .pdf

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瞬变等离子体中电磁波频率漂移特性研究,杨利霞,于萍萍,推导一维瞬变磁化等离子体的时域有限差分(FDTD)递推式,并以一维金属谐振腔作为计算模型,分析了瞬变等离子体中电磁波频率漂移��
山国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn F(k)=F"(k) △t\H -,Jn2(k)(7) 80s E()=E"(k)+0Hk+-H E 对于J的迭代计算,米用CDLT-FDTD方法。整体思路是先将频域方程做拉普拉斯变 换到S域,再将其进行拉普拉斯逆变换到时域,然后再进行差分离散。这样做的好处是可以 65避免卷积运算,减小当ω或v很大时,直接离散产生的铰大误差,并且在运算过程中可以 利用矩阵向量的形式,减小复杂度,更加简洁。 最后得到离散时域的J的HDI达代式 E =A(△r) +60/(△)K(△ E 其中 cosO△t-sin,△t A(△)=e Sino△tcos,△t (10) KN).ew Ie-COSQAt)+a sinG A -o,(e -cos a 4)+vsina4v (11) a2+r2(a(e-ca)-sia△e-coa△)+ ay sinA 具体编程计算时,采用维矩形金属腔作为计算模型,如图3所示,电磁波的传输方向 为z方向,两金属板间的距离为d,取d为1/2波长的整数倍。在编程时,对」边界上是理 想导休的问题,是通过设置理想导体的边界糸件即电场的切向分量为0来实现的;引入正弦 75波作为激励源,电场的E2分量和E,分量仅在相位上相差x/2,即右旋圆极化波。分别计算 了腔中不填充任何介质和在某一时刻瞬问加入等离子体后的电场值,具体计算结果见第四 PlC PEC Z=0 图3一维矩形金属诣振腔计算模型 2解析解的推导 推导了在图3所示的谐振腔屮瞬间产生等离子体后,腔内右旋圆极化电磁波的频率的变 化规律,即矩形腔的谐振频率以及振幅等的变化规律。解析解的具体推导过程如下。 分别用E和E表示产生等离子体前后的电场。则在t<t时,即矩形腔内不填充任何 85介质时,右旋圆极化波的表达式如下: 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn Er(z, t)=Eo sinl dcos(Oot 元2 -E Sin coS O/2 (12) E2(2.)=0 其中设E的初始相位为0,n=1,2,3.。将式(12)代入方程(1)可得 几z COS 172 H(z, t=HocOs sin(ood) (13) H(2,)=0 0=-E E 其中 (14) 根据分离变量方法,将E分解为只关于空间z的函数f(2)和只关于时间t的函数 f2(t)的乘积,则有 E(z1)=f1(2)f:() fE, (2)=Eo sin no 5) coS(Ot 同理可得 H,(2)-(2)1,(,(2)=E( E,(=,1)=f(z)E(t),H1(z,)=1(-)n( fH (z) 1元2 coS nITZ AH (z)=H 生磁化等离子体后,即当t≥时,利用分离变量法,将F(,1)表达如下 (z,1)=f(2)f()=f(z):() (17) 从 Maxwel)程(1)、(2)和各向异性时变磁化等离子体的本构方程(3)出发,可推导出时 变等离子体的波动方程如下: OE V×VxE+E0 2+1((E+o×J-)=0 4 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 由于 (19) 所以式(18)可写为 OE VⅹV×E+ (tE+4oO,xJ -Hov J=0 维情况卜,将式(20)展廾,得 0E+1E OP(1Er+4o,J,+uoVJ2=0 (21) O-E1: 1 2(l)E-10+;J 维情況下的 Maxwel方程组,可写为标量形式如下 aE (22) aE aH aE llo 将式(15、(16)代人式(21)、(2),并且将t≥b时a(t)的值代入,取参数n=1, z=d/2,消去关于z的函数,并转换到s域,解方程组,最后求出FE(s) s tes teos tes teos 110 +es +es tess te ++e6 其中 2a1 a12+2a2+b1,e3=2a2+2a1 a. t2b 2a 24 e,=uI+Ci, e=a2+a,C1+C2-b,, ee=a+ac+ a b d b,d bd =D0+ (25) b、- -vO 对式(23)进行因式分解,可得 115 DS+G G Ds+G (26) 1)+ar(+a)2+a2(s+c)+ 其a~a3a1~a3,D1,D2,D3,G1,G2G可通过式(25)、(24)和式(23)计算得出 又知: (Acos p)s-+(Basin p [a+ (27) S+u)+w +ax)2+ 其中 山国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 120 D=Acos G=-Aosin g (28) 由式(28)可得: A 根据式(28)、(29)可以计算出φ。 联合式(27)、(28)、(2,对式(26进行拉普斯逆变换,可得E(z,)为 125 E(z,)=∑4 + 山此可见,在碰撞频率v不为0,磁化等离子体情况下,谐振腔内产生了新的谐振频率, 并且新频率点的值由a0、O和2mx的大小共同决定,电磁波的振幅也随v值晕指数衰减。 当碰揞频率v为0时,式(23)可因式分解为 B,s+C B,s+C, B,s+C (31) s+a 十 130 联合式(15)、(16)对式(31进行拉氏逆变换,有 E+(zt-foinnzz ∑4cos(o+m (32) 由此可见,在加入磁化等离子休后,E由原来的一个固有频率a变成了三个新的频率 mm3,并且m、m2、m的值是山mb、m和mnmx共同决定的,山于m~m2的解 符号表示比较复杂,第四节将直接代入参数值列出结果 135 在无外加磁场情况下,式(23)可写为 (33 s+a 其中 P max 对式(33拉氏逆变换后可得 n7Z 140 Ef(z, t)=Eo sin coS G (35 由此可见,当谐振腔中瞬间加入非磁化等离子体时,虽然没有产生新的谐振频率,信 振幅也未发生变化,但谐振频率点却产生了移动 至此,从理论上得出了一维矩形金属腔中添加瞬变傚化和非磁化等离子休的解析解,为 数值计算的验证提供了条件。 1453算例验证及数值分析 3.1非磁化瞬变等离子体频率漂移分析 非磁化情况,所用参数为:m2=0G,a0=2nx10GH,E=1/m,z=d2 H=1。三节的理论计算得: 山国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn /2T=20GHz 2 E=lv/ 150 FDTD仿真结果见图4所小,图中实线为产生等离子体前的仿真结果,虚线表小产生等 离子体后的仿真结果。 另外,为了便于比较,从图4中提出解析解和仿真值的频率和振幅值,见表1所示。 产生等离子体后 产生等离子体前 E f/GHz 图4加入瞬变非磁化等离∫体前后矩形腔内电磁波的谐振频率 表1加入瞬变非磁化等离子休前后的理论解与FDTD解 理论解FDTD解 生等离子体前的振幅(V/m) l 产生等离子体前的谐振频率(GHz)10 10 产生等离子体后的振幅(V/m 0.99 户生等离子体后的诣振频率((l)2020.01 根据图4与表1可见,数值解与解析解的误差很小,证明了用FDT计算非磁化瞬变 等离子体的准确性。当谐振腔屮瞬间加入非磁化等离子体时,虽然没有产生新的谐振频率, l60信号振幅也未发生变化,但谐振频率点向高频方向产生了漂移。 3.2磁化瞬变等离子休频率漂移分析 磁化情况,所用参数为:E0=/m,mpm=2x×17.32GH,z=d/2, b=2n×10GHz,b=2n×10GH,n=1。理论计算得: f 2 17GHz 2丌 f =24GH,Ac=0.5467 (37) 2丌 A.=0.2341/m,AA=0.2191/m FDID仿真结果如图5所示,图中实线表示产生磁化等离子体前的结果,虚线表示产生 磁化等离子体后的结果。 7 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 产生等离了体后 产生等离子体前 :24.74 Y.0.556 E己響 0.1965 0.1625 f/GHz 图5加入瞬变磁化等离子体前后矩形腔内电磁波的谐振频率 170 另外,为了便于比较,从图5中提出解析解和仿真值的频率和振幅值,见表2所示。 表2加入瞬变磁化等离∫体前后的理论解与FDTD解 产生等离子体前的唱(Wm论解FDTD解 产生等离子体前的谐振频率(GHz)10 产生等离子体后的振幅(V/m)0.5476;0.5635: 0.2:341:0.21910.2507;0.2268 生等离子伫后的湝振频率(GHz)24.6 17;2.417.1;2.5 从图5与表2中可以看出,磁化情况下,FDTD数值结果与解析解也非常接近,由此可 175验证用FDTD方法计算磁化瞬变等离子体的准确性。 通过以上FDTD仿真值与解析解的对比,验证了FDTD方法计算时变等离子体的正确 性,因此叮用此方法继续分析_些解析解较难计算的复杂冋题。同时也可以看出,在矩形谐 振腔中瞬间加入非憾化等离子体后,谐振腔內电场的振幅不变,谐振点向高频欠移动;在矩 形谐振腔中瞬问加入磁化等离子体后,谐振腔产生了新的谐振频率,为进一步的分析和应用 180提供了思路和基础;在椪撞频率不为0时,新的湝振振嘔有很大的衰减,这样就对谘振频率 的提取提出了难题,怎样解决此问题是我们今后的研究方向。 4结论 利用CDLT-FDTD方法,推导出了时变各向异性磁等离子体的FDTD递推式,采用矩 形金属谐振腔中加入瞬变等离子体的模型进行了编程计算,分别得到了瞵变等离子体在是否 有外加磁场情况下的数值解。并且从理论上推导计算了一维矩形金属谐振腔中加入瞬变等离 孑休后的解析解。最后将数值解与解析解进行对比,验证了所用方法的准确性。而且利用数 值方法进步计算,分析得岀如下结论:在矩形谐振腔中瞬间加入非磁化等离亍体后,谐振 腔的振幅不变,谐振点朝髙频方向发生了漂移;在矩形湝振腔中瞬间加入磁化等离子体后, 谐振腔中产生了新的谐振频率,这些结果为进一步的分析和应用提供了思路和基础。 参考文献( References) [1] Leopold B Felsen Wave propagation in time-varying media[]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,970,18(2):242-253 8 国科技论文在线 http:/www.paper.edu.cn [2]Joo Hwa Lee, Dikshitulu K. Kalluri, Gary C Nigg. FDTD simulation of electromagnetic wave transformation in 195 a dynamic magnctizcd plasma[J], International Journal of Infrared and Millimctcr Waves, 2000, 21(8): 1223-1253 [3] Monzurul M. Ehsan, Dikshitulu K. Kalluri. Plasma induced wiggler magnetic field in a cavity[J], International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2003. 24(8): 1215-1234 [4]刘少斌,莫锦军,袁乃昌.快速产生的时变等离子体对日标隐身的研究[电波科学学报,2002, 17(5):524-533 200[5]杨利霞,葛德彪,郑奎松,魏兵.电各向异性介质FDTD并行算法的研究[J电波科学学报, 2006,21():43-48. [6]炀利霞,王祎君,王刚.基于拉氏变换原理的三维磁化等离子体电磁散射FDTD分析门,电子学报, 2009,37(12):2711-2715

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