论文研究-基于自适应的微振动陀螺仪参数辨识 .pdf

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基于自适应的微振动陀螺仪参数辨识,杨玉正,费峻涛,针对微振动陀螺仪存在的制造误差以及本身参数易受环境影响,从而导致输入角速率难以测量的问题,提出了一种新颖的自适应方法来获
国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 由丁质量块的位移范围在亚毫米范围内,故合理的参考长度可取lum;微陀螺仪的两 75轴的固有频一般在千赫兹氾围内,故参考频率可取1kHz。 以状态空间形式重写模型(3)得: x=Ax+ Bu (4) 其中 0 0 (dn-292) 0 0 d,+2C) 5) B 00 80 由此模型可见,所有未知或不确定的参数,包括输入的角速率都集中到了在系统矩阵中 故下述的在线估计方法只需对A进行估计即可 因为式(2)描述的微陀螺仪模型可以被看作为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡 系统,这意味着系统矩阵A是稳定的。假定控制输入z、是有界的,则微陀螺仪的状态 向量x也是有界的。接下来的的在线辨识器的设计中将利用到这条先验知识。 k Proof mass X 85 图Ⅰ微振动陀螺仪的简化模型 Fig 1 Simplified model of a Z-axis MEMs gyroscope sensor 2在线辨识器的设计与分析 对模型(4)进行等效交换 X=AX+(A-A)x+ Bu 其中An是任意稳定的矩阵。由此模型设计在线辨识器如下: X=AX+(A-A)X+ Bu (6) 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 其中A为系统矩阵A的在线估计值;x是在线辨识器的状态输出。在线辨识器的总体 95原理框图如图2所小。下面利用李雅普诺夫方法,设计A的自适应律,利用已知信号的信 息,使估计值在线史新。 激励u 状态输出x 对象模型 估 态佔计输出 差 在线估计器 角速率 估值 图2在线辨识器总体原理框图 Fig 2 Block diagram of the on-line identifier 100 估计误差向量定义为: 8=X (7) 误差向量满足方程: A E-Ax (8) 其中 A=A-A(9) 假定A的自适应律形式如 A=F(e,x,8,u)(10) 110 其中F是已知信号的函数,选取它的表达式使得平衡状态满足: A=A,8=0(11) 其屮:A,E分别为A,ε的平衡状态。 选取系统(8)的李雅普诺大函数为: V(G, A=s Pe+tr(AA)(12) 115 其中tr(A)表小矩阵A的迹。P为对称正定矩阵,且满足: P+PA=-Q(13 其中Q为任意的对称正定矩阵。P的存在由A是稳定矩阵保证。 李雅普诺夫函数对时间进行求导: V=s P8+8 Pe+ tr(AA+AA (14 E(A P+ PA) E-2e PAx +tr(AA+A A 120 利用矩阵迹的性质,有: V=-E(E+2 tr(AA-PEXA)(15) 4 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 欲使Ⅴ总是非正,选取A的自适应律如下: A=A= Pex(16 选定自适应后 =-8O≤0(17 由李雅普诺夫判定定理,平衡状态A,E是一致稳定的。同时可知,E()、A()都是 有界的,由式(8)可知E也是有界的。 因为:V=c(≤m(Q)|,其中(Q)为Q的最小特征根,且有m>0。于是, Patsy, rvr)-VW又VO0有界,0V05V0),因此imFm有界根据Batt 130定到四有,E收敛于0,即imO)=0。由式(16)有:|4→0 正如其他自适应控制问题,控制输入的“持续激励性”对参数收敛于真值非常重要。A 的能否收敛于真值A依赖与输入信号u的性质,当输入信号的频率足够丰富时,就能够保证 A渐进收敛于A。文献⑧]指出对n阶系统,要保证信号的“持续激励性”,控制输入包含的 频率分量至少为一个。因为微振动陀螺仪模型(4)为四阶系统,则输入信号含有两个非零 135的不同频率分量就足够丰富。 3仿真实验 为了验证本设计方案的可行性,利用 Matlab的 Simulink对在线计系统进行了仿真实 验。微振动陀螺仪的参数如下 m=1.8×10-kg,ka=63.955N/m kn=9592N/m,k=1279N/m d=1.8×106Ns/m,dn=1.8×10-Ns/m dn=3.6×10Ns/m 140 未知的输入角速率假定为:-100ad/s。参考长度选取gn=lpm,参考频率 a=1000z,非量纲化后,各参数如下 2=3553,m2=532.9,y=7099, d.=0.01.d=0.0l,d=0.002,9=0.1 由于A可取仁意的稳定矩阵,为了方便确定增益矩阵P,选取A=-20r,r为单位矩阵, 则P可以为任意正定对称矩阵。由自适应律(16)可见,P的选取还要考虑A中各元素的均 145衡。两个输入信号的频率分别设定为2Hz,1OHz。A的估计初值假定为A(0)=0.9*A。仿 真实验的结果如图3,4,5所示。 图3表明,在两个不同频率的正弦输入信号作用下,位置和速度估计误差均能很快地收 敛到零,验证了平衡状态ε=0是渐近稳定的。 图4表明,角速率估计值能够渐进收敛于真实值,其中调节时间约为10s,超调量约为 15049%。仿真实验过程中发现,对角速率的估计值输出,调节时间与超调量是一对犭盾,选取 山国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 合理的矩阵P能够在两者之间找到个好的平衡点 图5丧明,ω2,ω-2,ω同样都能在很短的吋间内达到各自的真值,且超调量很小, 是一种较为理想的输出结果。 仿真结果显示,在丰富的输入信号作用下,利用李雅普诺夫方法设计的在线辨识器能够 155使估计误差向量很快地收敛到零,同时能够正确地辨识出所有参数。参数估计值输出具有调 节时间短,超调量较小的特点。 20 70 90 10 20 30 70 80 0.2 仿真时间 图3估计误差向量响应曲线 Fig 3 Adaptation of the estimation errors 0.15 0.13 012 垇 0.08 仿真时间(s 图4角速度估计值更新曲线 Fig 4 Adaptation of the angular velocity 6 国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 仿真时间( 165 图5ω^,D,O估计值输出 Fig 5 Adaptation of the @,@,,@v 4结论 170 针对微陀螺仪的角速率和系统参数测量问题,本文提出了一种新颖的自适应在线辨识方 法。辨识器的自适应算法基于李雅普诺大方法设计,保证了其在任意初始条件下的渐近稳定 性,当搾制输入包含两个不冋频率的正弦信号时,所有参数的佔计值都能收敛到冬自的真值。 从仿真结果能看出,追踪误差迅速收敛到零,参数估计值具有收敛速度快,超调量较小的特 点。由于本文设计的在线估计器为串-并联型,对输入输出信号的噪声较为敏感,降低了在 175线估计器的鲁棒性,故本文后续工作将继续硏究在线辨识器结构的改进,提高其鲁棒性。 参考文献]( References) [1] Park, S, I horowitz, R New Adaptive Mode of operation for MEMs Gyroscope []. ASME'Transaction Dynamic Systems, Measurement and Control, 2004, 126(4): 800-810 180 [2] Park, S. Adaptive Control of a Vibratory Angle Measuring Gyroscope [J]. Sensors, 2010, 10(9): 8478-8490 Fei J System Dynamics and Adaptive Control for MEMS Gyroscope Sensor [J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2010, 7(4): 77-82 Batur, C, Srccramrcddy, T Sliding Modc Control of a Simulated MEMS Gyroscope [J]. ISA Transactions, 2006,45(1):99-108 185 [5] Fei, J, Batur. C. Robust Adaptive Control for a MEMS Vibratory Gyroscope [] International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2009, 42(3): 293-300 [6]Ljung, P B. Micromachined Gyroscope with Integrated Electronics [D]. Ph. D. Thesis, U.C. Berkeley, 1997 [7]Jiang, X, Seeger, J, Kraft, M., Boser, B E A Monolithic Surface Mircomachined Z-axis Gyroscop pe with Digital Ouput [J]. 2000 Symposium on VLSI Circuits, Honolulu, HI, USA, 2000, 16-19 190 [8]Ioannou, P, Sun, J. Robust Adaptive Control [M]. New Jersey: Prentice-Hall, 1996 7

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