论文研究-一种改进的多目标粒子群优化算法及其应用.pdf

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为提高多目标粒子群优化(MOPSO)算法处理多目标优化问题的性能,降低计算复杂度,改善算法的收敛性,提出了一种改进的多目标粒子群优化算法。通过运用比例分布及跳数改进机制策略的方法,使该算法不仅继承了MOPSO算法的优点,而且具有很强的局部搜索能力和较好的鲁棒性能,使非劣解集均匀分布,尽可能逼近真实的非劣前沿。通过对多连杆悬架空间结构硬点的多目标优化,进一步验证了该算法的实用性及其优越性。
第3期 冯金芝,等:一种改进的多目标粒子群优化算法及其应用 677 min c( Pareto前沿上ε因此,ER的值越小,说明水得的解集越好。 2={x10≤x,≤1,=1,…,n,n=10 3.3实验结果 f(x)=1+n(x);g(x)=∑12n(n(x)) 为了比较本文提出的算法与交互式多目标粒子群优化 h(x)(a(x)=/1 if u(x)=5 ( IMOPSO)算法和带精英策略的非支配排序遗传算法(NS- 2+u(x if u(x)<5 GA2)°在解决多目标优化问题上的优劣,先对三种算法进行参 ZDT5具有单式幺正的骗问题。 数设置,再对测试函数进行参数设置,分别如表1和2所示。 6 ZDT6 表1三种算法的参数设置 参数 本文算法 MMOPSO ={10≤x;≤1,=1,…,n,n=10} 种群规模 无株制 100 f(x)=l-exp(-4)sin(6): g(x)=1+9 外部存储库规模无限制 交叉概率 NA N/A 1 h(x)-g(x)(1/f(x) 跳数 数改过机制数 NA 变异概率 N/A 0.1 ZD6有一个非凸的 Pareto前沿。 扰功率 0.10.3 0.1-0.3 FEAS 15000 15000 1500 3.2性能度量 表2测试函数的参数设置 1)收敛性度量 维数 FEAS FEAS Ⅴ eldhuizen和 Lamont介绍了一种广义距离( generational ZITI 15000 ZDⅣ distance,CD)用来估计算法得到的非劣解集与 Pareto前沿的距 ZDT 15000 ZITS 离。当日标函数的 Pareto前沿可以解析表达时,CD就是得到 ZDt3 15 ZDT6 15 000 的非劣解到理想 Pareto前沿的欧式距离;若目标函数的Preo 分别用这三种算法对ZD)T测试函数进行浏试,测试结果 前沿不能够解析表达时CD可以通过得到的非劣解到达参考如表3所示。本文提出的算法对ZD测试函数都有很好的性 点集的欧式距离d2计算,其形式如下 能度量,尤其是CD值接近0,收敛性最佧;SP的值最小,解集 分布均勾;DM值最人,种群的分布较广;ER的值也最小,表明 GD= 得到的所有非劣解大部分都是分布在 Pareto前沿上,求得的解 当GD=0时,表明所有得到的非劣解都在理想的Pare集较好,如图3所示 前沿上,因此GD的值越小,表明算法的收敛性越好。 表3测试函数性能度量的均值 2)分布性度量 性能度测试 量参数数 本文算法 IMOPSO NSGA2 Deb等人提出了分布性度量( diversity measure,DM),该 71e-0 3.093e- 度量的特点是计算简单,无论算法是否收敛到理想 Pareto前沿 ZDT22.121e-0052.127e-0044.374e-00 上,都可以对非劣解的分布性广度进行评估,DM的计算公式 1.357e-0062.379c-002 如下 ZDI43.104c-0013.426c+0013.633c-CO ZDI57.116c-0053.065c-044.16c-003 ∑-1d d+db+∑:1|ta ZDT60.000e-0000.000e-0000.000e-000 DM= 1.000e-0009.039e-001 d。+db+(n-1) 1 ZDT21.000e 1.000e-0008.722e-001 其中:d为极值点到非劣解的距离,db为边界点到非劣解的距 ZDT38.977e-0019.976e-0019.113c-001 ZDI41.011c+0l3.60lc+UO11.51l7c-01 离。DM值越大,种群的分布广度越好。埋想情况下是得到的 ZDY52.048c-0014.922c-( 非劣解都在 Pareto前沿上。 ZDT69.920e-0019.966e-0019.994e-001 3)分布均匀度量 ZDT14.202e-0013.348e-0012.563e-001 在评估解集分布的均匀程度时,采用非劣解间距度量 ZDT25.231e-0014.329e-0015.041e-001 ( spacIng,SP)。SP是由 Schott提出用来评估得到的非劣解在 ZI37.048c-0006.313c-0003.217c—U00 DA 理想 Pareto前沿上分布均匀与否的情况,其计算公式如下 ZDT49.052c-0019.224c—( 1.10Ic-00I ZDT58.238e-0015.337e-0017.36 ∑11(4-≤4-1d ZDT65.192e-0009.892e-0015.302e-000 DT15.540e-0031.066e-0021.000e-000 当SP的值为0时,表明得到的所有非劣解都是等间距地 ZDT24.735e-0039.548e-0031.00e-000 ZDT33.394c-0024. 0021.000c-000 分布在 Pareto前沿上,因此,SP的值越小,说明解集分布的均 ZD41.000c-0001. 001.000c-(00 匀程度越好。 ZDT54.06e-0027.834e-0026.395e-002 4)错误率度量 ZDT62.069e-0048.762e-0020.000e-000 Veldhuizen提出一种错误率( error rate,ER)用来检验解不4算法实例验证 在 Pareto前沿上的百分比,定义如下: ∑ ∫0解在Pcto上 通过对测试函数的性能度量,验证了本文算法相比于其他 1解不在 Pareto上 两种算法的性能优势。下面通过对多连杆悬架空问结构硬点 当ER的值为0时,表明得到的所有非劣解都是分布在多目标优化实例来对比本文提出算法与其他两种算法的性能 678 计算机应用研究 第31卷 优劣。多连杆悬架结构简图如图4所示。 本实例应用结果表明,本文算法的收敛速度快于其他两种 算法,如图5所示;另外,其性能度量也优于其他两种算法,如 表4所小 ○本文算法 a)comparison of the Pareto front for ZDT1 本文算法 +++++++++++++++++++ IMOFSO -V NSGA2 0.2 nSGA fcas(15000) (aJeomporison of ecnvergenee eu\es for GD Jeomporison of convergeree curves for sp b)comparison of the Pareto front for ZDT2 e本文算法 INOPSU t-IMOPSO 一号NSGA2 子 一白—本文算法 ++++ IMCPSO ) nparisunl of the Pareto front for ZDT3 feas(15000) 真文 Pareto狗沿 直P丑reo沿 (d )comprison of convergence curves for ER 图5三种算法对悬架硬点多目标优化的收敛曲线 表4悬架硬点多日标优化性能度量的均值 性能度量参数 本文算法 NSGA I)comparison of the Pareto front for ZDT4 R091c-0071518-0068073-00 I 2 rhian 3.719e-004 真实Pd前铝 DM 8.306e-004 1.012e-004 6.016e-006 5.80 1.098e+001 5.254e-C0l 为了进一步验证本文算法的实用性以及解决复杂空间问 e)comparison of the Pareto front for ZDT5 题的优势,采用本文算法以车轮前束角、外倾角和轮距的最大 变化范围最小为目标对恳架结构硬点进行优化。在和群规模 为200、跳数机制为100、扰动率为0.2时,进行500代进化后 得到该多目标优化的 Pareto最优解集如图6所示。 本文算法 IMOPsO 真arv的沿 10.0 eto最优解集 图3测试函数 Pareto前滑比 BEA 图6多目标优化的 Pareto最优解集 C 由图6可以看出,三个目标函数之间相互冲突,因此多日 C=C.+ 标优化问题包含多个解,设计人员可以根据具体要求确定车轮 前束角、外倾角和轮距,从而确定合适的悬架参数。 图4多连杆悬架简图 为验证木文算法的多目标优化效果,与优化前的车轮前 首先采用扰动法对多连杆悬架结构硬点进行多因素灵敏束角外倾角和轮距(实车悬架硬点优化前的仿真实验数据) 度分析,确定影响悬架K&C特性的主要硬点坐标,分别采用上进行比较,选取表5中的优化数据得到优化前后车轮前束角 述种算法对其进行多目标优化,以该悬架空间结构五个硬点外倾角和轮距的变化曲线,如图7所示。硬点坐标优化后车 的15个坐标为设计变量。 轮前束角、外倾角和轮距的最大值及变化范围都有所减小,多 fI(A,, A2, A3, A4, As )=camber. max 连杆悬架的运动学特性得到明显改善,达到了优化的目的。 表5硬点优化的部分 Pareto解集 min f(A,42,43,A4,4、) toec. max 硬点名称 x坐标 坐标 f3(A, A,, A3, A4, As)=sideslip.max 397.06 383.54 255.82 A0-10≤A≤A+10,-1,…5 725.52 323.28 其中: camber.max为悬架跳动过程中前轮外倾角最大变化范 48.35 436.58 Ay 62.12 658.31 182.74 围;oe.max为前東角的最大变化范围; sideslip.max为侧冋 As 3.89 705.11 325.52 滑移的最大变化范围;20为硬点的初始值。 (下转第683页) 第3期 庥乐,等:求解工程结构优化问题的改进布谷鸟搜索算法 683 ning based particle swarm optimizer for global numerical optimization mization solution to nonconvex economic dispatch problems[J] [J. Information Sciences, 2012, 209(9): 16-36 IEEE Trans on Power Systems, 2007, 22(1): 42-51 [2] MICHALEWICZ Z, SCHOENAUER M. Evolutionary algorithm for 12] DEB K. An efficient constraint handling mcthod for genctic algorithms constraint parameter optimization problems[ 1]. Evolutionary Com [J]. Computer Methods in Applied Mechanical and Enginee- putation,l996,4(1):1-32 rng,200,186(2-4):311-338 [3 SADOLLAH A, BAHREININEJAD A, ESKANDAR H. Mine bl 13] COELLOCAC, MONTES M E. Constraint-handling in genetic algo- ithm: a new population based algorithm for solving constrained use of dominance based tournament selection[J] engineering optimization problems J. Applied Soft Computing Advanced Engineering Informatics, 2002, 16(3): 193-203 2013,13(5):2592-2612. 14] HE Qie, WANG Ling. An effective co-evolutionary particle swarm [4 YANG Xin-she, DEB E. Cuckoo search via LEvy flights[C]//Proc optimization for engineering optimization problems[J]. Engineering of World Congress on Nature and Biologically Inspired Computing Applications of Artificial Intelligence, 2007, 20(1): 89-9 [S.1]: IEEE Press,2009:210-214 15 COELLO C A C, BECERRA R L. Efficient evolutionary optimization [5 BURNWAL S, DEB S. Scheduling optimization of flexible manufac- hrough the usc of a cultural algorithm[ J]. Engineering Optimiza Iring systcm using cuckoo scarch-bascd approach[ J]. International ton,2004,36(2):219-236 Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 64(5-[16] ZAIIARA E, KAO Y T. Ilybrid Nelder-Mead simplex search and 8):951-959 article swarm optimization for constrained engineering design pro- [6 YANG Xin-she, DEB S. Multi-objective cuckoo search for design op- blems[ J]. Expert Systems with Applications, 2009, 36( 2) timization J. Computers Operations Research, 2013, 40 3880-3886 (6):l616-1624 17] HE Qie, WANG Ling. A hybrid particle swarm optimization with [7 IIUAPTR, IIAUPTS. Practical genetic algorithm M]. New York feasibility for constrained optimization[ J]. Applied Wiley. 2004 Mathematics and Computation, 2007, 186(2): 1407-1422 [8]龙文,梁昔明,徐松金,等.聚癸仕点集交又的约束优化混合进[18] LIU Hui, CAI Zi-xing, WANG Yong. Hybridizing particle swarm o 化算法[J].计算机研究与发展,2012,49(8):1753-1761 timization with differential evolution for constrained numerical and en- [9 FAN SKS, CHIU Y Y. A decreasing inertia wcight particlc swarm ginccring optimization[ J. Applied Soft Computing, 2010, 10(2) optimizer[ J]. Engineering Optimization, 2007, 39(2): 203-228 629-640 [10 LLUS R, JAAKOLA TH L. Optimization by direct search and [ 19] MAZHOUD I, HADJ H K, BIGEON J, et al. Particle swarm optimi tematic reduction of the size of the search region[ J]. AlChE Jour- zation for solving engineering problems: a new constraint-handling nal,1973,19(4):760-76 mechanism[ J. Engineering Applications of Artificial Intelli- [11] SELVAKUMAR A L, THANUSHKODI K. A ncw particlc swarm opti gence,2013,26(4):1263-1273 (上接第678页) 参考文献 优化前 优化前[1]吴华伟,陈特放,胡春凯,等。一种改进的约束优化煊子群算法 一一-优化后 J].计算机应用研究,2012,29(3) -02 [21 PARSOPOULOS K E, TASOULIS D K, PAVLIDIS N G, ct al.Vector evaluated differential evolution for multi-objective optimization [C]// Proc of IEEE Congress on Evolutionary Computation. 2004: 204-211 轮 wheel travel/mm 轮酰 wheel travel/mm 「3]何嘉,李雪冬,一种孜进的遗传算法;GAE0算法「J1.计算机应 (b) 用研究,2012,29(9):3307-3311 EE5 伉化后 [4] OLTEAN M, GROSAN C, ABRAHAM A, et al. Multi-objective opti mization using adaptive Pareto archived evolution strategy [C//Proe of the 5th Intemational conference on Intelligent systems design and Applications. 2005: 558-563 [5 Dc TORO F, ORTEGA J, FEMANDEZ J, et aL. PSFGA: a parallel ge 轮影 wheel travelin nelie algorithIn for Imuli-objeclive uplinnizal ion [C]//Pror: af the 101h 图7硬点坐祘优化前后车轮前束角、外倾角、轮距的变化 Euromicro Workshop on Parallel, Distributed and Network-based Pro- 002:849858 综上所述,应用本文算法可以有效地实现多连杆悬架结构 硬点的多目标优化,而且其各项性能度量优于其他两种算法。 [6]王洪刚,马良,李高雅.多目标徴粒群优化算六[冂.计算机工程与 应用 5结束语 [7 ZIZLER E, THIELE L. Multiobjective evolutionary algorithms: a col parative case study and the strength pareto approach[ J]. IEEE Trans 通过加入比例分布及跳数改进机制策咯并继承ⅥOPO的 on Evolutionary Computation, 1999, 3(4): 257-271 优点,本文提出了一种新算法。该算法不仅具有良好的全局优[8]DEBK,14NS. Running performance metrics for evolutionary multi 化性能,能够避免陷人局部最优;而且外部存储库能够帮助粒 objeclive uplirialion[C//Proc of the 41h Asia-Pacifie Conferenee 子提供更多的解空间,避免产生大量相同非劣解,收敛性好,非 on Simalated Evolution and Learning. 2002 [9]安伟刚.多目标优化方法研究及其工程应用[D].西安:西北工业 劣解绝大多数都分布在 Pareto前沿上,维持了决簧的多样性 大学,2005 降低了解的错误率。该算法应用于多连杆悬架硬点的优化,结(101DEBK, PRATAP A, AGARWAL S,aa, a fast and elitist multi-ob 果表明其运动学性能得到明显改善。在后续研究中,将通过更 jective genetic algorithm: NSGA-II [I]. IEEE Trans on Evolutio 多的实例应用进一步验证该算法的实用性以及适用范围。 nary Computation, 2002, 6(2): 182-197

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