论文研究-高精度自适应hp-FEM在电法测井数值模拟中的应用.pdf

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介绍了电法测井数值模拟的建模方法并提出一种新型的自适应高阶有限元方法(hp-FEM)用于求解各向异性地层中的电场问题。电场数值模型在相同的误差精度下,从计算时间和计算自由度的角度对h-FEM、p-FEM和hp-FEM进行了计算比较。数值结果表明,在各向同性和各向异性模式下,该自适应hp-FEM的性能(指数速率收敛)明显优于h-FEM和p-FEM。探讨了算法的收敛性,提出的hp-FEM可以改进现有的正演模拟方法,提高分析的正确性和工作效率,对于减小研究周期有重要的应用价值。
4218 计算机应用研究 两种自适应h-细化算汯收敛的自由度和计算时间均体现为代值模拟过程中的计算自由度,节约计算时间。在电法测井数值 数收敛,其中又以各同性细化算法消耗的时间最长,计算所模拟中,对于复杂交错的地昃环境采用各向异性模式的自适应 需的自由度最多。两种自适应hp-细化算法的自由度和计算时 hp-FEM要优于其他的自适应有限元算法。 间均以指数速率收敛,但是各向异性hp细化算法在所需自由 电法测井数值模拟是电法测井研究、仪器研制及应用的基 度上优势明显。在图6和7中,仅有四条明显的收敛曲线是由础手段。改进现有的正演模拟方法,可以提高分析结果的正确 于自适应p-细化算法只计算2步,没有达到要求的0.1%的误性和工作效率,对于减小仪器研制和应用的周期具有重夏的现 差精度,且自适应〃细化算法是自适应h细化算法的一部分,实意义和应用价值。 所以自适应p细化算法收敛曲线与自适应h细化算法收敛曲参考文献 线几乎重合。 [1 PERAIRE J, VAHDATI M. MORGAN K, et al. Adaptive remeshing [J. Journal Physics,1987,72(2):449-46 高杰,柯式镇,魏宝君,等.电沄測井数值模拟现状及发展趋势 分析[J],测井技木,2010,34(1):1-5 a)各向同性-细化电场 (b)各向异性hp细化电场 [3 SOLIN P, CERVENY J, DOLEZEL I. Arbitrary-level hanging nodes 分布和多项式阶次图 分布和多项式阶次图 图5自适应h细化电场分布 and automatic adaptively in the hp-FEM[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2008, 77(1): 117-132 [4 BABUSKA I, RIIEINBOLDT C. Aposteriori error estimates for the fi nite element method J. International Journal for Numcrical Methods in Engineering, 1978, 12(10): 1597-1615 [5] BABUSKA L, RHEINBOLDT C. Adaptive approaches and reliability estimates in finite element analysis[ J ] Computer Methods in Ap 101010101010 自由度 CPU时间/s plied Mechanics and Engineering, 1979. 17/18: 519-540 图6自由度和误差曲线 图7计算时间和误差曲线 [6] DUBCOVA L, SOLIN P, CERVENY J, et ul. Space anl line adap tive two-mesh hp-finite element method for transient microwave heating 4结束语 problems J. Electromagnetics, 2010, 30(1): 23-40 本文分别使用了六种自适应有限元算法对电法测井进行7] VEJCHODSKY T, SOLIN P, ZITKA M. Modular hp- FEM system HERMES and its application to the M .J. Mathe- 数值模拟。通过计算表明,实用的自适应有限元方法并非单纯 matics and Computers in Simulation, 2007. 76(1-3): 223-228 地提高网格单元的自由度、增加树格的密度、或通过预先对原 [8 Solin P. SEGETH K, DOLEZEL I. Higher-order finite element 始网格进行优化而暹近真实值,而是应该同时兼具h-细化和 IneThods[M]. Boca Ralo: Chapman Hall/ CRC Press, 2003 P细化的优点,以达到最优的计算精度和最少的训算时间。相「91熊洪允,曾绍标,毛云萸。应用數学基础「M1.天津:天津大学出 比较h-细化和p-细化方法,自适应hp有限元最大的优势在于 版社,1994:120-131 能够根据模型的实际情况分别或冋时使用h-细化、p细化方法[10陈晓晖,刘得军,马中华,基于高精度自适应FEM的随钻电阻 对网格进行剖分,能够使计算误差以指数速率收敛,并且减少数 率測井电场数值模拟[J].计算物理,2011,28(1):50-56 (上接第4205页)仿真测试平台,搭建了实时仿真验证系统,对7]刘巨江,周文华,何正胤,等.基于模型的发动机ECU开发[J 控制器进行了测试、验证。实验证明,非因果建模方式可以快 汽车工程,2007,29(11):938-941 速、准确地建立多领域物理模型,并进行实时仿真;采用Ma8] XL Wen+h, LIU Yu, LIANG Bin, Unified multi-domain modeling and plesin和 LabVIew的集成开发方法所建立的仿真系统,具有 simulation of space robot for ca pluming a moving target[J].Multibody 模型易于部署、界面美观、便于扩展、实时性能好等优点,极大 System Dynamics, 2010, 23(3): 293-331 9 SCHIAVO F, VIGNAO L, FERRETTI G, et al. Object-oriented 地提高了针对控制器的测试验证效率,为复杂物理系统的建模 仿真和控制器设计测试提供了一种快捷、有效的研究途径。 modelling of flexible beams [ J]. Multibody System Dynamics 2006,15(3):263-286 参考文献 [10]陈铴辉,张银鸿. LabvIeW8.20程序设计从入门到精通[M].北 [l]周军.航夭器控制原理[M].西安:西北工业大学出版社,2011 京:清华大学出版社,207 「2] PASTENA M, GRASSI M. Robust control of the smart microsatellite1l]贾宏光,赵华兵,吴一辉,单轴储能及姿态控制一体化系统研究 ttitude dynamics[J]. Acta Astronautica, 2000, 47(2): 119-128 [J].光学精密工程,2004,12(3):504-509 [3]何义,姚锡凡.基于 Modelica的多领域伺服系統的研究[J].組合[12]王果,未大鹏.直流电机双刁环凋速系统的工程设计方法仿真 机床与自动化加工技术,2010(6):46-48 [J].电机技术,2005(3):23-25 「4胡伟,魏昕,谢小柱.基于 Modelica/ Dymola的微谐振器建模与仿13」 Mcphee J, SCHMITKE O, REDMOND S. Dynamic modelling of 真[J].计算机仿真,2010,27(10):79-82. mechatronic multibody systems with symbolic computing and linear [5]金振华,欧阳明高,卢青春,等。燃栌电池动力系统仿真及实时控 graph theory[ J]. Mathematical and Computer Modelling of Dy- 制平台开发[J].中国机械工程,2008,19(15):1879-1882 namical Systems, 2004, 10(1): 1-23 L6」李斌茂,饯志博,程洪杰.基于刚采耦合与联合仿真的ALⅤ发动14」邓焱,王鱻. Lab view7.1测试技术与似器应用LM」,北京:杌械 机动力学研究[J].机械与电子,2010(5):3-7 工业出版社,2004

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