论文研究-改进波前法初始布点的高质量CVT网格生成.pdf

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利用改进波前法(AFT)生成网格初始布点和Voronoi质心块(CVT)网格优化技术,在任意平面域获得了几乎是等边三角形的高质量非结构化网格。该算法在边界网格的基础上将离散边界作为初始波前,通过规范边长将网格单元分为合格与不合格单元,在不合格单元侧根据网格尺寸函数的要求构造新的最优点集,并过滤后进行Delaunay插入。利用CVT技术进一步调整网格节点位置,结合局部边交换,获得了网格几何平均质量在0.985以上的几乎是等边三角形的高质量网格。
第12期 秦衡峰,等:改进波前法初始布点的高质量CVT网格生成 3853 交换。 很大的提升。表1列出了这两个实例关于单纯采用改进波前 c)计算所有内点的偏差k=∑‖Z-Z*‖2。如果;满法和结合CVT优化后生成网格的数据统计。可以看出实例1 足某一预先设定的误差限,则终止迭代;否则,算法回到步骤在CVT优化后的网格单元几乎全部在0.9~1.0的区间,占总 a),继续执行 单元数的99.8%,其平均单元质量为0.994。同样地,实例2 相比文献[18]给出的 I. loyd迭代算法,这里主要的改进在单元处于0.9~1.0区间占总单元数目的99.7%,半均质量 步骤b)。原算法在求得所有的质心之后,利用 Delaunay逐点为0.987,前最差单元也比单纯采用改进波前方法的好,具体 插人法重新得到新的网格结构,而没有利用插入质心前的网格参看表1。在实例3中,类似地也可以得出相同的结论。实例 拓扑结构,这样势必大大影响了网格的生成速度。如图1(a)4屮采用了如图6(a)所示的区域,并且各点尺寸值设为变尺 给出了一个关于P点的 Voronoi区域,即多边形123456所围成函数的形式(具体表达形式参看图6(a)中h(x,y),依然能 的区域,由式(4)可求出其质心位置Q。对于以上修改了的获得高质量的三角形网格,其单儿平均质量达到了0.95,注 Ild迭代算法,需要注意如下情形:如果求得的质心位置Q意到最差单元只有0.04。这主要是因为在图6(d)中小矩形 位于多边形 ABCDEF当域之内,则插入质心生成新凶格时,可区域处的边界形状是尖角(边界本身的几何属性)所致,同样 以直接用质心Q取代P点,接着进行局部 Delaunay检查,对于地出现小于0.9质量的单元有25个也是由于这个尖角边界导 不满足空球原则的,递归地进行局部边交换即可。求取质心过致的,但所占比重极低。纵观四个实例中,单纯采用改进波前 程屮,可能会出现图1(b)所示情况,求取的质心Q位于多边形法质量小于0.9的单元数目相对于CⅥT方法来说要多得多。 ABCDE凸域之外,此时如果直接用Q取代该内点P,显然将导有意思的是在采用变尺寸函数时,改进波前法获得的网格平均 致重叠网格的冋题,采取的折中办法可以取Pρ中点Q′,判断质量也达到了0.963,相对于一致网格的情况,其网格质量明 中点是香落在该区域之内,如果不在,递归进行此操作直到该显更高些(表1)。 点落在区域内部为止,然后用此近似点取代P点,其他步骤和 前述一样进行即可。 B (a)MAFT bCVT网格 laMAR b)CVT'网格 图4实例2 图5实例3 115 图1不同质心位置的处置 CVT结构的对偶结构是一种 Delaunay网格,而Loyd算法 是一种迭代算法,通过利用改进波前法预先生成高质量的內格 -1.5-1-0500.5115225 节点分布,实际上有效减少了Llod的迭代次数,使得算法可 a剖分域 (b)MAFT网格 以更快地收敛到预先设定的误差限。 3应用实例与分析 结合以上改进波前法(MAT)的初始布点和CVT网格优 化,举出些任意边界情形下的网格生成实例(关于网格生成 的一般框架和细节,可参看相关文献,本文不再赘述)。如图2 (a)是边界网格,图2(b)是内外边界仅生成了四层波前网格 的改进波前算法小例,其中问区域的网格是不合格单儿(传统 cCVT网格 (d)CvT网格局部放人视图 波前法在这部分区域是未剖分区域),需要继续由改进波前法 图6实例4 生成质量良好的树格。图3、4示例了单纯采用改进波前法获 表1网格质量统计 得的网格和在此基础上的CVT优化网格的两个实例。 实例<080.8-0.909~1.0平均质量最差质量 MAFT 2855 915 0.994 MAFT 499 0.635 CVT 0.9870.880 MAFT 0.88 0.626 0.963 (a)边界b)成丁四层的 进波前网格 (a)MAFT bCVT网格 CVT 0.995 0.040 图2改进波前法演示 图3实例1 综合以上实例,采用改进波前法进行网格生成初始布点, 注意到所有网格在靠近边界的网格质量都比较高,进一步能显著提高网格的生成质量,结合CⅥT网格优化技术,更进一 发现在这两个实例的图2(a)之中轴区域网格质量有所下步改善了网格的几何质量,使得最终的网格是高质量的几乎等 降,而图2(b)采用CVT优化之后中轴附近的刈格质量得到了边三角形网格。 3854 计算机应用研究 第31卷 [7]刘荣,游亚戈,孙晓燕.复杂二维区城冇隈元网格自适应生成方法 4结束语 「J1.工程图学学报,2008,29(4):15-21 L8」袁占试,聂玉峰,欧阳洁.平面自动布点及 Delaunay三角形网格生 本文允分利用传统波前法在边界附近能生成高质量网格 成[J].计算机二程与应用,209,45(17):4749. 节点分布的优势提出了一种改进算法,摈弃了繁杂的有效性[9]黄晚东,丁问司,社群贵,其于波前法的参歌曲面有限元网格生成 检查的劣势,在生成质量良好的节点分布的基础上,利用CVT 算法[J计算机铺眆祲计与图形学学报,2010,21(1):51-59 网袼优化技术,使得网格的几何质量有了进一步的提升,冈格「1υ梁义,陈建夲,冻立岗,等.几何自逅应参数归面网格生成「.计 平均质量达到了0.985以上,获得了几乎是等边三角形的网 算机辅助设计与图形学学报,2010,22(2):327-335 格,该树格在岍究有限元数值求解吋具有超收敛的效果。整个[1]陈建军,郑建婧,季廷炜,等、前沿推进曲面啊达形网格生成算法 算法原理简单,相对于传统波前法,其程序更加容易实现,并且 [J].计算力学学报,2011,28(5):779-784. 鲁棒性强。 [12]孙力胜,郑建靖,陈建军,等二维自逅应前沿推进网袼生成[J] 致谢本文的完成,得益于新加坡南洋理工大学王德生博 计算机工程与应用,2011,47(3):146-149 L13」王代刚,侯健,刑学军,等.基于前推进的孜进型PEBI网格生成 士的交流和指导,在此表示感谢 方法[J,计算物理,2012,29(5):675683 参考文献: [14 BOROUCHAKI H, GEORGE P L. Aspects of 2-D) Delaunay mesh gen- [1 FREY P J, GEORGE P L. Mesh generation: application to finite ele- eration [J]. International Journal for Numerical Methods in Engi- ments[M][SI.]: ISTE Publishing Company 2000: 223-224 neering,1997,40(11):1957-1975 [2] ADAMOUDIS L D, KOINI G, NIKOLOS I K Heuristic repairing opera- 15] HUANG Yun-qing, QIN Heng-feng, WANG D S,et al. Convergent tors for 3D tetrahedral mesh generation using the advancing front lech- daptive finite element method based on centroidal Voronoi tessellation nique [J. Advances in Engineering Software, 2012, 54: 49-62 and superconvergence J. Computer Physics Communications [3 LO S H. Dynamie grid for mesh generation by the advancing front 011,10(2):339-370 method[I]. Computers Structures, 2013, 123: 15-2 16 QIN Heng-feng, WANG Yi, LI Ming-fu, et al. An acceleraled scheme [4 LI Meng-fei, TONG Ruo-feng. All-hexahedral mesh generation via in- with high quality mesh based on Lloyd iteration J I. Journal of Cen side-out advancing front based on harmonic fields J. The Visual tral South University, 2012, 19(10): 2797-2802 Computer,2012,28(6-8):839-847 17]DU Qiang, GUNZBURGER M Grid generation and optimization based [5]关振群,单菊林,顾无完基于黎曼度量的复杂参数曲面有限元 on centroidal Voronoi tessellations[ J. Applied Mathematics and Computation,2002,133(2-3):591607 网格生成方法「J.计算机学报,2006,29(10):1823-1833 [18 WASTON D F Computing the n-dimensional Delaunay tessellation [6]宋超,关振群,顾元宪二维自适应网格生成的改进AF与背景 with applications to Voronoi polytopes[ J]. Computer Journal, 1981 网格沄[J].计算力学学报,2005,22(6):689-694. 24(2):1(7-172 (上接第3850页)效果。通过对比原始的衣片和服装网格图可 plush toys [J]. ACM Trans on Graphics, 2007, 26(3): 45-53 以看出,利用文中提到的基于多控制点来使衣片网格发生变[2 UMETANIN KAUFMAN D M, IGARASHI T,eta!. Sensitive couture 形,可以增加服装的多样性。 for interactive garment modeling and editing J. ACM Trans on 传统变形的方法是FFD自由变形,它可以利用控制点对 Graphics,2011,30(4):90-102 需要变形的部位进行快速的参数调整,但是用F构造任意31 BROUET R, SHEFFER A,B05HLxL,“ al. Design preserving 边界曲线的变形仍有难度且内部网格的变形较为繁琐。对于 garment transfer[ J_. ACM Trans on Graphics, 2012, 31(4):37- 服装网格的变形,服装边界的保持是非常重要的,FFD方法无 47 法保持边界的形状。相比文献[5]中利用FFD直接对三维服4] MENG Yu-wei, WANGC CL, JIN Xiao-gang. Flexible shape control for automatic resizing of apparel products [I. Computer-Aided de 装进行变形,本文先对衣片进行变形,然后再合成三维服装,这 样更符合服装设计的程序,使得设计帅可以按照自己的想法来 sign,2012,44(1):68-76 L5」刘钊,刘三东.三维虚拟服装的FFD自由变形方法J」.拉京服装 设计衣片,还可观察到最后的着装效果,可以反复地进行修改。 学院学报,20I1,31(3):29-3 4结束语 L6 WU Ling, lIOU Jin, WANG Xia, et al. Costume design and animation synthesis for personalized avatars C 1//Proc of International Confer 本文采用上亩提到的衣片模型建立方法、衣片网格的自适 ence Cornpuler Application and Syslem Modeling. 2010: 35-39 应变形方法,实现了基于多控制点的衣片网格变形,这样既满7王金魅,侯进,王献,等基于分层自适应变形的服装重用性研究 足了灵活设计衣片的需要,同时还降低了重新构建衣片模型的 [冂].计算机应用研究,2013,30(5):1558-1560 复杂性,提高了衣片的重用性,最后还通过虚拟缝合及纹理映8向字,侯进,徐芳,分类应变限制下的服装仿真J].计算机应用 射来示多样的着装效果。但是,针对算法对于衣片的局部微 2012,32(6):1589-1593 小变形后网格质量高,对于大幅度的改动、网格质量不高的问 9]孙哓峰,李英成,王淼,等,一种改进的约束 Delaunay三角网构建 题,下步笔者将会进步改进算法,使得服装的变形更加多 算法反其在快逴立体解译平台中的应用[J,遥感信息,2012,27 (1):9-12 样化,除此之外,对于本文所选用的碰撞检测算法精确度不高 「10]李环,同帅峰.基于多不动点约束的闷格模型局部編軿「J].计算 的问题,笔者会选择更好的方法并加以改进 机应用,2009,29():1687-1689 参考文献 「II三晓蓉,王萌,李春贵.基于AABB包围盒的碰撞裣测算法硏究 1 MORI Y, IGARASHI T. Plushie: an interactive design system for [冂].计算杌工程与科学,2010,32(4):59-61

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