论文研究-恒模算法CMA的改进和比较 .pdf

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恒模算法CMA的改进和比较,张旭,,恒模算法是Bussgang类盲均衡算法中最常用的一种,具有计算复杂度低,易于实时实现,收敛性能好等优点。本文从信道畸变和码间干扰等基
山国利技论孓在线 收端恢复出信源信号的种信号处甦方式 均衡原理图如下: 噪声 发送序列 接收序列 恢复序列 信道 均衡器 图倍道均衡原理图 考虑未知的离散时间信道 其特性可能是吋变的。发送信号是个非高斯 随机过程,如上图所示。如果不考虑信道噪声,则接收信号为: 现在要根据观测的序列 恢复 ,或者辨识信道的逆滤波器,即信道均衡器 。根据上图,均衡器的输出序列 为: 盲均衡的目的是补偿信道特性的不完善,即要实现 其中是固定整数时延,φ是常数相移。为此,要求 在经典的反卷积过程中,系统的输入信号、系统的冲激响应都是知的,由 此米确定均衡器在基于训练序列的均衡过程中,由于训练序列是已知的,所以训练 过程即是这种经典的反卷积过程。 而在实际的通信系统中,信道的冲激响应是未知的,这时必须根据源信号的 某些统计特性和均衡器接收信号来恢复发送端的信号,这一信道均衡过程使称为 盲均衡。简言之,盲均衡器的任务即是:仅根据接收到的信号,恢复出发射信号 既没有信道的定量信息,也没有训练序列。 盲均衡简介 传统自适应均衡的不足 传统的自适应均衡的基木原理是,在信息序列传输之前,先发送一段接收端凵知的训练 序列,对均衡器的抽头系数进行训练,此过程称为自动均衡。当训练完成时,均衡器的抽头 系数调整达到收敛,这时再进行数据传输,判决信号可靠性较髙,误码率也较小。这时,我 们将需要通信的数据输入,并以判决信号代替宄前的训练序列,使均衡器的抽头系数继续得 到调整。这和用判决信号代替训练信号的均衡模式称为依从判决均衡或判决引导均衡ε但是 随着数字通信的发展,尤其是向宽带、高速、人容量方向的发展,传统的自适应均衡技术越 来越不能满足需求,它的主要不足有以下几氐: 第一,由于训练序列的存在,降低了通信系统传输的有效信息率 第二,对于一个快速时变信道,必须频繁地发送训练序列,以便即时更新信道估计 山国利技论孓在线 第三,在点对点通信网中,如果·个分支信道暂时失效后要恢复工作,就必须重新均衡 该分支接收机,这就有可能中断与其他分支信道的通信。 第四,在通信系统中,由于信道上的干扰或其他因素的影响,有可能使接收机无法跟踪, 从而出现通信中断。为了重新建立通信,就需要发送端再发送训练序列,这就要求系统增加 反馈信道,以传送请求训练信号,使得系统变得复杂,难以实现。 第五,有一些特殊情况下,不可能发送训练信号,如信息截获和侦察系统等。 盲均衡的特点 所谓盲均衡是指均衡器能够不借助训练序列,而仅仅利用接收到的信号序列本身即可对 信道进行均衡。与传统的自适应均衡相比,它完全不用训练序列就能自适应地调节参数,就 可以自启动收敛并防止失锁情况,且能使滤波器的输岀与要恢复的输入信号相等。盲均衡从 根本上避免了训练序列的使用,收敛氾围大,应用范围广,有效克服了传统的依赖训练序列 的均衡技术的缺陷 相比而言,传统自适应均衡器的设计目标是使均衡后的输出序列逼近输入的码元序列; 而盲均衡器的设计目标则是使均衡后的输出序列的统计量暹近输入的码元序列的统计量。尽 管设计目标不同,但盲均衡技术与传统的均衡技术的实质是一样的,即都是旨在逼近等效信 道(考虑噪声和干扰)的逆信道。 盲均衡技术的发展与分类 年日本学者首次提出自恢复均衡( 后称为盲均 衡)的概念,此后,盲均衡技术得到了广泛的研究。目前凵经提出了多种盲均衡算法,大 致可以分为以卜儿类。 第·类是 算法。这类算法是在原来需要训练序列的传统自适应均衡基础上 发展起来的。早期类型的盲均衡以横向滤波器为基本结构,利用信号的物理特征先建立一个 误差函数(或代价函数),使得理想系统对应于该目标函数的极小值点,然后采用某种自适 应算法寻找误差函数的极值点。当目标函数达到极值点后,系统也就成为期望的理想系统 这类算法的特点是:物理概念清楚、没有增加计算的复杂度、运算量小、简单易于实现;但 同时,算法的收敛时间较长,收敛后剩余误差较大,没有解决求解过程中的局韶最小问题, 对非线性信道或存在岺点的信道均衡效果不佳。 第二类是基」高阶统计量的盲均衡。基于二阶统计量的均衡算法只能解决最小(或最大) 相位信道的均衡问题;而基于高阶谱理论的盲均衡算法充分利用了高阶谱含有系统的幅度特 性和相位特性这特点,可以直接从系统接收信号(即旨均衡器的输入信号)的高阶累积量 中荻得信道参数。其关键是建立信号的高阶累积量与信道参数之间的关系方程,然后以解决 方程的方式获得信道参数 第三类是基于神经网络理论和模糊理论的盲均衡算法。这类均衡算法是将均街视为分类 问题,即把均衡器作为一个判决器,尽量精确地重构发送序列。 盲均衡算法发展到现在可以说是种类繁多,各算法实现的原理、采用的方法和性能指标 也大相径庭。衡量某一盲均衡算法的性能主要看以下儿点 第,收敛速度如何。这“点决定了该算法能否用于实吋系统; 第二,能否获得最优解。这¨点决定了该算法能否收敛到全局最小点,也即代价函数的 Y性 山国利技论孓在线 第三,均衡器收敛到最优解后的剩余误差。这ˉ点决定了均衡收敛后系统的误码率 第四,算法对计算量的要求以及实现起米的难易度。 这种算法各冇优点,也各有缺点。某一性能的提高可能是以牺牲另一性能为代价的,因 此在实际应用中需要根据实际情况权衡利弊,选择合适的算法 本文重点讨论了恒模算法进行了 仿真。分析了 的相关性能, 以及一些外在因素(信道特性)和算法参数(步长参数、抽头系数初始化)对均衡效果的影 之后介绍几种的改进算法 双模式 分别将这些改 进算法的性能同进行了比较 传统信道均衡 非自适应均方误差均衡器 均方误差算法是在综合考虑均衡器输出端既存在残留码间干扰,又有加性噪声的情況 下,以最小均方误差准则来计算橫向滤波器的抽头系数的一和均衡算法。 由于实际应用中的滤波器只能是截断的有限长的滤波器,我们用它作为理想滤波器的近 似模型,就必然带来剩余码间干扰。这时滤波器的输出仅仅是发送序列的估计值。下面假设 我们使用的横向滤波器有个抽头 图均方误差均衡器 考虑二进制数字通信系统。若发送端发送的是二进制序列通过非理想的特性的 信道传输,并受到加性噪声的干扰,在接收端均衠器的输入序列为 ,均衡器的输 出序列为 为了方便,有如下简写: ,并且是 均衡器对于输入序列的响应。如果采用横向结构的均衡器,冇 ∑ 以表小在第个符号间内所发送的二进制符号,用表小均衡尜输出的误差信 号,定义的希望的均衡器输出与实际均衡器输出之差为,则 其均方误差为 山国利技论孓在线 该均方误差对第个加权抽头系数的梯度为 用 表示误差信号与均衡器输入序列之间的互相关函数 将式代入式,得到 根据式,使均方误差最小,求出最佳抽头系数。 ±△± 等效于 =±A± 将式进一步展开,得到 由式得到 与之间的互相关函数为 为 根摭式,利用此个线性方程纽可求出横向滤波器的抽头系数。 在实际中,为了求出自相关 及可相关 在发送端发送一已知的训练序列 ,通常是一伪随机序列,从而在接收端可以佔计出自相关及互相关 的值。 利用上述两时间平均的估计值来代替集平均,然后根据式即可求出线性均衡器的 抽头系数。 如果假定信道的特性在数据传输过程中是恒定的,则我们可以在发送信息序列之前,先 发送一个已知的训练序列,用以提取信道特性的相关信息,对均衡器的抽头系数进行训练和 调整。由于信道的特性在整个信息传输过程中是不发生变化的,所以我们在训练过程结束后, 得到的均衡器抽头系数即可用于信息序列传输的全过程。这时我们就可以使用上述方法对信 山国利技论孓在线 道进行均衡。但对于吋变信道,相比于自适应均衡而言,这种均衡是有缺陷的。 传统自适应均衡 自适应均衡器工作模式 不难看岀,上面这种基于训练序列的非自适应均衡器虽然能够实现对信道的均衡,但是 却冇着明显的缺陷,即当训练序列发送完成即训练过程结束后,均衡器抽头系数即随之固定, 这样不利于追踪信道的时变特性。而在实际的通信过程中,信道的特性是会受到多方面影响 的,不可能始终保持不变。这样,在信道特性发生变化时,非自适应均衡器由于其抽头系数 不能自动更新,所以也就不再适用于新的信道特性。如果这时仍使用过时的抽头系数,则 不能很好地补偿信道特性的不完善,会对通信质量产生不良的影响。为了克服非自适应均衡 尜的这种缺陷、为了即时跟踪信道的时变特性,在实际的通信中,通常都要采用自适应均衡 技术 在自适应均衡中,在信息序列的发送前,发送端同样发送个已知的训练序列,接收端 通过测量经过信道后接收序列产生的误差,确定信道特性,并对均衡器的抽头系数进行调整, 使均衡器能够补偿信道特性的不完善,使接收端得到无差错的发送信息。这称为均衡器的训 练模式。当训练过程结束后,发送端开始发送信息序列,通信开始。这时,发送的信息序列 是未知的,而且信道的特性也是时变的。为了跟踪信道的时变性,接收端将均衡器输出的判 决信号作为参考的发送信号,并据此测量信息序列通过信道后产生的误差,然后继续对均衡 尜抽头系数进行调整。这称为均衡器的判决引导模式。 但是,自适应滤波器在判决引导模式下正常工作是要满足一定的前提的,即均衡器输 入信号的眼图张廾到一定程度,以保证均衡器能正确判决,从而可靠地收敛。如果一旦眼图 张开得不够或是闭合,则均衡器在判决引导模式下就不能正常⊥作。这吋需要发送端重新 发送训练序列对均衡器进行训练,使之重新收敛。实际上,视输入信号的眼图张开的程度, 自适应均衡器是在训练模式和判决引导模式之间来回切换的。 自适应均衡基本思想 前面已绎提到,由于实际信道的时变性,要求信道均衡器必须跟踪信道响应的时变性, 不断更新均衡器的抽头系数。对于不同的均衡器结构和均衡算法,在具体实现时,都是采用 迭代法逐渐收敛于最佳抽头系数。下面以均方误差准则为例进一步说明。 均方误差是各抽头系数的函数,是一个多元函数。若均衡器是用两个抽头系数加权,则 其均方误差函数是一球形抛物面。在作图时,此均方误差是绘于坐标系的垂直轴上,而加权 抽头系数和位于水平面上。而在多数情况下,均衡器的抽头系数是多于两个的,这时 的均方误差函数是一个超抛物面,是多维的球形曲面。并且该误差函数曲面均是上凹的,也 就是说误差函数存在最小点 自适应均衡过程,其实就是逐渐调整均衡器中各抽头的系数,连续地寻找抛物面的底部 均方误差在唯一的这点上达到它的最小值。在调整抽头系数时,它是朝着均方误差 球面最陡下降的方向进行逐步的调整,最后达到最小均方误差 这就是最陡下降法的 基本思想 在调整抽头系数时,我们先仼意选择一初始抽头系数,然后逐步计算,其迭代公式如下: 山国利技论孓在线 △ 士A± 式中Δ是一个足够小的正常数,称为步长参数,因子一是用以抵消由梯度一一定义的 因子。将式代入式,得到 +△ 士∧± 在实际应用中, 值只能用它的估计值 来代替 士A± 将式代入式,得到抽头系数的估值,即 +A ±A± 此最陡下降算法也称为最小均方误差算法,式中的表示对以前值进行迭代的下标, 是第个抽头系数以前的值, 是用来计算更新+的修正值。 此算法的收敛特性由步长参数控制。要选择合适的步长Δ,经过足够次数的达代后可使 均衡器各抽头系数与最佳佰足够地接近。自适应均衡器的收敛速度,系统的稳定性及在 系统处于稳定时的均衡器所达到的均方误差均与步长有关。步长大可以快速跟踪,但是将导 致最终稳定时的均方误差大(偏离最佳值),所以要在快速跟踪及均衡的均方误差性能之间 折衷选择合适的步长。 但是当自适应均衡器的输入信号的眼图张开得不充分时,均衡器判决的期望输出可 能出现错误。这时再以此作为参考信号,用来测量信道变化产生的误差,并对输出信号进行 调整,则不能保证均衡器的正确收敛。为此,需要重新返凵训练模式,重新使均衡器收敛。 这在实际通信中是有弊端的,为此我们希望得到·种不用借助训练序列的自适应均衡算法, 即旨均衡算法 恒模算法 恒模算法 介绍 算法引入 在传统的自适应均衡中,信道是未知的。这时通常先发送一定长度的训练序列对信道进 行搜索,得到一个最佳的均衡器系数;当训练完成后,再直接转到判决导引模式。但是实际 亡道特别是无线信道往往是先验未知和时变的;同时如果每次通信都要通过发送一定长度的 训练序列进行搜索,必然会消耗系统时间和其它资源。我们希望利用数字通信系统中信号本 身的特性来对接收信号直接进行训练搜索。常模量算法正是在 算法的基础 上形成的种自适应盲均衡算法 数字调制通信信号般具有恒模特性,即信号复值的模量是恒定的。这特性被应用于 许多通信领域的自适应盲均衡算法中。它可以在没有训练序列的情况下估计传输信道和还原 信源信号。 最陡下降恒模算法 山国利技论孓在线 不需要训练序列的盲自适应算法,是试图恢复接收信号的某性能。最常用的自适应算 法为算法,其关键是如何获得期望信号 如上所述,在盲更新的 算法 里,期望信号由 给出,它表示非线性的无记忆估计·对输入信号的作用 结果。这样, 和之间的差值形成一个误差函数,用以更新均衡器的 权向量。 tu 8 算法中,期望信号 是利用所需信号的部分信息构成的。考虑到了利 用信息的恒模性质,假定发射信号具有恒定的包络,代价函数定义为 在线性模型的算法中,代价函数是抽头权值的二次凸函数,因此有一个确定的最 小点。但上式的代价函数是抽头权值的非凸函数,这意味着这里描述的迭代反卷积过 桯的误差性能曲面除仝局最小外,一般都有局部最小,而且也可能有多个仝局最小,对应于 满足盲反卷积准则的多个等效的数据序列估计(如符号的仟意性)。代价函数的非凸性 方面是由于其内部产生的期望估计是将线性加权输出通过一个无记忆非线 性模块而产生的;另一方面也是由于本身是抽头权值的函数。 恒模算法 的表示 于年最先提出了一类用于二维数字通信系统的恒模盲均衡算法 该算法是通过最小化如下形式的非凸代价函数来调整均衡器抽头系数的: 其中是一个正整数,是一个正实常数,且 算法将盲均衡器的输岀与一个常模量的偏差作为惩罚因子;在均衡时,要 选择常数,使得达到完仝均衡即 时,代价函数的梯度为零 均衡器的扯头系数权值矢量是根据随机梯度算法来进行调节的 = 其中μ是步长,是均衡器的输入信号矢量。E是误差信号,定义如下 对于二维数字通信系统来说,这里的均衡器输入信号、均衡器抽头系数以及 均衡器输出都是复数形式的。我们用实部表示其同相分量,用虚部表示其正父分量 前面说过, 算法是在 类盲均衡算法基础上形成的,根据第三章中的相关 内容,可以得出 山国技论义在线 即算法中对应的无记忆非线性函数 由式定义的代价函数和式可以看出, 算法对均衡器的调节不需要 载波相位的恢复。这样带來的不利影响是算法的收敛速度较慢;但同时也有一定的优点,即 算法将码间干扰的均衡和载波相位恢复这两个问题耦合了。 现在我们考虑 算法当 时的特例: 当 时,代价函数 正实数以及误差信号E分别为 E 均衡器抽头系数调整如下 Ll 根据式的代价函数上看,算法的零误差线是一个半径为√的园,即它试图 使均衡器的输出位于这样一个圆上,如下图所示。 R X 图 算法的零误差线 对应于=的无记忆非线性函数·为 算法的特点 与目前廾发的其它盲均衡算法相比 算法是一种简单、有效的算法,其算法流程

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