论文研究-多变量非线性系统RBF直接广义预测研究.pdf

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为了避免Diophantine方程求解和矩阵求逆运算,提高广义预测控制算法的实时性,对一类参数未知多变量非线性系统提出一种径向基函数神经网络的直接广义预测控制(GPC)算法。该算法将多变量非线性系统转换为多变量时变线性系统,然后利用径向基神经网络来逼近控制增量,对控制器参数向量,即网络权值中的未知向量基于跟踪误差进行自适应调整。理论证明,该方法可使跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内。仿真结果验证了此算法的有效性。
第7期 李桂秋,等:多变量非线性系统RBF直接广义预测研究 2515· d)由式(13)计算MUm(k),然后算出控制律Un(k); b)当式(14)第二行成立时,根据投影算法可得 e)k=k+1,返回步骤b)。 I 0(h-0 S(Z(h-N)ei (h) 3稳定及收敛性分析 +S(Z(A-N))S(Z(h-N) 因此 定理1设k时刻存在最优控制增量△1(k-N)=6 V(h)-V(k-N)<‖0(k-N) S(z(k-N)),若式(1)满足条件a)~c),预测控制器为式 TiS(Z,(h-v))e:(h (13),参数向量6m(k)的自适应调节律为式(14),则当0<≤ 1+S(Z(h-N))S(Zu(k-N) 2/k时, lime(k)|=0 ‖2-‖6m(k-N)-0“‖2=‖o(k)‖2-1; 证明设y(k)为第讠个输出,y(k)为第i个期望输出。 同情况a),可得 根据中值定理可得 V(h)-V(k-N)< yn(k)=fn(Yn(k-1),…,Yn(k-nA),Un(k-1),…,Un(k S(Z(h-N))S(Z(h nB))=fn(Ynk-1),…,Y(k-n),U2(k-1),Un(k-2),…,Un(k N+1),u1(k-N),…,l:-1(h-N),u;(k-N-1)+△a(k-N), (h-N),, U(h-ng))=f(Y,(h-1).,Y(h-n4) U,(k- 综合a)b)所述,可知 1),U(k-2),…,U(h-N+1),[u1(k-N),…,;-1(k-N),t1(k V(A)-V(-N)< y°(k [1+S(Z(h-N))S(Z(h-N) N-1)+0"S(Z(k-N)),…,n(k-N)]1,…,U(k-n2)) yick)Eh(Yn(k-1),.,Yn(h U(k-1 (k Yimi n2))=f(Yn(k-1),…,Yn(k-n4),Un(h-1),U(k-2),…,Un(h 设 N+1),[u1(k-N),…,u1-1(k-N),u2(k-N-1)+△u,(k-N),… 2e;2(k) k-N)],…,Un(k-nn))=/n(Yn(k-1),…,Vn(k-n4),Un(k-1), [1+S(z2(k-N))S(zn(k-N))] Un(k-2),…,U(k-N+1),[u1(k-N),…,l21(k-N),u;(k-N 1)+6nS(Zn(k-N),…,un(k-N)],…,U(k-n2) 则 e;(k)=y;(k)-yn(k)=/(Y(k-1),…,Yn(k-nA),U(k-1) (k-V(h-N)<Xo Un(k-2),…,Un(k-N+1),u1(k-N)…u;-1(h-N),u;(k-N 当k从1取到乏时 1)+0.5(Z(k-N))…n2(k-N)].…,Un(k-nB)-f(Y(k V(1)-W(1-N)<X 1),…,Yn(k-n1),U(k-1),Un(k-2),…,U(k-N+1),[a1(k V(2)-V(2-N)<X k-N),u1(h-N-1)+0aS(z2(h-N)) n(h N)I, ..U(k-ng))=ni; (A-N)S(Z(R-N)) V(&)-v(E-N)<Xo 其中:b(k)=m(k)-0,m1=/0u(k-N)l,m介于 以上各式相加,消去v(1),V(2),…,W(ξ-N)项可得 l(k-N-1)+△u(k-N)与4(k-N)之间。由原系统中条 V(h)<∑X+∑V(h 件b)可知:0<n≤km。取V(k)=(k)巾(k)= 对上式取极限后,可得 ‖o(k)‖-,以下分情况讨论 lim∑Ⅹ> a)当式(14)第一行成立时, V(A)-V(h-N)=1b(k)‖2-1d(h-N)‖2=1d;(h 因为0<n≤km,0<y:≤,2,所 )二 +1≤0, Y s(2(k-M))e,(h) S(Z(h-N))S(Z(k-N) p, (h-N)I lim∑Ⅹ<(1 T S(Z(A-n))S(,(k-N)e(h, [1+S"((k-N)S(z(k-N)]2 其中:V(-N+1),…,V(0)出初始值确定,是有界量,因此 )S(Z(k-N)) 2 ∑X<(1 s(乙(k-N))S(Z(k-N) miY 将式(15)代入上式得 根据级数收敛时其通项趋于零的性质叮得 s(Z(h-Ns(Z(k-e(h Y (k)-V(k-N) [1+S(Z(k-N))S(Z(k-1)) k1+S(2(k-N)S(z(k-M)70 山假设A2)f()各偏导数有界可知,系统的输入u2(k)、 1+S(z(k-N)S(Z2(k-N))] 输出y(k)有界,且期望y(k)有界,因此μ、1+S(Z(k N))S(Z(k-N)是有界量,则由式(16)可得 lim le(k)|= 1+S(z2(k-N))S(∠(k-N)) 0。因为1≤i≤n,所得的输出误差均趋丁0 Y e: (h) 1+S(z(k-N))S(z(k-))] 4仿真 S(Z(h-N))S(Z(A-N) 考虑如下被控对象 2516 计算机应用研究 第27卷 0.2y1(k-1 y1(k) 1+yi(k-1)+sin[u1(k-1)]-0.5sin[u1(k-2)+ 认自适应控制律0;与文献[9]的方法相比,本文跟踪误差无 须辨识而可以直接得到,计算量小,因此实时性高,有利丁实际 1.5u2(k-1)+0.2u2(k-2) 应用。理论证明了此方法可使跟踪误差收敛到原点的一个小 y2(k)=-0.0y2(k-1)+0.2a1(k-1)+1.31(k-2)+2(k-1)+邻域内,但是本文算法对RBF神经网络的中心和宽度敏感,需 1.5u2(k-2) 进一共改进研究。 参考文献 其中:N=2,误差补偿系数W=[-12-12];白适应率y1 [1 CLARKE D W, MOHTADI C, TUFFS P S Generalized predictive con 3.5,y2=3.7;参数向量初值0(-1)和(0)(i=1,2)的每 trol. pt. 1. the basic algorithm, pt. 2. extensions_ J]. Automatic 个分量均在区间[-0.1,0.1]内随机取值;Ma=5。RBF神经 1987,23(2):137-160 网络系统的输入为 [2 MUNOZ-HERNANDEZ G A M, JONES D MIMO generalized predic- z(k)=[y1(k+1)1(k+2)y2(k+1) tive control for a hydroelectric power station[J]. IEEE Trans on En 2(k+2)y(k)y1(k-1)y2(k) ergy Conversion, 2006, 21(4): 921-929 y2(k-1)Mu1(k-1)△2(k-1)] [3] EMBIRUCU M, FONTES C Multirate multivariable generalized pre dictive control and its application lo a slurry reac tor for ethylene poly 对输入Z(k)中的每个元素按x=;进行归一化;高斯基 merization J. Chemical Engineering Science, 2006, 61: 5754 函数的中心和宽度取值为从=[1.40.80.6-0.6 5767 1.6-2.8-;σ,=0.8。参考序列y1(h)、ya2(k)均取嗝值为 [4]李奇安,褚健。对角 CARIMA模型多变量广义预测控制器系毅直 1.5+sin(0.05kπT);跟踪曲线如图1所示,误差曲线如图2 接算法[冂].自动化学报,2 5」李奇安,褚健.对魚 CARIM模型多变量广乂预测控制改进算法 所示。 [J].控制理论与应月,2007,24(3):423-426 出仿真结果图1可以看出,输出曲线能够跟踪参考输入,[65]李奇安,李平,李悦。对角 CARIMA模型输入输出约束自适应广 但初始时刻上升稍慢;由仿真结果图2可以看出,跟踪误差逐 义预测控制[J.仪器仪表学报,2008,29(7):1483-1488 步收敛,与定理1结论一致,但误差2比误差1效果稍差,有波[7]李奇安,李平,对角 CARIMA模型多变量自适应约束广义预测控 动。仿真过程表明,仿真结果对误差补偿系数、自适应率及 制J|.控制与决策,2009,24(3):330-334 RBF网络的屮心及宽度选择敏感。 [8]师五喜.未知参数多变量线性系统自适应模糊广义顶测控制[J 控制与决策 24(2):313-316 [9]王宝文,赵阳立,刘文远,基于RBF神经网络的直接广义预测控 制J].计算机工程与没计,2008,29 10203040。0607080 01020304050607080 [10]石宇静,柴天佑,基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预 测控制[J].自动化学报,2007,33(5) [11]石宇静,柴天佑.基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预 1020304050607080 01020304050607080 测解耦控制[J.控制理论及应用,2008,25(4):634-640. time/s 12 KAMALABADY A S, SALAHSHOOR K New SISO and MIMO adap- 图1跟踪曲线 图2误差出线 tive generalized predictive controllers based on self-organizing RBF 5结束语 neural networks C]//Proc of ICNSC. 2008: 374-379 [ 13. PARK J, SANDRERG T W. Universal approx imation using radial-ba- 本文针对参数未知多变量非线性系统,提出一种RBF直 sis-function networks[ J]. Neural Compute, 1991, 3(2): 246-257 接广义预测控制方法。该方法与传统的GPC算法相比,避免[4G0 DWIN G C, SIN K S. Adaptive filtering, predictive and control ∫ Diophantine方稈的求解和矩阵求逆,只需根据跟踪误差辩 [M]. New Jersey: Prentice-Hall, 1984: 91-94 (上接第2467页) Evolutionary Computation. Piscataway: IEEE Service Centered, 1999 [5] KIRKPAUICK S, CELATT'C D, VECCHI M P Optimization by simu- 1951-1957 lated annealing[ J]. Science, 1983, 220 ( 4598): 671-680 [10 ANGELINE P J Using selection to improve particle swarm optimiza [6 HAO Zhi-feng, WANG Zhi-gang, HUANG Han. A particle swarm opti tion[ C]//Proc of International Conference on Evolutionary Computa- mization algorithm with crossover operator [C//Proc of International tion. Anchorage. AK. Natural Selection Inc. 1998. 84-89 Conference on Machine Learning and Cybernetics. 2007: 1036-1040 [11 SARENI B, KRAHENBUHL L. 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2019-07-22
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