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求解随机阻塞批量流水线调度问题的改进人工蜂群算法,韩玉艳,巩敦卫,针对含有随机加工时间的阻塞批量流水线调度问题,利用蒙特卡洛采样方法,将不确定加工时间的阻塞批量流水线调度问题转化为确定阻��
取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 前解进行重复的邻域搜索,降低了种群多样性,导鈫算法易啗入局部最优。 和声搜索算法(Haπ mony Search algorithm,HS)模拟了乐师们在音乐演奏中凭借记忆通过 反复调整乐队中各种乐器的音调,最终达到一个悦耳的和声状态的过程。文献[17]基于该现 象,提出了和声搜索算法,将各种乐器和声类比于解向量,评价类比于目标函数,和声库类 比于种群,乐曲的创作过程类比于种群的进化过程,通过随机选择音调,以及和声调节来产 生新解,再通过新解与和声库中的最差解比较,不断更新和声库。由于HS算法具有较强的 全局搜索能力,因此广泛应用于很多优化问题。文献[18]采用离散的和声搜索算法求解批量 流水线调度问题,仿真实验证明了算法的高效性。 鉴于和声搜索算子只有较好的全局探测能力,有助于算法跳出局部最优状态,因此本文 考虑将和声搜索算了代替雇佣蜂阶段的插入和交叉操作,提岀了改进的人工蜂群算法,求解 不确定加工吋间的阻塞批量流水线调度问题 随机阻塞批量流水线调度问题 随机 BLSFS调度问题具体描述为,有(z={π(,r(2),…,r(),…,.z()})个工件按照相同 的工艺路线在台机器上加工。加工过程满足:(1)相同机器上同一个工件的所有小批量加 工完毕后,下一个工件的小批量才被可以加工;(2)一台机器只能加工一个小批量工件, 个小批量工件只能在一台机器上加工:(3)同一台机器的被可以加工地相邻两个批量工件之 间有等待时间;(4)机器之间没有缓冲区;(5)工件加工时间是不确定的;(6)每一个工件的 所有小批量在不同机器上的加工时间是不同的,在同一机器上的加工时间相同;(7)机器准 备时间和小批量工件运输时间包含在加工时间内。 般来说,在随机 BLSFS调度门趟中,如果加工时间是随机的,相应的最大完工时间 也是随机的。容易理解,钊对随机目标函数,很难判断其优劣,因此,需要将随机函数转 化为确定的值来进行比较。木文假定每一个工件在每一机器上加工时间的概率分布凵知,并 采用蒙特卡洛采样方法得到SP个加上时间采样值,然后形成个集合x, 基于这些力工时间采样 值,能够得到SP个相应的最大完工时间。木文的目的是寻找一个(些)调度序列,最小化最 大完工时间的均值和方差,即 mIn uE SP T( 1.2..SP, (x().)-1) min 2 (2) SP-1 式中:是所有工件序列集合;z()是工件序列的最后一个T件;x(是T件x()的最后 个小批量:是最大完工时间均值:2是最大完工时间方差:x)是工件z()在机器 上第个加工时间的采样值:,(m)是加工时间取值为x(x时,整个加工序列的 完T时间nxA,,(x()求解过程如下 z(I),1,1 1,2,,SP, (3 z(1).1,x(1), x(1),1,1 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn x(1 丌(1) 丌(1).-1r(1) 2,3, z(1).1(x(1), n(1),1(x(1), r(-1), ()} 2,3 (5) 7 x(),(x().)=max{x(x-1(x(.) 3x(- )} (6) () max x(-1) 2 (7) x(),1 maxi ( 丌{). (8) 二 x() =2,3.x() x(),(x()=max{ ()-1, (x(.),x()+1,-1(x(.)} (9) 2,3, x() (x())=max{ x() 2,3, (10) 式中:xm)n为机器开始时间:x()(xx)和x.(x)分别为工件z()的第个小批 量在机器上的开始时间和完时间;x(为件z()的批量总数。 本文考虑」两目标阻塞批量流水线调度问题,针对多目标优化问趣,下面给出几个重要 的基木概念9,为介绍之后的算法作铺垫。 考虑上述多目标调度优化问题的任意两个调度序列x1,丌2∈Ⅱ,且丌1≠丌2,可得: 1)如果对于∈{2},有(z1)≤(z2),且彐,∈{2}使得(x)<(x2),则丌占 优2,记为丌1<z2 (2)如果彐∈{,2}使得(丌)≤(x2),且彐,∈{,2}使得(x1)≥、(丌2),则丌1与丌2互 不占优 (3)如果x*∈Ⅱ,不存在π∈∏使得π<π*,则x*为 Pareto的最优解,所有 Pareto 最优解构成的集合称为 Pareto最优解集,记为 基本的人工蜂群算法 基本的ABC算法最初由文献[14]提出,该算法模拟∫雇佣蜂,观察蜂和侦察蜂3种蜂 群的釆蜜过程。ABC算法与其他群体智能方法一样,是一个迭代的过程。首先,随机初始 化一个种群,种群中每—个解代表一个食物源;然后,这些解通过3种蜂群不断被更新。其 中,雇佣蜂对当前解进行邻域搜索,并将得到的新解亐原解进行比较,选择适应度高的解作 为侯选解;观察蜂垬享雇佣蜂产生的所有候选解,并以·定的穊率选择适应度较晑的解,对 其采用同样的邻域搜索方法,产生新解。在整个搜索过程中,若有一个解一直没有得到改善, 则由侦察蜂随机产生一个解代替。通过上述过程的不断迭代,记录下最好的解。算法1给出 了ABC算法的具体过程 算法1基本人工蜂群算法 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 输入:种群大小PS、终止条件TC 输出:最好的解。 开始 步骤1初始化种群。=((1),(2)…(为种群中第个解,()为第个解的第分量 for =l to Ps end for end for 步骤2雇佣蜂产生新解。 for =1 te for =l to ()=()+(()-()×,,=12,…,PS,且 ∈[-1,1] end for nd fe 评价新解ⅳw。根据更新准则更新所选择的解,即如果ns优于当前解,则将n赋 值给 步骒2观察蜂共享雇佣蜂产生的解,通过下式计算每个解的适应值所占的比率。选择比 率值最大的解,执行与步骤2相同的产生新解的方法,然后根据更新准则更新所选择的解 fitness RP =1,2,,PS。 步骤4搜索整个种群,寻找种群中一直未吏新的解,然后侦察蜂对这些未吏新的解,采 用步骤1的方法,重新赋值。 如果终止条件不满足,则执行步骤2,否则结束算法。 End 算法1中,用维的实数解代表第个食物源,共有PS个食物源,LB和UB分别 是第个解的第个分量的下界和上界值;随机函数 random取值为0~1之间的随机数 fitness为种群中第个解的适应函数值;RP为第个解的适应函数值所占的比率。 改进的人工蜂群算法 如前所述,有的人工蜂群算法在求解批量流水线调度问题时,雇佣蜂和观察蜂阶段都 釆用插入和交换操作产生新解。由于两阶段釆用相同的方法,对邻域解进行重复的搜素,降 低∫种群多样性,易导致算法陷入局部最优。和声搜索算法能够充分利用自身整个和声库的 信息,产生候选解,具有较强的全局优化能力,有助」算法垗岀局部最优。鉴于此,木文采 用改进的人工蜂群( Improved Artificial Bee Colony,IABC)算法,即在雇佣蜂阶段,采用和声 搜索算了代替插入和交换操作,产生候选解。此外,算法的每ˉ次达代都产生许多非支配解。 由于种群规模限制,这些非支配解可能会在算法迭代过程中丢失,因此,在IABC算法中, 设置了一个外部储备集( External Archive sct,EAs),以保留每代搜索到的优质非支配解。 改进的算法流程图如图1所示。 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 开始 随机方法初妇化种群,基于 Pareto I优关 (MC方法 系将初始种群中非支配解放入外部储备集 设置采样点数日SP 计数器 雇佣蜂通过和声搜索算子产生新解,采用 MC方法计算目标函数值 S<SP 观察蜂通过插入和交换方法产生邻域解, 采用MC方法计筧目标函数值 算调度序列的最 完工时间 N侦查蜂采用重组方法对一直术更新的解进 行扰动,采用MC方法计算目标哟数值 基于 Pareto占伏关系和拥挤距离更新外部 计算最大完工时间 储备集 的均值和方差 终止条件是否浅足? 结束 图1改进算法流程图 雇佣蜂阶段 在求解流水线调度问题时,插入操作和交换操作凵成功融入人工蜂群算法中,用来 六生较高质量的邻域解。然而,现有的DABC算法,雇佣蜂阶段和观察蜂阶段都采用插入 和交换操作产生新解。由于两阶段采用相同的方法,可能造成很多解在相同邻域内的重复搜 索,降低了种群多样性,并使算法容易陷λ局部最优。因此,在雇佣蜂阶段,本文采用具有 较好全局搜索能力的离散和声搜索算子80,产生新解。算法2给出了DABC算法的具体 过程。 算法2雇佣蜂阶段 输入:种群人小PS、工件个数、和声库记忆概率HMCR、未调度工件序列 {(1),(2),(),…,()} 输出:雇佣蜂阶段产生的新解。 Begin 令新解z=; for =l to ps 将种群中第个解丌赋值给 从外部储各集中随机选择个作为参考解丌={z(),z(2),…,.z().…,r()}; or if random<HMCr then %randon(是一个随机函数,其取值范围为 0,1] 从当前种群第列中随机选择一个工件,查看该工件是否在未调度序列中,如果存在, 则将该工件赋值给zn(),否则,将z中的第一个工件赋值给zn(),并将zn() 从和x中删除; 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn cIsc 从中随机选择一个工件作为n(),并将其从和r中删除。 d it end for 将中最后一个工件放入n1(); 基于 Pareto占优关系,更新x,如果xn占优或者互不占优x,那么z=znow, 并将兀放入n中,n={xm}。 end for End 1435 下面通过实例 1352给出和声搜索算子产牛新个体的过程,以更清晰 25413 125 地理解上述方法。假定种群中PS=6,每个工件序列由5个工件组戊,和声记忆库概率设置 为0.9,新解丌nw=p。 1)当=1时,=x={5,4,2,3,1},从外部储备集中随机近择一个作为参考解 {1,5,2,4,3}。 1,若 random(=0.8<0.9,则从当前神群的第1列中随机选择一个工件。假如 该工件为3,因为工件3’∈,则令z(1={3},并将工件3从和中删除,得到 ={5,4,2,1},={1,5,2,4}。 (2)=2,若 random(O=0.5<0.9,则从当前种群的第2列中随机选择一个工件。假如 该上件为3,因为工件3,则需将z的第一个工件1放入x,得到xn(2)={},并 将L件1”从和x中朋除,得到={5,4,2},丌={5,2,4}。 (3)=3,若 random(=0.95>0.9,则从中随机选择一个工件放入xcw。假如该工 件为2,则得到x(3)={2},并将其从和x中删除,得到={5,4},r={5,4} (4)=4,若 random=0.7<0.9,则从当前种群的第4列中随机选择一个工件。假如 该工件为2’,因为工件2g,则需将x的第一个工件5放入m中,得到x=(4)=5}, 并将工件5从和z中删除,得到={4},z={4}。 (5)=5,将中最后一个工件放入zm中,得到完整的工件序列xnw={3,2,5,4} 基于Pare占优关系,更新x,若z占优或者互不占优丌,则将x放入储备集,即 EAs={丌me}。 2)当=2时,=2={2,1,4,3,5},从外部储备集中随机选择一个作为参考解 ={1,3,4.5,2 (1)-1,若 random(=0.65<0.9,则从当前种群的第1列中随机选择个工件。假如 该工件为1,因为工件1∈,则令z()={},并将工件1从和x中删除,得到 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 2,4.3,5},={3,4,5,2}。 (2)=2,若 random(=0.85<0.9,则从当前种群的第2列中随机选择一个工件。假如 该工件为5,因为工件5∈,则令丌(2)={5},并将工件5从和x中删除,得到 ={2,4,3},丌-{3,4,2} (3)=3,若 random=0.95>0.9,则从中随机选择一个工件放入丌。假如该工 件为2,则得到x(3)={2},并将其从和z中删除,得到={4,3},x={3.4}。 (4)-4,若 random(-0.7<0.9,则从当前种群的第4列中随机选择一个工件。假如 该工件为2,因为工件2”,则需将丌的第一个工件3放入m中,得到z(4)={3}, 并将工件3从和z中删除,得到={4},x-{4}。 (5)=5,将中最后个工件放入z中,得到完整的工件序列xn={1,5,2,3,4}。 基于 Pareto占优关系,更新π,,若π占优或者互不占优π;,则将π放入储备集, Tw 同理,米用上述过程,当分别为3、4、5和6时,对应地可以得到丌={2,1,5,4,3} 兀m={5,2,,4,3}、xn={421,5,3}和x={,3,5,4,2}。 从算法1和例1可以看出,和声搜索算子能够充分利用整个种群和非支配解信息产生不 冋新解,采用基于 Parcto占优关系更新当前解,)采用外部储备集保留每代产生的非支配解 避免好的解丢失。 观察蜂 观察蜂可共享雇佣蜂产生的有用信息,并基于共享信息进一步进行拽索。本文随机采用 两种算子中的一和,对观察蜂共享的个体进行轻微扰动来提髙算法的开发能力,以更快的速 度找到最优解 如前所述,已有的DABC算法,雇佣蜂和观察蜂都采用基于插入和交换的方法产生新 个体,插入和交换方法如图2所示。 pi 43 543z Insert(丌, wap(t (a)插入方法 (b)交换方法 图2拓入和交换方法 嗓个(1)插入方法 insert(x.1,2)如图2(a)所示)。首先,随机产生两个不同的位置1和2 2;其次,将11与2之间的工件依次向前移动一个位置,即将1位置的工件移到位 1-2位置的工件移到1*位置,依次类推,将位置的工件移到2-1位置;再其次,将原 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 来1位置的工件移到2位置;最后,得到新的工件序列xnw。 (2)父换方法swap(,1,2)如图2(b)所示。首先,随机产生两个不同位置和2,1<2; 然后,将位置的工件与2行置的工件可换;最后,得到新的工件序列z 54231 21435 35241 考虑实例6 ,若雇佣蜂阶段对x1={5,4,2,3,1}执行插入操作,令 13524 25413 43125 1=1,2=5,得到π={4,2,3,1,5},并更新1={4,2,3,1,5};若观察蜂共亨雇佣蜂产生的解 并采用相同方法产生对兀执行插入操作,令1=2,2=4,得到丌={4,3L,2,5},并更新 兀1={4,3,1,2,5}。此时可以看出,种群中z。与新得到的z1相同,由于用相同方法重复搜索, 生相冋解的概率比较大,所以不同阶段呆用相同操作,会降低种群多样性。然而,通过上 述实例可以看出,和声搜索算法能够利用整个种群和非支配解信息产生新解,提高种群的多 样性,从而提升算法的全局探测能力,因此,采用和声搜索算法产生新解可以克服已有DABC 算法的缺陷。 侦察蜂 基本ΔBC算法中,侦察蜂随机产生一个解,代替父代种群中一直没有史新的个体。该 操作降低了算法的收敛速度,影响了算法效率,因此,木文随机从外部储备集中随札选择 个非支配解,采用插入操作,对该非支配解进行扰动来代替直未更新的个体。 局部搜索算法 为了提高算法的局部探索能力,本文采用基于插入操作的局部搜索方法2,对选择的 解进行扰动,使得在所给解的邻域内产生一个更好的解。具体步骤如下。 步骤1以pls概率选择一个解z 步骤2从π中不重复地随机选择一个工件兀(),并将丌()从丌删除 步骤3将x()分别插入丌的个不同的位置,得到个不同的解x,=1,2,。 步骤4分别计算x的目标函数值,基于 Pareto占优关系,将x和丌中所有非支配解放 入η中,并随机选择一个x赋值给丌。 步骤5重复执行步骤2,直到终止条件满足为止。 外部储备集更新 外部储备集用来保有每一次迭代过程产生的有限非支配解,基于 Pareto占优关系和拥挤 距离来动态更新储备集。 令储备集的大小为NA,第-1代得到的储备集为FAs,第代得到的非支配解集为η, 其相应的储备集EAs的更新过程为:合并EAs和n得到一个新的解集n,基于 Pareto占 优关系,删除掉η中所有被支配的解,若此时|n|NA,则EAs=n;若|n|>NA,则 利用拥挤距离删除掉多余NA的解,并令EAS=n。 取国武获论又在线 http://www.paper.edu.cn 仿真实验 实验环境 为验证算法性能,本文将IABC算法分别与DABC和离散和声搜索算法 Discrete Harmony Search,DHS)7进行比较,并采用非支配解比率()和距离参考解集的距离() 两个性能指标来评价3种算法的性能。 (1)非支配解比率()12 该性能指标用来评价算法得到的非支配解集的质量,计算公式为 (11) ()=∈|彐<V,∈∩ U=1,2,3, 式中:代表第个算法所得非支配解集,即∈ NDSHIABO,DABC,DHS},∈{,2,3} 代表所有算法非支配解集的并集。()统计第个算法得到的非支配解集不被中任 何解占优的非劣解个数。()的值越大,相对于的好的程度越大。从式(11)可知:(1) ()=0,说明在中存在一些非支配解占优中的任意一个解;(2)()=1,说明中 所有的解不被中的任何解占优;(3)0<()<1,说明中存在一些解不被中的任何 解占优。因此,性能指标()值越大,所得非支配解的质量越高。 (2)距参考解集的距离()2 该性能指标测试解集到参考解集的最小距离平均值,用来评价算法的收敛性能,计 算公式为 ()=+∑ (12) ()=mim1∑( 式中:*代表参考解集,其值等于解集的非支配解集。()和()分别代表解和 的第个目标函数值;皿(和m()分别代衣参考解集中第个目标的最大最小值。 )的值越小,说明解集趋近于 Pareto最优前沿的程度越高;反之,解集远离 Pareto最优 前沿的程度越高。 所有实验采用VC++编码,在处理器为 Pentium(R)Dual2.79GHZ、内存为196G的计 算机上对24个批量流水线调度问题进行测试。该测试数据是文献[23]给出的,其规模大小 为ⅹ,即个工件在个札器上加工,其加工时间为1~31之问的随札数。木文考虑6 种不同规模的件数和4种不同规模的机器数,即分别为10、30、50、70、90、110, 分別为5、10、15、20,所以不同规模的工件和机器有24种组合,形成了24种不同规模 的批量流水线调度问题 本文算法的参数设置如表1所示。 表1参数设置 参数 符号 交 工件数 {10,30,50.70,90,110} 机器数 {5,10,15,20} 件)分割的批量数2a)z)= rando6+1

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