论文研究-基于黎曼张量空间谱分解的纹理分割方法 .pdf

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基于黎曼张量空间谱分解的纹理分割方法,韩守东,,本文提出了一种基于Graph Cuts技术的交互式纹理分割算法。该算法使用多尺度非线性结构张量提取纹理特征,并在黎曼几何空间中讨论特��
山国武花论文在丝 9为可微平滑函数,比如高斯函数。然后,定义v=090和 y a9/o为两个小波函数。于是 其中,下标表小第个尺度:为」减小计算和存储的负担,缩放系数可以设定为 这样,图像 在尺度的小波变换就可以定义成 和 两个部分。通过简单的证明,我们可以得到 /0 然后,与结构张量的构建方式类似,通过计算*在各个尺度上梯度的张量积, 我们可以将 定义为如下的形式 V 9 其中,为小波多尺度分解后得到的尺度总数;下标表示图像的第个色彩通道 为色彩通道的总数。而在实你应用中,我们使用」一种叫多孔算法的快速小波分析技术来 估计这些转换,具体内容参考文献 在 特征提取出来之后,我们需要对其进行平滑滤波,·方面是为了滤噪,另 方面则是为了对其进行正定化处理。为了能够在保持边缘特性的同时完成平滑滤波,我们使 用了经典的非线性散射方程米计算 其中, 为中的独立通道;而为独立通道的总数;为递减函数,这里我们 将其定义为 V|+ 其中,ε为很小的正常数,引入的目的是为了避免分母为零;常数则用来控制边缘增 强和平滑的力度。在实现过程中,我们采用了加性算子分裂 )技术来加速公式的计算 这样,图像中的每个像素都对应着一个 特征r。而r可以进一步描述为一系列 正定实对称矩阵的集合,集合中元素的个数等于 空间中尺度的个数。 其中,的计算参考公式;而符号“∧”则表示对应的元素经过了非线性散射滤 波处理。为了方便起见,本文将在后续的描述中去掉上的符号“∧” 纹理分割模型 在本节中,我们将会介绍基于 特征空间的纹理分割方案。本文使用 的直观交互方式,采用 框架作为分割模型,而模型所需要的区域信息 山国武花论文在丝 和边缘信息主要来自对特征图像的概率分布统计和距离度量的计算。为了最大限度的提高纹 理分割的准确性和鲁棒性,本文针对 模型的各个环节进行了改进设计。比如 为了能够用有限的参数集准确的描述特征图像的概率分布并使其具有良好的分辨能力,本文 使用了多尺度联合协方差结构的 来估计 特征的概率密度函数,并将其用于 的权值设计;为了对 中的统计参数进行高效、准确和稳定的估计,本文提出了 基于空间谱分解的递归聚类算法;针对 本身所具有的黎曼结构,本文将使用黎曼空 间几何理论来讨论距离度量和 统计参数的相关计算。下面我们将具体的讨论这些设计 方案的改进思路。 能量模型 本节将针对 模型进行一个概要性的介绍,并探讨其在 空间中的打展。 模型将图像分割过程转化为某个能量泛函的全局最优化过程。所以,我们首先需 要定义如下的能量泛函 ∑ a +y 其中,C表示分割标注值,代表背景,而代表前景;表示图像中所有的像素点;为 囹像中所有邻接像素对所组成的集合。上式右边的第一项为数据项,第二项为平滑项,而y 为非负实数,用来控制两项的权重 数据项α可以描述图像的区域信息,用于判断当前像素点相对前景或背景的 特征相似度。具体的,我们可以将其定义为对应于标注区域的后验概率的负对数 似然函数: =一 外,平滑项α可以描述图像的边缘信息,用于估计邻接像素点和分属不同 标注集时的惩罚值,我们可以将其定义为: z A TT 其中,τ为滤噪常数,可以避免强噪声信息影响分割区域的一致性,这是我们对传统模型的 点改进;「是标准的欧式距离度量,用于计算邻接像素点之问的空间距离。上式中的 参数5可以用如下的方式自适应计算为 其中,表示集合中元素的总数;而rr表示 空间的距离度量,我们可以 简单的将其定义为由各尺度张量距离 所组成的欧式向量的模 TT 最后,我们需要将定义好的能量泛函映射成为·个加权的有向图结构,数据项对应 有向图中的,而平滑项对应有向图中的,有向图的具体构造方式参考文献 于是,通过对加权有向图进行全局最小割运算,我们就可以得到对应的最优纹理分割结果。 山国武花论文在丝 高斯混合模型( 为了能够使用公式对 模型中的权值进行设计,我们需要在特征空间 中构建分布模型,用以估计其后验概率(r{a)。而常见的建模方法包括阈值法、极值法、 直方图法、非参薮邻近模型、支持向量机、高斯分布、马尔可夫随机场等。比如, 中使用的就是非参数邻近模型,但是这种建模方式·般情况下需要将特征图像划分 为大量的簇,所以后续概率统计的计算量很大,不适合在高维纹理特征中使用。在本文中 为了能够灵活、准确和精炼的描述特征空间的概率分布,我们使用了进行建模 通过高斯分布的线性组合,可以用来描述任何复杂的分布模型。同时,为了最大化 的 分辨能力,我们采用了多尺度联合协方差的结构模式。 假定r={ }为具有个尺度的随机 变量。如果r满足包含个分量 的 分布,那么它的概率密度函数可以描述为: Te 其中,a≥为混合先验概率,而且满足=∑a;0为描述第个分量的参数集 而θ≡.Oθ..b为整个的参数集 只体的说,每个分量r都对应着一个高斯函数,而参数集6可以进一步表小为 即 多尺度联合空间上的均值和协方差矩阵。这里,它们可以分别衣示为 Ll =A t }和∑ PT u'ru。其中,Ω为 中第个分 量所对应的簇区域;另外,qrA-g 而 则为 张量流形向量的梯度映射;还有,A为g上的 特征在第个尺度上的张量 均值。于是,我们可以将Tθ定义为 --oTu 2 Tu T10 谱分解递归聚类 为了佔计公式中的统计参数θ,传统方法的思路是:首先,给定聚类个数;然后 对模型参数进行随机的初始化;最后,使用 或者等算法迭代的更新这些统计 参数。但是,这和聚类方式存在很多问题,比如聚类个数必须事先给定,无法满足无监 督参数估计的要求:聚类结果往往对初始化估计严亘敏感,所以估计算法的准确性和稳定性 无法得到保障;由于迭代机制的引入,无论算法能否收敛或者收敛速度如何,势必会影响到 参数估计的计算效率。 山国武技论文在丝 r ∑ 图基于谱分解的簇划分示意图 所以,针对以上这些问题,本文提出了基于 多尺度联合空间谱分解的递归聚类 算法。该算法直接从原始特征数据屮计算模型的统计参数,而不需要进行任何初始化操作。 具体思路是:采用类似二叉树结构的分解模式,根节点对应于所有的像素点,然后递归的执 行以下的过程直到满足终止条件:计算当前聚类结果中所有簇的多尺度联合协方差矩阵,并 选出其中特征值最大的簇;使用如图所小的谱分解算法将当前簇划分为两个新的簇。这里, 我们使用的终止条件是达到指定的聚类个数当然,我们也可以定一些自适应终止条件, 比如簇区域最少像素个数或者簇问最小均值差异等。但是,自适应聚类不属于木文讨论的重 点。另外,为了能够在有限的视觉空间中对谱分解进行示意描述,图1将扃维的多尺度联合 协方差矩阵映射到了三维可视空间。下面我们将根据图1米详细的介绍基于谱分解的簇划分 过程。 假定簇为当前选出的特征值最大的簇,现在我们要通过谱分解将其划分为两个新的 簇:和。通过多尺度联合统计运算,我们可以得到簇 特征的高斯模型参 数μ和Σ。由于协方差Σ为对称半正定矩阵,所以我们可以对其进行奇异值分解,得 到∑ 。其中,是由Σ所有特征值按降序排列所组成的对角矩阵,而 的刎向量为这些特征值所对应的特征向量。丁是,我们可以在 的多尺度联合空 间中构建一个分裂超平面方程φr 其中为中最大的特征值所 对应的特征向量。然后,对于簇中任意一个随机 采样点来说,我们定义以 下的规则将其划归到簇或者簇: 如果φ 否则 这样,我们就可以通过以上的计算直接将簇划分为簇和簇。而且,由图1我们 叮以直观的知道,簇和簇都不可能为空。所以,根据各簇内划分得到的 特征 重新进行多尺度联合的统计运算,我们可以直接估计得到统计参数∑和p∑。而混 合先验概率和m的计算,可以使用各簇内 特征点相对所有特征点的个数百分比。 黎曼几何计算 山国武技论文在丝 算法张量均值的黎曼估计 输入{} 出 =+ ∑(m)()) ll 7=T 1,|> 由」木文所使用的 纹理特征是由一系列对称正定矩阵所组成的多尺度集合,其 具有典型的黎曼几何结构,它完全不同于·般的欧式向量特征。所以,在张量空间的分析中, 我们必须针对其特冇的黎曼结构选择合适的距离度量和统计参数计算。传统的计算方式主要 有特征值法、独立分量标量法、欧式计算、信息论法和黎曼几何计算等。而其中,黎曼空 间几何的理论基础最为完备,测度分辨能力最强,统计运算最为准确,但是将其应用于纹理 分割的文献并不多,特别是基于 纹理特征的应用,目前还没有发现有相关学者系统 的介绍过。因此,本文将基于纯檠曼空间几何理论来讨论 特征的距离度量和 统计参数的相关计算。 根据文献中的定义,对应于公式的张量距离度量可以表述为: 其中,·为矩阵的求迹运算。 而对应于公式的张量均值可以按照算法进行估计。其中,为特征总数;“为× 的实对称正定矩阵空间:为无穷大值:5在本文中设定为 要构造公式中的多尺度联合协方差矩阵,其中核心的张量梯庋怏射φμ可以构健为: 其中,映射 等于√ ,它的作用是将×的对称矩阵中的三个独立分量 和联合起米组成一个标准正交基。 实验结果与分析 在木节中,我们将使用一系列合成纹理图片和自然纹理图片进行实验,比较分析木文方 法在各个方面相对文献的性能优势。所有实验图像主要来源」 纹理图像库的合成 和 自然图像斥。在实验之前,首先给出·些参数的参考值:公式中的尺度总数 设为;公式中的ξ和分别设为和;在使用策略实现公式吋,步长和 山国武花论文在丝 步数分别设为和;公式中的权重y设为;公式中的滤噪常数x设为;而公 式中的 分量数设为 UCSB 原始合成图像 原始自然图像 图的信息论图图的信息论图 UCSBLAW 图的黎曼图 图的黎曼 图 图使用图对 空间中不同距离度量的可视化比较 首先,图使用可视化后的图对本文使用的黎曼度量和文献的信息论度量进行 了比较。由于 模型中的 主要由 空间的距离度量米决定,所以我们 对每个像素点的邻域进行求和以对其进行可视化处理。从比较结果来看,黎曼度量 相对信息论度量来说,前景和背景之间的值差异更大,边缘特性更好,而各区域内的 值更加平滑,一致性更好。所以本文使用的黎曼度量具有更好的纹理区分能力和纹理 区域一致性描述能力。 原始图像 第尺度方差第尺度方差 第尺度协方差 第尺度协方差 图使用不同结构 侍征分布进行建模的可视化比较 山国武技论文在丝 原始图像图的 聚类图的谱分解聚类 原始图像图的 聚类图的谱分解聚类 原始图像图的 聚类图的谱分解聚类 原始图像图的 緊类图的谱分解聚类 图使用 和谱分解算法的聚类结果比较 用户交互 文献的方法 本文方法 山国武技论文在丝 图本文方法与文献的方法在 框架下的分割结果比较 基于黎曼几何空间进行 建模,图进一步比较了本文所使用的多尺度联合协方差 结构相对文軼的方差结构在描述 特征分布时的可视化差异。为了在三维可视空间 中对 的分布进行可视化处理,我们将统计参数映射到了不同的尺度上并分别 进行可视化,而且采样点和均值都事先围绕单位流形映射到了相应的欧式切平面。从可视化 结果来看,无论在 空间的哪个尺度上,方差结构都不能准确的对特征分布进行描述 这主要是由于实际应用中,具有同类特征的采样点往往空间分布很不规则,而特征各异的采 样点的空间分布中又存在着交叉和重叠。所以,基于各向同性的方差结构显然不如各向异性 旳协方差结构灵活和准确。建模结果证明本文提出的多尺度联合协方差结构更符合 采样点的实际分布情况。 基于以上实验得出的结论,图在多尺度联合的黎曼空间中进一步比较分析了本文提出 的谱分解算法和文献的 算法在纹理聚类中的差异。用于测试的个合成纹理图 片都具有定的代衣意义,比如图只有尺度差异,图只有方向差异,图同时存在尺 度和方向的差异,而图中的纹理区域类型各不相同。由于 算法对初始聚类中心 严重敏感,所以本实验中给出的 聚类结果为次随机初始化测试中聚类结果最好 的一个。所有的实验结果表明,无论对于何种纹理差异,本文提出的谱分解聚类相对 算法在准确性和鲁棒性上都存在着优势。 更多的实验比较如图所示,比较框架为基于建模的 分害方法。 实验比较了在使用相同的用户交互时,本文方法与文献的方法在分割结果上的差异。根 据人类视觉的主观日标判断准则,实验结果进一步的验证了本文方法的有效性。在分割复杂 自然纹理图像时,通过简单的用户交互,本文方法相对文献的方法只有更好的分割准确 性。所以,木文提出的方法在实际的纹理分割应用中具有很强的实用性。 结语 本文在文献的基础上,提出了一种更加有效的交互式纹理分割方法。该方法使用基 于建模的 框架来完成交互式分割,并充分考虑 特征所具有的 多尺度黎曼结构,基于黎曼几何理论设计特征的距离度量和 统计特性。其中, 的结构设计采用多尺度联合协方差方式,而参数的估计则使用新型的谱分解递归聚类算法。 通过在合成纹理和自然纹理图像实例上与文献的方法进行全面的比较,实验结果表明木 文的方法取得了更加令人满意的结果

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