MATLAB绘制3D隐函数曲面的方法总结-MarchingCubes.zip

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MATLAB绘制3D隐函数曲面的方法总结-MarchingCubes.zip 本帖最后由 winner245 于 2013-10-28 00:45 编辑 背景介绍 Matlab提供了一系列绘图函数,常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是,ez系列的绘图函数里只有ezplot是绘制隐函数曲线的,ezmesh和ezsurf都是画显函数曲面的(不要被ez的名字误解了)。遗憾的是,matlab里并没有提供直接绘制3D隐函数曲面的函数。本帖的目的就是归纳总结几种方便易用的绘制隐函数曲面的办法。 问题描述 如何绘制3元方程f = 0确立的隐函数曲面z = g?其中,方程f = 0无法求解z关于x、y的表达式,即g的显式表达式无法获取。 准备工作——基础函数介绍 为了解决上述问题,我们需要先对几个重要的图形函数isosurface、patch、isonormals取得初步的了解,如果您已经对这三个函数很熟悉,可以直接跳过这一步。 l.  isosurface 等值面函数 调用格式:fv = isosurface作用:返回某个等值面(由isovalue指定)的表面(faces)和顶点(vertices)数据,存放在结构体fv中(fv由vertices、faces两个域构成)。如果是画隐函数 v = f = 0 的三维图形,那么等值面的数值为isovalue = 0。 2.  patch函数 调用格式:patch 以平面坐标为顶点,构造平面多边形,C是RGB颜色向量                    patch以空间3-D坐标为顶点,构造空间3D曲面,C是RGB颜色向量                    patch 通过包含vertices、faces两个域的结构体fv来构造3D曲面,fv可以直接由等值面函数isosurface得到 例如:patch) 3.  isonormals等值面法线函数 调用格式:isonormals实现功能:计算等值面V的顶点法线,将patch曲面p的法线设置为计算得到的法线(p是patch返回得到的句柄)。如果不设置法线的话,得到曲面在过渡地带看起来可能不是很光滑 有了上述三个函数后,我们已经具备间接绘制3D隐函数曲面的能力了。下面以方程 f = x.*y.*z.*log-10 = 0为例,讲解如何画3D隐函数曲面。 解决办法一:isosurface patch isonormals实现原理:先定义3元显函数v =f, 则 v = 0 定义的等值面就是z = g的3D曲面。利用isosurface函数获取v= 0 的等值面,将得到的等值面直接输入给patch函数,得出patch句柄p,并画出patch曲面的平面视角图形。对p用isonormals函数设置曲面顶点数据的法线,最后设置颜色、亮度、3D视角,得到3D曲面。 代码如下: f = @ x.*y.*z.*log-10;      % 函数表达式 [x,y,z] = meshgrid;       % 画图范围 v = f; h = patch); isonormals               set; xlabel;ylabel;zlabel; alpha    grid on; view; axis equal; camlight; lighting gouraud 复制代码 代码说明: alpha函数用于设置patch曲面的透明度(可以是0~1任意数值),1 表示不透明,0 表示最大透明度。如果想设置透明度为0.7,可以修改alpha为alpha。 使用此代码解决特定问题时,只需将第1行的函数表达式替换为特定问题的函数表达式,将第2行数据(x、y、z)范围换成合适的范围,后续代码无需任何变动。 得到图形: 1.png 解决办法二:Mupad Mupad符号引擎里提供了现成的三维隐函数画图函数:Implicit3d 在matlab里开启Mupad的方法是:在commandwindow 里输入mupad 来启动一个notebook。在启动的notebook里再输入如下代码: plot-10, x = -10..10, y = -10..10, z = -10..10), Scaling = Constrained)复制代码 回车后得到如下图形: 1.png

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