第４１卷 第６期
２０１３年 ６月
华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）
Ｊ ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖ ．ｏｆ Ｓｃｉ ．＆ Ｔｅｃｈ ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ ．４１ Ｎｏ ．６
Ｊｕｎ ． ２０１３
收稿日期 ２０１２‐１０‐１５ ．
作者简介 何方敏（１９８２‐） ，男 ，讲师 ，Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｈｅｆａｎｇｍｉｎ８２＠
ｇ
ｍａｉｌ ．ｃｏｍ ．
基金项目 国家自然科学基金资助项目 （６１２０１０５５） ．
一 种 自 适 应 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正 则 化 参 数 估 计 方 法
何方敏
１ ，２
李青侠
２
朱 威
１
李 毅
１
（１ 海军工程大学电力电子技术研究所 ，湖北 武汉 ４３００３３ ；
２ 华中科技大学电子与信息工程系 ，湖北 武汉 ４３００７４）
摘要 为了解决离散线性反问题中正则化参数选择困难的问题 ，在 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化方法等效统计模型的基
础上 ，提出了一种自适应 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化参数估计方法 ．将正则化参数选择的问题转换为关于被测信号和测
量噪声的超参数的统计推断问题 ；基于测量噪声潜在的高斯分布特性 ，可在独立于测量噪声水平的条件下自
适应地估计正则化参数 ．仿真结果表明 ：从最大化重建信号后验概率分布的角度来看 ，自适应 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则
化参数估计方法计算得到的正则化参数可视为具有随机分布特性的最佳正则化参数的近似折中 ，其对应的
重建信号准确度接近于最优重建信号的准确度 ，且收敛速度较快 ．
关键词 自适应 ；正则化 ；参数估计 ；反问题 ；统计推断
中图分类号 Ｔ Ｎ９１１ ．２３ 文献标志码 Ａ 文章编号 １６７１‐４５１２（２０１３）０６‐００３７‐０４
Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
Ｈ ｅ Ｆａｎ
ｇ
ｍｉｎ
１ ，２
Ｌ ｉ Ｑｉｎ
ｇ
ｘ ｉａ
２
Ｚｈｕ Ｗ ｅｉ
１
Ｌ ｉ Ｙ ｉ
１
（１ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｏｗ ｅｒ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ，Ｎａｖａｌ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３ ，Ｃｈｉｎａ ；２ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４ ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔ ｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｌｉｎｅａｒ ｉｎ‐
ｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ （Ａ Ｔ ＲＰＥＭ ） ｗ ａｓ
ｐ
ｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ．Ｔ ｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ
Ａ Ｔ ＲＰＥＭ ｗａｓ ｔｏ ｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｎｏｉｓｅ ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｉｓ‐
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｎｏｉｓｅ ，Ａ Ｔ ＲＰＥＭ ｃｏｕｌｄ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍ‐
ｅｔｅｒ ｗ ｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌ ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ，ｆｒｏｍ ｖｉｅｗ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ
ｐ
ｏｓｔｅｒｉｏｒ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ，ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ Ａ Ｔ ＲＰＥＭ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ａｓ ｔｈｅ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｔｒａｄｅ‐ｏｆｆ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｗ ｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ，ａｎｄ
ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ＡＴ ＲＰＥＭ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓ ｔｏ ｗ ｈｉｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｒｅｃｏｎ‐
ｓｔｒｕｃｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ；ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ；
ｐ
ａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ；ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ
正则化参数的选择是 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化方法
的难点
［１‐３］
．现有正则化参数选择方法根据是否
须要测量噪声的范数信息而分为两类 ：一类是在
观测数据中噪声大小已知的情况下 ，由噪声水平
规定正则化解剩余范数应满足的上界 ，使解的范
数最小 ，如 Ｍ ｏｒｏｚｏｖ 离差原理
［１］
；另一类方法是
在无法确定噪声的情况下 ，尽量从观测数据中提
取必要的信息
［４‐５］
，其中的代表是广义交叉验证
法 ．然而该方法函数有时过于平缓 ，要确定其最小
值很困难 ；Ｌ 曲线法
［６］
则不仅计算复杂度大 ，且不
具 备 普 遍 适 用 性 ．对 于 确 定 性 的 测 量 误 差 ，
Ｂａｋｕｓｈｉｎｓｋｉｉ
［７］
指出在没有明确地使用测量误差
水平的情况下 ，无法产生收敛的正则化方法 ；而对
于随机的测量误差或测量噪声 ，这一说法却不适
资源评论
