论文研究 - 通过相像分析研究一类二阶非线性常微分方程周期解的存在性。

全局相图始终描述非线性常微分方程解集的定性行为。 总的来说，这与我们解决非线性系统所需要的尽可能接近。 在这项研究工作中，我们研究了在给定指定形状的钢丝上滑动的胎圈的动力学。 将一根长导线在固定的垂直平面上弯曲成等式z = f（x）的曲线形状。 我们考虑两种情况，即无摩擦和有摩擦，特别是对于立方形状f（x）= x3-x。 我们导出了相应的运动微分方程，该运动方程表示了磁珠的动力学。 然后，我们通过使用MathCAD 14执行仿真来研究由此产生的二阶非线性常微分方程。我们的主要兴趣是研究临界点附近这种动力学的周期解的存在。 我们的结果清楚地表明，无摩擦情况确实存在周期解，因为相图在相平面中显示出隔离的极限环。 对于有摩擦的情况，相图描绘了一个螺旋形凹陷，螺旋形进入临界点。