第 30 卷第 1 期
2013 年 1 月
控 制 理 论 与 应 用
Control Theory & Applications
Vol. 30 No. 1
Jan. 2013
控控控制制制系系系统统统的的的脆脆脆弱弱弱性性性分分分析析析
DOI: 10.7641/CTA.2013.20294
何 朕
1†
, 王广雄
1
, 张 静
2
, 戚建成
1
, 周 荻
1
(1. 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2. 哈尔滨理工大学 自动化系, 黑龙江 哈尔滨 150080)
摘要: 脆弱性是指一闭环系统的稳定性对参数摄动极端敏感. 这类系统的开环频率特性经过距临界点(−1, j0)的
近旁, 这种与(−1, j0)点之间脆弱的相对关系遇到任何可能的摄动就会遭到破坏. 文中分析指出, 控制系统的脆弱性
可以用Bode积分来进行定量分析. 对于一个非最小相位的不稳定对象的控制来说, 控制器的不稳定极点与对象的
不稳定极点加到一起会大大增加系统灵敏度函数的峰值. 故这类系统的设计必然是脆弱的. 对于不稳定的多变量
对象的控制来说, 如果其中一个等价的输出反馈回路中有一个较大的不稳定极点, 那么其灵敏度函数也会出现大的
峰值, 会导致脆弱性, 而利用Bode积分则可以避免设计的脆弱性.
关键词: 脆弱性; Bode积分; 输出反馈; 非最小相位系统; 不稳定对象
中图分类号: TP273 文献标识码: A
Fragility analysis for control systems
HE Zhen
1†
, WANG Guang-xiong
1
, ZHANG Jing
2
, QI Jian-cheng
1
, ZHOU Di
1
(1. Department of Control Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150001, China;
2. Department of Automation, Harbin University of Science and Technology, Harbin Heilongjiang 150080, China)
Abstract: Fragility means that the stability of a closed-loop system is extremely sensitive to parameter perturbations.
For these systems, the open-loop frequency response is closely passing by the critical stability point (−1, j0), and the
fragile relationship with the point (−1, j0) can easily be violated by any possible perturbation. It is analyzed and pointed
out that the fragility of a control system can be quantitatively analyzed by using the Bode integrals. For non-minimum-
phase unstable plants, the unstable pole of the controller in addition with the unstable pole of the plant may greatly increase
the peak of the sensitivity function. So the resulting design for such systems is unavoidably fragile. For multivariable
unstable plants, there may be a rather large unstable pole in an equivalent output feedback loop, which can also cause a
large peak of the sensitivity function and results in a fragile design. The Bode integral can also be used to avoid the fragility
of the design.
Key words: fragility; Bode integral; output feedback; non-minimum-phase system; unstable plant
1 引引引言言言(Introduction)
脆弱性原是指一个优化设计的系统由于控制器
参数的极微小摄动而失去稳定性
[1]
, 但是文献 [1]把
这归之为控制器的脆弱性, 所以一经提出就遭到质
疑
[2–3]
. 其实这是一个控制系统设计上的问题, 确实
不应该只从控制器上来找原因. 大家知道任何一个
反馈系统的稳定性都具有鲁棒性
[4]
, 虽然容许的摄
动有大、有小. 这就是说, 只要系统的设计是稳定的,
都能容许实际上存在的各种微小摄动, 因而这个设
计的工作点总是可以实现的, 当然稳定工作的范围
有大有小. 但是实际上有些系统设计好以后却无法
稳定工作, 尤其是一些优化设计的系统. 这就是脆弱
性. 本文将分析指出, 控制系统的脆弱性问题是一种
极端敏感的鲁棒性问题, 不是一种常规的有界摄动
可以衡量的鲁棒性问题. 由于这种系统的稳定性即
使在理论上也只允许极微小的摄动(包括控制器或
对象的摄动), 所以脆弱性的系统实际上是无法实现
的, 即所设计的系统实际上是调试不出来的. 现实世
界中, 一个优化设计的系统如果调试不出来, 即无法
实现时, 很可能就是这个脆弱性问题. 这时如果从脆
弱性的角度来审视和修改设计, 就有可能使这个设
计起死回生. 这就是为什么要研究脆弱性问题的意
义所在.
这里要指出的是自文献 [1]提出脆弱性以来, 顺
着文献 [1]归之为控制器摄动的思路也常有一些有
关脆弱性的文章发表, 这方面的代表性文献有[5–7].
这些文献一般都只是在讨论控制器参数摄动对系统
性能的影响, 都不去触及失去稳定性的问题, 将脆弱
性等同于一般的参数摄动问题, 丧失了脆弱性问题
的特殊性. 不过现在文献[1]的作者已经意识到系统
收稿日期: 2012−03−30; 收修改稿日期: 2012−06−05.
†
通信作者. Tel.: +86 0451 86413411–8504.
基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目(61034001); 国家自然科学基金资助项目(61174203).
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