论文研究-非线性离散动态大系统的DISOPE关联预测递阶算法.pdf

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论文研究-非线性离散动态大系统的DISOPE关联预测递阶算法.pdf,  提出了一种非线性离散动态大系统系统优化与参数估计集成的关联预测递阶算法 .在各子系统模型与实际存在差异的情况下 ,将动态系统系统优化与参数估计集成 ( DISOPE)方法与关联预测法相结合 ,得到一个上级协调 ,下级进行各子系统优化与参数估计集成的双环迭代算法 ,从模型出发通过迭代运算能得到实际系统在存在模型 -实际差
第12期 非线性离散动态大系统的DOPE关联预测递阶算法 79 估计集成问题: 习,)+∑t;(x(k),n(k),k)+x(0m、)-∑H /7乡x/(k) p}(k+1)(f(x(k),u1(k),w(k),k)-x1(k+1) (2) 式中P(k+1)是n;维伴随向量,λ(k)是s维拉格朗日向量,对于给定的A=X和w产=w,(2)式成为可 分形式 L=E=S,)+∑:(x,(,m(),k)+x():()·∑x() +p(k+1)(fi(x(k),u1(k),w;(k),k)-x1(k+1)) (3) 协调变量为[λ,νˆ],在第k次迭代协调中,协调变量修正采用下式;: (k+1) (k+1) (4) (k+1 ∑H 第i个子系统的实际优化问题(ROP)可描述如下: n{xC)+∑L:(;(k),u,(,k)+x()w;()·∑x()x() tx1(k+1)=f(x(k),u1(k),w;(k),k),x1(0) (5) 由于ROP,问题的复杂性,考虑如下基于模型的最优控制问题MOP): mm{4,)+∑[L.(),、),()+x()3w:().x()1x() t xi(k+ 1)=fi(xi(k), ui(k), wi(k),a(k)) (6 式中∫(·)和L(·)分别表示模型和模型的性能指标,α(k)∈R",》(k)∈R是漂移参数 以下定义一个与ROP问题等价的第i个子系统的扩展优化问题(EOP) mm{,0)+∑[.(c0,(0),()+x(0:().x()( stx;(k+1)=f(x;(k),u(k),w(k),c(k),x;(0)=x0 fi(zi(k), vi(k), wi(k),k)=fi(zi(k),vi(k), wi(k),a(k)) L;(z:(k),v;(k),k)=L(z1(k),v;(k),(k) v:(k)=l1(k),z;(k)=x1(k) 问题EOP的 Lagrange函数为: 中x)∑[L;(x(k),u、(k),y(k)+x(k)w;(k)-∑x(k) p7(k+1)(f(x(k),u1(k),w(k),c(k)-x;(k+1)+(k)(v(k) B(k)(z;(k)-x(k)+(k),(z(k),v(k),(k)-L(z;(k),v(k),k)) 2(k)(f;(z(k),v( 式中δ(k),βB(k),ξ(k),n(k)是 L agrange乘子,z(k),ν(k)的引入是为了分离参数估计和模型优化问题 由变分法得到如下最优化必要条件: 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 80 系统工程理论与实践 2000年12月 8(k) a ( k p(k+1)=0 a165)·86)mMx)+(a(5(+Dp()=0 (9) x(k+1)=f(x1(k),u(k),w(k),(k),x(0)=x0,p;)= x(N I fi(zi(k), vi(k), wi(k),k)=fi(zi(k), vi(k),wi(k),a(k) (10) L(z(k),v;(k),k)=L(z1(k),v;(k),Y(k)) 8(k) d a,i(k) a(k p(k+1)+ a ( k T Bi(k P k+ 5(k)=-p(k+1),7(k)=-1 (12) (k)=x(k),v(k)=u1(k),p1(k)=p;(k) (13) 式中p(k)的引入是为了分离模型优化问题和修正乘子δ(k),β(k)的计算问题·式(10)确定参数估计问 题,在给定λ(k),w(k),(k),)(k),δ(k),β(k)的情况下,以下修正的基于模型的最优控制问题 MMOP)的解满足条件(9) mm1x,0))+∑|L1(x(),m(k),Y(k)+x()w;:() n(k)'Hjixi(k)-d(k)ui(k)-B(k)xi(k stx;(k+1)=f(x/(k),u;(k),w;(k),c(k)),x1(0)=xa0 (14) 由以上分析可得到如下求解非线性离散动态大系统的 D ISO PE关联预测双环迭代递阶算法 假设f,L,中及N,x已知,f,L及其所有 Jacobi矩阵可以计算 1在第三级置初值((k),wi(k)),令外环迭代次数h=0,令c(k),Y(k),(k),B(k)全为零 2在第一级求解MMOP问题得到x%(k),p(k),u(k),令内环迭代次数l=0,v(k)=u(k),z(k) (k), pi(k)= pi(k) 3°在第二级由(10)~(13)式计算c(k),Y(k),O(k),(k) 4在第一级求解M个MMOP子系统问题(14),得到u1(k),x1(k),p1(k 5°在第二级用以下的松驰公式更新v,z(k),p/(k) y2(k)=v/(k)+k,(u4l(k)-v/(k)) z1(k)=z{(k)+k2(x1(k)-z{(k) (15) p1(k)=p{(k)+k,(p1(k)-p(k) 判断∑∑‖(k)-v(k)‖<cps·若成立转6得到ROP问题的最优解否则令H+1,转3 6在第三级依据(4)式更新协调变量 7计算误差a=∑[∑;(k).∑Hx,(k):()·∑H(k)和 e=∑∑(()+ d 11k=0 a,;(k / m pi(k+ D))X(k)+ ,p(k+1) 若aw<eps2, exs ep s2结束;否则,令h=h+1转2°·cps1和eps2为常数 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第12期 非线性离散动态大系统的DOPE关联预测递阶算法 81 3非线性离散动态大系统基于LQ问题的 D ISOPE关联预测双环递阶算法 选择性能指标二次型,从线性模型岀发求取非线性离散动态系统的真实最优解,令: fi(xi(k),ui(k),wi(k),a(k))=A xi(k)+B iui(k)+ Cwi(k)+a(k) L(x(k),u1(k),y(k)=2x(k)Qx1()+ ui(krui(k) )吸t(N) 式中A,B,C为适当维常数矩阵,梁=0,g>0,R>0为适当维数的对称加权矩阵,参数α(k)表示线性模 型与实际之间的差异,则修正的基于模型最优控制问题MMOP)变为: m in ∑ k)-8(k)u1(k)-B(k)x1(k) (k+1) (k)+CM;(k)+c(k),x:(0)=x0 (17) 上述问题最优解的必要条件为: (k)=Qx(k)+Ap(k+1)·B(k)-∑H Ri[Bp;(k+1)-6(k)] B1(k)+Cn(k)+c(k),x1(0) 令 (k)=K(k)x1(k) 可得到如下 Riccati方程和伴随方程S K(k)=0:+AIK(k+ 1)(In,+BR BIKi(k+1))A, K ()=p (20) g(k)=Ak1(k+1)(n+BR;BK(k+1))BR;0(k)-BR;Bg1(k+1)+0(k)) +A{g1(k+1)-B()-∑H(),g:()=0 (21) (17)式的最优状态、最优协状态和最优控制由(18)~(21)式给出,修正乘子(11)式变为: a 6(k)=B a、(k)P(+1)+R(k) (22) B:( 2(k)p(k+1)+Qz1().a7 参数估计问题变为 a(k)=fi((k),vi(k), wi(k),k)-A ii(k)-Bivi(k)-Cwi(k) (23) 参数(k)无需计算 由以上分析可得到非线性离散动态大系统基于LQ问题的 D ISO PE关联预测双环迭代算法 假设A,B,qQ,R1,x0,H,N,k,k,k=已知,f,L;及其所有 Jacob j矩阵可以计算 1在第三级置初值(λ(k),wi(k),令外环迭代次数h=0,令∝(k),(k),β(k)全为零 2在第一级求解MMOP,问题得到x(k),p9(k),u(k),令内环迭代次数l=0,v(k)=u(k),z(k)= x:(k),p(k)=p(k) 3°在第二级由(22),(23)式计算c(k),O(k),B(k) 4在第一级求解M个MMOP;子系统问题(17),得到u(k),x(k),p(k) 5在第二级用(15)式更新v(k),z1(k),p(),判断∑∑‖n1()-m(k)‖<s1.若成立转6 得到ROP;问题的最优解;否则令l=|+1,转3 o1995-2005 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 82 系统工程理论与实践 2000年12月 6在第三级依据(4)式更新协调变量 7计算误差:a=∑[∑;(k).∑x,(k):().∑Hx()和 (N(k)+ p(k+1)(A(k) (k p(k+1) 若an<eps2, exs ep s2结束;否则,令h=h+1转2 定理1基于LQ问题的非线性离散动态大系统 D ISO PE关联预测双环迭代递阶算法的内环迭代是 收敛的,外环迭代也是收敛的,最终其解收敛至系统的真实最优解 证明根据文献[2,4,6],离散的基于LQ问题的 D ISO PE算法是迭代收敛的,也即基于LQ问题的非 线性离散动态大系统 D ISO PE关联预测双环迭代递阶算法的内环迭代是收敛的;又根据文献[7]可知,外 环关联预测法也是迭代收敛的;从而基于LQ问题的非线性离散动态大系统DⅨSOPE关联预测双环迭代 递阶算法是收敛的·该算法满足最优性必要条件,是一个双环迭代最优策略,故其收敛为系统的真实最优 解·由此可见定理1成立 4仿真实例 考虑下面非线性最优控制问题: m in at ∑∑[x:(k)gx,(k)+n(k)R1(k) △Tx1(k)x12(k) stx1(k+1)=A1x1(k)+B1u1(k)+w2(k)+ △Tx1(k) △T(x21(k)+x2( x2(k+1)=A2x2(k)+B22(k)+w2(k 0 △Tx3(k)x32(k) x3(k+1)=A3x3(k) (0)=[1.008],x2(0)=[Q506],x3(0)=[L 1.2] 1-5△T02△T Q1△T 1-2△ Q1△T 1-1.5△T Q2△T 05△T △ 02△T 1-△T 0 △T 0 05△T 0 B3 Q5△T Q1△T 05△T0 01△TQ5△T (k)+ x3(k) 005△T 05△T02△T Q1△T 0Q1△T Q5△T01△T x1(k)+ x3(k) 0Q2△T 02△T 0 Q2△T Q17△T Q1△7-02△7x1(k)+ △T|x2(k) Q4△T01△T △T 式中△7=002是采样周期,Q1=12,R1=01,Q2=12,R2=01,Q3=1,R3=01 将整个系统分成三个子系统,选择各子系统的基于模型的最优控制问题MOP)为 o1995-2005 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第12期 非线性离散动态大系统的DOPE关联预测递阶算法 83 △T:(k)Qx1(k)+2“(k)R(k)+(k)w;(k) △Z n(k)'Hixi(k) j=1 k+1)=Ax1(k) (k)+∞( 2,3 各子系统修正的基于模型的最优控制问题MMOP)为 i∑ △T xi(k)oai(k)+ 4Z u}(k)Ra;(k)+(k)w;(k) ∑x(k)H;(k).8()m,(k).B()x,(k) stx(k+1)=Ax1(k)+Bu(k)+w;(k)+(k),i=1,2,3 x1(0)=[10Q8],x2(0)=[Q506],x3(0)=[1.51.012 应用本文提出的算法,选择φs1=Q01,φps2=001,k,=k=k=1,算法经过3次外迭代收敛,最终 性能指标为J’=19975 5结论 本文针对非线性离散动态大系统提出了一种 D ISO PE关联预测双环迭代递阶算法·该方法在各子系 统模型与实际存在差异的情况下,通过外环迭代的协调和内环系统优化与参数估计的集成,从模型岀发通 过迭代运算最终能得到实际非线性离散动态大系统在存在模型-实际差异时的真实最优解,各子系统的优 化可以并行计算·仿真结果表明了该算法的有效性和实用性 参考文献 [1] Singh M G Dynam ic H ierarch ical ControIM] North-Ho lland, 1980 [2] Roberts p d. Op tm al control of nonlinear sy stem s w ith model reality differences [a 3lst Conference on Decision and Control Proceedings[C],1992, 257 25& [3 Becerra U M, Roberts Pd. a hierarch ical ex ten sion of dynam ic in tegrated sy stem op tm ization and param eter estm ation[a I IFAC Sympo sium on L arge-Scale System s[C], London, UK, 1995 [4]李俊民.非线性动态大系统优化与参数估计集成算法的研究[D]西安交通大学,1997 [5 Lew is FL. Optm al ControL I Wiley In terscience Publication, 1986 [6 Becerra U M, Roberts P D. D ynam ic integrated sy stem op tim ization and param eter estim ation for discrete-time op tim al control of nonlinear system s[J] Int J of Control, 1996, 63(2): 257 281. [7] Cohen G, Benven iste A, Bernhard P. Coo rdination algo rithm s for op tm al control p roblem, Part I [RI Reportn 157 Centre d'a u tom atique eco ledesM ines, Paris, 1974 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

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    2019-09-20
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