论文研究-自适应分组量子衍生蛙跳算法.pdf

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论文研究-自适应分组量子衍生蛙跳算法.pdf,  为提高传统蛙跳算法的优化能力,基于组内平均目标函数值实施动态分组,采用多量子比特概率幅实施个体编码,基于组内最优蛙和组间最优蛙确定旋转角度,采用基于张量积构造的多比特量子旋转门实施组内最差蛙的更新.标准函数极值优化的实验结果表明,该算法的单步迭代时间较长但优化能力较传统蛙跳算法约有两个数量级的提高,从而表明提出的分组策略和编码方法切实能够提高
1308 系统工程理论与实践 第36卷 4多比特量子系统和多比特量子旋转门 41量子比特和单比特量子旋转门8 在量子计算中,量子比特有两个可能的基态0)和1),与经典比特的区别在于,量子比特的状态可以落 在基态|0)和1)之外,即可以是基态的线性叠加态,如下式所示 )=cos 00)+sin 0 1)=[cos 0 sin 01 其中θ为)的相位,cosθ和sinθ为|o)的概率幅. 量子门是物理实现量了计算的基础,它包含了量了计算的特点.单比特量子旋转门的定义为 Cos△b-sin△b R(△6) sin△bcos△e 令|)= 由R(△O)()= cos(+△) 知,R(△θ)实现了对|φ)的相位旋转. SIn sin(+△) 4,2矩阵张量积9 设A是m×n矩阵,B是p×q矩阵则A和B的张量积定义为 AuB AB A21B A22B A2n B A⑧B Am1BA2B…AmnB 其中A为A的元素,A;B为p×q子矩阵 43多比特量子系统和多比特量子旋转门 一般地,对于m比特量子系统,有2n个形如|1m2…xn〉的基态,类似于单比特量子系统,m比特量子 系统也可以处于2个基态的线性叠加态[,即 中中2…n=∑∑…∑ r2…xnT1a G11…1 x1=0 其中ax1x2xn称为基态|1x2…xn〉的概率幅,且满足 ∑∑…∑ 2 1x2…C12 1 记|()=cos60)+sn91)=[cos;sin,根据量子计算原理,12…φ,)可用张量积表示为 os B1 cos B os An 中1中2…中n)=eos61sin1T…cos6 n sin Bn]T=cos1csB2…sin6n n 01 sin g2 上式表明,在n比特量子系统中,任何一个基态概率幅均为n个量子比特相位(O102…On)的函数,换言之, 在m个量子比特相位中,更新任何一个θ,均可更新所有2个概率幅.基态概率幅的更新可采用n比特 量子旋转门实现.根据量子计算原理,η比特量子旋转门Rn(△θ1,△θ2,……,△θn)为π个单比特量子旋转门 R(△2)的张量积.即 Rn(△1△2…△On)=R(△61)⑧B(△2)②…8R(△9n) (10) 其中R(△)= COs△0;-sin△0 sin△;cos△ 以n=2为例,R(△61△2)可表示为 COs△1cos△2-cos△O1sin△2-sin△1cos△62sin△1sin△62 R(△61△62)= os△01sin△02cos△01cos△02-sin△/1sin△O2-sin△O1cos△02 (1 sin△1cos△02-sin△b1sin△2cos△1cos△b2-cos△O1sin△O2 sin△1sin△b2sin△61cos△92cos△a1sin△62cos△1cos△62 容易证明 Rn(△1△2…△an)φ12……φn)=(R(△61)q1))⑧(R(△62)φ2))⑧…⑧(R(△n)中n)(12) 第5期 李盼池,等:自适应分组量子衍生蛙跳算法 1309 5自适应分组量了衍生蛙跳算法 5.1基于多比特概率幅的蛙群编码方法 本文釆用多比特量子系统的概率幅(简称多比特概率幅)对蛙群编码.设青蛙总数为N只,优化空间为 D维.多比特概率幅蛙群编码方法可描述如卜 1)量子比特数的确定 对于η比特量子系统,有2″个概率幅,这些概卒幅可直接作为单只青蛙的编码结果.考虑到优化空间 为D维,所以必须使D≤2,又由式(8)可知2个概率幅之间有模的平方和为1的约束关系,所以必须 使D<2n.因此,对于D维优化问题,编码所需的量子比特数可按下式计算 7=|log(D)1+1 (13) 2)多比特概率幅蛀群编码方法 首先按下式随机生成N个n维相位向量6;,i=1,2,……,N T 其中;=2π:rnd,rmnd为(0,1)内均匀分布的随机数,j=1,2,,n. 记|φ)=cos610)+sin61),用式(9)即可得到N个"比特量子系统|112…如1m),|中21中22…中2n), ,φx1功N2…φwn},取每个量子系统的前D个概率幅即可得到N个D维的蛙群个体编码 52基于多比特概率幅的蛙群更新方法 本文采用多比特量子旋转门实现蛙群个体的更新记整个蛙群当前最优蛙对应的相位向量为Fg=[Og1, 0g2,……,O9n],当前子群组中最优蛙和最差蛙相位向量分别为Fb=[6b1,02,…m和Fc=[6n1,n2,…, On].与传统SFLA相似,对于每个子群组,我们只更新F,由式()可知,每更新F的一个相位,就能更 新Fu对应的所有概率幅,从而实现Fm对应的所有D维解变量的更新.为提高搜索能力,本文采用循环更 新Fu中所有相位的方法,从而可实现对子群组最差蛙的n次更新.设△6o为相位更新步长,具体更新方法 如下 1)置j=1,F(0)= Icos Ai1 cos62…cos日n, si、A,sin.1T )置△61=△ △6n=0 3)若-6m≤丌,则△=sqm(-y),△o.若0y-6a>x,则△=-sgm(n;-0m)△b 若1n-y≤x,则△6=s9n( )·△o,若6g-6n|>丌,则△g=-sgmn(69-6n)△B其 中sgn为符号函数 4)△O1=0.5△的+0.5△62,F((O)=R2(△61,△B2,…,△Bn)F(0) 5)令△0;1=md·△,mds为(-1,1)内随机数.F21(0)=Rn(△61,△B2,…,△Bn)F口)(6).若 F((0)优于F2(O),则Fn(0)=F)(0),否则,F(0)=F2(0) 6)若j<n,则=+1,返回(2),否则,结束 53算法的基本流程 设青娃总数为N只,N=l1×m1=l2×m2=…=ls×ms,l2和m2均为正整数,且l1<l2<…<ls, m2>…>ms,优化空间为D维.以极小值优化为例,本文提出的白适应分组量子衍生蛙跳算法 ( adaptive grouping quantum-inspired shuffled frog leaping algorithm, AGQIsFLA)流程可描述如下 1)蛙群初始化 按式(13)确定量子比特数η、按式(14)初始化每只蛙的η个量子比特相位,按式(9)计算每只蛙的2 个概率幅.其中前υ个概率幅即为该只蛙的编码.记第ν只蛙的第j个概率幅为π,编码结果可表为下式 C11:12, (15) F T ND 取整数N的s组分解中两数最为接近的1组(若有二组接近程度相同,则任取一组)(k:mk),置子群组数 L=lk,子群蛙数M=mk.初始化相位更新步长△θ0、限定迭代步数G、单步迭代子群进化次数LS.置当 前迭代步数t=1 2)计算目标函数值 1310 系统工程理论与实践 第36卷 记第j维优化变量的取值区间为MiX,MaxX,由于概率幅x取值于区间[0,1,因此需要首先进 行解空间变换,变换式如下 Xi=0.5 MaxXi(1+Tij)+MinXi (1-ij) (16) 其中讠=1,2,…,N,j=1, 利用变换后的X计算所有蛙的目标函数值并按目标函数值升序排序记最优蛙的相位为Pg= 0g2,…,9n],目标函数值为∫g 3)蛙群分组 将排序后的N只蛙循环分入L个子群组,每组M只.即:最优蛙分入第1子群,次优蛙分入第2子群, 以此类推,直到所有蛙分配完毕 4)子群组最差蛙更新 每个子群组进化LS次,每次进化均按上节步骤1)~步骤6)更新各子群组的最差蛙.因此,每个子群组 的最差蛙均被更新LS×n次 5)自适应计算子群组数 计算各子群目标函数平均值fg,其中l=1,2,…,L将各子群混合并按目标函数值升序排序,记整个 蛙群的目标函数平均值为fgfg<fvg的个数为mh,g>Javg的个数为n2·按如下两步重新计算子 群组数L和子群蛙数M 则 L=l k s M=mk+ )若「m<n,则M=mk-1 b k>1 6)全局最优解更新 记当代最优蛙相位为F=0,92,…,On小,最优目标值为fg若f<,则f=f,F=F9;否则 7)判断终止条件 若t<G,t=t+1,转(3):否则保存结果停机 6对比实验 本实验采用标准测试函数验证 AGQISFLA的优化能力,并与传统蛙跳算法SFLA、自适应分组蛙跳算 法 AGSFLA进行对比.所有测试函数均为极小值优化. 61测试函数 f1(X)=∑ -100,10010;X*=0,0,…,0;f1(X*)=0. 2=1 2(X)=∑|x|-1;32=[-1001003;x*=0,0,…,02(X)=0 (X)=∑(∑);2=[-10,100;x=0.0,…,0:(X")=0. i=1 f4(X)=,max(|x;);.=(-10010023;X*=[0,0,…,0;:f4(X)=0 (X)=∑(100+1-2)2+(x;-1)2):92=[-100100;X*=1,1,…,1:(X)=0 f6(X)=∑lx+0.512:2=[-10,100;X*=0,0,…,0:f6(x+) f7(X)ixa(1+random(0, 1) 100,100;X*=0,0,…,0;f(X*)=0. 第5期 李盼池,等:自适应分组量子衍生蛙跳算法 1311 8(X)=∑a2-10c09(27;)+10:2=-10,100x=0.0,…,0;(X)=0 ∫(X) 0.2 exp cos(2丌x2))+20+e D D -100100;X*=0,0,…0:f6(X*)=0. 10)m2()+1130x=10…010xy)=0 f1(x)=n∑(m2-162+5m;)+783319=-10.100-2903534:fn1(x) 1(x)=D0am(xn)+>(m-1(4+10m(+)+(-1)+00 k(a u(ci, a, k, m) a< r k( 1+(x;+1);S=[-100,100]2;X 1];12(X”)=0. ∫3(X) (31)+∑(x1-1)2(1+sm2(3x+1)+(b-1)2(1+i2(2xa)+∑(,5,1004) k(ai-a ;> U(; k(-x;-a) 2=[-100,100;X*=[1,1,…,1;f13(X*)=0 (X)=∑(2+22+1-0.3c05(37z)cos(丌;+1)+0.3:5=-100100;x*=0 :;14(X)=0. 5(X)=∑∑ 40 (9)+1);k=10(-2)2+(1-2 [-100,100}2;x*=[1 1];15(X*) /4 f16(X)-∑【(4-3+1042)2+5(241-1-m41)2+ 2x4-1)4+10(x s2=-100,1001;X*=0,0,…,0;/6(X*)=0 f1r(X)=∑ )+g(aD,x1);9(x,3)=( 0.25 n2(50(x2+y2)0)+1 X*=0,0,…,0];f17(X*)=0 <1/2 f1s(X)=10D+∑ 27y/); 7od(2x)/2,|x≥1/2 -100.10023;X*=[0,0,…,0];f(X*) (X)=∑1∑向co(2nb(1+05)}-D∑(a4co(b) =1k=0 =0 =0.5;b=0.3;km 0:=[-10,1000;X*=0 0];19(X*)=0 1312 系统工程理论与实践 第36卷 20(X)=∑ 0.5i:C;)+ =[-100,1002;X*=0,0,…,0;f20(X*)=0 f21(X)=∑x1+1;2=[-1000X=0,0,…0;,z2(x")=0. 2(X)=∑|2sin(a)+0.1x2:9=[100100;x*=0.0.,…0;f2(X")=0 x)=-∑|exp +0.5x:+1) X COS 2+241+0.5x2+1)+D-1 [-10,.1002:x*=[0,0,…,0];f23(X*)=0 f2(X)=1-eP(-05∑ 1]2;x*=(0,0,…,0:f24(X*)=0. f25(K)=1-cos(27 )+01-m0x-0…0Ax-0 62实验方案及参数设计 蛙群总数取N=100,为实现自适应分组,将N分解为如下8种情况 N-2×50-4×255×20-10×10-20×5-25×4-50×2-100×1 其中每种情况为一种分组方案,第一个数为子群组数,第二个数为组内蛙数 三种算法单步迭代的子群组进化次数均取LS=15;SFLA和 AGSFLA的限定迭代步数均取G=100 和G=1000两种情况,最大跳跃步长取Dnax=5; AGQISFLA的限定迭代步数取G=100,相位更新步长 取△o=0.05 对于SFLA,每个函数均用8种分组情况,分别独立优化50次,即每个函数均被独立优化400次,取 400次优化结果的平均值,和单步迭代运行时间的平均值作为对比指标;对于 AGSFLA和 AGQIsFLA,蛙 群的初始分组情况取组数L=10,组内蛙数M=10,每个函数分别独立优化50次,取50次优化结果的平 均值、和单步迭代运行时间的平均值作为对比指标 63实验结果对比 所有实验均在装配 Windows xp系统、主频3.39GH、内存3.47GB的PC机上,采用 Matlab e2009a 编程实现.为便于对比,令函数f单步迭代的平均时间为T,平均优化结果为O2,i=1,2,…,25.所有测试 函数维数D=50(16为D=52)时的实验结果对比如表1所示,维数D=100时的实验结果对比如表2 所示对于函数f,令SFLA、 AGSFLa、A( rQISFLA单步迭代的平均时间分别为TF、T4、T2,平均优化 结果分别为O、O4、OQ.为便于进一步对比,以 AGSFLA和SHLA为例,首先定义两种算法对各函数运 行时间比值的平均值,和优化结果比值的平均值 n4-(∑xm)/25 (18) o=(∑o)/ (19) 三种算法关于函数f1~25的平均运行时间与平均优化结果的比值如表3所示 从表1~表3可知就∫1~∫25的单步迭代时间而言,自适应分组策略和量子计算的引入使 AGQISFLA 的单步运行时间约为传统SFLA的10倍.所以,为增强对比结果的公正性,我们不仅需要考察相同迭代步 数下的对比,而且必须进一步考察算法在相同优化时间下的结果对比这就是我们将SFLA和 AGsFLa的 迭代步数分别设置为G=100和G=1000的根本原因.就f1~f25的优化结果而言,当G=100时, AGSFLA约为SFLA的0.35倍;当G=1000时, AGSFLA约为SFLA的0.43倍.这说明引入自适应分 组策略确实能够增强算法的优化能力.当G=100时, AGQISFLA(G=100)约为 AGSFLA的0.07倍,当 第5期 李盼池,等:自适应分组量子衍生蛙跳算法 1313 G=1000时, AGQISFLA(G=100)约为 AGSFLA的0.05倍.这说明采用多比特概率幅编码及进化机制 确实能够提高算法的寻优能力.从表3可知,在相同迭代步数下, AGQISFLA的优化结果仪为SLA的千 分之六;在相同优化时间下, AGQISFLA的优化结果仅为SFLA的百分之一.实验结果表明,自适应分组和 多比特穊率幅编码这两种杋制确实能够显著的提髙传统蛙跳算法的优化能力. 表1三种算法50次优化的平均结果对比 (D=50) SFLA AGSFLA AGOISFLA O T Ti(s T: s) G=10 G=103 G=10 f10.01462.03E+033.09E+020.1452261E+022.59E-0080.17003.26E-015 f20.01634.23E+083.41E+02 0.11035.30E+055.64E+02 0.20915.19E008 f30.09845.16E+048.11E+03 0.50645.5E+033.35E+02 1.27381.17E-015 f40.019014959310.4918 0.105515.377312.8575 0.22390.514605 f50.03727.04E+07773E+05 0.20287.42+052.03E+02 0.35854824962 f60.02791.58E+0343.23333 0.143485.7000034.30000 0.27930 fr0.03412.84E+073.24E+03 0.15324.92E+040.001770 0.28273.55E028 ∫80.02492.40E+039.78E+02 0.1377109E+039.71E+02 0.22213.16E-013 f90.031617.1865616.07727 0.146514.3181913.61492 0.40360.1850413 f1o0.03081.62+023.149318 0.07404.4342610.002976 0.35021.16E-015 f10.03171.35E+041.21E+02 0.16061.45E+0212.72304 0.30036.1248557 f120.07738.40E+0611.55566 0.4046294E+0217.54648 0.66542.99E005 fi30.07722.59E+078.99E+03 0.39965.32E+041.00E+02 0.74480.0322664 f140.03666.05E+039.57E+02 0.1735794E+0211.75275 0.40621.42E-013 f150.37563.33E+132.35E+09 0.71961.41E+102.52E+03 3.16352.90E+002 160.05153.76E+073.98E+050.2787197E+052.26E+03 0.62079.26E-023 f170.05151.93E+021.62E+020.34851.77E+021.65E+02 0.55580.0016304 180.04472.42E+039.61E+020.31611.24E+039.68E+02 0.34901.26E-012 f190.452958.0389441.94107 0.833260.9784244.34244 3.73316.8459530 f200.02021.55E+071.19E+04 0.17723.08E+047.66E+03 0.21605.431-015 f210.03384.17E+652.50E+470.28094.13E+411.53E+15 0.3652127E-206 f220.01671.7E+0274832710.096971.21160746.3314490.1750676E-009 230.034844.7688043.0625240.136745.37344542.675330 0.25280.1789964 f240.01580.0731350.0317157 0.09960.00412861.01E-14 0.11330 f250.01731.92E+0215.005397 0.103724.7699814357839 0.15434.72E-014 表2三种算法50次优化的平均结果对比(D=100 SFLA AGSFLA AGQISFLA O T2(8) T(8) G=103 102G=103 f10.02264.99E-03102E+030.22782.16E+030.0614300.2606891E-015 f20.02463.64E-51645E+040.17231.27E+351.15E-030.32271.15E007 ∫30.15442.10E-053.12E+040.79981.41E+045.87E-03 1.93941.61E-013 f40.029218.1531713.80720 0.168317.6331911.72408 0.34880.559791 ∫50.05891.48E-08298+060.1472.58E+07478E-02 0.5650698203 f60.04423.68F-033.46F+020.22778.68F+02380F-02 0.4:370 f0.05311.43E-082.38E+050.23246.12E+066.29E-030.44211.39E-027 f80.03855.66E-03259E+03 0.2200401E+032.95E-03 0.33779.43E-013 j0.050218.4487217.75022 0.223717.562411290171 0.62070.404291 f100.04873.37E-026.909176 0.112827.022320.077702 0.55279.11E-014 f10.04951.62E-042.06E+02 0.25495.62E+0213.19321 0.47089.089264 f120.12221.80E-071788713 0.63673.51E+0516.03746 1.0287123E004 f130.12085.76E-07737E+04 0.6048103E+072.06E-02 1.15945.01E-002 f140.05611.48E-043.04E+03 0.26045.33E+0332.15902 0.64152.04E-013 f150.57421.95E-14205+101.14376.90D+121.47L-044.7639399E+002 1314 系统工程理论与实践 第36卷 表2(续) SFLA AGSFLA AGQISFLA T2(s) T T G=102G=1 G=102G=103 G=102 f160.07905.23E-07703E+050.42351.03E+061.72E-040.96844.32E-022 f170.08004.16E-02354E+02 0.53313.73E+021.43E-02 0.83640.091603 f180.07035.37F-032.70F+03 0.49504.30F+031.88F-03 0.5.3795.11E-012 f190.69331.39E-021.16E+02 1.27341.44E+0221.29647 5.71359935560 f200.03191.17E-05409E+04 0.27411.15E+051.89E-04 0.34283.88E-014 f210.05267.7AE-841.71E+550.42311.87E+601.63E-17 0.5183936E-187 ∫220.0256356E-021.98E+020.1549264E+021.58E-02 0.27598.34E-008 f230.0546935960492.42014 0.213094.6127790.05981 0.40370.9899643 f240.02450.1834840.096426 0.15360.0290851.12E-08 0.18110 f250.02674.92E-0291.40583 0.16082.06E+021442596 0.24362.67E-013 表3三种算法平均运行时间与平均优化结果的比值 TA/T TU/T O8=210/0 G=102G=10 03 G=102G=10 5.495 .2784 0.5133 2.107 0.0819 0.0418 10.06 0.O067 1.0111 100 5.4860.41430.3492 2.117 0.0602 0.0567 10.04 0.0054 0.0081 平均5.4910.34630.4312 2.112 0.0710 0.0492 10.05 0.0060 0.0096 本文提出的 AGQISFLA在D=50和D=100时,各函数50次优化结果的平均值如图1所示,该图 表明、 AGQISFLA在维数增大时,有很好的稳定性. 400 100 50 维 300 60 200 pedieeeeeeeeee 0 5 子群组数 图1 AGQISFLA对50维和100维函数的 图2 AGSFLa(G=100)各种分组的实际 优化结果对比 迭代步数平均值 64实验结果分析 关于白适应分组策略,以100维f1~f25为例, AGSFLA和 AGQISFLA在优化过程中各种分组的实际 迭代步数平均值如图2图4所示 1000 100 800 600 400 40 200 20 0 10 子群组数 子群组数 图3 AGSFLA(G=1000)各种分组的实际 图4 AGQISFLA(G=100)各种分组的实际 迭代步数平均值 迭代步数平均值 经过自适应分组,各种分组的实际迭代步数在总的迭代步数中所占百分比如表4所示 第5期 李盼池,等:自适应分组量子衍生蛙跳算法 1315 表4自适应分组策略下各种分组迭代步数占总步数的百分比(%) 算法 分组情况 步数 10 20 AGSFLA 1000.141.222.013.325.085.645.7876.78 AGSFLA 10000.020.080.170.351.873.186.6687.67 AGQISFLA1000.042.223.622864.105.186.5275.46 对于实验结果展示出的 AGQISFLA运行时间长、优化能力高的特性,我们给出如下分析 首先,如前所述,分组越多,每步迭代更新蛙数越多,单步迭代时越长由图2~图4和表4可知,自 适应分组策略将分组结果绝大多数集中在最大组数100,此时每组仅有1只娃,每步迭代,蛙群所有蛙都要 更新.因此,自适应分组策略导致∫优化时间的延长,但也同时大幅度提高∫蛙群更新率 第二,在基于多比特概率幅的个体编码方法中,若编码的量子比特数为η,每步迭代子群进化次数为LS, 则每步迭代,每个子群组的最差蛙均被更新LS×m次,这在延长运行时间的同时,也大幅度提高了子群组最 差蛙的更新次数;同时,这种通过逐个调整量子比特相位,来循环更新个体的方法,使得个体更新的程度更为 精细、从而也增强了算法对解空间的遍历性. 第三,在基于多比特旋转门的个体更新策略中,借鉴了粒子群的优化思想,同时考虑了子群最优蛙和全 局最优蛀这两种“优化路标”的引导作用,在一定程度上避开了陷入早罴收敛的趋势;冋时,利用多比特量子 旋转门,一次操作即可实现个体上所有概率幅的更新,量子旋转门的酉性保证了概率幅的“长度”不变,有效 避免了迭代序列的发散性,从而也提高了算法的收敛能力 综上所述,自适应分组和多比特概率幅编码这两种机制,是以牺牲优化时间换取优化能力大幅度提升的, 这是与无免费午餐定理一致的 另外.由于自适应分组策略的实施结果,使绝大多数分组情况集中在组效η≥10,考虑到蛙群规模N 100,因此,我们可以为采用固定分组的混合蛙跳算法提供一个关于分组方法的定性指导原则:n≥「N 7实际应用 本节应用提出的算法解决挂论问题.该问题是1973年洛阳拖拉机厂一位普通工人庄益敏提出来的.问 题表述为:怎样从数为20,21,…,100的齿轮中选取两对齿轮,使输出速度(或传动比)尽可能接近于π 这个问题相当于在20与100之间,找出四个整数a,b,C,d,使|π-(a×b)/(Cc×d)达到最小.《工程手册》 给出a=数2=,庄益敏自己发现m=X=器,比《工程手册》上的结果更好些,他想知道是否 还有更好的结耒20.事实上这是一个丢番图逼近问题的特例,应用丢番图逼近理论可以得出全局最优解为 a==.本节我们采用 AGQIsFLA解决这一问题,并与 AGSFLA进行对比 该间题为四维整数优化,尽管蛙群采用多比特概幅编码,但解空间变换后必须按四舍五入转换为整数. 两种算法的参数设置为:蛙群规模取100,采用式(17)所示的自适应分组策略,限定迭代步数为100,子群进 化次数LS=15,最大跳跃步长Dmax=5, AGQISFLA的相位更新步长△6o=0.05丌.两种算法分别独立优 化10次,优化结果对比如表5所示 表5挂轮问题优化结果对比 AGQISFLA AGSFLA 序号 日标值 日标值 b 12.31E-00575794641 7.40E-00591585630 27,34E-00677515025 1.86E-00589855643 1.29E-005 62686122 5.82E-00595752881 42:1F-00579754146 3.42F-0055982 44 54.01E-00564862473 1.29E-00484923082 61.29E-005686222617.40E 71.29E-00568622261 9.82E-00578765137 87.34E-00651772550 8.32E-00574813653 31F-005 2.33F-0048383435 107.34E00677515025 582E-00550956324 从优化结果可知,对于 AGQISFLA,10次独立优化中有3次得到了全局最优解,如表5中黑体部分,另

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