论文研究-降水时间序列的聚类分析和预测.pdf

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论文研究-降水时间序列的聚类分析和预测.pdf,  本文阐述了对160个中国大陆降雨序列进行同步预测的完整方法。预测模型是用多元分析和随机序列等方法综合建立的, 预测结果较好。文中重点研究能用个人计算机可方便地同时预测这160个点的方法。因此, 首先采用聚类方法将160个点的降水序列分成若干个局部特征相似的几个子类。采用该法的分类结果与国内大多数着名专家的分类结果相似。采用数据压缩法求出每个子类周期性特征的主成分序列, 计算中在精度损失不大情况下尽量压缩计算量。该模型预测一年后的降雨量, 获得令人满意的结果。
第11期 降水时间序列的聚类分析和预测 ·69· 其中J是样本集y和类别集a之函数,m-下y,即变最了用K个聚类中心m,皿,…,皿 代表K个样本子集F1,F2,…,R所产生的总的误差平方和。 显然,该准则下,』K曲线是递减的。用该法作出的我国大陆160个降雨序列的聚类关系示如图1 中,最住K值出现在拐点外,其值为35。即把中国大陆的降雨带分成35个子区域加以研究较为合适,其 地理区域划分结果示如图2中。这种划分结果同竺可桢等著名的科学家所划分的气候区域很相似。 16 多 06 图1J一K关系曲线 图2降雨带区划图 预测降雨序列 本节将研究子类降水序列之间的相关性问题。其思路是首先从各子类序列中提取保留其主导特征的 主分量序列,然后,基于这个主导序列把预测问题转换成对每个子类序列的预测 对于每个子类X;(i=1,2,…,35),令 x=[Xh,…,X丁(t=1,2,…,T)表示t时刻的子类内部降水观测值,则样本方差为 X1-83)(X-X 该式可分解为∑=A巫 其中,∧1=diag{A1,…,A,}是∠1的特征值构成的对角矩阵;是∑1的特征向量矩阵,且使 要=I(I是单位矩阵) 因此,子序列{X,…,X}的标准化表达可用下式求出 Y}=町X=[Y,…,Y:] 其中,〈Y}的方差贡献率为: =/ 因此,当λ1≥入2…≥λ时,子类X1的主导序列便为 它具有最大方差贡献率%为 系统工程理论与实践 1994年10月号 同时经分析知,余下的非主导序列Y2;…,Y基本都是白噪声。例如,对第2号子类(即i=2)的 第2个序列的样本自相关函数p(n,a)的X2统计量为 QL=n∑P(n,a)-24.46(当n=396L=30时) 当检验显著水平a=0.05时,临界值X2(30,0.05)=438。因此,能得出结论,没有证据拒绝Ya 是白噪声的假设 该结论意味着,我们可以把子类各序列预测建立在主导特征序列的预测基础上。即, X=◆:Y1 Y=LYi,…,Y」 其中,(Y1},…’(YL)是白噪声序列,于是观测蛄i1,i2,…,i在时间t(≥T)的最好预测x 值为 oDY! 其中,Y是基于{Y1,t≤T}的历史观测值的Y.估值,Y是白噪声序列Y,t<T}的均值 因此所有观测站的降水序列预测可转换为对各子类主导序列的预测而主导序列的预测是一个单变 量模型,计算又方便又简单,大大压缩了计算量.例如,1号子类的主导序列具有的季节性模型形式如下: a1B)(1-B-中2B2)Y}1=q 该式等价于下述AR模型: a, Yir12-a3Yi1D3-aYii 其中,a:,…,a5可用普通的拟合方法求出。 预测结果评价 评价预测效果大都采用下式表示: F +n;+ % 其中①N为观测站总数目,此处为160 ②n为预测值X与真值X同历史平均值x比较有相同偏离方向的观测站数日,即满足: (X一x(X-X)≥0 ③n1为X,X,X同时满足下述关系的观测站数目: )(X一)(X-x)≥0 X-X 20%X≤40%且20%≤≤40% ④n2为,X和同时满足下述关系的观测站数目 )(Xx)(X-x)≥0 50%且x858% ⑤n。是同时满足下述关系的观测站数目 )(X-X)(X-X)≤0 X-X ≤20%且 ≤20% 采用本文提出的方法对中国大陆160个观测站的预测结果的F值示于表1,其中,预测模型由1951 第11期 降水时间序列的聚类分析和预测 71· 年1月到1983年12月的396↑月份的历史数据拟合,然后来预测1984年1月到1985年9月的21个月 份的降水值。按照气象中心的评价,提前一年的平均预测精度F值超过60%便达到实用标准,而从表3.1 看出,对1984年全年顶测精度平均达到6237%,对于1985年预测亦接近60%故该方法预测效果是令 人满意的。 表1预测精度F值 年,月 F值 年,月 值 1984.01 1985.01 55.00% 1984.02 1985.02 61.51% 1984.03 6368% 1985.03 59.26% 1984.04 62.01% 1985.04 60.66% 1984 52.54% l985.05 58.76% 1984 5647% 1985.06 61.67% 984.07 6977% 1985.07 65.93% 55.93% 55.56% 1984.09 64.74% 1985.09 51.62% l984.10 62.15% 1984.11 73% 1984.12 平均值 62.37% 平均值 58.88% 套文献 a) Huang, W.. etc,* Application of time series ARMA model in long term forecasting", Scientia Sinica, Vol. 25, a.22,pp10301033,1980 (2) Cao, H. S. etc, The maximun entropy apectrum analysis for meteorological data, Scientia Sinica, Vol. 24, Na.8,1979 (3) Griffiths, P. &I. D. Hill, applied statistics algorithms London Ellis Horwood limited, 1985 (4) Hartigan, J. A, Clustering Algorithms, New York Wiley, 1975.

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