论文研究-AHP中群组评判的可信度法(Ⅱ).pdf

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论文研究-AHP中群组评判的可信度法(Ⅱ).pdf,  给出了AHP中群组评判可信度法的理论分析,揭示了该方法的实质,同时基于可信度给出权重几何加权平均法,且通过构造判断矩阵的差异度和相似度,给出了另外一种确定判断矩阵可信度的方法.
78 系统工程理论与实践 2000年5月 则 推论A④)满足一致性当且仅当)=0. d*反映了A(偏离一致性的程度,因T)反映的是C)中第j列各元素的差异程度,因此,称a()=a()/ Q2为C(或A)的差异度,其中Q2=∑a,显然8越大,则A的可信度应越低,反之,8越小,A( 的可信度应越高.另外,亦可用A各行的相似程序来考察A的差异度,方法类似于下面的讨论,不再详 叙 各专家所给的判断矩阵可信度的大小,除依赖丁差异度外,还依赖于该专家所给的判断矩阵与其他专 家所给判断矩阵间的差异度或相似度,依多数原则,这里认为,与其他专家所给的判断矩阵相似程度越高, 该专家所给的判断矩阵的可信度也越高,反之,就越低,为此,令d(=(a13,a1),…,a{),a),a2),…, ,aA,an2,…,am),k=1,2,…,m,7;=[d]fd/[‖d‖,d‖,],其中s1>1,2>1,1/s1 +1/s2=1,i,j=1,2,…,m,则由 Holder不等式,立即可得 定理4对任意j∈11,2,…,m},有(I)0<≤1;Ⅱ)=1当且仅当dD=d( 因此刃反映了d与d”)的相似程度,即反映了A与A的相似程度,所以, 7;-1(或7 Im)为A与A),…,A-1,A+),…,Am间的相似程度之和(或积),显然,m越大,A4的可信 度越高反之就越低,记p=y)/∑7,综合8和p(k=1,2,…,m),若∑“≠1,令a /{1-2},否则,令④=P(=1,2,…,m).至此确定了{,k=1,…,m,确 定7的其它方法可参见文献[1,3,4],另外亦可用差异度考察{A(*),k=1,2,…,m}间的差异 24关于A的一致性问题 定理5若A*)满足一致性,点∈{1,2,…,m},则评分几何加权平均法所得的A也满足一致性. 证明若A满足一致性,k∈{1,2,…,m},则对任意k∈{1,2,…,m},i,,p∈{1,2,…,n},有 a=a"a,所以,a=!l[a]=a;"a=11yx互[ay=ay,由,,p的任意性知 定理成立 另外,作者在文献[4,5]等中给出了几种修正判断矩阵使之满足一致性的方法,倘若A的一致性程度 较差,可采用文献[4,5]等中的相应方法进行修正 其它方法 3.1权置算术加权平均法的建立 记w ,u)为由A得到的权重向量,k=1,2,…,m,构造问题 (P3) mny2=0.5×>{a4[E(-g)2]} 则由ay3/=0易得 定理6问题(P3)的最优解为t,=ac(,t=1,2,…,n (4) 3.2权重几何加权平均法的建立 记F=(),,G-(G),,=Ⅱ,=v/a,i=1,2,…,n,其中1=w)/ ,g=log(f”),,j=1,2,…,n.构造问题 (P4) min =0.25 第5期 AHP中群组评判的可信度法(I) 79 其中9=之[b,-gy)]2,k-1,2,…,m,则有 定理7问题(P4)的最优解为 a;=5/3,t,j=1,2,…,n (5) 且A=(a1)n满足一致性,=(3,32,…,2)为A的对应于特征值n的特征向量 证明类似于问题(P2)的结论及其证明,知b,=∑叫g;",,=1,2,…,n,所以,a,=II 5/51,i,=1,2,…,n,因此易知A=n,即A满足一致性,且{=(31,2,…,3)为A对应于特征值的特 征向量(即权重) 4举例 1)假设由4位专家所给的判断矩为 1.07.05.04.0 1.06.07.0「,0 7.0 6 01.1.0 A 1.01.0 1.01.)1.0 2.03.01.0 08.06.0 1.03.02.1.0 1.02.02.0 1.0 2 2.01.2.0 11 1.01.0 1.03.0 1.0 2)计算结果为 I)a=(a1,a2,a3,a1)=(0.2003,0.2866,0.2729,,0.2401) Ⅱ)评分几何加权平均法 00004.69055,02373.4146 A=0.21331.000.02300.8076 0.19910.97751.00000.9476 0.29301.23791.05511.0000 (0.5916,0.1275,0.1308,0.1502)T Ⅲ)权重几何加权平均法 1.00004.5682446053.6871 0.21891.00000.97640.8071 A 0.22421.02421.00000.8266 0.27121.23901.20971.0000 {0.5833,0.1277,0.1308,0.1582) Ⅳ)权重算术加权平均法 w={0.5697,0.1248,0.1392,0.1663 (下转第144页) 144 系统工程理论与实践 2000年5月 2)按照地区贸易方式的不同进行调整;3)定义地区部门分类(确定部门归并水平并插入调查数据);4)建立 原型表;5)推出目标表(插入其他调查数据) 同这里提出的集成化 Hybrid模型相比较可知,主要有两个区别:第一、可对其步骤1、2和5进行分解 并分别并入超级数据集和方法集;第二、在West的模型中,数据入日过多,数据流向不清.建立集成化 Hybrid模型的目的正是在于把模块化设计思想引入投入产出表的编制过程,从而每一步有其唯一的功能, 减少数据入口.从而使得数据流向更加明晰 必须指出的是,模块化设计本身并不能保证目标表的准确性,它取决于调查所得的数据、专家经验及 推导的假设的准确性,但它有助于编表者组织数据,理清调整思路减少不必要的重复劳动,并可大大降低 由于粗忽导致错误的可能性 参考文献 [1]陈锡康主编.中国城乡经济投入占用产出分析,北京:科学出版社,1992. [2] Michael L Lahr. A Review of the Literature Supporting the Hybrid Approach to Constructing Regional Input-Output Models. Economic Systems Research, 1993,5(3): 277-293 [3] Dianqing Xu. The Application of the Leontief Input-Output matrix in the Transition Process Economics Systems Research, 1992,4(1):35-46 [4]国家统计局国民经济核算司:中国投入产出表(延长表)编制方法,北京:中国统计出版社,1997 [5 West G R. Regional trade estimation: a hybrid approach. International Regional Science Review 1990,13:103~118 [6 West G R. Sensitivity and key sector analysis in input-output models. Australian Economic Papers 1982,21:365~378 (上接第79页) 5结束语 本文给出了文献[1]中提出的评分几何加权平均法、权重算术加权平均法的理论分析,提出了权重几 何加权平均法及确定各判断矩阵可信度的新方法.值得一提的是各判断矩阵可信度不仅反映了各自的 致性程度(由),而且反映了判断矩阵间的相似程度或差异程度(由x*),因此,综合所得的判断矩阵A 或w较好地反映了各判断矩阵内部及其之间的联系与差异.另外,本文只初步探讨了A(Vk∈(1,2,…, m})的一致性程度与A的一致性程度间的关系,如何给出相应的确切关系是一个值得进一步研究且较为 复杂的问题 参考文獻: []秦学志,王雪华杨德礼.AHP中群组评判的可信度法(I)·系统工程理论与实践,19919(7):89~ [2]刘新宪,朱道立.选择与判断—AHP(层次分析法)决策·上海:上海科学普及出版社,1990 [3]王雪华,秦学志,杨德礼.AHP中判断矩阵一致性修正的模试识别法·系统工程理论与实践,1997, 17(11):56~59 [5]王雪华,秦学志,扬德礼AHP中判断矩阵一致性修正的可信度法·大连理工大学学报,1997,37 (3);340~344

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