论文研究-不确定响应时间下价格时变供应链的协调.pdf

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论文研究-不确定响应时间下价格时变供应链的协调.pdf,  在市场价格随时间变化、市场需求和响应时间均不确定的供应链中,比较了集 中系统和无合作分散系统的订货决策.通过深入分析供应链不协调的原因, 提出了基于时间的价格折扣分担与滞销补贴联合契约. 经过精心设计,开发出了供应链协调契约的具体形式. 通过数学推导证 明,设计的联合契约能够实现供应链的Pareto最优.最后通过算例分析讨论了模型中
第3期 苏菊宁,等:不确定响应时间下价格时变供应链的协调 463 产成本.这里不考虑缺货成本,因此,对于q单位的订货量.当制造商的实际响应时间为t时,供应链的期望 利润为 (q, t)= min x, q1)+sE: flq-a*+)-cq Po If(a)dx+/af(r)d (a-a)f( r)dar 在已知t的分布的情况下,供应链的决簧模型为 max il, (@)=F il@a,tj 70 dz+ af(r)dr+s/(a-a)f(r)d: -ca g(t)dt 0 cf(a)dx+ qf(a)dx/ pue atg(t)dt+s/(q-x)f(cdc-cq 命题1在随机响应时间下,供应链整体的期望利润是关于订货量q的凹函数,存在最优的q,并且有 poe a g(t) di (t)dt 证明对l1求q的一阶和二阶导数,得 (t)dt+/poe-Atg(t)dt 10 poe tg(t)dt f(a) 由<me可推出s<∫0eg(td,故n12<0,因此是关于q的凹函数存在最优的q使得 ∏1取得最大值 令 0,得 F-1( g(t)dt-c q poe 把雩代入式∏,即可求出集中决策下供应链整体的期望利润I I=(-)/f(x-9F()|+(-c (2) 4分散系统的最优订货决策 在供应链分散决策模式下,作为理性旳决策主体,销售商不考虑制造商和整个供应链的利润,他将根据 市场需求分布以及制造商的批发价格和响应时间分布,做出一个使自己的期望利润达到最大化的订货决策 当制造衔和销售商之闫没有缔结协调契约时,销售商的收入包括产品销售收入和处理剩余产品的收入,成本 为产品购入成本.对于q单位的订货量,当制造商的实际响应时间为t时,销售商的期望利润为 I。(,+)=pe-NEa{min{x,q+sEn{-可+}-q 入t poe rf(x)dx+/gf(x)ldr|+8/(q-x)f(x)dx-g 由于销售商订货时不知道制造商的实际响应时间,只能按照t的分布情况进行决策,因此,销售商的决 策模型为 max I1(=E{IL1( { q o f(a)d o f(a)d+af(c)dx+s/(q-i)f(a)dz - wg g(t)dt 0 +af(a) Poe-Ag(t)dt+s/(a-a)f()dx-uq 464 系统工程理论与实践 第31卷 与命题1同理.可得命题2 命题2当制造商的响应时间为随机变量,在制造商和供应商之间为普通合作关系,未缔结协调契约的情 况下,销售商的期望利润是订货量q的凹函数,存在最优的q,并且有 F poe-×g()dl poe-Atg(t)dt-s 把代入∏式可求出分散决策无协调契约时销售商的期望利润∏代入(4)式可求出此时制造商 的期望利润mf 6)/f(a)dx-F(9r)+(p-w)q (5) 故分散系统的供应链利润为I=Imr+Ir 命题3F()<F(q)<,正<I 证明F(q)为供应链的服务水平,由c<的条件易知F(q)<F(q).再由积分函数F()的递增 性易知旷<成立·由于是使∏取得最大值的点.因此其他任何点的取值都小于该点的取值而 I=Iq),=I(q,故I<成立 我们必须看到,在这种没有协调契约的情形下市场需求和交货期不确定的风险全部由销售商承担了由 命题3可知,这时供应链的服务水平、订货量以及期望利润都没有达到整个供应链最优的水平 5协调契约下合作系统的决策分析 由于集中式供应链管理在实施时冇在较大的组织障碍,所以,在很多时候,集中决策并不是提高供应链 服务水平和绩效的最佳方法从现实管理的角度来看,更具挑战性的解决之道是在分散决策下如何克服供应 链系统中的双重边际效应,使供应链成员的目标与供应链的总体目标相一致,达到供应链的最优绩效.对此, 学者们提出了一些解决方法,即供应链协调方法.供应链协调有4种方法:契约、信息技术、信息共享和联 合决策.其中协调契约得到了供应链管理实践者和研究者的广泛青睐.对于不同的问题,至今人们已开发出 了多种契约以实现供应链的协调1623.那么,对于本文研究的市场价格随时间下跌的流行性短寿命周期产 品,在市场需求和响应时问均不确定的情况下,什么样的协调契约能够使销售商的订货行为与供应链整体最 优解一致.从而提高供应链整体服务水平并且增加各方的利润呢? 51协调机制设计 正如前面分析指出的,在没有协调契约的分散决策中,市场需求和交货期不确定的风险全部由销售商 担了,因而销售商趋向于少订货,供应链的服务水平较低.另一方面,制造商希曌系统实现协调,这样销售商 的订货增加,他的收益就可以提高了.也就是说,制造商是系统协调的直接受益者.据此分析我们可以得出, 供应链能否实现协调,关键在于制造商能否为销售商提供适当的激励,促使其订货量达到系统最优的水平q 供应链协调理论指出,在供应链成员之间调整他们所承担的风险,可以改变他们的收益结构,从而改变 他们的决策行为.为了使销售商能够多订货,白然会想到制造商分担一部分销售商承担的风险,例如交货期 不确定的风险我们可能想到的最直接的方法就是弹性批发价策略4,就是制造商设置一个基本批发价0, 当实际交货发生、终端市场价格下降时,制造商再给销售商一个补偿(这类似于现在一些Ⅳ企业实施的价 格保护策略).单位产品补偿的多少(即补偿率)应该与实际的响应时间t相关联,响应时间t越长,补偿应该 越多,以弥补销售商由于在等待补货期间市场价格下跌造成的损失.因此,制造商应该设置批发价为t的减 函数也就是我们称之为的弹性批发价策略,记为w(t).当然,对(t)应该满足在t∈[0,]上〃(t)≥c.那 么,弹性批发价策略能否实现本文所研究的供应链的协调呢?下面我们来分析之 在弹性批发价策略下,销售商的期望利润函数变为: af(a)dx+/qf(r)dx poe-xtg(t)dt+s/(q-a)f(a)dc-qu(t)g(t)dt 第3期 苏菊宁,等:不确定响应时间下价格时变供应链的协调 465 对上式求q的一阶和二阶导数,得 poe A g()dt+n(t)g(t)dt Poe - tg(t)dt -s F(a) Poe- tg(t)dt-s f(g) 由二阶导数小于0可知存在最优解,令一阶导数等于0求得最优订货量q21如下 poe-Aty(l)dl-fu()g(l)dd poe-At g(t)dt-s f为随机变量,()为t的函数,也是随机变量,其均值记为m由慨率论知识可知,∫o()()d=,则o1 可记为: poe a g(tdt-W F tdt-s 也就是说在弹性批发价策略下,销售商的最优订货量与批发价的变化大小无关,只与批发价的均值有关. 对比(1)式和(7)式,可得出要想使q1=q,必须有T=c成立 而在弹性批发价策略下,制造商的期望利润函数变为 mrl o()-loag(t)t=i1/((dt-c=n1(-c 从上式可看出,当西=c成立时,制造商的期望利润为0.显然,制造商是不会接受这样的协调策略的 很遗憾这一看似合理的协调机制在市场需求和响应时间均为不确定的情况下,是不可行的,不能实现供应 链的协调 重新审核我们的契约设计思路,发现单纯的弹性批发价策略有一定的缺陷,它只能让制造商分担一部分 销售商面临的由于交货期不确定带来的跌价风险.而销售商承担的风险除此之外,还有需求不确定带来的商 品销售不出去的滞销风险.因此,如果制造商也能分担一部分这类滞销风险,也许会实现供应链协调呢 于是,我们想到除了弹性批发价策略以外,再增加滞销补贴策略,也就是对销售商卖不岀去的商品,制造 商给予一定的补贴,以弥补一部分销售商的滞销损失.单位滞销品补贴的额度(即补贴额)应该与实际的滞销 损失成比例,滞销损失越大,补贴应该越多. 后面旳分析推导将会诎明,两种协调策略的联合使用.可以实现我们所研究的供应链的完美协调 52协调契约具体形式设计 在协调机制的设计思路指导下,从技术操作层面如何设计协调契约的具体形式呢? 首先分析弹性批发价的具体形式应该是什么样的.弹性批发价策略主要是制造商分担一部分销售商的产 品跌价损失.而当制造商的实际响应时间为t时,由于产品跌价产生的损失是p0-pe-M,设制造商分担的 比例是a(a∈0,1]),因此,这时制造商的批发价应该在目录价的基础上降低a(po-p0e-).目录价uo 采用成本加成定价法确定,在成本c的基础上,分享a比例的供应链利润,即w0=c+α(Po-c).这样就确 定出∫弹性批发价的具体形式为 w(t)=wo -a(po-poe At (8)式也可写成 Ur 再来看滞销外贴契约应该设计成什么样的恰当形式.滞销补贴策略是当产品卖不岀去有剩余时,让制造 商分担一部分销售商的滞销损失.当制造商约实际响应时间为t时,产品市场价是me-Mt,这时若产品销售 出去,则销售商能获得γoe-)的收入,若产品销售不出去,则销售商只能获得s的残值收入,很显然,对于单 位滞销产品,销售商将损失pe-x-s.制造商对滞销损失的分担比例同样是α,这时制造商给予销售商的实 际补贴额m(t)是a(poe-M-s).即滞销补贴契约的具体形式为 poe 观察(9)式可以看出,在分担比例一定的情况下,本文设计的弹性批发价契约中的批发价调整量,取决 于供应链响应时间t造成的价格折扣.因而,我们把这种弹性批发价契约,称为基于响应时间的价格折扣分 466 系统工程理论与实践 第31卷 担契约.对比文献25中的价格折扣分担契约,我们的基于响应时间的价格折扣分担契约可以看作是它的扩 展 从(10)式可以看出,在分担比例一定的情况下,本文设计的滞销补贴契约中的补贴量依赖于响应时间t 也是一种基于响应时间的滞销补贴契约. 在动态市场中,这两种契约的融合使用,我们称为基于时间的价格折扣分担和滞销补贴联合契约 53基于联合契约的决策 在基于时问的价格折扣分担和滞销补贴联合契约下销售商的期望利润函数为 poe mf()dx+/g(x)dnr+s+m(/(g-m)(x)dx-g()9( 0 代入(8)、(9)、(10)式后变为: (1-a)poe At/xf(r)d. 0 +(1-a)/(q-a)f(a)dx(1-a)cq5g(t)dt poe : f(r d :+/af(m)d. +s/(a-ar)(m)dr-ca o(t) (1 (11) 很显然,联合契约下,销售商的最优订货量qxz等于供应链的最优订货量q,即 eg(t)dt 2 F poe- Atg(t)dt 5.4供应链协调性分析 命题4应用式(8)、(⑨)、(10)组成的联合契约对于任何α∈[0,1,分散系统都能实现集中系统的绩效, 供应链实现了 Pareto最优 证明由(1式可知对于任何a∈0,1,当q取值为q#2时,销售商的利润达到最大,供应链整体的利 润也达到最优Ⅱ;,因此有命题4存在 由(1)式和命题4可知联合契约下,销售商和制造商的期望利润分别为Im2=(1-a)和Im ,.因此,a的大小也代表了制造商期望利润占整个供应链期望利润的份额 前面在协调契约设计中我们知道,α代表了制造商承担跌价和滞销风险的比例.因此,a既代表了制造 商承担的风险大小,又代表了制造商获得的期望利润的高低.这意味着,我们设计的联合契约能够体现“风险 越大,收益越大”的风险市场利润分配准则 要想使供应链成员接受协调契约,必须满足他们协调后的利滨不低于协调前的利润,即II2≥Ⅱ, 命题5当a∈omm,m,mm-=m,amk=1-m时,制造商和销售商在联合契约协调下的利 润都优于无契约时的利润,双方都能接受协调契约 证明由I=(1-a)和a≤am1m可推出Ix2≥I,同理由∏mx2=aI和 a≥amn=W可推出Inx2≥Imr,因此,供应链各个成员都接受协调后的利润分配 至于c在{amn, amax中的具体取值,取决于双方在供应链中的权利和影响力大小,或讨价还价能力高 低.当销售商在供应链中处于绝对主导地位时,a= a,这时制造商的利润在协调前后没有变化,供应链协 调获得的増量利润全部由销售商获得.相反,当制造商是供应链的绝对控制者时,α=αmax,这时销售商的利 润在协调前后没有变化,供应链协调获得的增量利润全鄙由制造商获得.当α在lmin,αmax]中任意取值时, 可以达到在供应链成员之间任意分配系统协调利润的目的 命题4和命题5说明,本文设计的基于时间的价格折扣分担和滞销补贴联合契约,不仅是可行的、能够 实现供应链的完美协调而且还具有其他一些非常优良的特性:1)分散系统实现协调的条件不依赖于需求分 布,不依赖于响应时间的分布,也不依赖于成本结构,对模型参数没有任何要求:2)供应链利润可以在供应链 成员之间灵活地进行分割.因此,它在实践中很容易实施,具有很强的操作性和适用性,是一种较为优良的契 约 第3期 苏菊宁,等:不确定响应时间下价格时变供应链的协调 467 6联合契约下供应链协调效果计算与分析 为了进一步地理解联合契约在具有时变价格和随机响应时问的供应链中的作用和价值,本节我们计算供 应链的协调效果,并分析模型中各参数的变化对决策结果的影响.由于在未知需求和响应时的具体分布的 情况下,最优订货量和各方收益函数的表达形式较复杂,得不到代数式解,运用符号运算无法直接比较联合 契约下供应链的协调效果.因此,卜面对相关参数进行模拟赋值,运用数值分析的方法计算供应链各方协调 前后的利润 6.1算例叁数 某品牌手机厂商向市场推出一款新型3G手机,某地的经销商预测当地市场对这款手机的需求服从正态 分布,均值μ为2000标准差σ为300.产品刚上市的市场售价是p=5000元,根据以往的市场经验,经 销商判断上市后价格会走出一个指数形式的下跌曲线,价格随时间变化的形式是p(t)-5000-001.由于 这款手机的生产工厂在国外,进口运输和通关中的一·些不确定因素使得交货期随机变化,根据历史统计,该 手机厂商对国内订单的响应时间(单位为周)服从[2,10之间的均匀分布.模型中的其他参数为:c=3000 o=4500,8=700. 将算例中的数字代入以上各式可求出具体的值,以下各结果是我们用 Matlab7.5求得的 6.2不同供应链系统下各方期望利润的比较 首先我们比较一下在集中系统、分散系统和协调系统中的订货量决策和各方的利润.在协调系统中,求 出a∈[0.77,0.90],表1中取了两个端点值和中间值 表1不同供应链系统下决策结果的比较 最优订货量销售商利润制造商利润供应链利润 集中系统 1944 2948400 分散系统 1513 29139022700002561390 合作系统c=077194467813222702682948400 利涓增加量 368742 387010 合作系统Q=0.83519448648624619142984400 利润增加量 5096 191914387010 合作系统a=0.90194429448026535602948400 利润增加量 3150 383560387010 从表1可以看出,在合作系统中,销售商的订货量达到供应链最优时的水平,实现了供应链整体最优和 各成员绩效改善的 Pareto最优 6.3需求波动对供应链决策的影响 供应链的不协调不仅仅是由于供应链的双重边 表2集中决策结果随需求标准差变化的情况 际效应引起的,还由于供应链中存在着诸多不确定 q3 ∏*(×103) 性.需求不确定就是其中之一.需求变量的标准差表 250 1954 3027 示了需求的波动情况.标准差越大:说明需求波动越 260 1652 3011.3 270 1950 大,市场越不稳定.市场波动的剧烈程度影响到供应 995.6 1948 2979.9 链承担的风险大小,从而影响到决策者的决策结果 2961.1 为了说明这种影响的方向和程度,我们计算了标准差 300 1944 948 在250,350]之间变化时集中系统和分散系统的决策 1913 2932.7 结果及各方的利润.集中系统的决策结果如表2所 320 2917 示.订货量随需求标准差变化而变化的趋势如图1所 330 1939 2901.2 示,集中决策时供应链的利润以及分散决策时制造商 1937 2885.5 和分销商的利润随需求标准差的变化而变化的趋势 350 1935 28698 如图2所示 从图1看出:随着市场需求波动的加剧,供应链的风险增加,无论是集中系统还是分散系统,其订货量都 趋于保守.而分散系统中销售商的订货量下降更快一些.这是因为,分散系统中,不确定性的风险全部由销售 商承担.因此,他的决策更加谨慎一些.从图2看出:随着市场需求波动的加剧,集中系统供应链的期望利润 468 系统工程理论与实践 第31卷 减少.分散系统中制造商和分销商的期望利润也随着需求标准差的增大而下降.这说明,无论是集中系统还 是分散系统,需求波动都给供应链带来不利的影响.因此,控制需求波动,也是提高供应链效益的有效手段 求妆动对最订货量的影响 1300 170 1300 u 供应链最优订货量 销售商最优订货量 1400 10 340350 需求波动 图1需求波动对订货量的影响 需求波动对各方利润卧影响 3. 25 一*钠售商利淘 应继利润 需求波动 图2需求波动对供应链及其成员利润的影响 6.4响应时间的不确定性对协调契约分担比例a的影响 在我们硏究的供应链中,不确定性不仅仅来源于市场需求的不确定,还有制造商对销售商订单的实际响 应时间的不确定.响应时间的波动程度同样影响到供应链所承担的风险大小.在没有合作的分散系统中,供 应链的风险全部山销售商承担了.在供应链协调过程中,制造商和销售商共同分担供应链所面临的风险,双 方分担的多少,表现在协调契约中跌价分担和滞销补贴比例α的大小上.那我们就会想到,响应时间的不确 定性会不会影响到协调契约中分担比例a的大小?若有影响,影响规律是什么?会不会为我们揭示一些管 理启示?为此,我们计算了订单的响应时间分别在②2,10、[4,10、6,10和[⑧,10之间均匀分布时的a值, 结果如表3所示 由表3可以看出,订单的实际响应时间波动越大,制造商承担的跌价和滞销比例越小,他从供应链中获 取的利润也越小.随着订单平均响应周期的増大,销售商获取的利润比例逐渐减少.因此,在这类供应链中, 缩短订单响应周期对销售商有利,而控制订单响应周期的波动程度对制造商有利 第3期 苏菊宁,等:不确定响应时间下价格时变供应链的协调 469 表3响应时间的不确定性对协调契约分担比例a的影响 响应时间的变动范围 lin,cmax 2,10 0.7699.0.9012 4,10 0.7752.0.9228 6,101 0.77530.9449 8,10 0.7847.0.9673 7结语 由于技术的快速发展和消费偏好的忺速变化,流行性短寿命周期产品具有流行期短、流行趋势难以把握 市场需求不确定性高、市场价格随时间快速下跌的特点.本文硏究∫在市场需求随机变化、订单响应时间不 确定的情况下,这类产品供应链的协调间题.首先通过对比集中系统和传统无合作分散系统的订货决策.可 知无合作情况下供应链无法达到协调。针对这类供应链面临的风险持点,深入分析了供应链不协调的原因, 提出了基于时间的价格折扣分担与滞销补贴的联合协调契约.在深刻理解供应链协调机制设计思路的基础 上,经过精心设计,开发出了供应链协调契约的具体形式.通过数学推导证明,在市场价格随时间变化、市场 需求和响应时间均不确定的供应链中,本文设计的联合契约能够实现供应链的 Pareto最优.而且该联合契约 体现了“收益共享,风险共担”以及“风险越大,收益越大”的供应链管理准则.最后通过算例分析讨论了模 型中各参数的变化对决策结果的影响,定量刻画了联合契约在这类供应链协调中的价值,揭示出了诸多对供 应链管理实践具有指导作用的启示,为企业在快速跌价的市场环境中进行有效竞争提供∫决策参考. 参考文献 [1 Weng Z K, McClurg T. 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