论文研究-定期人寿保险中的破产模型.pdf

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论文研究-定期人寿保险中的破产模型.pdf,  利用风除理论 ,研究了定期人寿保险破产模型 ,并设计了求解定期人寿保险中的破产概率的一种算法 ,得到定期人寿保险破产概率的一个上界.
68 系统工程理论与实践 2002年5月 第1年未发生破产时,则第1年末的准备金n2=m+m()c()(1+1)-Lb,①=0,1,…,d) 显然n()给定时nk*1()服从参数为(nk(),g)的二项分布,由此我们得,保险人在第t年末发生破产的 概率为 ∑∑ k()(1-q()) +∑∑c1(4()(1-90)”0甲1(m,N·L) 1k=0 其中 d1(),d1(j)= L+n(i)c()(1+i n+∑n()c()(1+)-Lb,L=0,,…,d 注定理1给岀求解破产概率的公式,实际上我们可以利用迭代法求解保险期内任意年的破产概率 算法1定期人寿保险中(r年期的保险),设初始准备金为m=∑,t=0时刻被保险人的总数 N=∑n1(),且n(),c(),d(),g(),b满足(1)的假设条件,如果 +∑n()c(∑(1+ 步骤1 甲(,N)=∑∑c10)()(1-91(0) 其中 d0)=4+n①+n,4=∑a1() 如果ur<m1(1+0)+∑n()c(∑(1+n)且 ∑n()e()(1+)-Lb>0 d) 步骤t v(u1,N)= Cn0)g()(1-g())-k d10) ∑∑c10)()(1-9(0)1‘甲1(anNL),2≤t≤7 =1k=0 实际上,定期保险中被保险人数相当大,而且被保险人死亡的概率非常小,存活过保险期的人数也相 当大我们知道当二项分布中当n()充分大,φG)充分小时,由概率论中泊松定理知,泊松分布可更好逼 近二项分布:记λG)=n1()q()(=1,2,…,m),由泊松定理及定理1可得: 推论定期人寿保险中(T年期的保险),设初始准备金为m=∑ <,1=0时刻被保险人的总数 N=∑n1(),且n(),c(),dA(),g(),b满足(1)的假设条件,则保险人在第t年末的破产概率 p,(ul,N) ∑∑8+c LAi(i t L)其中t 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第5期 定期人寿保险中的破产模型 +Em(()(1+D-Lb,、=0,1,…,d) d1(j) 3破产概率上界 在非寿险破产理论硏究中,人们得到破产概率的上界,即 Lundberg不等式,本文证明了在寿险破产理 论研究中,破产概率的上界仍然满足 L lundberg不等式 考虑 S。10- =1"100∠ A1()△(i 其中Em()()<L小方程右边是一个常数函数方程左 (3)式左边图形 边是一个凸函数,因此该方程有唯一一个解R,R称为调节系 (3)式右边图形 数(参考[1]),我们给出(3)的图形如图1 定理2定期人寿保险中,设保期为T年,初始准备金为 u1,初始投保人数为N,且nk(),c(),dk(),q(),b满足 (1)的假设条件,则保险人的破产概率满足: v(u1,N)≤ 图1 证明当=1时 甲(m,N)=∑∑ )c()(1+)-L d elx(il j=1k>d1() ∑∑ ∑∑。( A1() 1+∑n10)c()·L e k! 由此证得,当1时成立设p>1时不等式成立,考虑t+1时 gn,)2∑M+S∑XDn L) =1k>d1() j=1k=0 型c+S。 nr+∑n1()c()(1+0-L e1( j=1k>d1() M1 ∑ c)ct ( (yn0)-9 A1() R e k! j=1k=0 由定理2我们看到当初始准备金u增大(减小)时,破产概率上界减小(增大),即破产概率相应减小(增 大),u趋于无穷时,破产概率为0 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 70 系统工程理论与实践 2002年5月 算例 设对于保险期限为10年期的定期保险,有两组被保险人,当匚0时,第一组被保险人数50人,年龄为 40岁;第二组被保险人数100人,年龄为50岁.第一组被保险人每年交150元人民币,第二组被保险人每 年交250元人民币,假定每个被保险人死亡时,保险人支付30000元人民币保险金,利率i=Q03,死亡率 遵循文献[2]附录的生命表,由算法1和定理2可得 初始准备金为一万元人民币时,破产概率上界=Q36788 10(1,150)=0001092 初始准备金为0时,破产概率上界=1 0(0,150)=Q006124 由此我们看到初始准备金增加时,破产概率减小,破产概率上界减小 5结论 本文对定期寿险中破产理论进行硏究,给岀了定期寿险中求解破产概率得一种算法,这种算法对于求 解终身寿险的破产概率仍然成立,得到具有与非寿险破产概率相同的上界这对促进寿险和非寿险风险理 论研究的统一具有抛砖引玉的作用但在考虑影响保险公司盈余的附加费和保单持有人分红等因素在破 产理论中的研究仍需进一步探讨 参考文献 [1][瑞士]汉斯U·盖伯数学风险论导引[M]成世学,严颖,译北京:世界图书出版公司,1997 [2]雷宇寿险精算学M↓北京:北京大学出版社,1998 [3 David CM. Dick son Ruin p robabilit ies w ith compound ing assets[J I Insurance: M athem atics and Econom ics,1999,25:49-62 [4] Etienne M arceacl On life in surance reserves in a stochastic mortality and in terest[J] In surance Mathem atics and econom ics 1999.25: 261-28Q (上接第23页) 参考文献 [1 Jeffery O Grady. System In tegration[M I CRC Press 1994 [2]曹鸿兴系统周界的一般理论一界壳论M↓北京:气象出版社,1997 [3]白庆华,何玉林CMS中的系统集成和信息集成M↓北京:电子工业出版社1997 [4]顾培亮系统分析与协调M↓天津:天津大学出版社1998 [5]陈禹六,谢斌,董亚男计算机集成制造系统设计和实施方法论M↓北京:清华大学岀版社1996 [6]罗龙当代经济发展中的开放度问题M]北京:外经贸出版社,1990 [7 Renata A m a Pomponi o rgan izational structures for techno lo gy tran sition: reth ink ing in fo m ation low in the in tegrated p roduct team [dI Boston: M assachusetts Institu te of Techno logy. 199& [8 RobertL Cross, A m in Yan, M eryl Reis L ouis boundary activ ities in "boundary less"organ izations case study of a tran sfo m ation to a team -based structure Hum an relations, 2000, 53(6) 841 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

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